李 彥，何 琳 ，王迎春，王春雨，尹天齊

(1. 海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所， 湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 船舶振動噪聲重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

船舶機械振動含有豐富而突出的線譜成分，這些線譜能量集中、幅值遠高于周圍頻率寬帶噪聲，且各線譜幅值、頻率均會隨著機械運轉(zhuǎn)工況而波動。船舶機械振動線譜對船舶輻射噪聲有重要影響，機械設(shè)備主動隔振技術(shù)作為一種抑制線譜的有效手段而日益受到重視。

對船舶機械振動線譜的實測和特征分析表明，為了實現(xiàn)更好的線譜控制效果，機械主動隔振的有源控制算法需要突破以下難點：①有多根線譜振動需要進行控制，采用傳統(tǒng)的寬帶自適應(yīng)算法只能有效控制其中最強的1～2個頻率振動；②機械設(shè)備由多個隔振器支承，結(jié)構(gòu)通常較復(fù)雜，次級通道矩陣特征值分散度大，造成收斂穩(wěn)定性和速度難以兼顧[1]；③機械設(shè)備的振幅和頻率均可能出現(xiàn)波動，控制算法應(yīng)具有較快收斂速度并對頻率波動具有較好魯棒性，才能取得良好線譜控制效果；④通常會將多臺船舶機械安裝在公共浮筏隔振裝置上，多臺機組同時運轉(zhuǎn)，因此激發(fā)處于同一窄帶、頻率相近但有細微差別的多線譜振動，運轉(zhuǎn)工況波動還可能引起多線譜頻率同時波動、引發(fā)多振源密頻線譜控制難題。

窄帶自適應(yīng)控制算法是在傳統(tǒng)寬頻自適應(yīng)算法基礎(chǔ)上，針對多線譜控制需求提出的，該類算法[1-3]采用分離提取參考信號和誤差信號中不同頻率線譜成分，多個控制子系統(tǒng)并行控制多個線譜成分。因此可針對難點①的多根線譜振動(噪聲)控制取得良好效果。其中常見的窄帶FxLMS算法[1-3]已在精密平臺等方面得到了較多應(yīng)用，但對于機械設(shè)備多通道主動隔振系統(tǒng)耦合性復(fù)雜的情況，F(xiàn)xLMS算法的次級通道矩陣特征值分散度大，仍存在收斂速度慢、穩(wěn)定性差的控制難題[1,4]。

針對難點②，海軍工程大學(xué)的李彥等[4]在Elliott頻域多通道Fx-Newton算法[1]的基礎(chǔ)上，提出了時域窄帶多通道Fx-Newton算法。該算法的收斂速度對多通道耦合特性不敏感，可顯著提高機械振動主動控制的收斂速度和穩(wěn)定性；并且突破了此類算法通常在頻域?qū)崿F(xiàn)的局限性，無須時頻變換、可確保實時性。該算法已較好地解決了工程實際中機械設(shè)備振動主動控制的多線譜、多通道耦合、收斂速度和穩(wěn)定性兼顧等技術(shù)難題，但仍難以滿足線譜頻率波動和多振源密頻耦合等實船復(fù)雜工況下的線譜主動控制需求。

本文在時域窄帶多通道Fx-Newton算法(簡稱“窄帶Fx-Newton算法”)優(yōu)點的基礎(chǔ)上，針對難點③的頻率波動線譜主動控制需求，研究了窄帶濾波相位失真的自適應(yīng)補償器，提出了對線譜頻率波動具有高魯棒性的改進算法(簡稱“相位補償Fx-Newton算法”)；針對難點④的多振源密頻線譜的主動控制需求，研究了從多振源分離提取互不相關(guān)的多參考信號，從而實現(xiàn)多振源密頻線譜高效、穩(wěn)定控制的改進算法(簡稱“多參考Fx-Newton算法”)，并且算法功能模塊可以針對工況進行組合調(diào)用。

1 算法頻域公式

本文研究的相位補償Fx-Newton算法和多參考Fx-Newton算法是在時域執(zhí)行的，但考慮到頻域分析方法的簡潔性和直觀性，算法原理公式首先采用頻域方法進行推導(dǎo)。

1.1 Fx-Newton算法頻域公式

設(shè)主動控制系統(tǒng)的作動器和誤差傳感器的數(shù)量都是L。多通道Fx-Newton算法的控制器頻響自適應(yīng)更新公式[4-5]為：

(1)

控制器的最優(yōu)解[4-5]為：

(2)

更普遍地，對于作動器和誤差傳感器數(shù)量分別為L、K的主動控制系統(tǒng)(K≥L)，多通道Fx-Newton算法的控制器更新公式為：

(3)

控制器的最優(yōu)解[1, 5]為：

(4)

1.2 相位補償Fx-Newton算法頻域公式

振動信號通常由多個頻率分量疊加，頻域算法需進行時頻變換，故會導(dǎo)致實時性差；而時域算法中，需要提取才能獲得單頻線譜信號，其中一種方法是辨識頻率后采用正弦發(fā)生器輸出單頻參考信號[6]，但該算法對頻率失配(估計頻率與實際頻率有偏差)的魯棒性較差[7]。

通常采用窄帶帶通濾波器(以下簡稱“窄帶濾波器”)提取單頻線譜信號[1,4]，其優(yōu)點是無須估計頻率，提取的信號頻率與原信號一致。

窄帶Fx-Newton算法頻域原理如圖1所示。設(shè)窄帶濾波器在頻率ω處頻響為復(fù)數(shù)B，濾波前的參考信號、擾動信號和誤差信號在頻率ω處的頻譜分別為Xo，Do和Eo，濾波后的信號X=BXo，D=BDo，E=BEo，控制信號Y=WX。

圖1 含窄帶濾波器的Fx-Newton算法頻域原理Fig.1 Frequency-domain schematic diagram of Fx-Newton algorithm with narrowband-pass filter

窄帶Fx-Newton算法頻域迭代公式[4-5]為：

(5)

其中，R為次級通道廣義逆模型濾波后的參考信號頻譜。

(6)

但對于機械運轉(zhuǎn)頻率在一定范圍波動的情況，控制器最優(yōu)系數(shù)為：

Wopt=-B-1S+X-1D=-B-1S+(Xo)-1Do

(7)

頻率波動會使相頻響應(yīng)陡峭的濾波器出現(xiàn)較大波動，從而導(dǎo)致最優(yōu)解Wopt本身不斷波動，影響尋優(yōu)控制效果。

針對線譜頻率波動，研究了窄帶濾波相位失真的自適應(yīng)補償器，用于抑制線譜頻率波動時由窄帶濾波環(huán)節(jié)引起的最優(yōu)解波動，從而提高主動控制的魯棒性。

相位補償Fx-Newton算法頻域原理如圖2所示。設(shè)相位差補償器在ω處頻響為復(fù)數(shù)C、串聯(lián)在窄帶濾波器之后，有X=CBXo。若補償器頻響為C=B-1，則有Wopt=-S+(Xo)-1Do，可使Wopt不受窄帶濾波器頻響特性影響。

圖2 相位補償Fx-Newton算法頻域原理Fig.2 Frequency-domain diagram of the Fx-Newton algorithm with phase-shift compensator

該相位差補償器的頻響C需隨ω波動而調(diào)整，采用一個在線自適應(yīng)調(diào)整環(huán)節(jié)實現(xiàn)，并與控制子系統(tǒng)相對獨立，如圖2所示。U=BXo，UB=BU，UBC=CUB，則有：

EU=U-UBC=U-CUB

(8)

(9)

(10)

其中，JU為性能函數(shù)，gU為其相對于C的梯度。

因此相位差補償器的頻域迭代公式為：

(11)

其中，ε為收斂步長。式(11)為單通道LMS算法，無須調(diào)用控制系統(tǒng)次級通道和控制器系數(shù)，不受隔振裝置物理特性影響，運算量小、收斂速度快。當ω波動時，式(11)快速收斂，使EU→0，CBU→U，從而保持C→B-1。

1.3 多參考Fx-Newton算法頻域公式

在船舶中常將多臺機械安裝在公共浮筏上，可能激發(fā)處于同一窄帶、頻率相近但有細微差別的多線譜振動，本文以同一窄帶的雙線譜控制為例進行研究。

由于誤差信號中的窄帶雙譜很難分離，采用同一個控制器對窄帶雙線譜進行控制很困難。但根據(jù)自適應(yīng)控制的相關(guān)性特性，若能從兩個振源分別獲得兩個參考信號[8-9]，并確保參考信號與對應(yīng)振源相關(guān)性較強、與另外振源相關(guān)性較弱，然后將兩個參考信號分別輸入兩個并行控制器，則即使誤差信號中同時含有兩個振源引起的振動，也可取得較好控制效果。

在能獲得獨立參考信號的前提下，本文的多參考Fx-Newton算法頻域原理如圖3所示。在實際應(yīng)用中，多臺機械振源的獨立參考信號可以是旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)速信號、往復(fù)機械的脈沖信號、機腳加速度信號等。

圖3 雙參考Fx-Newton算法頻域原理Fig.3 Frequency-domain diagram of the double-reference Fx-Newton algorithm

圖3中變量定義與圖1中一致，區(qū)別在于頂標“—”對應(yīng)第二個振源，不帶頂標則對應(yīng)第一個振源。

經(jīng)窄帶濾波后，雙線譜密頻誤差信號為：

(12)

控制算法的性能函數(shù)為：

(13)

(14)

(15)

由此可得，雙參考Fx-Newton算法頻域迭代公式為：

(16)

(17)

其中，

(18)

(19)

2 算法時域?qū)崿F(xiàn)

2.1 相位補償Fx-Newton算法的時域?qū)崿F(xiàn)

圖4 線譜頻率ω處的2階時頻濾波器Fig.4 The 2nd-order time-frequency filter for sinusoid at frequency ω

對于相位補償Fx-Newton算法，圖2中的相位差補償器在時域?qū)崿F(xiàn)的結(jié)構(gòu)如圖5所示，同樣基于2階時頻濾波結(jié)構(gòu)進行相位補償濾波。補償器的實部系數(shù)cR和虛部系數(shù)cI參照頻域式(8)和式(11)進行時域迭代調(diào)整。圖5中時域信號u(n)與圖2中頻域信號U的實部成分相對應(yīng)，而uQ(n)與u(n)正交，對應(yīng)頻域信號U的虛部成分，后續(xù)其他信號e(n)、d(n)等定義均可依此類推。

圖5 窄帶濾波相位差的自適應(yīng)補償器結(jié)構(gòu)Fig.5 Adaptive phase-shift compensator for the narrowband pass filtering in time domain

2.2 多參考Fx-Newton算法的時域?qū)崿F(xiàn)

對于多參考Fx-Newton算法，圖3的頻域原理框圖在時域?qū)崿F(xiàn)的結(jié)構(gòu)如圖6所示(以雙參考、1個窄帶頻段、具有3個誤差傳感器和2個作動器的系統(tǒng)為例)。從圖6中可知，首先應(yīng)對雙振源的參考信號分別進行提取、相位差補償、次級通道廣義逆模型濾波，其誤差信號無須區(qū)分，然后進行兩個參考子系統(tǒng)的控制器系數(shù)更新和控制信號生成，最后將兩個子系統(tǒng)控制信號疊加輸出。

(20)

(21)

圖6 多參考Fx-Newton算法時域結(jié)構(gòu)Fig.6 Multi-reference Fx-Newton algorithm in time domain

(22)

最終輸出的控制信號為各參考信號子系統(tǒng)的疊加：

(23)

圖6中的相位差補償模塊可以針對工況進行組合調(diào)用，若實際工作時線譜頻率較穩(wěn)定，可不采用該補償環(huán)節(jié)。

3 實驗研究

3.1 雙振源密頻線譜的控制實驗

3.1.1 實驗臺架及測點布置

本實驗在雙機組浮筏隔振裝置上進行，如圖7所示，浮筏上共安裝有兩臺空氣壓縮機組，各由12只橡膠隔振器支撐，筏架與基座之間由6個氣囊隔振器連接，總承載約5 t。6個氣囊隔振器內(nèi)集成有磁懸浮作動器(稱為作動器A1～A6)，作為主動控制次級振源；以基座6個主被動隔振器附近的加速度為誤差信號(稱為測點e1～e6)。

圖7 浮筏隔振裝置的主動作動器及測點布置Fig.7 Experimental setup of active actuators and measuring points for the raft isolation device

兩臺空氣壓縮機組運轉(zhuǎn)可激發(fā)寬頻與多根線譜振動。此外，浮筏上表面的前部和后部共安裝有2只電磁慣性振子激振器(分別稱為激振器1和2)，也可作為初級振源輸出較理想的窄帶雙線譜信號。

3.1.2 激振器輸出窄帶雙線譜時控制效果對比

通過慣性激振器激發(fā)頻率相近、處于同一個窄帶頻段的雙線譜振動(60 Hz與62 Hz)。采用單參考Fx-Newton算法進行兩組實驗，然后采用多參考Fx-Newton算法進行第三組實驗。其中，第一組實驗的參考信號為激振器1激勵電壓(稱為ref 1)，包含62 Hz成分；第二組實驗的參考信號為中層筏架加速度信號(稱為ref 2)，包含60 Hz與62 Hz成分；第三組實驗的雙參考信號分別為兩個激振器的激勵電壓。

圖8(a)為參考信號ref 1的Fx-Newton算法控制過程中誤差測點振動時頻譜圖(基于短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT))，可知該算法難以同時抑制同一窄帶頻段的雙線譜振動，僅對其中一根線譜有抑制效果，因為其參考信號僅包含與一個振源相關(guān)的成分。圖8(b)為參考信號ref 2的Fx-Newton算法試驗結(jié)果，其參考信號同時包含60 Hz與62 Hz成分，不僅沒有取得線譜抑制效果，而且還導(dǎo)致同一窄帶頻段的雙線譜振動控制發(fā)散了。試驗結(jié)果表明，用單參考Fx-Newton算法難以控制多個振源引發(fā)的窄帶多線譜振動。

(a) 采用62 Hz單參考信號(ref 1)(a) Single-reference with 62 Hz(ref 1)

(b) 采用60 Hz與62 Hz疊加單參考信號(ref 2)(b) Single-reference with 60 Hz and 62 Hz(ref 2)圖8 單參考Fx-Newton算法控制的誤差測點短時傅里葉時頻譜Fig.8 Evolution of the average STFT power spectra of the error signals for the Fx-Newton algorithm with single reference

圖9為雙參考Fx-Newton算法的誤差測點振動時頻譜圖，兩根線譜都被迅速、有效控制，最終被淹沒于背景噪聲，說明本文算法對同一窄帶頻段雙線譜振動取得了很好的控制效果。

圖9 雙參考Fx-Newton算法控制的誤差測點振動時頻譜Fig.9 Evolution of the average power spectra of the error signals for the double-reference Fx-Newton algorithm

該算法的控制信號為各參考信號子系統(tǒng)的控制信號疊加，因此若能獲得獨立參考信號，該算法可適用于三個及更多振源的主動控制。

3.1.3 兩臺空壓機組運轉(zhuǎn)激勵窄帶雙線譜時的控制效果

在實驗裝置上，讓兩臺空壓機組同時運轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速約1500 r/min，基頻約25 Hz，各次諧頻分別為50 Hz、75 Hz等。首先在不進行主動控制的情況下采集250 s數(shù)據(jù)分析其振動特性，圖10(a)為雙機組同時運轉(zhuǎn)時基座測點75 Hz附近振動時域波形，可知振幅忽高忽低，幅值呈現(xiàn)周期性的強弱變化，即出現(xiàn)了“拍”的現(xiàn)象，這是因為兩臺空壓機組的轉(zhuǎn)速很接近但又有輕微差別，從而引發(fā)了窄帶密頻雙線譜振動。圖10(b)為基座e1～e6測點平均功率隨時間變化曲線，更直觀地呈現(xiàn)振動功率周期性強弱變化。

(a) 誤差測點75 Hz振動的時域數(shù)據(jù)(a) Time domain record of the error signal at 75 Hz

(b) 誤差測點75 Hz振動功率隨時間變化過程(b) Evolution of the average power of the error signals at 75 Hz圖10 不進行主動控制時，誤差測點75 Hz振動時域波形及功率Fig.10 Time domain record and evolution of average power of the error signals at 75 Hz without active control

然后采用雙參考Fx-Newton算法進行主動控制(雙參考信號分別為兩臺空壓機的機腳振動)，實驗結(jié)果如圖11所示。

(a) 控制信號時域波形(a) Time domain record of the error signal

(b) 誤差測點75Hz振動功率隨時間變化過程(b) Evolution of the average power of the error signals at 75 Hz圖11 主動控制開啟/關(guān)閉時，控制信號時域波形及誤差測點75 Hz振動功率Fig.11 Time domain record of control signal and the evolution of average power of error signals at 75 Hz with active control on/off

考慮到“拍”現(xiàn)象導(dǎo)致的振幅強弱變化，每隔10～20 s開啟/關(guān)閉主動控制算法以便于對比觀察控制/不控制狀態(tài)下的振動功率差別。圖11(a)為控制信號時域波形，可明確區(qū)分控制/不控制狀態(tài)的分段，分別標記為“c”和“uc”，并相應(yīng)地將圖11(b)基座誤差測點平均振動功率曲線也分成控制/不控制的14個分段。觀察圖11(b)并對比圖10(b)可知，本文提出的多參考Fx-Newton算法效果非常好，可對兩臺空壓機組運轉(zhuǎn)激勵的窄帶密頻雙線譜振動進行有效抑制，一旦切換到“控制狀態(tài)”，則基座誤差測點振動迅速降低，控制效果達到14 dB左右。

3.2 頻率波動線譜的控制實驗

3.2.1 實驗臺架及測點布置

本實驗在如圖12所示的單層隔振裝置上進行，上層平臺與基座之間由6個氣囊隔振器連接，總承載約3.6 t。6個氣囊內(nèi)集成有磁懸浮作動器(稱為作動器A1～A6)，作為主動控制的次級振源；以基座6個主被動隔振器附近的加速度為誤差信號(稱為測點e1～e6)。上層平臺安裝有電磁慣性振子激振器作為初級振源，輸出頻率波動的掃頻線譜振動。

圖12 單層隔振裝置的主動作動器及測點布置Fig.12 Experimental setup of active actuators and measuring points for the single-layer isolation device

3.2.2 單激振器輸出頻率波動線譜時控制效果對比

以激振器1#作為初級振源，輸出掃頻線譜，在頻率fo-2.5 Hz到fo+2.5 Hz之間線性掃描，掃頻速度0.2 Hz/s，采用Fx-Newton算法和相位補償Fx-Newton算法分別進行主動控制，參考信號為慣性激振器動子加速度，實測對比兩種算法對頻率波動線譜的控制效果，結(jié)果如圖13～14所示。

對比圖13(a)和圖13(b)時頻譜圖(6個誤差測點平均)可知，在中心頻率fo=80 Hz掃頻工況下，采用Fx-Newton算法控制后，由于頻率波動導(dǎo)致窄帶提取的參考信號相位劇烈波動，引起最優(yōu)控制系數(shù)波動，控制算法難以尋優(yōu)，因此線譜功率有一定降低，但效果不夠明顯；而采用相位補償Fx-Newton算法后，其相位補償環(huán)節(jié)可以抑制窄帶參考信號的相位波動，使最優(yōu)控制系數(shù)穩(wěn)定，控制后的線譜功率降低到更接近背景噪聲水平；從圖13(c)可知，相位補償Fx-Newton算法對掃頻線譜的控制效果改善了約15 dB。從圖14可知，中心頻率fo=110 Hz掃頻工況下的主動控制試驗也有類似結(jié)果，相位補償Fx-Newton算法控制效果提高約13 dB。

(a) Fx-Newton算法(a) Fx-Newton algorithm

(b) 相位補償Fx-Newton算法(b) Fx-Newton algorithm with phase-shift compensator

(c) 兩種算法對比(c) Comparison of two algorithms圖13 fo=80 Hz時，無/有相位補償?shù)腇x-Newton算法的誤差信號功率收斂過程 Fig.13 Evolution of the average power spectra of the error signals for the Fx-Newton algorithm with and without phase-shift compensator when fo=80 Hz

(a) Fx-Newton算法(a) Fx-Newton algorithm

(b) 相位補償Fx-Newton算法(b) Fx-Newton algorithm with phase-shift compensator

(c) 兩種算法對比(c) Comparison of two algorithms圖14 fo=110 Hz時，無/有相位補償?shù)腇x-Newton算法的誤差信號功率收斂過程 Fig.14 Evolution of the average power spectra of the error signals for the Fx-Newton algorithm with and without phase-shift compensator when fo=110 Hz

圖15為中心頻率fo=80 Hz掃頻、然后頻率往復(fù)突變工況下的實驗結(jié)果?？芍狥x-Newton算法和相位補償Fx-Newton算法在線譜頻率跳變后，均未出現(xiàn)不穩(wěn)定發(fā)散問題；頻率跳變后，兩種算法均出現(xiàn)了很短時間(<0.5 s)的超調(diào)，其中相位補償Fx-Newton算法由于補償環(huán)節(jié)的存在，超調(diào)量比Fx-Newton算法高約2 dB，但是后續(xù)兩種算法均能重新快速收斂、恢復(fù)控制效果，魯棒性好；相位補償Fx-Newton算法控制效果仍遠優(yōu)于Fx-Newton算法。

(a) Fx-Newton算法(a) Fx-Newton algorithm

(b) 相位補償Fx-Newton算法(b) Fx-Newton algorithm with phase-shift compensator

(c) 兩種算法對比(c) Comparison of two algorithms圖15 fo=80 Hz時，掃頻且頻率突變工況下，無/有相位補償?shù)腇x-Newton算法誤差信號功率收斂過程Fig.15 Evolution of the average power spectra of the error signals for the Fx-Newton algorithm with and without phase-shift compensator, when fo=80 Hz and frequency sweeps and jumps

3.3 頻率波動雙振源密頻線譜的控制實驗

以激振器1#和2#作為兩個初級振源，輸出同一窄帶內(nèi)的雙掃頻線譜，采用具有相位補償功能的雙參考Fx-Newton算法進行主動控制，參考信號為兩個慣性激振器動子加速度。

圖16的工況為中心頻率fo=80 Hz，兩個激振器分別以fo-2.5 Hz和fo+2.5 Hz為起點頻率，在fo-2.5 Hz到fo+2.5 Hz之間掃頻，速度0.2 Hz/s。從圖16可知，在雙線譜頻率波動反向掃頻工況下，本文算法取得了良好控制效果，控制后的線譜基本淹沒于背景噪聲。

圖16 相位補償雙參考Fx-Newton算法的誤差信號功率收斂過程Fig.16 Evolution of the average power spectra of the errors for the double-reference Fx-Newton algorithm with phase-shift compensator

圖17的工況為中心頻率fo=80 Hz，兩個激振器分別以fo-2.5 Hz和fo-1.5 Hz為起點頻率，以fo+1.5 Hz和fo+2.5 Hz為終點頻率，掃頻并且頻率往復(fù)突變。從圖17(a)可知，在頻率差為1 Hz的密頻雙線譜同向掃頻工況下，本文算法控制后的線譜也基本淹沒于背景噪聲；在頻率跳變后，能重新快速收斂、恢復(fù)控制效果，具有很好的穩(wěn)定性。對比圖17(a)和圖17(b)可知，掃頻速度提高一倍，本文算法控制效果略有下降，但仍較優(yōu)良，穩(wěn)定性仍較好。

(a) 掃頻速度0.1 Hz/s(a) Swept speed of 0.1 Hz/s

(b) 掃頻速度0.2 Hz/s(b) Swept speed of 0.2 Hz/s圖17 掃頻且頻率突變工況下，相位補償雙參考Fx-Newton算法的誤差信號功率收斂過程Fig.17 Evolution of the average power spectra of the errors for the double-reference Fx-Newton algorithm with phase-shift compensator, when the frequency sweeps and jumps

4 結(jié)論

針對工程實際中機械設(shè)備振動線譜頻率波動以及多臺機組運轉(zhuǎn)激勵出密頻振動線譜帶來的主動控制難題，在前期研究的收斂速度快、穩(wěn)定性好的多通道窄帶Fx-Newton算法基礎(chǔ)上進行改進，提出相位補償Fx-Newton算法和多參考Fx-Newton算法，推導(dǎo)了算法頻域公式，給出時域?qū)崿F(xiàn)公式，并進行了實驗研究。

實驗結(jié)果表明，用單參考Fx-Newton算法難以控制多個振源引發(fā)的窄帶多線譜振動，而雙參考Fx-Newton算法對雙激振器、雙空壓機機組激勵出的同一窄帶頻段雙線譜振動都可取得很好的控制效果。相位補償Fx-Newton算法對于頻率波動線譜的控制效果，比Fx-Newton算法提高了13～15 dB，并且在頻率突變等情況下具有良好的魯棒性。本文還將相位補償與雙參考算法結(jié)合，進行了頻率波動雙振源密頻線譜的控制實驗，也取得了良好的控制效果，進一步驗證了控制算法的魯棒性。