安 豪，嚴(yán) 衛(wèi)，卞雙雙，鄧志武，張義生

(1. 西安測(cè)繪研究所， 陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410073；3. 北京應(yīng)用氣象研究所， 北京 100029； 4. 國(guó)防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院， 江蘇 南京 211101)

近年來(lái)，包括美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的GALILEO以及中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation Satellite system，BDS)在內(nèi)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)蓬勃發(fā)展，技術(shù)日益成熟。隨著2019年9月23日“北斗三號(hào)”第22、23顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星的發(fā)射，中國(guó)已成功將52顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，距離建設(shè)屬于中國(guó)自主的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)又近了一步。

GNSS系統(tǒng)的建設(shè)和發(fā)展提供了覆蓋全球、源源不斷的L波段GNSS信號(hào)資源，充分挖掘GNSS大數(shù)據(jù)價(jià)值的非導(dǎo)航應(yīng)用得到了廣泛關(guān)注[1-2]。國(guó)內(nèi)外許多科學(xué)家對(duì)GNSS大氣海洋遙感應(yīng)用展開(kāi)了諸多研究，主要將干擾導(dǎo)航定位精度的大氣延遲、地表反射等誤差源，作為遙感探測(cè)的信號(hào)源，借此反演大氣海洋環(huán)境要素，比如：電離層電子密度、溫濕廓線(xiàn)、大氣可降水量、海面風(fēng)場(chǎng)、海面高度、積雪深度、海冰厚度等信息，逐漸形成了GNSS氣象學(xué)、GNSS-R(GNSS-reflectometry)技術(shù)以及GNSS-RO(GNSS-radio occultation)技術(shù)。由于GNSS信號(hào)源極其豐富、L波段可實(shí)現(xiàn)全天候等特點(diǎn)，這些技術(shù)已經(jīng)成為傳統(tǒng)大氣海洋環(huán)境要素獲取手段十分有益的補(bǔ)充，有些甚至已實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)化應(yīng)用[3-7]。這些研究成功證明了其在大氣海洋環(huán)境遙感方面的應(yīng)用價(jià)值和前景。

作為一種新興技術(shù)，利用GNSS信號(hào)探測(cè)大氣海洋環(huán)境要素具有以下特點(diǎn)：信號(hào)源豐富、無(wú)源探測(cè)、成本低、體積小、利于機(jī)動(dòng)觀(guān)測(cè)、隱蔽性好[8]。正因?yàn)镚NSS技術(shù)具備這些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，科學(xué)家們?cè)噲D繼續(xù)挖掘GNSS 信號(hào)在遙感領(lǐng)域的其他應(yīng)用，2010 年，西班牙研究人員Cardellach 等探索了GNSS 信號(hào)的新應(yīng)用方向，提出了利用低軌衛(wèi)星接收到的GNSS極化信號(hào)探測(cè)強(qiáng)降雨的概念和星載驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案[9]；后續(xù)在Radio-Occultation and Heavy Precipitation with PAZ項(xiàng)目的支持下，計(jì)劃發(fā)射帶有極化 GNSS掩星接收機(jī)的西班牙地球觀(guān)測(cè)極軌衛(wèi)星 PAZ[10]。這一研究概念與近年來(lái)興起的利用通信鏈路雨衰特性進(jìn)行降雨強(qiáng)度的觀(guān)測(cè)類(lèi)似，不同點(diǎn)在于該技術(shù)針對(duì)雨致極化特性進(jìn)行研究，更重要的是其優(yōu)勢(shì)在于極其豐富的全天候GNSS信號(hào)源，使得鏈路上降雨信息獲取方式更加靈活。

Cardellach等通過(guò)梳理42萬(wàn)多條COSMIC掩星廓線(xiàn)以及對(duì)應(yīng)的TRMM衛(wèi)星降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，掩星觀(guān)測(cè)的極化相移數(shù)據(jù)與強(qiáng)降雨有極好的相關(guān)性[10]。隨后，該團(tuán)隊(duì)開(kāi)展地基實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該思路的可行性[11]，還研究了基于GNSS極化信號(hào)反演降雨強(qiáng)度的算法[12]。另外，搭載極化GNSS掩星接收機(jī)的PAZ衛(wèi)星于2018年2月發(fā)射，并收集了大量的極化掩星數(shù)據(jù)，研究結(jié)果初步說(shuō)明了所得極化相移廓線(xiàn)與降雨區(qū)域垂直結(jié)構(gòu)的一致性[13]。

國(guó)內(nèi)主要是國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院的團(tuán)隊(duì)先后開(kāi)展了基于GPS信號(hào)的機(jī)理研究、理論研究[14-15]，以及兩次地基驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法研究[16]。綜上，國(guó)內(nèi)外主要基于GPS信號(hào)開(kāi)展相關(guān)研究，而沒(méi)有對(duì)中國(guó)自主導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的北斗信號(hào)進(jìn)行研究。本文考慮結(jié)合北斗信號(hào)的特點(diǎn)，重點(diǎn)開(kāi)展利用該信號(hào)的極化特征提取降雨信息的方法研究，為拓展北斗系統(tǒng)的應(yīng)用、深度挖掘其價(jià)值提供重要思路。

1 北斗信號(hào)監(jiān)測(cè)降雨機(jī)理與正演模型

1.1 北斗信號(hào)基本特征

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)是所有在軌工作的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的總稱(chēng)。目前，主要包括美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的GALILEO和中國(guó)的BDS等四大全球性導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，也包括印度的區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Indian Regional Navigation Satellite System，IRNSS)和日本的準(zhǔn)天頂系統(tǒng)(Quasi-Zenith Satellite System，QZSS)等區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)。不同導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的載波頻率如表1所示[16-21]。

表1 不同GNSS衛(wèi)星載波頻率Tab.1 Carrier frequencies of different GNSS satellites

由表1可見(jiàn)，導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的載波頻率主要集中在L波段，北斗信號(hào)有三個(gè)載波頻率，且均處于L波段。另外，北斗所有衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)都是右旋圓極化信號(hào)。北斗信號(hào)對(duì)降雨強(qiáng)度的敏感性如何，需要建立理論模型進(jìn)行分析研究。

1.2 機(jī)理分析

1.2.1 雨滴形狀模型

北斗信號(hào)在穿過(guò)降雨區(qū)域過(guò)程中，受到降水粒子的影響，其極化特征會(huì)發(fā)生變化。本質(zhì)是由雨滴的非球形造成的。實(shí)際中，半徑較小的雨滴近似為球形，但是當(dāng)雨滴半徑逐漸變大時(shí)，會(huì)受到空氣阻力和外力擾動(dòng)等因素的影響進(jìn)而表現(xiàn)為非球形；當(dāng)雨滴半徑較大時(shí)，下降過(guò)程中容易發(fā)生破碎，變成不同形狀和大小的雨滴[16,22]。隨著技術(shù)的發(fā)展，利用高速攝像機(jī)、以O(shè)TT雨滴譜儀為代表的光學(xué)雨滴譜儀、以2DVD為代表的高速線(xiàn)陣掃描雨滴譜儀等多種手段可以直觀(guān)地獲得雨滴的形狀結(jié)構(gòu)[16]。圖1顯示的是實(shí)驗(yàn)得到的雨滴形狀[23]。

圖1 實(shí)驗(yàn)中得到的雨滴實(shí)際形狀Fig.1 Realistic shapes of raindrops from experiments

由于雨滴模型的數(shù)學(xué)描述比較復(fù)雜，通常將雨滴近似為扁平的橢球體，把雨滴的短長(zhǎng)軸比值作為雨滴形狀的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。Thurai等[24]開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，利用2DVD雨滴譜儀對(duì)從80 m高度降落的人工降雨進(jìn)行觀(guān)測(cè)，得出雨滴形狀的非線(xiàn)性方程(簡(jiǎn)稱(chēng)Thurai模型)，即

(1)

其中，Deq=2r0，r0(0.75 mm≤r0≤4.5 mm)為雨滴等效半徑。

圖2(a)和圖2(b)分別顯示的是根據(jù)式(1)和MPP(modified Pruppacher-and-Pitter model)模型計(jì)算的不同半徑時(shí)歸一化雨滴形狀近似模型。圖中歸一化的雨滴半徑大小分別為0.5 cm、1 cm、1.5 cm、2 cm、2.5 cm、3 cm、3.5 cm、4 cm，其中最外圈的半徑最小(0.5 cm)，最內(nèi)圈的半徑最大(4 cm)；MPP模型是根據(jù)實(shí)際雨滴的非球形形狀總結(jié)出來(lái)的[25]，用于描述復(fù)雜的雨滴形狀。由圖2可見(jiàn)，兩種模型的雨滴半徑較小時(shí)，都近似為球形；而隨著雨滴半徑的增大，雨滴逐漸表現(xiàn)出非球形。Thurai模型和MPP模型結(jié)果非常接近，可用于雨滴和北斗信號(hào)相互作用的散射計(jì)算。

(a) Thurai模型(a) Thurai model

(b) MPP模型(b) MPP model圖2 兩種模型的歸一化雨滴形狀比較Fig.2 Normalized oblate spheroid raindrop shapes comparison of two different model

1.2.2 正演模型構(gòu)建

由于非球形雨滴的存在，北斗信號(hào)在穿過(guò)雨區(qū)過(guò)程中產(chǎn)生了極化相移信息。極化相移，是指極化波的水平極化和垂直極化分量的相位差[10]，單位為m。極化相移可表示為

Δφ=φh-φv

(2)

極化相移可通過(guò)下式計(jì)算：

(3)

其中：L為雨區(qū)路徑長(zhǎng)度(單位為km)；KDP為差分傳播相移常數(shù)，可由下式得到：

(4)

其中：σθ是雨滴傾角分布的標(biāo)準(zhǔn)差；kh和kv分別為水平和垂直方向的傳播常數(shù)，可表示為[12]

(5)

式中，k為自由空間傳播常數(shù)(k=2π/λ,λ為波長(zhǎng))，n(req)為雨滴譜分布，fh和fv分別為單一雨滴的水平和垂直方向的前向散射振幅，結(jié)合雨滴的形狀模型(見(jiàn)式(1))，可由Rayleigh散射近似法[26]或T-matrix法[27]進(jìn)行計(jì)算。

由于雨滴譜分布和降雨強(qiáng)度有對(duì)應(yīng)關(guān)系，比如由MP雨滴譜模型[28]可知，雨滴譜分布和降雨強(qiáng)度有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)式(3)、式(4)、式(5)建立起極化相移與降雨強(qiáng)度的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，即Δφ-R關(guān)系模型。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 數(shù)值模擬的參數(shù)選取

根據(jù)已建立的極化相移和降雨強(qiáng)度的關(guān)系模型，采用數(shù)值模擬方法，開(kāi)展基于北斗三個(gè)頻率信號(hào)極化相移監(jiān)測(cè)降雨強(qiáng)度的可行性研究。

北斗衛(wèi)星仰角選為0°，因?yàn)榇藭r(shí)的極化相移最嚴(yán)重。在北斗信號(hào)與降雨介質(zhì)相互作用過(guò)程中，雨滴譜、雨滴傾角、粒子散射算法等都是需要考慮的因素[16]。由Δφ-R關(guān)系模型知，降雨強(qiáng)度反演需要極化相移和降雨強(qiáng)度之間建立數(shù)學(xué)關(guān)系。雨滴傾角分布選擇應(yīng)用較為廣泛的高斯分布模型[26]；利用20 ℃情況下的Ray公式得到水的復(fù)介電常數(shù)[29]；北斗信號(hào)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于雨滴半徑，故采用Rayleigh散射近似方法計(jì)算非球形雨滴的散射[15]。

由于Gamma分布被廣泛接受并被許多雷達(dá)氣象專(zhuān)家和其他研究人員用于模擬自然雨滴大小分布，這里考慮選取該雨滴譜分布模型。其典型參數(shù)[30]為N0=39 600R-0.384，μ=2.93，Λ=10.76R-0.186。

2.2 極化相移隨降雨強(qiáng)度變化分析

圖3顯示了在雨區(qū)路徑長(zhǎng)度為20 km、北斗衛(wèi)星仰角為0°、雨滴傾角分布的均值為0°、標(biāo)準(zhǔn)差為0° 時(shí)，北斗信號(hào)極化相移隨降雨強(qiáng)度的變化情況。由圖3可見(jiàn)，當(dāng)降雨強(qiáng)度為0時(shí)，對(duì)于B1、B2、B3頻率信號(hào)而言，都沒(méi)有產(chǎn)生極化相移，符合實(shí)際情況；隨著降雨強(qiáng)度從0增大到150 mm/h的過(guò)程中，北斗信號(hào)的極化相移逐漸增大。這是由于隨著降雨強(qiáng)度的增大，半徑較大的非球形雨滴的數(shù)目增多，從而引起較大的極化相移。當(dāng)降雨強(qiáng)度增至150 mm/h時(shí)，B1頻率的極化相移值達(dá)到30.9 mm。另外，在不同的信號(hào)頻率時(shí)，極化相移隨降雨強(qiáng)度的變化趨勢(shì)基本一致；且頻率較高的B1頻率的極化相移值較大，這和GPS系統(tǒng)的情況類(lèi)似[16]。由圖3可得，極化相移對(duì)降雨強(qiáng)度較為敏感，且Δφ-R關(guān)系具有用于監(jiān)測(cè)降雨強(qiáng)度的可行性。

圖3 北斗信號(hào)的極化相移隨降雨強(qiáng)度變化情況Fig.3 Results of polarimetric phase shift versus rain rate of BeiDou signals

考慮到北斗信號(hào)接收機(jī)的性能和極化相移的可探測(cè)性，在B2或B3頻率、降雨強(qiáng)度較小的條件下，極化相移被探測(cè)的可能性低一些。因此，建議采取B1頻率，并在較強(qiáng)降雨條件下測(cè)量極化相移的值。

2.3 影響因素分析

2.3.1 雨滴譜參數(shù)的影響分析

圖3采用的是雨滴譜分布經(jīng)驗(yàn)公式，其參數(shù)是固定的，且和降雨強(qiáng)度有關(guān)。下面考慮采用不同參數(shù)的模擬雨滴譜進(jìn)行仿真研究。眾多研究表明，Gamma分布在小雨滴和大雨滴的分布模擬上要比其他分布精確，且Gamma分布廣泛應(yīng)用于氣象雷達(dá)領(lǐng)域，故選用三參數(shù)的Gamma分布進(jìn)行研究。由于實(shí)際雨滴譜變化很大，假定用Gamma分布三個(gè)參數(shù)N0，μ，Λ的范圍來(lái)模擬雨滴譜。綜合前人研究，Gamma分布的參數(shù)范圍可設(shè)定[16，31-37]為

300

(6)

-3<μ<10

(7)

3≤Λ≤12

(8)

其中，限制條件為R≤150 mm/h。

對(duì)于Gamma分布，降雨強(qiáng)度R可從以下公式得到：

(9)

其中：N是雨滴譜分布；D是雨滴直徑；V∞(D)為雨滴的下落末速度，單位為m/s。這里選用應(yīng)用廣泛的Gunn 和 Kinzer提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行研究[38]：

V∞(D)=9.65-10.3exp(-0.6D)

(10)

該仿真研究，以B1頻率為例，利用Rayleigh散射近似方法進(jìn)行計(jì)算。

圖4顯示的是基于模擬雨滴譜條件下， B1頻率信號(hào)極化相移隨降雨強(qiáng)度的變化。由圖4可見(jiàn)，總體而言，極化相移隨著降雨強(qiáng)度的增加呈上升趨勢(shì)。在此條件下，極化相移的值可達(dá)30 mm?？梢?jiàn)，雨滴譜的變化可引起極化相移的差異。因此，在實(shí)驗(yàn)中，獲取局地雨滴譜先驗(yàn)信息至關(guān)重要。

圖4 模擬雨滴譜時(shí)，B1頻率信號(hào)極化相移隨降雨強(qiáng)度的變化Fig.4 Results of polarimetric phase shift versus rain rate at B1 frequency of BeiDou signals based on simulated raindrop size distribution

2.3.2 雨區(qū)路徑長(zhǎng)度的影響分析

由式(3)可見(jiàn)，雨區(qū)路徑長(zhǎng)度是計(jì)算極化相移的一個(gè)重要參數(shù)。這里選用不同的雨區(qū)路徑長(zhǎng)度，并假定該降雨的結(jié)構(gòu)均一。散射算法采用Rayleigh散射近似法，雨滴譜利用較為廣泛的Gamma分布經(jīng)驗(yàn)公式。圖5顯示的是不同降雨強(qiáng)度時(shí)，B1頻率信號(hào)極化相移隨雨區(qū)路徑長(zhǎng)度的變化情況。由圖5可見(jiàn)，極化相移隨著雨區(qū)路徑長(zhǎng)度的增加而增大；雨區(qū)路徑長(zhǎng)度對(duì)極化相移值的影響較大，在降雨強(qiáng)度達(dá)到50 mm/h時(shí)，60 km的雨區(qū)路徑長(zhǎng)度可引起超過(guò)25 mm的相移。借鑒GNSS地基掩星技術(shù)，對(duì)于接收機(jī)而言，若要獲得較大的極化相移，較長(zhǎng)的雨區(qū)路徑長(zhǎng)度可滿(mǎn)足這一要求，而較長(zhǎng)的雨區(qū)路徑長(zhǎng)度則需要在較低衛(wèi)星仰角下獲得。相反，衛(wèi)星在高仰角時(shí)，信號(hào)穿過(guò)的雨區(qū)路徑較短，極化相移較小，對(duì)于GPS衛(wèi)星也是如此[16]。因此，在實(shí)驗(yàn)中不建議接收高仰角衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行降雨監(jiān)測(cè)。

圖5 不同降雨強(qiáng)度時(shí)，B1頻率信號(hào)極化相移隨雨區(qū)路徑長(zhǎng)度的變化情況Fig.5 Results of polarimetric phase shift versus rain path length at B1 frequency of BeiDou signals under different rain rates

2.3.3 衛(wèi)星仰角的影響分析

在散射計(jì)算中，衛(wèi)星仰角也是一個(gè)輸入因素。因此，有必要對(duì)衛(wèi)星仰角的影響進(jìn)行分析。衛(wèi)星仰角假定為0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°和80°，其他假定不變。在不同降雨強(qiáng)度條件下，B1頻率信號(hào)的極化相移隨衛(wèi)星仰角的變化情況如圖6所示。

圖6 不同降雨強(qiáng)度時(shí)，B1頻率信號(hào)極化相移隨衛(wèi)星仰角的變化情況Fig.6 Results of polarimetric phase shift versus elevation angle at B1 frequency of BeiDou signals under different rain rates

由圖6可見(jiàn)，隨著衛(wèi)星仰角的增大，極化相移逐漸變??；衛(wèi)星仰角較大時(shí)，不同降雨強(qiáng)度的極化相移相差不大，當(dāng)其達(dá)到80°時(shí)，極化相移幾乎一致。由圖6得出，衛(wèi)星仰角的影響較大，在實(shí)驗(yàn)中是至關(guān)重要的因素。為獲得較大的極化相移，低仰角甚至0°仰角是較優(yōu)的實(shí)驗(yàn)條件。

3 結(jié)論

本文針對(duì)北斗信號(hào)特征，從極化相移的定義出發(fā)，根據(jù)信號(hào)穿過(guò)雨區(qū)的過(guò)程，結(jié)合實(shí)際雨滴形狀，分析北斗信號(hào)入射到非球形雨滴的微物理過(guò)程，建立了極化相移與降雨強(qiáng)度的Δφ-R關(guān)系模型，即正演模型；然后，通過(guò)數(shù)值模擬，分析了北斗信號(hào)反演降雨強(qiáng)度的可行性，并系統(tǒng)研究了雨滴譜分布、雨區(qū)路徑長(zhǎng)度和衛(wèi)星仰角等因素對(duì)Δφ-R關(guān)系的影響，為后續(xù)充分發(fā)揮北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用價(jià)值奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。所得主要結(jié)論如下：

1)利用北斗信號(hào)極化相移監(jiān)測(cè)降雨強(qiáng)度信息具有可行性。

2)雨滴譜分布、雨區(qū)路徑長(zhǎng)度和衛(wèi)星仰角是影響極化相移大小的重要因素。在未來(lái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，建議獲取精確的局地雨滴譜分布特征，并在低仰角條件甚至0°仰角下對(duì)北斗信號(hào)進(jìn)行連續(xù)觀(guān)測(cè)。