關(guān)朝亮，劉俊峰，李 飛，王貴林

(1. 國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073； 2. 湖南航天環(huán)宇通信科技股份有限公司， 湖南 長沙 410205)

微透鏡陣列、輥?zhàn)颖砻嫖⒔Y(jié)構(gòu)、衍射元件和全息透鏡等新型微光學(xué)元件在光學(xué)薄膜、原子光學(xué)、異形靶以及通信與顯示設(shè)備等領(lǐng)域的應(yīng)用需求越來越大，這些零件表面輪廓大多為非對稱的復(fù)雜面形且精度要求高，模仿形加工、研磨拋光等傳統(tǒng)加工方法加工精度低且難以滿足技術(shù)指標(biāo)，更難以在曲面上制作混合光學(xué)元件；而刻蝕、激光束直寫、LIGA(lithographie galvanoformung abformung)等現(xiàn)代加工技術(shù)對設(shè)備和材料要求高，加工一致性較差且刻蝕圖形邊緣不清晰，同時會對環(huán)境造成一定的污染[1]。

目前，基于超精密車削技術(shù)衍生的飛刀切、慢刀伺服和快刀伺服(Fast Tool Servo, FTS)是加工微結(jié)構(gòu)陣列的主要技術(shù)，其中FTS加工的機(jī)床系統(tǒng)主要控制主軸和刀具進(jìn)給軸運(yùn)動，F(xiàn)TS控制系統(tǒng)獨(dú)立于機(jī)床控制系統(tǒng)，各軸運(yùn)動相對獨(dú)立，使用條件門檻低[2]，且一次加工便可獲得很高的尺寸精度和形狀精度，加工效率和柔性化程度高，經(jīng)濟(jì)效益明顯，是目前最常見的微結(jié)構(gòu)陣列加工技術(shù)[1]。

國內(nèi)外學(xué)者針對FTS加工技術(shù)進(jìn)行了大量的研究。21世紀(jì)初，美國哥倫比亞大學(xué)的Altintas等研制的FTS系統(tǒng)采用壓電陶瓷作為驅(qū)動器并設(shè)計了剛度為23 N/μm的柔性鉸鏈，在普通計算機(jī)數(shù)控(Computerized Numerical Control, CNC)車床上實現(xiàn)了軸的精密加工[3-4]。McCall等研制了頻響為1 000 Hz的FTS系統(tǒng)，結(jié)合Nanoform 350超精密車床在不同材料圓柱面上進(jìn)行了各種微結(jié)構(gòu)加工，PV值可達(dá)30 μm[5-6]。新加坡國立大學(xué)機(jī)械工程系針對金剛石車削FTS系統(tǒng)加工微結(jié)構(gòu)提出切削力線性誤差表面分析模型，并通過輪廓誤差補(bǔ)償將微結(jié)構(gòu)表面加工進(jìn)度提升至1 μm[7-8]。東京大學(xué)的Chen等通過傳感器監(jiān)控FTS系統(tǒng)加工過程中的高剛性力，結(jié)合分子動力學(xué)仿真方法優(yōu)化了工藝參數(shù)，并成功地應(yīng)用到脆性材料的加工中[9-10]。韓國釜山大學(xué)的Lu等發(fā)現(xiàn)切削速度和陶瓷驅(qū)動頻率是影響FTS系統(tǒng)加工微結(jié)構(gòu)質(zhì)量的重要因素，并對加工出的微結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模與評價[11-12]。壓電驅(qū)動型FTS系統(tǒng)已被國外Precitech、Kinetic Ceramics等公司商業(yè)化，且針對相關(guān)技術(shù)對我國大陸地區(qū)實行封鎖。南京理工大學(xué)的Zhu等通過監(jiān)控FST系統(tǒng)加工微結(jié)構(gòu)過程中的切削力優(yōu)化工藝參數(shù)，有效地提高了加工精度[13]。國防科技大學(xué)楊海寬利用自主研制的FTS對各種端面微結(jié)構(gòu)開展了理論與試驗研究，在口徑4 mm、深度10 μm且呈圓周排列的微透鏡陣列表面上實現(xiàn)了Ra11.4 nm的表面粗糙度[14]。湖南航天環(huán)宇通信科技股份有限公司的王貴林通過誤差糾正方法有效地提高了FTS系統(tǒng)加工透鏡陣列的精度，深度誤差PV值高達(dá)0.06 μm[15]。浙江科技學(xué)院吳禮瓊等設(shè)計了三自由度的FTS刀架，并通過有限元仿真證明了該刀架滿足車削加工要求[16]。

以上工作主要研究FTS結(jié)構(gòu)設(shè)計以滿足加工需求，對于系統(tǒng)機(jī)械和電路系統(tǒng)性能對加工性能的影響則鮮有研究。鑒于此，本文建立了FTS系統(tǒng)機(jī)電耦合模型，通過參數(shù)優(yōu)化研制了高性能FTS裝置，并通過微結(jié)構(gòu)加工實驗驗證了該裝置的可靠性，為高性能FTS系統(tǒng)設(shè)計提供了依據(jù)。

1 FTS系統(tǒng)機(jī)電耦合模型建模與分析

1.1 建模

目前比較成熟的FTS系統(tǒng)大多采用壓電陶瓷作為驅(qū)動元件，其工作原理如圖1所示[17]，圖中Uc、Ue分別為控制電壓與陶瓷輸入電壓，R、C分別為壓電陶瓷等效電阻和電容，P為增益放大器的放大倍數(shù)，kp、bp分別為壓電陶瓷剛度和阻尼，Z0、Z分別為壓電陶瓷實際和理論輸出位移，k、b分別為柔性鉸鏈剛度和阻尼，M為系統(tǒng)運(yùn)動部分質(zhì)量，F(xiàn)為壓電陶瓷驅(qū)動力。

圖1 FTS系統(tǒng)工作原理Fig.1 Function diagram of FTS system

圖1右半部所示的FTS系統(tǒng)機(jī)械部分可視為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動方程為：

(1)

左半部電路系統(tǒng)的平衡方程為：

(2)

FTS系統(tǒng)輸入為Uc，輸出為Z0，將式(1)、式(2)作Laplace變換，可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(3)

對式(3)進(jìn)行Laplace反變換可得FTS系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為：

(4)

式中：φ=arccosξ。給電路系統(tǒng)階躍輸入，其輸出響應(yīng)會有延遲，定義時間常數(shù)τ為RC，則輸出延遲隨著時間常數(shù)的增大而增大，其最終穩(wěn)態(tài)值為PP′。

故該系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為：

(5)

最終穩(wěn)態(tài)誤差為：

(6)

從式(4)可以看出，F(xiàn)TS系統(tǒng)階躍響應(yīng)由三個環(huán)節(jié)組成，第一部分為繞零點(diǎn)的衰減振蕩環(huán)節(jié)，第二部分為二階機(jī)械系統(tǒng)環(huán)節(jié)，第三部分為電路系統(tǒng)分壓環(huán)節(jié)。

1.2 分析

設(shè)定M=0.1 kg，B=2 kg/s，K=280 N/μm，RC=0.001 ΩF為基準(zhǔn)，只變動模型中某一個參數(shù)數(shù)值而其他參數(shù)不變，可得到該參數(shù)對機(jī)電耦合系統(tǒng)各環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的影響，如圖2～5所示。

(a) 第一環(huán)節(jié)(a) The first part

(b) 第二環(huán)節(jié)(b) The second part

(c) 第三環(huán)節(jié)(c) The third part

(d) 全部環(huán)節(jié)(d) All parts圖2 M對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響Fig.2 Influences of M on the step response of system

(a) 第一環(huán)節(jié)(a) The first part

(b) 第二環(huán)節(jié)(b) The second part

(c) 第三環(huán)節(jié)(c) The third part

(d) 全部環(huán)節(jié)(d) All parts圖3 B對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響Fig.3 Influences of B on the step response of system

結(jié)果表明，運(yùn)動質(zhì)量M對系統(tǒng)第一環(huán)節(jié)(衰減振蕩環(huán)節(jié))影響體現(xiàn)在衰減速度上，增大質(zhì)量衰減速度減慢，則第一環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)逼近穩(wěn)態(tài)值零的時間增長，見圖2(a)；質(zhì)量較小時，第二環(huán)節(jié)(二階機(jī)械系統(tǒng)環(huán)節(jié))快速上升達(dá)到穩(wěn)態(tài)，質(zhì)量增加則達(dá)到穩(wěn)定的時間增長，見圖2(b)；質(zhì)量大小對第三環(huán)節(jié)(電路系統(tǒng)分壓環(huán)節(jié))總體影響較小，質(zhì)量越大，此環(huán)節(jié)越短，對總體階躍響應(yīng)的影響可以忽略，見圖2(c)。

(a) 第一環(huán)節(jié)(a) The first part

(b) 第二環(huán)節(jié)(b) The second part

(c) 第三環(huán)節(jié)(c) The third part

(d) 全部環(huán)節(jié)(d) All parts圖4 K對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響Fig.4 Influences of K on the step response of system

(a) 第一環(huán)節(jié)(a) The first part

(b) 第二環(huán)節(jié)(b) The second part

(c) 第三環(huán)節(jié)(c) The third part

(d) 全部環(huán)節(jié)(d) All parts圖5 RC對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響Fig.5 Influences of RC on the step response of system

除第一環(huán)節(jié)外，系統(tǒng)阻尼B對各環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的影響與運(yùn)動質(zhì)量類似。增大阻尼則第一環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)快速逼近穩(wěn)態(tài)值零，見圖3(a)；阻尼較小時，第二環(huán)節(jié)快速上升達(dá)到穩(wěn)態(tài)，阻尼增加則達(dá)到穩(wěn)定的時間增長，見圖3(b)；阻尼大小對第三環(huán)節(jié)總體影響較小，影響小于0.25%，對總體階躍響應(yīng)的影響可以忽略，見圖3(c)。

剛度K對第一環(huán)節(jié)衰減振蕩周期有一定影響，但不大，見圖4(a)；對第二環(huán)節(jié)影響較大，剛度越大階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值越小，穩(wěn)態(tài)誤差越大，見圖4(b)；對第三環(huán)節(jié)總體影響較小，影響小于0.25%，對總體階躍響應(yīng)的影響可以忽略，見圖4(c)。

時間常數(shù)τ，即RC對第一環(huán)節(jié)的影響小于1%，見圖5(a)；對第二環(huán)節(jié)的影響也不大，當(dāng)τ≤0.002時，第二環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線幾乎重合，見圖5(b)；主要對第三環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響，RC越大第三環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值越大，見圖5(c)。

實際工程中，通常將時間常數(shù)設(shè)置得比較小，以利于跟蹤響應(yīng)，這時整個系統(tǒng)主要由機(jī)械部分呈現(xiàn)階躍響應(yīng)，見圖2～5的子圖(b)、(d)。

2 柔性鉸鏈優(yōu)化設(shè)計

在FTS系統(tǒng)中，壓電陶瓷與刀具之間通常通過刀架進(jìn)行力與運(yùn)動的傳遞，設(shè)計的刀架既能保證壓電陶瓷位移精確輸出，又能有效地保護(hù)壓電陶瓷使其不被損壞。目前FTS系統(tǒng)大多采用柔性鉸鏈作為刀架結(jié)構(gòu)。鉸鏈剛度太大會“吃掉”壓電陶瓷的輸出位移，太小則容易在刀具回程中造成陶瓷與鉸鏈分離，因此鉸鏈剛度應(yīng)在滿足需求的范圍內(nèi)結(jié)合工況而定，工作頻率高則在范圍內(nèi)越大越好，工作頻率低則在范圍內(nèi)越低越好，一般采用直梁型的柔性鉸鏈來進(jìn)行剛度優(yōu)化[1]。

圖6所示為單個直梁型鉸鏈?zhǔn)芰κ疽鈭D和刀架運(yùn)動簡圖，鉸鏈在驅(qū)動力F的作用下主要產(chǎn)生繞z軸的彎轉(zhuǎn)變形α和沿y軸的線性變形Δy。圖中Rb表示鉸鏈中過度圓弧處的半徑，l為兩圓弧中間直梁的長度，h、w分別為直梁厚度和鉸鏈寬度，M′為鉸鏈承受的彎矩。

圖6 單個直梁型鉸鏈?zhǔn)芰κ疽鈭DFig.6 Force diagram of single straight beam hinge

根據(jù)理論分析結(jié)果和加工需求選擇P225.4S型號壓電陶瓷，鉸鏈結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)跟文獻(xiàn)[14]中的鉸鏈一致，以鉸鏈剛度為優(yōu)化目標(biāo)，采用有限元仿真方法對直梁長度和最小厚度進(jìn)行優(yōu)化，其余參數(shù)與文獻(xiàn)[14]中一致。

圖7為直梁長度和最小厚度對鉸鏈剛度的影響，由圖可知，直梁長度越大，鉸鏈剛度越小；最小厚度越大，鉸鏈剛度越大。根據(jù)加工需求選定直梁長度為7 mm，最小厚度為0.6 mm。

(a) 直梁長度影響(a) Effect of the length of straight beam

(b) 最小厚度影響(b) Effect of the minimal thickness圖7 直梁長度和最小厚度對鉸鏈剛度的影響Fig.7 Influences of length of straight beam and minimal thickness on the hinge stiffness

優(yōu)化后的鉸鏈最大工作位移下的范式應(yīng)力以及一階振型如圖8所示。由圖可知，與刀具相連接的運(yùn)動塊位移40 μm時鉸鏈最大范式應(yīng)力為0.157 GPa，遠(yuǎn)小于鉸鏈材料60Si2Mn的屈服極限1.176 GPa；鉸鏈一階固有頻率為2 552.4 Hz，遠(yuǎn)高于系統(tǒng)最高工作頻率1 000 Hz。

(a) 范式應(yīng)力分布(a) Paradigm stress distribution

(b) 一階振型(b) First-order vibration type圖8 應(yīng)力與一階振型仿真Fig.8 Simulations of stress and first-order vibration type

3 測試與加工試驗

3.1 線性度測試

為測量FTS裝置輸出位移的線性度，對系統(tǒng)電源輸入等間隔遞增的控制電壓，用Keyence的激光位移傳感器測量刀架前端位移。該傳感器采樣頻率高，方便固定而減小環(huán)境振動干擾，分辨率為10 nm；為提高測量精度，傳感器設(shè)置成截止頻率5 Hz的低通濾波形式以降低噪聲影響[17]。表1為輸入電壓為1～6 V時測得的刀架前端位移，相同輸入電壓重復(fù)測量三次刀架前端位移。測試結(jié)果表明研制的FTS裝置輸出位移線性度誤差優(yōu)于0.5%，重復(fù)定位誤差優(yōu)于20 nm，具備良好的靜態(tài)輸出性能。

表1 FTS裝置輸出位移Tab.1 Output displacements of FTS device

3.2 正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)加工試驗

正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)沿機(jī)床X軸方向的切削深度tX的方程為：

(7)

式中：As、AZ分別為周向和軸向幅值；λs、λZ分別是周向和軸向周期；Rw為工件半徑，θ為主軸轉(zhuǎn)角；tZ為切削點(diǎn)的軸向位置。

以紅銅材料圓柱工件為加工對象，在其圓柱面不同段分別加工正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)。表2所列的是試驗參數(shù)。

表2 正弦網(wǎng)格試驗參數(shù)Tab.2 Test parameters of sinusoidal grids

按表2試驗參數(shù)加工后，利用輪廓儀PGI1240沿工件軸向測量一條過正弦陣列最高和最低點(diǎn)的輪廓線(見圖9)，評價正弦陣列的加工情況。前4 mm為第一段，進(jìn)給速度為0.2 mm/min；后4 mm為第二段，進(jìn)給速度為0.1 mm/min。圖9中將輪廓測量數(shù)據(jù)的高頻成分(對應(yīng)粗糙度輪廓)提取出來，可知微結(jié)構(gòu)加工進(jìn)給速度fZ越小，其輪廓粗糙度也越小。統(tǒng)計分析第一和第二段各4個周期的節(jié)距誤差，如圖10所示，可知微結(jié)構(gòu)加工進(jìn)給速度越小，節(jié)距誤差越小且更穩(wěn)定。

圖9 輪廓儀測得的軸向輪廓Fig.9 Axial outline measured by profilometer

圖10 節(jié)距點(diǎn)節(jié)距Fig.10 Varieties of pitch at pitch points

圖11所示的是兩段微結(jié)構(gòu)第一個周期輪廓曲線，表明不同進(jìn)給速度下理論曲線峰谷值相對實測曲線較小，但趨勢吻合，誤差主要來自系統(tǒng)的控制誤差和振動及其作用力。第一個周期輪廓深度方向的誤差如圖12所示，可知進(jìn)給速度越大，機(jī)床X方向(深度方向)的誤差越大，這是因為大的進(jìn)給速度會帶來更大的切削作用力，導(dǎo)致振動加劇。因此在滿足效率要求的前提下，Z軸進(jìn)給速度應(yīng)盡可能小。圖13為加工出的正弦微結(jié)構(gòu)。

(a) fZ=0.1 mm/min

(b) fZ=0.2 mm/min圖11 兩段微結(jié)構(gòu)第一圈單個輪廓Fig.11 Single outlines of the first circle of two segments microstructures

(a) fZ=0.1 mm/min

(b) fZ=0.2 mm/min圖12 不同進(jìn)給速度對應(yīng)的單個輪廓深度方向誤差Fig.12 Errors in the depth direction of single outlines with different feed speeds

圖13 加工實物Fig.13 Manufactured material object

4 結(jié)論

對壓電陶瓷驅(qū)動的FTS系統(tǒng)進(jìn)行了機(jī)電耦合建模預(yù)分析，通過有限元方法對刀架鉸鏈進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并基于研制的FTS裝置進(jìn)行了正弦網(wǎng)格微結(jié)構(gòu)加工，理論和實驗結(jié)果表明：

1)對于壓電陶瓷驅(qū)動的FTS系統(tǒng)，選取RC值較小的壓電陶瓷驅(qū)動器，運(yùn)動質(zhì)量越小越好，系統(tǒng)剛度、阻尼則視工況而定。

2)對于直梁型鉸鏈，鉸鏈剛度隨著最小厚度的增大而增大，隨直梁長度的增大而減小。

3)根據(jù)優(yōu)化參數(shù)研制的FTS裝置能夠準(zhǔn)確有效地加工出正弦網(wǎng)格等復(fù)雜微結(jié)構(gòu)，可指導(dǎo)高性能FTS系統(tǒng)設(shè)計。