魏 維，郭文勇，韓江桂，余平波

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033； 2. 武警海警學(xué)院 機(jī)電管理系， 浙江 寧波 315800；3. 中國人民解放軍61068部隊(duì)， 陜西 西安 710100)

轉(zhuǎn)矩分流齒輪系統(tǒng)具有重量輕、傳遞載荷大以及能夠降低傳動(dòng)噪聲等優(yōu)點(diǎn)，最早在直升機(jī)中得到應(yīng)用。Rashidi[1]和White[2-3]分別對(duì)直升機(jī)轉(zhuǎn)矩分流傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究；Krantz[4-5]等對(duì)直升機(jī)齒輪箱的均載特性以及振動(dòng)特性進(jìn)行了研究；White[3]對(duì)模型直升機(jī)力矩分流傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析；Bechhoefer等[6]通過利用多種齒輪分析算法，對(duì)轉(zhuǎn)矩分流齒輪箱的性能狀態(tài)量化方法進(jìn)行了研究?，F(xiàn)代船舶科技的發(fā)展對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)功率密度提出了更高的要求，由此推動(dòng)了轉(zhuǎn)矩分流齒輪系統(tǒng)在船舶動(dòng)力系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用。張婷[7]、董皓[8]以及李楠[9]等分別對(duì)轉(zhuǎn)矩分流系統(tǒng)的固有特性和動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行了求解。常樂浩等[10]以船用轉(zhuǎn)矩雙分流二級(jí)齒輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了求解?，F(xiàn)有文獻(xiàn)雖然對(duì)轉(zhuǎn)矩分流輪系均載特性進(jìn)行了較多研究，但在聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度、齒輪支撐剛度等因素對(duì)均載特性影響方面研究不足，且尚無文獻(xiàn)研究軸位角對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響，不能為船用轉(zhuǎn)矩分流輪系的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供充分的理論支撐。

本文以船用雙輸入轉(zhuǎn)矩分流齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)(以下簡稱轉(zhuǎn)矩分流輪系)為研究對(duì)象，建立考慮時(shí)變嚙合剛度、時(shí)變齒側(cè)間隙等非線性因素的動(dòng)力學(xué)模型，開展聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度、支撐剛度、輸入轉(zhuǎn)速以及軸位角對(duì)系統(tǒng)均載特性影響的研究，為船用轉(zhuǎn)矩分流輪系的分析和設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

轉(zhuǎn)矩分流輪系三維模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其輸入端分別與主機(jī)的高壓輸出端和低壓輸出端相連，系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞路線自然分為高壓側(cè)和低壓側(cè)。為了提升傳遞效率、提高傳遞功率，高、低壓側(cè)分別采用轉(zhuǎn)矩分流形式的二級(jí)齒輪傳動(dòng)，來自主機(jī)的功率最后通過Ⅱ級(jí)小齒輪與Ⅱ級(jí)大齒輪的嚙合傳遞到輸出軸。

圖1 轉(zhuǎn)矩分流輪系模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Model structure of torque-spilt gear system

轉(zhuǎn)矩分流輪系動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，在建模時(shí)假設(shè)：輪轂為剛體，輪齒為彈性體；齒輪軸兩端的軸承具有相同的參數(shù)和動(dòng)力學(xué)特性；組成人字齒輪的兩個(gè)斜齒輪具有相同的嚙合剛度、嚙合阻尼以及靜態(tài)傳動(dòng)誤差；考慮傳動(dòng)軸側(cè)扭轉(zhuǎn)變形。本模型中不考慮齒面摩擦以及偏心對(duì)系統(tǒng)的影響，同時(shí)忽略人字齒輪軸向振動(dòng)。

圖2 轉(zhuǎn)矩分流輪系動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of torque-spilt gear system

綜合以上分析，系統(tǒng)的廣義位移向量可表示為

(1)

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程

2.1 動(dòng)態(tài)嚙合力

隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)以及軸承間隙的變化，齒輪的中心坐標(biāo)隨著時(shí)間發(fā)生變化進(jìn)而引起嚙合中心距以及嚙合角的變化，使得齒側(cè)間隙也處于動(dòng)態(tài)變化中，動(dòng)態(tài)齒側(cè)間隙可表示為

b(t)=2b0+2a0(invα′(t)-invα0)cosα0

(2)

式中，α′(t)=arccos(a0cosα0/a′(t))，b0為初始齒側(cè)間隙，invα=tanα-α，a0、α0為初始安裝中心距和壓力角，a′、α′為齒輪運(yùn)行過程中的中心距和壓力角。其中動(dòng)態(tài)中心距可表示為

(3)

根據(jù)齒側(cè)間隙的分段特性，動(dòng)態(tài)間隙的非線性函數(shù)可表示為

(4)

式中，δ(t)為齒輪嚙合動(dòng)態(tài)傳遞誤差函數(shù)。

齒輪系統(tǒng)受到激勵(lì)力的作用，在平衡位置做微小振動(dòng)，將振動(dòng)狀態(tài)的x方向的相對(duì)位移以及y方向的相對(duì)位移轉(zhuǎn)換到嚙合線上，如圖3所示。

圖3 齒輪嚙合線相對(duì)位移Fig.3 Relative displacement of gear mesh line

(5)

考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的齒側(cè)間隙，各齒輪間動(dòng)態(tài)嚙合力可表示為

(6)

由于齒輪嚙合剛度隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)具有明顯的周期性，為了后續(xù)計(jì)算的方便，斜齒輪法向綜合嚙合剛度可表示為Fourier級(jí)數(shù)的形式

(7)

式中，k0為平均嚙合剛度，k0=(0.75εα+0.25)kp，且有

(8)

(9)

其中：εα為端面重合度；ωm為嚙合頻率；kp=1/q為單對(duì)齒嚙合剛度，q的計(jì)算公式為

(10)

式中：zv1、zv2分別為大、小齒輪的當(dāng)量齒數(shù)；zv=z/cos3β，其中β為齒輪螺旋角。

2.2 系統(tǒng)微分方程

考慮到傳動(dòng)系統(tǒng)中高壓側(cè)與低壓側(cè)結(jié)構(gòu)形式相對(duì)稱，因此微分方程相同，本文只對(duì)單側(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)對(duì)每個(gè)齒輪受力狀態(tài)進(jìn)行的分析，再運(yùn)用拉格朗日方程，得到各齒輪副的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(11)

2.3 聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度及阻尼計(jì)算

將聯(lián)動(dòng)軸簡化為理想軸來處理，考慮其扭轉(zhuǎn)變形以及彎曲變形，不計(jì)聯(lián)動(dòng)軸的質(zhì)量。聯(lián)動(dòng)軸的剛度計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 聯(lián)動(dòng)軸剛度計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of linkage shaft

圖4中，Ds和ds分別為聯(lián)動(dòng)軸的外徑和內(nèi)徑，l為聯(lián)動(dòng)軸長度，聯(lián)動(dòng)軸兩端的自由度分別為{x1,y1,θ1}和{x2,y2,θ2}。根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，聯(lián)動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度的計(jì)算公式為

(12)

式中：E和G分別是聯(lián)動(dòng)軸材料的楊氏彈性模量以及剪切彈性模量；Ix、Iy和J分別是軸截面關(guān)于x、y軸的慣性矩以及截面的極慣性矩，計(jì)算公式為

(13)

(14)

式中，ξs為相對(duì)阻尼比系數(shù)，I1、I2分別為聯(lián)動(dòng)軸兩端截面相對(duì)于中心的極慣性矩。

2.4 齒輪嚙合線夾角計(jì)算

齒輪嚙合線夾角計(jì)算模型如圖5所示。圖中用a1表示高壓側(cè)兩轉(zhuǎn)矩分流輪與Ⅱ級(jí)大齒輪中心連線的夾角，即線段O35O6與O24O6之間的夾角；用a2表示高壓側(cè)Ⅰ級(jí)小齒輪、Ⅱ級(jí)大齒輪中心連線與豎直方向的夾角，即線段O1O6與y方向的夾角；用a3表示高壓側(cè)兩轉(zhuǎn)矩分流輪與Ⅰ級(jí)小齒輪中心連線的夾角，即線段O1O24和O1O35之間的夾角?？紤]到高、低壓側(cè)齒輪傳動(dòng)組各齒輪位置沿中軸線對(duì)稱，所以上述位置角低壓側(cè)與高壓側(cè)相同，此處不再論述。根據(jù)幾何關(guān)系，經(jīng)過推導(dǎo)可以得到各齒輪嚙合線與x軸正向的夾角為

圖5 齒輪嚙合線夾角計(jì)算模型Fig.5 Calculation model of gear meshing angle

(15)

(16)

其中：αti為齒輪的端面壓力角；a1、a2如圖5中所標(biāo)注，其大小決定了高、低壓側(cè)齒輪組的位置。根據(jù)幾何關(guān)系可知由a1能夠得到a3，其計(jì)算公式為

(17)

2.5 系統(tǒng)均載系數(shù)計(jì)算

(18)

(19)

3 系統(tǒng)均載特性分析

轉(zhuǎn)矩分流輪系均載特性的好壞直接決定了船舶動(dòng)力系統(tǒng)的工作性能，因此本文在集中質(zhì)量數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，以研究聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度、支撐剛度、輸入轉(zhuǎn)速以及軸位角對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。本文采用4階定步長Runge-Kutta算法對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行求解。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，設(shè)高壓側(cè)輸入轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。

表1 齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of gears

將聯(lián)動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度從105N·m/rad增加至107N·m/rad，分析扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)轉(zhuǎn)矩分流系統(tǒng)均載系數(shù)的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由圖中曲線可以看出，在所取扭轉(zhuǎn)剛度范圍內(nèi)，系統(tǒng)輸入端、輸出端均載系數(shù)都隨著扭轉(zhuǎn)剛度的增加而增加。當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度小于106N·m/rad時(shí)，均載系數(shù)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的變化較為敏感；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度大于106N·m/rad時(shí)，均載系數(shù)的變化趨于平緩。由曲線變化規(guī)律可知，通過減小聯(lián)動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度，可以降低均載系數(shù)進(jìn)而提升系統(tǒng)的均載特性。這是因?yàn)楫?dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，聯(lián)動(dòng)軸可通過較大的扭轉(zhuǎn)變形吸收部分齒輪嚙合引發(fā)的沖擊，進(jìn)而使得傳遞的力矩趨于平穩(wěn)。

圖6 系統(tǒng)隨聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度變化的振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Influence on load sharing coefficients with the changes of torsional stiffness of the linkage shaft

令轉(zhuǎn)矩分流系統(tǒng)輸出軸y向支撐剛度從107N/m增加至109N/m，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析支撐剛度對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖中曲線可以看出，隨著支撐剛度的增加，系統(tǒng)輸入端、輸出端均載系數(shù)呈現(xiàn)先快速下降后平緩的變化趨勢(shì)。當(dāng)支撐剛度小于108N/m時(shí)，支撐剛度對(duì)均載系數(shù)的影響較大；當(dāng)支撐剛度大于108N/m時(shí)，增加支撐剛度對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)影響不大。由上可知，在一定范圍內(nèi)增加輸出端支撐剛度有助于改善系統(tǒng)的均載特性。

圖7 系統(tǒng)輸出軸支撐剛度對(duì)均載系數(shù)的影響Fig.7 Influence on load sharing coefficients with the changes of support stiffness of the output shaft

令系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速從1 000 r/min增加至6 000 r/min，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究在不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩分流系統(tǒng)的均載系數(shù)變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖中曲線可以看出，系統(tǒng)均載系數(shù)在不同轉(zhuǎn)速下波動(dòng)變化，輸出端均載系數(shù)大于輸入端均載系數(shù)，在4 100～4 400 r/min的輸入轉(zhuǎn)速區(qū)間出現(xiàn)了均載系數(shù)峰值，說明此時(shí)系統(tǒng)的嚙合頻率與固有頻率相近從而引發(fā)了諧振，其中高、低壓輸入端均載曲線出現(xiàn)了兩個(gè)諧振峰值，說明輸入端在此處有相鄰的兩階局部模態(tài)頻率。

圖8 系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速變化對(duì)均載系數(shù)的影響Fig.8 Influence on load sharing coefficients with the changes of input speed

軸位角a1、a2是決定轉(zhuǎn)矩分流輪系結(jié)構(gòu)布局的兩個(gè)重要的參數(shù)，在一定范圍內(nèi)改變軸位角的數(shù)值，分析其變化對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)的影響。以齒輪間發(fā)生干涉為邊界條件，可計(jì)算得到a1的取值區(qū)間為[33.5°,41.2°]，在實(shí)際中a1的取值范圍應(yīng)小于上述極限區(qū)間，同時(shí)對(duì)a1的邊界值取整，可得a1的計(jì)算取值區(qū)間為[34°,41°]。同理可得a2可取的最小值為37.9°，設(shè)其計(jì)算取值區(qū)間為[38°,90°]。計(jì)算所得均載系數(shù)結(jié)果如圖9所示。

由圖9(a)中均載系數(shù)分布曲面可以看出，軸位角一定時(shí)，均載系數(shù)輸出端大于高壓輸入端，高壓輸入端大于低壓輸入端，這與前述分析結(jié)果相

(a) 均載系數(shù)三維云圖(a) Three-dimensional diagram of load sharing coefficient

(b) 高壓輸入端均載系數(shù)(b) Load sharing coefficient of high pressure input end

(c) 低壓輸入端均載系數(shù)(c) Load sharing coefficient of low pressure input end

(d) 輸出端均載系數(shù)(d) Load sharing coefficient of output end圖9 軸位角變化對(duì)均載系數(shù)的影響Fig.9 Influence on load sharing coefficients with the changes of position angle

一致。圖9(b)～(d)為均載系數(shù)隨軸位角變化的二維云圖，由圖可直觀地看出不同軸位角組合時(shí)系統(tǒng)均載系數(shù)的分布情況。輸入、輸出端均載系數(shù)的變化規(guī)律相同；當(dāng)a1=34°、a2=38°時(shí)均載系數(shù)最小，當(dāng)a1=41°、a2為60°左右時(shí)均載系數(shù)最大。均載系數(shù)隨a1變化的規(guī)律與a2的值有關(guān)，分界值出現(xiàn)在a2為79°左右，此時(shí)均載系數(shù)幾乎不受a1變化的影響；當(dāng)a2小于此分界值時(shí)，均載系數(shù)隨a1的增加而增加；反之均載系數(shù)隨a1的增加而減小。a1一定時(shí)，均載系數(shù)隨a2的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。由上述分析可知，在保證齒輪不發(fā)生干涉的前提下盡可能減小軸位角可以提高系統(tǒng)的均載性能。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)某型船用功率分支齒輪系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測試不同工況下齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的正確性。

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

齒輪系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示，圖中1為電動(dòng)機(jī)，2為齒輪增速箱，由電動(dòng)機(jī)、增速箱以及中間的聯(lián)軸器共同組成了試驗(yàn)系統(tǒng)的輸入單元；3為船用雙輸入功率分支試驗(yàn)齒輪箱；4為支持軸承，5是齒輪增速箱，6是測功器，這3個(gè)裝置及其中間的聯(lián)軸器共同組成了試驗(yàn)系統(tǒng)的負(fù)載單元。

圖10 功率分支齒輪系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置布置Fig.10 Arrangement diagram of power-split gear system

4.2 測試原理及實(shí)驗(yàn)工況

在實(shí)驗(yàn)前對(duì)整個(gè)測試系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，包括各個(gè)加速度傳感器、信號(hào)放大器以及數(shù)據(jù)自動(dòng)采集處理系統(tǒng)。將各個(gè)測點(diǎn)打磨平整并做好標(biāo)記，傳感器磁性底座放于各測點(diǎn)上。測試時(shí)，將由BK4384壓電加速度傳感器測得的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)DLF-8電荷電壓濾波積分放大器放大，并積分變?yōu)檎駝?dòng)信號(hào)后進(jìn)入INV306U-5260智能信號(hào)采集處理分析儀進(jìn)行采集，最終數(shù)據(jù)進(jìn)入信號(hào)分析系統(tǒng)進(jìn)行分析。圖11為齒輪實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測試框圖。

圖11 齒輪振動(dòng)分析系統(tǒng)框圖Fig.11 Structure of vibration test system

齒輪系統(tǒng)測試運(yùn)行工況如表2所示。輸入轉(zhuǎn)速分別為2 860 r/min、4 090 r/min以及6 650 r/min，對(duì)應(yīng)的負(fù)荷分別為350 kW、1 100 kW以及3 000 kW。

表2 系統(tǒng)測試運(yùn)行工況Tab.2 Operation conditions of test system

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)系統(tǒng)高壓端輸入轉(zhuǎn)速進(jìn)行設(shè)置，令nin分別為2 860 r/min和4 090 r/min，對(duì)應(yīng)的負(fù)載功率Pload分別為350 kW和1 100 kW，取輸出齒輪軸承處測點(diǎn)豎直方向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)FFT變換為頻域信號(hào)后與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

(a) nin=2 860 r/min,Pload=350 kW

(b) nin=4 090 r/min,Pload=1 100 kW圖12 不同工況下理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison between theoretical calculation and experimental test under different condition

由圖12(a)可知，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為2 860 r/min時(shí)，實(shí)驗(yàn)測試頻譜的主要成分為二級(jí)嚙合頻率428.7 Hz及其二倍頻863.9 Hz、高壓一級(jí)嚙合頻率1 764 Hz以及低壓一級(jí)嚙合頻率1 717Hz，上述頻譜理論計(jì)算的結(jié)果為429.1 Hz、858.2 Hz、1 763 Hz以及1 690 Hz，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果基本相同。在圖12(b)中，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為4 090 r/min時(shí)，高、低壓一級(jí)嚙合頻率的理論值分別為2 522 Hz和2 417 Hz，對(duì)應(yīng)的幅值為1.6 m/s2和0.45 m/s2；實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率為2 523 Hz和2 418 Hz，對(duì)應(yīng)的幅值分別為1.88 m/s2和1.72 m/s2。理論計(jì)算的二級(jí)嚙合頻率及其幅值為613.6 Hz和0.42 m/s2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合得較好。

綜上所述，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果在頻率和幅值上基本保持一致，可以說明本文所建齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的正確性和分析方法的合理性。在部分頻率上的幅值存在一定的偏差，其原因有以下幾個(gè)方面：理論計(jì)算時(shí)沒有考慮齒輪箱箱體及其輔助裝置的影響；在建模時(shí)沒有考慮齒輪的制造、安裝、偏心等因素對(duì)系統(tǒng)的影響；在進(jìn)行測量時(shí)也會(huì)帶來一定的誤差。

5 結(jié)論

本文建立了雙輸入轉(zhuǎn)矩分流齒輪系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，以系統(tǒng)輸入、輸出端的均載特性為研究目標(biāo)，分別計(jì)算了系統(tǒng)隨聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度、輸出軸支撐剛度、輸入轉(zhuǎn)速以及軸位角變化的均載系數(shù)，通過對(duì)結(jié)果的分析可得以下結(jié)論：

1)輸出端的均載系數(shù)大于輸入端的均載系數(shù)，高壓輸入端的均載系數(shù)大于低壓輸入端的均載系數(shù)。

2)系統(tǒng)輸入端、輸出端均載系數(shù)都隨著聯(lián)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度的增加而增加，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度大于106N·m/rad時(shí)，其變化對(duì)均載系數(shù)的影響較小。

3)系統(tǒng)輸入端、輸出端均載系數(shù)隨著支撐剛度的增加呈現(xiàn)先下降后平緩的變化趨勢(shì)。當(dāng)支撐剛度小于108N/m時(shí)，支撐剛度對(duì)均載系數(shù)的影響較大；當(dāng)支撐剛度大于108N/m時(shí)，支撐剛度對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)影響不大。

4)系統(tǒng)均載系數(shù)在不同轉(zhuǎn)速下呈現(xiàn)波動(dòng)變化，在4 100～4 400 r/min輸入轉(zhuǎn)速區(qū)間出現(xiàn)了均載系數(shù)的峰值，說明此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了諧振，實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)避開此工作轉(zhuǎn)速區(qū)間。

5)軸位角a2的值會(huì)影響均載系數(shù)隨a1變化的規(guī)律，在a2為79°左右時(shí)會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，此時(shí)均載系數(shù)幾乎不受a1變化的影響；當(dāng)a2小于此分界值時(shí)，均載系數(shù)隨a1的增加而增加；反之均載系數(shù)隨a1的增加而減小。a1一定時(shí)，均載系數(shù)隨a2的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。

6)通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算的對(duì)比，兩者結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了本文所建模型的正確性和分析方法的合理性。