李嘯晨，蘇宏業(yè)，謝磊，王一欽

（浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與控制研究所，浙江杭州310027）

引 言

過程系統(tǒng)在操作運行中會受到各種擾動和不確定因素的影響（如設(shè)備老化、原料組分波動、環(huán)境溫度變化等），導(dǎo)致系統(tǒng)性能發(fā)生退化。為了在全球市場中保持競爭力，迫切需要執(zhí)行優(yōu)化控制的相關(guān)策略[1-2]。其中，自優(yōu)化控制的方法被證明是最具有潛力的一種。Skogestad[3]首先提出了自優(yōu)化控制的概念，其核心思想是選取一組合適的被控變量，然后通過反饋作用將它們調(diào)節(jié)到期望的常值設(shè)定點處，即使存在各種擾動和不確定因素的影響，也能夠?qū)崿F(xiàn)近似最優(yōu)運行的目標(biāo)。

自優(yōu)化控制旨在利用較小的計算負(fù)擔(dān)和較為簡單的控制結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)近似最優(yōu)運行的目標(biāo)[4]。過程操作不一定達(dá)到精確的最優(yōu)解，而是允許一定范圍內(nèi)的經(jīng)濟性能損失。但是，此方法結(jié)合了離線的分析計算和在線的反饋控制，因此具有較快的收斂速度。自優(yōu)化控制的方法已經(jīng)被成功應(yīng)用于過程系統(tǒng)中[5-7]，此外如進料量的恒定比率控制，溫度和壓力的卡邊控制等也可以應(yīng)用到自優(yōu)化控制的思想。

經(jīng)過近20年的發(fā)展，自優(yōu)化控制領(lǐng)域取得了豐富的研究成果。從最開始選擇獨立的測量變量作為被控變量，到后來選擇測量變量的組合關(guān)系作為被控變量。Halvorsen 等[8]將被控變量選擇問題轉(zhuǎn)化為一個非線性規(guī)劃問題，進而提出一種局部精確的方法，得到了組合矩陣（選擇矩陣）的解析表達(dá)形式。Alstad 等[9]提出一種零空間的方法，用于選擇測量變量的線性組合關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)局部最優(yōu)的操作目標(biāo)。隨后零空間方法得到了進一步發(fā)展，使其能夠處理過程中噪聲因素的影響[10]。Kariwala 等[11-12]開發(fā)了一種基于特征值分解的自優(yōu)化控制策略，能夠同時優(yōu)化最大經(jīng)濟損失和平均經(jīng)濟損失。上述方法都是基于標(biāo)稱點處的線性化模型得到的，因此只在標(biāo)稱點附近具有“自優(yōu)化”效果，稱為局部自優(yōu)化控制方法。J?schke 等[13-14]提出選擇測量變量的多項式組合形式作為被控變量，使自優(yōu)化控制的效果不僅局限在標(biāo)稱點附近，但是過于復(fù)雜的變量表達(dá)式限制了此方法在實際中的應(yīng)用。Ye等[15-17]提出了一系列基于仿真數(shù)據(jù)的全局自優(yōu)化控制方法，使“自優(yōu)化”效果擴展到整個操作空間。

大型過程系統(tǒng)通常包含多個測量變量（測量點）。在自優(yōu)化控制問題中，使用更多的測量變量，就能獲得更好的“自優(yōu)化”性能。同時，當(dāng)測量變量達(dá)到一定數(shù)量后，系統(tǒng)性能提升將不再明顯，反之，測量成本會隨著變量數(shù)量的增加而顯著提高。因此，為了平衡系統(tǒng)性能和傳感器成本，需要對測量變量的子集進行選擇，這是一個組合優(yōu)化的問題。Kariwala 等提出一種基于最小奇異值原則的分支定界方法[18]，用于選擇測量變量的子集，隨后又開發(fā)一系列定制化的分支定界的方法[19-23]，進一步提高算法的執(zhí)行效率。Yelchuru 等[24]提出一種混合整數(shù)二次規(guī)劃方法，被用于局部自優(yōu)化控制的子集選擇問題中。此外，近年來自優(yōu)化控制中的約束處理問題受到廣泛關(guān)注，并且取得了一定的研究成果[25-28]。

針對現(xiàn)有局部自優(yōu)化控制方法應(yīng)用于非線性過程時，被控變量只在標(biāo)稱點附近具有“自優(yōu)化”效果，本文介紹一種基于離線模型和仿真數(shù)據(jù)的全局自優(yōu)化控制策略[17]，該方法利用非線性模型計算整個操作空間內(nèi)的平均經(jīng)濟損失，使“自優(yōu)化”效果不僅局限在標(biāo)稱點附近，同時類比局部自優(yōu)化控制方法中的推導(dǎo)過程[10]，給出求解最優(yōu)組合矩陣的解析方法；此外，為了平衡傳感器成本和系統(tǒng)性能，引入混合整數(shù)約束，對測量變量子集進行選擇，通過求解混合整數(shù)規(guī)劃問題，能夠同時獲得最優(yōu)的測量變量子集以及由其構(gòu)成的全局被控變量。

1 局部自優(yōu)化控制的概念和方法

Skogestad[3]首先提出自優(yōu)化控制的概念，其特點是選擇一系列具有“自優(yōu)化”能力的被控變量：當(dāng)擾動發(fā)生時，如果將一組被控變量調(diào)節(jié)到期望的常值設(shè)定點處，過程系統(tǒng)仍然可以接近最優(yōu)工況運行（性能損失在可以接受的范圍內(nèi)），則稱這些被控變量具有“自優(yōu)化”能力。

由此可知，自優(yōu)化控制是一類控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計策略，其設(shè)計流程是由價值函數(shù)驅(qū)動的，通過對“自優(yōu)化”被控變量的選擇，并將其調(diào)節(jié)到期望的常值設(shè)定點處，可以實現(xiàn)過程的近似最優(yōu)運行。

自優(yōu)化控制的主要目的是將經(jīng)濟目標(biāo)轉(zhuǎn)換為控制目標(biāo)。從數(shù)學(xué)角度分析，可以認(rèn)為是一個優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的自優(yōu)化控制方法一般認(rèn)為，連續(xù)過程在大部分時間內(nèi)都處于穩(wěn)態(tài)（或接近穩(wěn)態(tài)）運行狀態(tài)，可以忽略過渡過程對優(yōu)化目標(biāo)的影響。因此，將連續(xù)過程的優(yōu)化運行問題描述為以下穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題：

式中，J ∈R 為目標(biāo)函數(shù)，u ∈Rnu為操縱變量（輸入），d ∈Rnd為擾動變量，y ∈Rny為理論上的測量變量（輸出），由穩(wěn)態(tài)測量模型f:Rnu× Rnd→Rny計算獲得。選擇測量變量的線性組合作為系統(tǒng)的被控變量c ∈Rnc(nc= nu)：

式中,H ∈Rnc×ny為組合矩陣（選擇矩陣），ym∈Rny為實際測量值，n ∈Rny為測量噪聲。在上述優(yōu)化問題中，沒有出現(xiàn)不等式約束，原因是假設(shè)積極約束（約束中恰好處于邊界的等項式）[7]在整個操作空間內(nèi)均不發(fā)生變化，且已經(jīng)提前消耗了一定的穩(wěn)態(tài)自由度來滿足積極約束的條件，式（1）中的u ∈Rnu為剩余的無約束操作自由度。此外，假設(shè)測量變量的數(shù)量不少于被控變量的數(shù)量，即ny≥nc=nu。

在傳統(tǒng)的自優(yōu)化控制方法（局部自優(yōu)化控制方法）中，將測量模型線性化后，可得

式中,Gu∈Rny×nu和Gd∈Rny×nd分別代表測量值y 對操縱變量u 和擾動變量d 的穩(wěn)態(tài)增益矩陣。定義損失函數(shù)L(u,d)為

式中,J(uopt(d),d)為給定擾動d 下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，uopt(d)為對應(yīng)的最優(yōu)操縱變量。最終目的是希望通過調(diào)整過程的操縱變量u，使被控變量c保持在期望的設(shè)定點cs處，同時對于給定的測量噪聲n和擾動d，使損失函數(shù)L(u,d)最小化。在局部自優(yōu)化控制方法中，損失函數(shù)可以描述為[24]

式中,Juu為目標(biāo)函數(shù)相對于u 的海森矩陣。最優(yōu)靈敏度矩陣F定義如下

式中,yopt為最優(yōu)測量值，通過此方法計算獲得的平均經(jīng)濟損失Llavg，可以描述為組合矩陣H 的函數(shù)關(guān)系[24]

在局部自優(yōu)化控制方法中，因為使用了過程標(biāo)稱點處的線性化模型，所以“自優(yōu)化”性能只在標(biāo)稱點附近能夠得到保證。為了克服這一缺點，下節(jié)中將介紹一種基于過程精確非線性模型和仿真數(shù)據(jù)的全局自優(yōu)化控制策略[17]。

2 全局自優(yōu)化控制策略

針對整個操作空間內(nèi)的平均經(jīng)濟損失Lgavg(H)可以描述為

式中，exp( · )代表期望算子，平均損失Lgavg是組合矩陣H 的顯式函數(shù)，且受整個操作空間內(nèi)的擾動d 和測量噪聲n 影響。在全局自優(yōu)化控制策略中，利用過程的精確非線性模型y = f(u,d)，并將目標(biāo)函數(shù)J相對于被控變量c泰勒展開，可得

式中,copt為最優(yōu)的被控變量，可以通過copt=Hyopt計算獲得，Jcc為目標(biāo)函數(shù)相對于被控變量c 的海森矩陣，可以通過式(12)計算獲得

結(jié)合式（2），并假設(shè)cm= Hym= 0可得

將式（13）代入式（11）可得

結(jié)合式（10），可得全局平均經(jīng)濟損失Lgavg(H)表達(dá)式為

式中，tr( · )代表矩陣的跡，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，式（15）中的第2 項和第3 項均為零，其原因是，海森矩陣Jcc和最優(yōu)測量值yopt與測量噪聲n 相互獨立，所以對n求期望后結(jié)果為零，導(dǎo)致式（15）中的第2 項和第3 項結(jié)果為零。第4 項中，假設(shè)測量噪聲服從高斯分布，且由于nnT與HTJccH 相互獨立，所以可以進一步將其展開為

結(jié)合上面分析，可得全局平均經(jīng)濟損失Lgavg(H)的最終表達(dá)式為

最小化式（17）中的平均經(jīng)濟損失為非凸優(yōu)化問題，其非凸性主要來源于海森矩陣Jcc與組合矩陣H 的關(guān)系，具體可參見Jcc的表達(dá)式（12）。為了便于后續(xù)的推導(dǎo)和計算，進一步假設(shè)Jcc= I，結(jié)合式（12）可以發(fā)現(xiàn)，Jcc= I 等價于HGu=，與局部方法中的約束條件一致。對于式（17）中的第1 項，現(xiàn)在僅與擾動d 相關(guān)，針對整個擾動空間d ∈D，可以通過Monte Carlo采樣的方法得到其近似表達(dá)形式

則式（18）可以進一步轉(zhuǎn)化為

然后計算式（17）中的第2項，可得

結(jié)合式（17）、式（20）和式（21）可得

綜上所述，引入額外約束條件Jcc= I后，得到如下的凸優(yōu)化問題

（1）單變量情況

式（25）必須滿足如下KKT條件

為了計算最優(yōu)組合矩陣HT，需要對式（26）求逆，利用逆矩陣的Schur補[29]可得HT的最優(yōu)值為

（2）多變量情況

此時假設(shè)有兩個被控變量，即nc= nu= 2（可以推廣到任意多個變量的情況）。令HT= X，將矩陣和Gu表示為如下向量形式

引入拉長向量

定義增廣矩陣

進而可得

根據(jù)對應(yīng)項相等的原則，可以將式（33）轉(zhuǎn)化為

式（32）和式（34）為凸優(yōu)化問題[式（25）]的向量表達(dá)形式，類比單變量情況的推導(dǎo)結(jié)果可得

將式（28）～式（30）代入式（35）可得

根據(jù)對應(yīng)項相等的原則，可得

上述推導(dǎo)過程證明了多變量情況下解析解的表達(dá)形式與單變量相同，如式（27）所示。在構(gòu)造增廣矩陣Y～的過程中，利用了過程的精確非線性模型，克服了局部自優(yōu)化控制方法的缺點，通過Monte Carlo 實驗，對整個擾動空間d ∈D 進行采樣，使“自優(yōu)化”的效果不僅局限在標(biāo)稱點附近。下文將以此為基礎(chǔ)，討論測量變量的子集選擇問題。

3 測量變量子集選擇

大型過程系統(tǒng)中通常包含多個測量變量（測量點），在自優(yōu)化控制問題中，使用更多的測量變量，就能獲得更好的“自優(yōu)化”性能。但是，當(dāng)測量變量達(dá)到一定數(shù)量后，系統(tǒng)的性能提升將不再明顯，反之測量成本會隨著測量變量數(shù)量的增加而顯著提高。為了平衡傳感器成本和系統(tǒng)性能，需要對測量變量的子集進行選擇，這是一個組合優(yōu)化的問題。

為了解決這一問題，文獻(xiàn)[24]提出一種混合整數(shù)二次規(guī)劃的方法，并將其成功應(yīng)用于局部精確法中，本文將該思想推廣到全局自優(yōu)化控制策略。在第2 章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引入一個二進制變量γj∈{0,1}，對應(yīng)于組合矩陣H 中的第j 列。如果γj=0，則表示組合矩陣的第j 列只有零元素，也就意味在測量變量子集中，沒有選擇第j 個測量變量。反之，如果γj= 1，則表示第j 個測量變量存在于子集中。對于所有ny個測量變量，將其對應(yīng)的二進制變量γj組成的列向量記作γδ=[γ1γ2… γny]T，進而把向量γδ作為一個混合整數(shù)約束，引入到全局自優(yōu)化控制問題（24）中，可得

式中，T 為“準(zhǔn)則矩陣”，z 為“結(jié)果矩陣”。例如要在ny個測量變量中，選擇n個測量變量作為子集，此時準(zhǔn)則矩陣為T =[1 1 … 1]∈R1×ny，結(jié)果矩陣為z = n?？傻靡牖旌险麛?shù)約束后的優(yōu)化問題

對于混合整數(shù)優(yōu)化問題（40），一般需要調(diào)用相應(yīng)的求解軟件如CPLEX、BARON 等，但上述求解軟件無法直接計算包含矩陣形式的優(yōu)化問題，所以需要對問題（40）進行向量化處理[24]，過程如下。

最優(yōu)組合矩陣H可以描述為如下形式

定義拉長向量hδ和jδ分別為

定義矩陣Gδ和Yδ分別為

然后，可將式（40）中的F范數(shù)等價表示為

綜合上面分析，可將問題（40）轉(zhuǎn)化為如下的向量形式

式中，Gδ∈Rnunu×nynu，hδ∈Rnuny×1，jδ∈Rnunu×1。

考慮以下3種測量變量子集的選擇情況。

（1）選擇指定的測量變量子集

假設(shè)共有4 個測量變量y =[y1y2y3y4]T，選擇其中第1 個和第3 個測量變量作為子集，此時組合矩陣H的表達(dá)式為

與之對應(yīng)的準(zhǔn)則矩陣T和結(jié)果矩陣z為

（2）選擇最優(yōu)的測量變量子集

假設(shè)從ny個測量變量中，選擇最優(yōu)的m 個測量變量作為子集，此時二進制變量γj可以表示為

與之對應(yīng)的準(zhǔn)則矩陣T和結(jié)果矩陣z為

（3）在指定的測量變量子集中額外增加變量

假設(shè)共有4 個測量變量y =[y1y2y3y4]T，指定其中第1 個和第3 個測量變量作為子集，此時需要額外增加一個測量變量，則二進制變量γj可以表示為

與之對應(yīng)的準(zhǔn)則矩陣T和結(jié)果矩陣z為

4 案例研究

4.1 蒸發(fā)過程

4.1.1 過程描述 圖1 所示為強制循環(huán)的蒸發(fā)器[15,30]，稀釋液體在高溫蒸汽中蒸發(fā)，然后在分離器內(nèi)分離為氣液兩相，濃縮后的溶液一部分作為產(chǎn)品，另一部分與進料混合后重新進入換熱器。該蒸發(fā)過程的機理模型可參考文獻(xiàn)[15]中的相關(guān)內(nèi)容，過程涉及到的變量物理含義和標(biāo)稱工作點如表1所示。

該蒸發(fā)過程的操縱變量u、擾動變量d和測量變量y分別為

圖1 蒸發(fā)過程反應(yīng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the evaporation process

表1 蒸發(fā)過程中變量的物理含義和標(biāo)稱值Table 1 Physical meanings and nominal values of the variables for the evaporation process

其中，壓力、溫度和流量的測量誤差分別為±2.5%、±1℃和±2%。該過程的目標(biāo)函數(shù)為最小化操作成本J，其中包括蒸汽、冷卻水和泵的功率、原料成本和產(chǎn)品價值

此外，假設(shè)過程中的積極約束在整個操作空間內(nèi)均不發(fā)生變化，且已經(jīng)提前消耗了一定的穩(wěn)態(tài)自由度來滿足積極約束的條件。式（54）中的u ∈Rnu為剩余的無約束操作自由度。

4.1.2 全局自優(yōu)化控制策略經(jīng)濟損失評估 本節(jié)將以上述蒸發(fā)過程為對象，對比第2 節(jié)全局自優(yōu)化控制方法與局部自優(yōu)化控制方法產(chǎn)生的經(jīng)濟損失，進而驗證全局方法的優(yōu)越性。其中局部自優(yōu)化控制方法選擇局部精確法[8]。

圖2 100組不確定因素產(chǎn)生的經(jīng)濟損失比較Fig.2 Comparison of the economic loss with 100 groups of uncertainties

選擇100 組隨機的擾動和測量噪聲，分別使用第2 節(jié)全局自優(yōu)化控制方法與局部精確法，計算每種情況下的經(jīng)濟損失，如圖2所示。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，全局自優(yōu)化控制策略使經(jīng)濟損失顯著降低，就平均損失而言，全局自優(yōu)化控制方法產(chǎn)生的平均經(jīng)濟損失為0.8688，而局部精確法產(chǎn)生的平均經(jīng)濟損失為9.5206。全局自優(yōu)化控制策略使平均經(jīng)濟損失下降90.87%。

4.1.3 最優(yōu)測量變量子集選擇 為了平衡傳感器成本和系統(tǒng)性能，需要對測量變量的子集進行選擇。本節(jié)將對上述案例的最優(yōu)測量變量子集選擇問題進行研究。如式（54）所示，該蒸發(fā)過程共有2個操縱變量（無約束操作自由度），3 個擾動變量和10 個測量變量。因此，子集中至少需要包含3 個測量變量（不少于擾動變量數(shù)量）。將整個擾動空間d ∈D 采樣為N = 500 種均勻分布的情況，分別計算3～10 個測量變量構(gòu)成的子集產(chǎn)生的平均經(jīng)濟損失，如圖3所示。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測量變量數(shù)量從3 增加到4時，系統(tǒng)平均經(jīng)濟損失顯著下降，但此后經(jīng)濟損失變化不再明顯。因此，4個或5個測量變量構(gòu)成的子集是一個比較合理的選擇，能夠在測量成本和系統(tǒng)性能之間起到很好的折衷。表2 給出了4～10 個測量變量情況下的最優(yōu)子集和平均經(jīng)濟損失。

圖3 全局平均經(jīng)濟損失變化（測量變量數(shù)量3～10）Fig.3 The global average economic loss with 3 to 10 measurements

表2 最優(yōu)測量變量子集（測量變量數(shù)量4～10）Table 2 Optimal subset with 4 to 10 measurements

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，[P2T2T3]三個測量變量存在于上述所有7 種情況的子集中，意味著這3個變量對系統(tǒng)的“自優(yōu)化”性能起著決定性的作用。此外，為了驗證子集選擇算法的計算效率，與窮舉法進行對比。兩種算法均在Windows 10 的MATLAB R2017b 環(huán)境下運行，硬件配置為Intel(R)Core(TM)i7-8500U CPU@2.00 GHz 處理器，運行內(nèi)存為16 GB，計算時間如圖4所示。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，第3 節(jié)提出的子集選擇算法使計算效率顯著提升，與窮舉法相比，運算時間大約縮短了90%。

圖4 計算時間對比Fig.4 A comparison of the computation time

4.2 Kaibel分壁精餾塔

4.2.1 過程描述 本節(jié)將以Kaibel 分壁精餾塔案例[31-32]作為對象，進一步驗證第3節(jié)測量變量子集選擇方法的有效性和可行性。Kaibel精餾塔是一種完全熱耦合塔，可用于4 組分混合物的分離。Kaibel塔由預(yù)分塔和主塔2 個部分構(gòu)成，2 部分之間由2 對逆流的熱耦合氣液流相互連通，4 種分離后的產(chǎn)品分別由主塔的塔頂、側(cè)線1 采出、側(cè)線2 采出和塔釜流出。整個精餾塔僅需要1 個再沸器和1 個冷凝器，具有很大的節(jié)能潛力，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 Kaibel精餾塔原理圖Fig.5 Schematic diagram of the Kaibel column

過程的進料為甲醇、乙醇、丙醇和丁醇的混合物，整個塔由7 段塔節(jié)構(gòu)成，每段塔節(jié)包含10 塊塔板，其中第1～2 段為預(yù)分餾段，第3 段為精餾段，第4～6段為側(cè)線段，第7段為提餾段。過程的目標(biāo)函數(shù)是最小化產(chǎn)物中雜質(zhì)的含量

式中,D 為塔頂采出量，S1為側(cè)線1 采流量，S2為側(cè)線2 采流量，B 為塔釜采出量，xi為組分i中期望產(chǎn)品的摩爾分?jǐn)?shù)。

該Kaibel 精餾塔案例的操縱變量u、擾動變量d和測量變量y分別為

式中，操縱變量包括回流液流量L、側(cè)線1 采流量S1、側(cè)線2 采流量S2和液相分割比RL；擾動變量包括，上升蒸汽流量V、氣相分割比RV、進料流量F、進料中甲醇的摩爾分?jǐn)?shù)zA、進料中乙醇的摩爾分?jǐn)?shù)zB、進料中丙醇的摩爾分?jǐn)?shù)zC和進料中液體分?jǐn)?shù)qF，其中擾動變量的變化范圍分別為3±0.25、0.4±0.1、1±0.25、0.25±0.05、0.25±0.05、0.25±0.05 和0.9±0.05；測量變量包括，70 塊塔板溫度T1～T70和1 個再沸器溫度T71，其中測量誤差為±0.1℃。

4.2.2 測量變量子集選擇 本節(jié)將考慮上述精餾塔案例的子集選擇問題，針對過程中的71個測量變量（70 塊塔板溫度T1～T70和1 個再沸器溫度T71），將其分為4組，第1組為T1～T20，第2組為T21～T40，第3組為T61～T70，第4組為T41～T60和T71?？紤]以下3種測量變量子集選擇情況。

（1）選擇指定的測量變量子集

在每組中指定1 個測量變量作為子集，此時準(zhǔn)則矩陣T和結(jié)果矩陣z為

式中,1為一個全部由“1”元素構(gòu)成的行向量，其下角標(biāo)為行向量的維度。通過調(diào)用CPLEX 求解器，求解混合整數(shù)優(yōu)化問題（47），得到此時最優(yōu)的測量變量子集為[T12T42T57T66]，平均經(jīng)濟損失為8.376。

（2）選擇最優(yōu)的測量變量子集

選擇分別包含4、5 和6 個測量變量的子集，此時二進制變量γj可以表示為

與之對應(yīng)的準(zhǔn)則矩陣T和結(jié)果矩陣z為

通過求解混合整數(shù)優(yōu)化問題，得到4、5 和6 個最優(yōu)的測量變量子集分別為[T12T42T57T66]、[T12T51T57T62T66]和[T12T40T51T57T60T66]，平均經(jīng)濟損失分別為8.376、1.534和0.827。

（3）在指定的測量變量子集中額外增加變量假設(shè)

指定的測量變量子集為[T12T25T45T62]，此時需要額外增加1、2 和3 個測量變量，二進制變量γj可以表示為

通過求解混合整數(shù)優(yōu)化問題，得到額外增加1、2 和3 個測量變量后的最優(yōu)測量變量子集分別為[T12T25T45T62T66]、[T12T25T40T45T62T67]和[T12T25T45T55T62T66T67]，平均經(jīng)濟損失分別為51.732、1.946和0.885。

5 結(jié) 論

（1）介紹一種基于離線模型和仿真數(shù)據(jù)的全局自優(yōu)化控制策略，利用非線性模型和Monte Carlo 方法計算整個操作空間內(nèi)的平均經(jīng)濟損失，使“自優(yōu)化”效果不僅局限在標(biāo)稱點附近。

（2）為了平衡傳感器成本和系統(tǒng)性能，在全局自優(yōu)化控制策略的基礎(chǔ)上，引入混合整數(shù)約束，對測量變量子集進行選擇，通過求解混合整數(shù)規(guī)劃問題，能夠同時獲得最優(yōu)的測量變量子集以及由其構(gòu)成的全局被控變量。

（3）與文獻(xiàn)[17]的方法相比，本文方法可以更加高效地處理測量變量的子集選擇問題，同時應(yīng)對附加的結(jié)構(gòu)性約束；與文獻(xiàn)[24]的方法相比，本文方法所選擇的被控變量，可以使過程系統(tǒng)在整個操作空間內(nèi)具有“自優(yōu)化”效果。

通過對蒸發(fā)過程和Kaibel分壁精餾塔案例的研究表明，本文所提出的方法是可行的、有效的。但是，本文的策略和方法是基于積極約束不發(fā)生變化的前提下得到的，在實際過程系統(tǒng)中，由于受到各種不確定因素的影響，很容易引起積極約束的變化。所以，下一步研究的重點是考慮自優(yōu)化控制問題中的約束處理方法，特別是積極約束發(fā)生變化的情況。