吳兆偉，施浙杭，趙輝，周騖，蔡小舒，劉海峰

（1 華東理工大學上海煤氣化工程技術(shù)研究中心，上海200237； 2 上?？臻g推進研究所，上海201112；3上海理工大學能源與動力工程學院，上海200093）

引 言

液體射流常見于日常生活以及工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，如化工生產(chǎn)、航空航天及交通運輸?shù)萚1-3]。在煤化工中，多噴嘴對置式水煤漿氣化技術(shù)由于其易于大型化以及先進的工藝指標等特點得到了廣泛的應(yīng)用[4]。在多噴嘴對置式水煤漿氣化技術(shù)中，混合含表面活性劑廢水的水煤漿噴射進入氣化爐，在環(huán)隙氣流的作用下發(fā)生破裂并霧化形成大量小液滴。液體射流破裂過程是液體霧化的基礎(chǔ)，研究含表面活性劑射流的破裂過程具有重要意義[5-7]。

自Rayleigh[8]和Weber[9]使用線性不穩(wěn)定分析理論研究液體射流破裂過程以來，關(guān)于液體射流的研究層出不窮[10-13]。液體射流破裂過程不僅受射流速度和液體黏度的影響，還受射流液體表面張力的影響[14-17]。Reitz[18]發(fā)現(xiàn)，在射流破裂Rayleigh 模式下，牛頓流體射流不穩(wěn)定波的最大增長率可以表示為表面張力的函數(shù)，提高液體表面張力可以促進射流破裂的發(fā)生。Chang 等[19]研究了冪律流體射流不穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)在Rayleigh 模式下，表面張力會促進液體射流的破裂，而液體黏度則會阻礙射流的破裂。Martínez-Calvo 等[20]使用數(shù)值分析方法研究了表面吸附有不可溶表面活性劑的液絲的破裂過程，得到了不同工況下衛(wèi)星液滴體積的表達式。Hameed 等[21]發(fā)現(xiàn)不可溶表面活性劑的存在能夠延緩液絲的破裂。Timmermans 等[22]研究了表面吸附有不可溶表面活性劑的液絲的穩(wěn)定性并指出表面活性劑主要通過改變液絲毛細壓力以及液絲表面剪切應(yīng)力影響液絲的穩(wěn)定性。如何獲得適合的射流破裂長度一直是射流破裂研究的熱點。Lad 等[23]發(fā)現(xiàn)可以通過對液體射流施加額外的擾動實現(xiàn)更小的射流破裂長度。Wu 等[24]發(fā)現(xiàn)在液體射流內(nèi)部注入氣泡能夠顯著縮短射流破裂長度。關(guān)于射流內(nèi)部氣泡對含表面活性劑射流破裂過程影響的研究則少見報道。

前人在研究液體性質(zhì)對射流破裂過程的影響時，多采用Ohnesorge 數(shù)Oh 和Weber 數(shù)We 等以描述黏度相對表面張力的大小或氣動力相對表面張力的大小。較少的實驗研究單獨關(guān)注液體表面張力對射流破裂過程的影響。這是由于當采用不同表面張力的流體作為實驗流體時，往往流體的其他性質(zhì)，例如黏度或密度也會不同。表面活性劑是一類只要少量加入即能顯著改變液體表面張力的物質(zhì)。這提供了一個極好的獨立考察表面張力影響液體射流破裂過程的視角。前人關(guān)于表面活性劑對液體射流或液絲破裂的研究多數(shù)基于數(shù)值模擬或理論推導(dǎo)，關(guān)于含表面活性劑射流或液絲破裂過程的實驗研究較少[20,25-26]。本文采用十二烷基苯磺酸鈉(SDBS)作為表面活性劑，研究了表面張力變化對液體射流破裂過程及射流內(nèi)部氣泡對射流破裂長度的影響。對不同表面張力液體射流的破裂過程展開研究有利于加深對射流破裂過程的理解，為含表面活性劑射流以及含氣泡射流的工業(yè)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 實驗流程與介質(zhì)

實驗流程如圖1所示。來自注射泵的氣體通過充氣通道進入噴嘴并在噴嘴內(nèi)形成氣泡，并與來自液體流量計的液體相混合形成氣液混合物。該氣液混合物離開噴嘴后，在不穩(wěn)定波的作用下發(fā)生破裂，使用高速相機記錄這一過程，并使用開源軟件ImageJ分析處理得到的圖片。實驗通過控制注入噴嘴的氣體流量從而得到不同液體射流速度下直徑近似相等的氣泡。實驗使用的噴嘴如圖2所示。其中，噴嘴內(nèi)徑d0=2.96 mm，充氣通道外徑d1=0.50 mm。

圖1 實驗流程Fig.1 Sketch of experimental setup

圖2 實驗噴嘴Fig.2 Sketch of nozzle

實驗采用的表面活性劑為十二烷基苯磺酸鈉(SDBS)，是一種陰離子型表面活性劑。在水中加入SDBS會顯著減小水的表面張力。當SDBS濃度較小時，水中的十二烷基苯磺酸鈉呈分子狀態(tài)分散在溶液中。提高SDBS 濃度至一定值時，溶液內(nèi)部的SDBS分子會結(jié)合成較大的基團，形成膠束。表面活性劑在水中形成膠束所需的最低濃度稱為臨界膠束濃度，即CMC。Zhao 等[27]實驗表明SDBS 所對應(yīng)的CMC，使用質(zhì)量分數(shù)c表示時，c≈1.00×10-3。

由于表面活性劑溶液的性質(zhì)在CMC 附近會發(fā)生突變，因此實驗分別配制了六種不同濃度的表面活性劑溶液。當含表面活性劑射流離開射流噴嘴后，射流表面與環(huán)境氣體接觸，形成氣液界面。此時界面處不存在表面活性劑，溶液表面張力表現(xiàn)為純水的表面張力。溶液內(nèi)部與氣液界面處存在表面活性劑濃度梯度。在這一濃度梯度的作用下，溶解在液體中的表面活性劑分子自發(fā)地從溶液內(nèi)部向射流表面擴散并分布在氣液界面上，從而導(dǎo)致溶液表面張力的持續(xù)減小。當氣液界面對表面活性劑分子的吸附達到動態(tài)平衡或氣液界面處完全布滿表面活性劑分子時，氣液界面處的表面張力達到穩(wěn)定值。因此，獲得SDBS 溶液在不同時刻下的表面張力，即溶液的動態(tài)表面張力，是十分必要的。

實驗使用SITA t100 型動態(tài)表面張力儀(SITA Messtechnik GmbH，Germany)測量了不同濃度下SDBS 溶液的動態(tài)表面張力，測量結(jié)果如圖3 所示。該表面張力儀使用氣泡壓力法測量溶液的動態(tài)表面張力。從圖3中可以看出，隨著氣泡壽命的增加，動態(tài)表面張力逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定。這表明在表面活性劑濃度梯度的作用下，SDBS分子逐漸從溶液內(nèi)部向氣液界面擴散，液體動態(tài)表面張力逐漸減小。當氣泡壽命達到某一值時，氣液界面對表面活性劑分子的吸附達到動態(tài)平衡，氣液界面處的表面張力取得穩(wěn)定值，繼續(xù)增大氣泡壽命并不會導(dǎo)致動態(tài)表面張力的進一步減小。

圖3 不同濃度表面活性劑溶液的動態(tài)表面張力Fig.3 Dynamic surface tension at various surfactant concentrations

Rosen 等[28]根據(jù)表面活性劑溶液動態(tài)表面張力隨時間變化的不同趨勢將動態(tài)表面張力的時間演變劃分為四個區(qū)域，分別為誘導(dǎo)區(qū)、快速下降區(qū)、介平衡區(qū)和平衡區(qū)。他們發(fā)現(xiàn)前三個區(qū)域的動態(tài)表面張力隨時間的演變規(guī)律可以采用式（1）表示：

式中，σ0為表面活性劑濃度為零時表面張力，即水的表面張力，mN/m；σt為t 時刻溶液的表面張力，mN/m；σm為介平衡區(qū)溶液的表面張力，一般取動態(tài)表面張力變化較小時的溶液表面張力[29]，mN/m；n，t*為修正系數(shù)。對式(1)兩側(cè)取對數(shù)，有：

此時，lgS 為lgt 的一次函數(shù)，通過擬合實驗數(shù)據(jù)可以得到直線的斜率n與截距-nlgt*。

圖4 展示了不同SDBS 濃度下lgS 隨lgt 的變化規(guī)律，圖中實線對應(yīng)各濃度下動態(tài)表面張力的擬合曲線，此時圖中時間t 的單位為ms。從圖中可以看出，擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，擬合曲線能夠較好地表征動態(tài)表面張力的時間演變趨勢。擬合得到的系數(shù)見表1。

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 表面張力變化對射流破裂特征的影響

本文首先研究了不含氣泡的表面活性劑射流破裂過程以探究表面張力變化對射流破裂特征的影響。實驗使用高速相機記錄了六種不同濃度表面活性劑溶液的射流破裂過程。實驗獲得的射流破裂過程如圖5 所示，其中Δt 是相鄰兩張圖片間的時間間隔。從圖5 中可以看出，雖然表面活性劑濃度并不相同，但射流的破裂過程在形態(tài)上是相似的。當液體射流離開噴嘴后，射流表面擾動迅速增長，表面波動在射流表面呈對稱分布，這是射流破裂Rayleigh 區(qū)的典型特征。隨著表面波動的進一步發(fā)展，在射流方向上，射流表面形成瘤狀結(jié)構(gòu)，射流破裂發(fā)生在兩個瘤狀結(jié)構(gòu)之間。

圖4 不同濃度表面活性劑溶液的lgS-lgt曲線圖Fig.4 lgS-lgt curves of various aqueous(surfactant solutions)

表1 動態(tài)表面張力擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of dynamic surface tension

為了定量表征表面張力變化對射流破裂過程的影響，實驗測量了含表面活性劑射流的射流破裂長度。射流破裂長度定義為噴嘴出口至射流首次發(fā)生破裂處的距離。圖6是含表面活性劑射流破裂長度隨射流速度ul的變化趨勢，其中Ls（mm）表示含表面活性劑射流的射流破裂長度，Ll（mm）為水的射流破裂長度。從圖6（a）中可以看出，當表面活性劑濃度保持不變時，提高液體射流速度會增大射流破裂長度。從圖6（b）中可以看出，當液體射流速度保持不變時，隨著表面活性劑濃度的增大，射流破裂長度總體上呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；射流速度越大，射流破裂長度增大的趨勢就越明顯。使用相同工況下水的射流破裂長度無量綱化含表面活性劑射流的破裂長度后，可以得到射流破裂長度比隨射流速度以及表面活性劑濃度的變化趨勢，如圖6（c）、（d）所示。從圖中可以看出，表面活性劑的加入顯著增大了射流破裂長度比。在表面活性劑濃度不變時，提高液體射流速度對射流破裂長度比的影響并不顯著。在射流速度保持不變時，提高表面活性劑濃度會導(dǎo)致射流破裂長度比的增大。

圖5 含表面活性劑射流的破裂過程Fig.5 Breakup processes of various surfactant-laden jets

在氣液界面處，表面活性劑分子的親水基團指向水溶液，親油基團指向周圍氣體。在氣液界面處表面活性劑的表面吸附量越大，溶液的表面張力越小。當液體射流離開噴嘴后，氣液界面開始形成。溶解在液體射流內(nèi)部的表面活性劑分子在濃度梯度的作用下向射流表面擴散并吸附在射流表面。隨著射流的進行，射流氣液界面表面活性劑的表面吸附量逐漸增大，射流表面張力逐漸減小。因此，與表面張力為定值的液體射流不同，處理含表面活性劑射流的破裂過程時，液體動態(tài)表面張力必須被考慮。

圖6 含表面活性劑射流破裂長度Fig.6 Breakup lengths of various surfactant-laden jets

液體射流離開噴嘴到發(fā)生破裂所需時間可以定義為射流破裂時間tb，忽略重力作用時，其可以表示為：

不同濃度表面活性劑溶液的射流破裂時間如圖7所示。

從圖7（a）中可以看出，當表面活性劑濃度保持不變時，射流破裂時間幾乎不隨射流速度的改變而改變。在射流速度保持不變時，隨著表面活性劑濃度的增大，射流破裂時間呈現(xiàn)逐漸增長的趨勢。在實驗參數(shù)范圍內(nèi)，射流破裂時間均小于0.4 s?？紤]重力對液體射流的加速作用，液體射流實際破裂時間要小于0.4 s。

對比圖3 中表面活性劑溶液氣泡壽命與圖7 中射流破裂時間可以發(fā)現(xiàn)，在時間小于0.4 s 時，動態(tài)表面張力尚未發(fā)展至平衡區(qū)，動態(tài)表面張力隨著時間的增長逐漸減小。當表面活性劑濃度c＜0.1%時，在射流破裂時間內(nèi)，溶液動態(tài)表面張力緩慢減小，且與純水的表面張力幾乎相等。當表面活性劑濃度c≥0.1%時，在射流破裂時間內(nèi)，動態(tài)表面張力呈現(xiàn)先迅速減小而后緩慢降低的趨勢。

當含表面活性劑射流離開噴嘴后，其表面會形成不穩(wěn)定波。射流表面不穩(wěn)定波隨著射流的前進不斷發(fā)展并最終導(dǎo)致了液體射流的破裂。從圖5中可以看出，實驗工況下，射流表面波動為正對稱波；從圖6 中可以看出，射流破裂長度隨著液體射流速度的增大而增大。因此，可以認為在實驗工況下，含表面活性劑射流處于Rayleigh 模式。在此射流破裂模式下，射流表面最不穩(wěn)定波的增長率可以表示為[18]：

圖7 含表面活性劑射流的射流破裂時間Fig.7 Breakup time of various surfactant-laden jets

射流表面波振幅的時間演變規(guī)律可以表示為[9]：

η = η0exp(ωmaxt) (6)

式中，η 和η0分別為射流表面波動振幅和初始振幅，m。假設(shè)表面波振幅發(fā)展至射流半徑時，射流發(fā)生破裂。因此，射流破裂長度可以表示為[9]：

當液體射流其他性質(zhì)保持不變時，減小液體表面張力會導(dǎo)致射流表面最不穩(wěn)定波增長率的減小。當液體射流內(nèi)部含有表面活性劑時，液體射流表面張力隨著時間的增長逐漸減小，射流表面最不穩(wěn)定波的增長率逐漸減小[30-32]，表面波振幅發(fā)展至射流半徑所耗費時間大于同工況下水的射流所耗費時間，射流破裂長度大于同工況下水的射流破裂長度。當表面活性劑濃度c＜0.1%時，在射流破裂時間內(nèi)，溶液動態(tài)表面張力與水的表面張力幾乎相等，因此含表面活性劑射流的破裂長度與水的射流破裂長度幾乎相等。當表面活性劑濃度c≥0.1%時，在射流破裂時間內(nèi)，動態(tài)表面張力顯著小于水的表面張力。在相同時刻，動態(tài)表面張力隨著表面活性劑濃度的增大而減小。因此，含表面活性劑射流破裂長度大于水的射流破裂長度，且隨著表面活性劑濃度的增大，射流破裂長度逐漸增大。

在實驗工況范圍內(nèi)，含表面活性劑射流的動態(tài)表面張力隨著時間的推移不斷減小。為了定量表征表面活性劑對射流破裂的影響，使用t=0 與t=tb時刻動態(tài)表面張力的平均值作為射流平均表面張力：

式中，σ0、σtb分別為t=0 與t=tb時刻的動態(tài)表面張力，mN/m。在t=0 時刻，射流開始離開噴嘴，氣液界面開始形成，氣液界面尚未吸附表面活性劑分子。因此，采用表面活性劑濃度c=0 時的液體表面張力作為此時的動態(tài)表面張力。

因此，射流表面最不穩(wěn)定波的平均增長率為：

從式(2)～式(9)可以看出，隨著表面活性劑濃度的增大以及時間的推移，動態(tài)表面張力逐漸減小，射流表面平均表面張力逐漸減小，因而導(dǎo)致射流表面最不穩(wěn)定波平均增長率降低，射流破裂長度逐漸增大。這與實驗觀察到的射流破裂長度變化趨勢一致。

射流表面的表面活性劑分子不僅會減小射流表面最不穩(wěn)定波的增長率，其在射流表面的不均勻分布還會引發(fā)Marangoni 效應(yīng)，從而影響射流破裂過程[22,32-33]。

如圖5 所示，隨著射流的發(fā)展，處于兩個瘤狀結(jié)構(gòu)中間的液體被不斷拉伸，其表面積逐漸增大，從而導(dǎo)致表面活性劑表面吸附量的減小。同時，由于射流內(nèi)部與射流表面存在表面活性劑濃度梯度，在這一濃度梯度的作用下，表面活性劑分子從溶液內(nèi)部向射流表面擴散，從而導(dǎo)致表面活性劑表面吸附量增大。在射流破裂時間內(nèi)，不同濃度表面活性劑溶液的動態(tài)表面張力均未達到平衡區(qū)，表面活性劑尚在從射流內(nèi)部向射流表面擴散。

Peclet 數(shù)Pe 常被用于表征對流速率與擴散速率的相對大小，本文使用Peclet 數(shù)表征液體拉伸導(dǎo)致的表面活性劑表面吸附量減小趨勢與擴散導(dǎo)致的表面活性劑表面吸附量增大趨勢的相對強弱：

式中，Lc為特征長度，m；ul為液體射流速度，m/s,ul～1;Ds為質(zhì)量擴散系數(shù)，m2/s,溶液的擴散系數(shù)Ds～10-9。本文使用最不穩(wěn)定波的半波長λ/2 作為特征長度Lc。Rayleigh[8]指出，促使液體射流發(fā)生破裂的最不穩(wěn)定波的波長滿足：

聯(lián)合式(10)和式(11)可以得到Pe＞＞1。因此，液體拉伸所導(dǎo)致的表面活性劑表面吸附量減小作用占據(jù)主導(dǎo)地位。隨著液柱的拉伸，表面活性劑的表面吸附量逐漸減小。

在毛細壓力的作用下，射流液柱直徑逐漸減小并最終導(dǎo)致了射流的破裂。在接近射流破裂處，毛細壓力驅(qū)動流體向破裂點兩側(cè)運動，破裂點附近表面活性劑的表面吸附量接近零，表面張力接近水的表面張力[22]。在瘤狀結(jié)構(gòu)處，表面活性劑的表面吸附量最大，表面張力最小。因此，射流表面存在自表面波波谷指向波峰的表面張力梯度，從而產(chǎn)生Marangoni 效應(yīng)。在Marangoni 應(yīng)力的作用下，液體自低表面張力的波峰向高表面張力的波谷運動，從而導(dǎo)致了液體射流破裂的延遲和射流破裂長度的增大。

Marangoni應(yīng)力τM可以表示為：

在射流破裂過程中促使射流直徑收縮的毛細壓力pσ可以表示為：

因此，定義Marangoni 應(yīng)力與毛細壓力的比值Z以表征Marangoni效應(yīng)對射流破裂的阻礙作用：

由于射流破裂發(fā)生在Rayleigh 區(qū)，聯(lián)合式(11)并簡化可以得到：

因此，綜合考慮表面張力變化對射流表面最不穩(wěn)定波增長率的影響以及Marangoni效應(yīng)，液體射流破裂長度可以表示為：

圖8 含表面活性劑射流的破裂長度（圖中實線為對應(yīng)的不同濃度表面活性劑射流的擬合曲線）Fig.8 Breakup lengths of various surfactant-laden jets(solid lines correspond to fitting curves)

圖9 射流破裂長度實驗測量值與擬合計算值的比較Fig.9 Comparison between experimental results and calculated results

式中，a和b為關(guān)于Marangoni效應(yīng)的修正系數(shù)。

通過擬合實驗數(shù)據(jù)得到a=1.91，b=1.58。不同濃度表面活性劑射流的射流破裂長度擬合曲線如圖8 所示。從圖8 中可以看出，擬合結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)吻合較好。擬合曲線能夠較好地描述不同表面張力下射流破裂長度隨射流速度的變化趨勢。圖9是擬合公式計算值與實驗測量值之間的比較。從圖中可以看出，理論預(yù)測值與實驗測量值吻合較好。

2.2 表面張力變化對含氣泡射流破裂特征的影響

圖10 含氣泡表面活性劑溶液射流破裂過程Fig.10 Breakup process of surfactant-laden jet with inner bubbles

圖11 內(nèi)部氣泡直徑對含表面活性劑射流破裂長度的影響Fig.11 Surfactant-laden jet breakup length versus bubble diameter

圖10 展示了三種不同濃度表面活性劑射流在內(nèi)部氣泡作用下發(fā)生破裂的過程。從圖10 中可以看出，不同濃度表面活性劑溶液射流受內(nèi)部氣泡影響發(fā)生破裂的過程是相似的。隨著射流的發(fā)展，表面波振幅逐漸增大并最終導(dǎo)致了液體射流的破裂。射流破裂發(fā)生在氣泡附近。雖然不同濃度表面活性劑射流的破裂過程在形態(tài)上是相似的，但射流破裂長度并不相同。內(nèi)部氣泡對射流破裂長度存在影響。實驗測量了含氣泡的表面活性劑射流破裂長度Lsb以定量表征射流內(nèi)部氣泡對含表面活性劑射流破裂過程的影響。射流內(nèi)氣泡尺寸的測量見文獻[24]。

圖11 是不同濃度表面活性劑射流破裂長度Lsb隨氣泡無量綱直徑D=db/d0(db為氣泡直徑)的變化。從圖中可以看出，不同表面活性劑濃度下，射流破裂長度隨氣泡無量綱直徑D 的變化趨勢是相似的。射流破裂長度隨著氣泡直徑的增大逐漸減??；當氣泡直徑相同時，提高液體射流速度會導(dǎo)致更大的射流破裂長度。

實驗還研究了含氣泡射流破裂長度比隨氣泡直徑的變化趨勢，如圖12所示。射流破裂長度比定義為含氣泡射流破裂長度對同工況下不含氣泡射流破裂長度的比值。從圖12可以看出，隨著氣泡直徑的增大，破裂長度比逐漸減小，這一趨勢在不同表面活性劑濃度和液體射流速度下均可被觀察到。這是因為氣泡的引入導(dǎo)致了液體射流速度的波動從而縮短了射流破裂長度。氣泡直徑越大，引起的速度波動越強烈，射流破裂長度比越小[24]。

當氣泡被注入射流后，氣泡不僅會引起射流速度擾動，而且會產(chǎn)生新的氣液界面并吸附表面活性劑分子。氣泡表面對表面活性劑分子的吸附會降低表面活性劑濃度，減小射流內(nèi)部與射流表面間的表面活性劑濃度梯度。因此，相對于不含氣泡射流，相同時刻含氣泡射流表面的表面活性劑表面吸附量較小，動態(tài)表面張力較大，射流破裂長度較小。動態(tài)表面張力的增大還會減小波谷和波峰間的表面張力梯度，從而削弱Marangoni 效應(yīng)，導(dǎo)致更小的射流破裂長度。因此，射流內(nèi)部氣泡的存在會導(dǎo)致射流破裂長度的減小。

圖12 含表面活性劑射流的破裂長度比隨氣泡直徑的變化Fig.12 Surfactant-laden jet breakup length ratios versus bubble diameter

隨著氣泡直徑的增大，氣泡表面能夠吸附的表面活性劑分子增多，射流內(nèi)部與射流表面的表面活性劑濃度梯度減小，相同時刻射流表面的表面活性劑表面吸附量減小，動態(tài)表面張力增大，射流破裂長度減?。煌瑫r，Marangoni效應(yīng)也被削弱，射流破裂長度減小。因此，增大氣泡直徑會導(dǎo)致更小的射流破裂長度比。

圖13 不同射流速度下的射流破裂長度比(圖中實線為水的含氣泡射流破裂曲線)Fig.13 Surfactant-laden jet breakup length ratios at various jet velocities(solid line corresponds to curve of water jet breakup)

如圖12 所示，當氣泡直徑較大時，破裂長度比基本不隨射流速度的改變而改變。這是由于此時氣泡引起的射流速度擾動對射流破裂的影響占主導(dǎo)地位。在氣泡直徑較小時，當表面活性劑濃度c＜1.00×10-2，不同射流速度下射流破裂長度比基本相同。當表面活性劑濃度c=1.00×10-2，破裂長度比隨著射流速度的增大而逐漸減小。這可能與被削弱的Marangoni 效應(yīng)有關(guān)。由式(10)可知，液體射流速度越大，液體對流造成的表面活性劑表面吸附量減少的趨勢越強，波峰波谷間的表面張力差值越小，Marangoni 效應(yīng)越弱，射流破裂長度增加的趨勢越弱。因此，在氣泡較小時，隨著射流速度的增大，含氣泡射流的破裂長度比逐漸減小。在表面活性劑濃度較小時，氣泡的存在進一步減小了射流內(nèi)部表面活性劑的濃度，從而使得不同射流速度下Marangoni效應(yīng)的差別不明顯，不同射流速度下射流破裂長度比基本相同。

實驗還得到了不同射流速度下，射流破裂長度比隨氣泡直徑的變化曲線，如圖13所示。從圖中可以看出，當射流速度相同時，不同濃度表面活性劑溶液的射流破裂長度比是接近的，且?guī)缀醵夹∮谕葪l件下水的射流破裂長度比。這表明射流內(nèi)部氣泡對含表面活性劑射流破裂過程的影響更為顯著。

3 結(jié) 論

本文研究了表面張力變化下，處于Rayleigh 模式的液體射流破裂過程，揭示了射流內(nèi)部氣泡對含表面活性劑射流破裂過程的影響，得到的主要結(jié)論如下。

(1)在液體射流速度保持不變時，隨著表面活性劑濃度的提高，液體表面張力逐漸減小，液體射流破裂長度逐漸增大。表面活性劑對射流破裂的影響主要通過動態(tài)表面張力及表面活性劑在射流表面的非均勻分布實現(xiàn)。表面活性劑的加入使得溶液動態(tài)表面張力隨著時間的推移逐漸減小，射流表面不穩(wěn)定波增長率逐漸降低，表面波振幅發(fā)展到射流半徑所需時間延長，射流破裂長度增大。表面活性劑在射流表面的不均勻分布會引發(fā)Marangoni 效應(yīng)。液體在Marangoni 應(yīng)力的作用下向射流拉伸區(qū)運動，從而延緩了射流破裂的發(fā)生，增大了射流破裂長度。得出了液體射流破裂長度的表達式[式（16）]，擬合結(jié)果與實驗測量結(jié)果吻合較好。

(2)實驗發(fā)現(xiàn)射流內(nèi)部氣泡會顯著縮短含表面活性劑射流的破裂長度。射流內(nèi)部氣泡的引入會導(dǎo)致射流速度的波動，從而縮短射流破裂長度。射流內(nèi)部氣泡對表面活性劑分子的吸附會降低表面活性劑濃度，減小表面活性劑的表面吸附量，提高射流表面的動態(tài)表面張力，從而縮短了射流破裂長度。此外，射流內(nèi)部氣泡導(dǎo)致的較大的動態(tài)表面張力還會減小Marangoni應(yīng)力，削弱Marangoni效應(yīng)，從而縮短了射流破裂長度。射流內(nèi)部氣泡越大，射流破裂長度越小。與水的含氣泡射流相比，射流內(nèi)部氣泡對含表面活性劑射流破裂過程的影響更為顯著。

符 號 說 明

c——表面活性劑質(zhì)量分數(shù)

D——氣泡無量綱直徑

db——氣泡直徑，mm

Lsb——含氣泡表面活性劑射流的破裂長度，mm

pσ——毛細壓力，Pa

S——無量綱表面張力

t——時間，s

tb——射流破裂時間，s

λ——表面波波長，m

ρl——液體密度，kg/m3

σ——液體表面張力，mN/m

τM——Marangoni應(yīng)力，Pa

ωmax——射流表面最不穩(wěn)定波的增長率，s-1