魯亞飛，吳岸平,2，陳清陽

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所， 四川 綿陽 621000)

無人機憑借隱蔽性好、造價低廉、起降簡單、生命力強、不懼傷亡等特點在現(xiàn)代軍事和民用方面受到青睞[1-3]。世界上各軍事強國競相發(fā)展無人機，美國已經(jīng)研制了上百種無人機，并能夠完成諸如電子戰(zhàn)、情報監(jiān)視與偵察、目標(biāo)指示等任務(wù)。民用方面，無人機同樣能夠勝任諸多任務(wù)，包括航拍攝影、地質(zhì)勘探、地區(qū)搜索等[4]。

在無人機執(zhí)行區(qū)域搜索、火力引導(dǎo)、效能評估等任務(wù)過程中，對目標(biāo)的精確定位和狀態(tài)估計是任務(wù)完成的關(guān)鍵因素之一。無人機通過機載的光學(xué)偵察載荷得到目標(biāo)的相應(yīng)參數(shù)，結(jié)合無人機測量設(shè)備所得到的無人機位置參數(shù)、姿態(tài)參數(shù)求解得到目標(biāo)的位置信息，定位精度高低決定了對目標(biāo)的狀態(tài)信息的掌控。追求高精度的定位方法，不僅需要搭載的載荷技術(shù)成熟完善，同樣也需要采取誤差小、計算可靠、收斂特性好的定位估計方法。

基于無人機偵察圖像的目標(biāo)定位問題已有持續(xù)的研究，并逐步應(yīng)用于實踐，然而受到誤差因素多、傳遞鏈長等因素的制約，無人機對地目標(biāo)定位的精度不高，難以滿足高精度定位、精確導(dǎo)引等任務(wù)要求[5-8]。在載機特征和傳感器性能有限的情況下，如何通過最優(yōu)估計算法提高精度成為當(dāng)前研究的熱點。根據(jù)目標(biāo)的性質(zhì)、運動特性的不同，有不同的最優(yōu)估計算法，常用的有最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、極大似然估計方法、幾何定位法、測量子集優(yōu)化定位算法等。其中，加權(quán)最小二乘協(xié)同定位算法是一種常用的算法，該方法力圖估計目標(biāo)位置與速度。針對非實驗條件下的誤差補償，諸多學(xué)者采用最小二乘法、遞推最小二乘法和卡爾曼濾波器，但這主要針對線性誤差的情況，且對于載體的傾斜也有要求[9-12]。文獻(xiàn)[13]給出了一種對固定地面目標(biāo)進(jìn)行多點觀測的無源目標(biāo)定位算法，該方法避免了激光測距，僅用角度信息采用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)對目標(biāo)位置進(jìn)行估計，多次觀測對角度誤差也起到了補償作用。文獻(xiàn)[14]設(shè)計了一種基于改進(jìn)的擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)的單站無人機無源定位方法，對提高該算法的定位精度起到了一定的效果。文獻(xiàn)[15]采用雙機交會觀測方法解決了針對運動目標(biāo)的定位問題，并對最佳交會角度進(jìn)行了優(yōu)化分析，同時采用自適應(yīng)卡爾曼濾波方法提高了定位精度。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于蒙特卡洛卡爾曼濾波的目標(biāo)定位算法，并通過飛行試驗分析了定位誤差隨著濾波迭代次數(shù)收斂的過程，表明采用卡爾曼濾波方法可以有效提高對地目標(biāo)定位的精度。

綜上所述，為了提高無人機對地面目標(biāo)的定位精度，通常采用多幀數(shù)據(jù)融合的方法，利用最小二乘方法、卡爾曼濾波方法等最優(yōu)估計方法進(jìn)行誤差修正，可以有效降低目標(biāo)定位誤差。在多幀數(shù)據(jù)融合過程中，誤差的收斂速度、收斂目標(biāo)等特征是控制定位過程的關(guān)鍵。本文研究基于卡爾曼濾波的無人機對地目標(biāo)定位方法，并對定位誤差收斂特性進(jìn)行分析，引入蒙特卡洛法進(jìn)行仿真，分析基于卡爾曼濾波法多幀融合定位的誤差收斂性、大小和分布，分析觀測間隔、視線俯仰角等對誤差收斂性的影響，形成若干提高定位精度的建議。

1 基于卡爾曼濾波的對地目標(biāo)定位方法

1.1 典型無人機對地目標(biāo)搜索定位過程

無人機在情報偵察與監(jiān)視、攻擊或打擊目標(biāo)、部隊防護(hù)、電子戰(zhàn)、武器投放、干擾、欺騙、對地支援等軍事領(lǐng)域得到了成功的運用，對目標(biāo)的搜索和跟蹤定位是上述任務(wù)的重要過程。典型對地面目標(biāo)跟蹤定位過程如圖1所示，包括區(qū)域搜索和目標(biāo)識別、目標(biāo)跟蹤和精確定位、航線盤旋與目標(biāo)詳查、恢復(fù)搜索航線等過程。

圖1 無人機對地目標(biāo)搜索定位過程Fig.1 Diagram of target search and location for UAV

區(qū)域搜索和目標(biāo)識別過程中，無人機按照設(shè)定的搜索航線掃描指定區(qū)域，持續(xù)對待搜索區(qū)域進(jìn)行掃描成像，獲得序列圖像，基于自動目標(biāo)匹配和人工判讀的方法，識別進(jìn)入視場的目標(biāo)；目標(biāo)跟蹤和精確定位過程中，基于目標(biāo)在視場中的位置和偏差，手動或自動控制光電吊艙的方位角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，持續(xù)跟蹤目標(biāo)，持續(xù)獲取圖像，并基于機上姿態(tài)位置傳感器輸出，通過定位解算，獲取目標(biāo)位置信息；因光電吊艙的控制范圍有限，固定翼無人機需要持續(xù)保持空速飛行，為了長時跟蹤目標(biāo)，需要調(diào)整無人機飛行航跡，如轉(zhuǎn)移至基于目標(biāo)坐標(biāo)位置的圓盤旋航線，進(jìn)一步對目標(biāo)進(jìn)行詳查和定位；完成單個目標(biāo)定位過程后，可根據(jù)任務(wù)要求，恢復(fù)設(shè)定的搜索航線或退出任務(wù)流程。

1.2 基于齊次坐標(biāo)變換的目標(biāo)坐標(biāo)估計

無人機通過目標(biāo)在成像設(shè)備(可見光或紅外相機)獲得圖像中的位置，結(jié)合無人機自身的姿態(tài)位置、云臺的指向角以及距離信息，即可求解出目標(biāo)的絕對位置坐標(biāo)[17-18]。目標(biāo)位置求解的過程如圖2所示。

(b) 無人機對地目標(biāo)定位解算框圖(b) Calculation diagram of UAV ground target location solution圖2 目標(biāo)坐標(biāo)解算過程Fig.2 Processing of target coordinate calculation

目標(biāo)定位的過程是通過光電吊艙獲得的目標(biāo)在圖像中的坐標(biāo)，結(jié)合光電吊艙視線方位角和俯仰角，利用齊次坐標(biāo)變換解算目標(biāo)在地理坐標(biāo)系下的位置的過程。

在無人機對地目標(biāo)定位過程中，操作人員首先從機載相機獲取的二維圖像中識別并選擇擬定位興趣目標(biāo)，得到目標(biāo)在圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量

[xcamycamf]T，忽略云臺安裝位置與機體坐標(biāo)系的偏移，基于齊次坐標(biāo)變換原理，目標(biāo)在地理坐標(biāo)系的表達(dá)可以表征為式(1)的形式[19]。

(1)

(2)

式中， (ψ,θ,φ) 表征無人機由導(dǎo)航傳感器測得的三軸姿態(tài)角，分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和航向角。

(3)

式中， (α,β) 表征云臺的方位角和俯仰角。

式(1)可用于在已知無人機姿態(tài)、位置、云臺指向角度以及目標(biāo)在圖像中的坐標(biāo)的前提下假設(shè)目標(biāo)區(qū)域的高度，估算無人機偵察圖像中特定目標(biāo)的位置。由于定位過程中涉及多個旋轉(zhuǎn)變換矩陣，對機體姿態(tài)誤差、云臺指向誤差飛行敏感，且依賴于目標(biāo)區(qū)域高程的估計，會引入較大的定位誤差，因此需進(jìn)一步采用多點融合的方法，提高對地定位精度。

1.3 基于卡爾曼濾波的多點融合定位誤差修正

卡爾曼濾波法是20世紀(jì)60年代由卡爾曼首次提出的一種線性最小方差估計方法，其核心是在動態(tài)過程中用遞推方法對狀態(tài)量進(jìn)行估計，并預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣，再利用這些協(xié)方差矩陣計算卡爾曼濾波增益，進(jìn)一步的以濾波增益為權(quán)值更新狀態(tài)量估計值。對于線性和非線性系統(tǒng)，采用不同的方法計算均值和協(xié)方差衍生出了不同類型的卡爾曼濾波。由于無人機定位的觀測過程是一個離散狀態(tài)，故采用離散型卡爾曼濾波的基本方程建立計算模型。

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(4)

量測方程為：

(5)

觀測矩陣H可以通過式(6)計算得到。

(6)

基于上述狀態(tài)方程和量測方程，只要給定狀態(tài)變量的初值，根據(jù)k時刻量測Zk，就可以遞推計算k時刻的狀態(tài)估計Xk(k=1，2，…)。其算法流程如圖3所示，在一個濾波周期內(nèi)，從卡爾曼濾波在使用系統(tǒng)信息和量測信息的先后次序來看，卡爾曼濾波具有兩個明顯的信息更新過程：時間信息更新和量測信息更新。

圖3 基于卡爾曼濾波的多點融合定位流程Fig.3 Multi-point fusing location process based on Kalman filter

2 定位誤差收斂特征分析

采用蒙特卡洛方法，引入無人機對地定位過程中的典型誤差源，分析定位誤差的收斂特性，以及觀測間隔、視線俯仰角等對誤差收斂性的影響。

2.1 基于蒙特卡洛方法的定位誤差仿真

蒙特卡洛方法又稱隨機模擬法，通過計算機產(chǎn)生符合條件的隨機數(shù)據(jù)，用于模擬實際的試驗數(shù)據(jù)。基于蒙特卡洛方法的對地定位誤差仿真過程如圖4所示。

圖4 蒙特卡洛仿真過程流程Fig.4 Process of Monte Carlo simulation

步驟1：參數(shù)初始化設(shè)置。假設(shè)無人機的飛行軌跡為半徑R=1 500 m,相對高度H=1 500 m，測量數(shù)據(jù)的位置點平均分布在圓形軌跡上，共計180個點。目標(biāo)在圓形軌跡的正中間，在飛行過程中，始終保證無人機搭載的載荷對準(zhǔn)目標(biāo)，這將使得目標(biāo)在視野里，目標(biāo)點的理想坐標(biāo)為(0 m，0 m，1500 m)。

步驟2：無誤差的目標(biāo)定位結(jié)果?？紤]到無人機飛行軌跡的圓心為目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)的定位結(jié)果在載機NED坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(0 m，0 m，1500 m)。

步驟3：產(chǎn)生正態(tài)分布隨機序列。根據(jù)分析的誤差因素，引入相應(yīng)的誤差分布序列，引入的誤差源的分布特征和大小如表1所示。

表1 誤差源的分布特征與大小Tab.1 Distribution characteristics and values of error sources

步驟4：利用產(chǎn)生的誤差分部序列求解得到目標(biāo)點的位置，將其減去無誤差定位結(jié)果得到誤差大小。

步驟5：進(jìn)行150次循環(huán)仿真，將得到的誤差求解均值，從而得到定位誤差的值。

2.2 定位誤差分析

基于蒙特卡洛方法的多點融合定位誤差仿真結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果表明：與單點定位結(jié)果的散布特征相比，通過采用文中方法開展多幀數(shù)據(jù)融合后，無人機對目標(biāo)的位置估計值大幅接近真值。

圖5 多點定位誤差分析仿真結(jié)果Fig.5 Simulated result of multi-point location error

為了定量分析誤差收斂的過程，進(jìn)一步對位置估計值在東向和北向兩個方向上的收斂特征進(jìn)行仿真分析。其正東方向坐標(biāo)收斂過程如圖6所示。其正北方向坐標(biāo)收斂過程如圖7所示。

圖6 東向誤差收斂過程Fig.6 Error convergence course on east coordinate

圖7 北向誤差收斂過程Fig.7 Error convergence course on north coordinate

由圖6和圖7可知：在卡爾曼濾波法中，目標(biāo)估計點的正東方向坐標(biāo)大約從第18個觀測點開始收斂；正北方向坐標(biāo)大約從第17個觀測點收斂；在收斂過程中，收斂曲線平緩，最后可以看到誤差大概收斂的位置，這將可以估計誤差的大小。

2.3 誤差收斂特征影響因素分析

由于設(shè)計的無人機路徑是圓形，飛行平穩(wěn)，所以不考慮無人機的姿態(tài)角，只討論觀測點間隔和云臺下傾角對基于卡爾曼濾波法多點定位的誤差影響。

陜西省高校、科研機構(gòu)、科研人員數(shù)量較多，成果及其科研成果轉(zhuǎn)變逐年增加，特別是在關(guān)中地區(qū)的西安，擁有的科研組織及科研人員比重最大。因此應(yīng)以西安為科技創(chuàng)新的核心，逐步使西安發(fā)展為高端產(chǎn)業(yè)、要素、人才聚集的中心；發(fā)揮西安全面創(chuàng)新改革輻射作用，引領(lǐng)關(guān)中平原各城市的建設(shè)，優(yōu)化聚集發(fā)展空間格局，進(jìn)而帶動陜南、陜北的發(fā)展。

2.3.1 觀測間隔對多幀圖像定位誤差收斂特征的影響

仿真中除了圓形軌跡觀測點數(shù)目的改變，其余參數(shù)不變。圖8為觀測間隔Δθ=2°的誤差收斂過程，根據(jù)收斂過程分析，得到表征收斂次數(shù)n=41，誤差收斂值Δr=37.48 m。同樣的方法得到的不同觀測間隔條件下的收斂次數(shù)和收斂值對比見表2。

圖8 觀測間隔Δθ=2°的誤差收斂過程Fig.8 Error convergence course when observation interval Δθ=2°

表2 收斂特性與觀測間隔的關(guān)系Tab.2 Relationship between error convergence characteristic and observation interval

由表2可以看出，當(dāng)Δθ增大時，誤差的收斂速度加大。故在進(jìn)行無人機定位過程中，觀測間隔對卡爾曼濾波法定位的影響是：觀測間隔越大，定位過程各個數(shù)據(jù)點之間的基線越長，無人機定位結(jié)果的誤差收斂越快，且估計誤差越小。

2.3.2 觀測傾角對多幀圖像定位誤差收斂特性的影響

為了分離觀測距離和觀測傾角的影響，設(shè)計對目標(biāo)的觀測距離為D=2 000 m保持不變，觀測傾角β=-30°，-40°，-50°，-60°，-70°，觀測傾角β定義水平為零，向下為負(fù)。對應(yīng)的飛行相對高度H=|Dsinβ|，盤旋半徑R=Dcosβ，其他傳感器誤差分布特性見表1。無人機觀測間隔Δθ=8°時，仿真結(jié)果如圖9、表3所示。

圖9 觀測傾角β=-30°的誤差收斂過程Fig.9 Error convergence course when observation pith angular β=-30°

表3 收斂特性與觀測傾角的關(guān)系Tab.3 Relationship between error convergence characteristic and observation pitch angular

由表3可知，在給定觀測距離的情況下，觀測下傾角越大，無人機相對于目標(biāo)的視線與大地垂線方向的角度越??；則角度誤差收斂速度越快，收斂值越小，反之則誤差收斂速度越慢，收斂值越大。表現(xiàn)在飛行航跡上，即在給定觀測距離條件下，應(yīng)盡量以一個較小的盤旋半徑進(jìn)行目標(biāo)定位。

同時需要注意：受到固定翼無人機機動能力限制，存在最小盤旋半徑約束，且盤旋半徑越小，無人機的滾轉(zhuǎn)角越大，方位角的變化率越大，因為通信延時等因素帶來的角度測量誤差可能越大，進(jìn)一步影響對地目標(biāo)的定位精度。因此在實際的定位過程中，如何選擇合適的盤旋半徑，需要開展進(jìn)一步深入的研究。

2.4 提高定位精度的建議

綜上所述可以提出以下幾點提高定位精度的方法：

1)通過航跡規(guī)劃來提高無人機定位精度。由誤差分析可以知道觀測間隔對定位結(jié)果的影響，航跡規(guī)劃可以提前確定觀測間隔取值，同樣高度的確定也影響著目標(biāo)定位精度。所以航跡規(guī)劃是較為關(guān)鍵的。

2)使用精度較高的測量設(shè)備，如高度氣壓計，因為相對高度的大小將影響無人機定位精度。若提高設(shè)備的精度，將減小引入的偏差，提高定位的精度。

3)采用合適的算法，有單點定位法、多點最小二乘法、卡爾曼濾波法，其定位精度越來越高，誤差越來越小。所以采用合適的算法同樣是提高定位的關(guān)鍵。

3 結(jié)論

對地目標(biāo)高精度定位和定位誤差的快速收斂是無人機對地目標(biāo)定位需要關(guān)注的重要問題。本文基于卡爾曼濾波方法的對地目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型，引入蒙特卡洛法對定位誤差收斂特性進(jìn)行仿真分析，討論了觀測間隔、視線俯仰角等對誤差收斂特性的影響，形成若干提高定位精度的建議。

研究發(fā)現(xiàn)：采用卡爾曼濾波的方法可以有效地提升目標(biāo)定位的精度，觀測間隔和觀測傾角對定位誤差的收斂特性有影響，其中觀測間隔對收斂特征的影響主要表現(xiàn)在對采樣基線的影響，采樣基線越長，誤差收斂速度越快，收斂值越小。在給定觀測距離的情況下，觀測傾角產(chǎn)生的影響主要表現(xiàn)在觀測下傾角越大，誤差收斂速度越快，收斂值越小。同時不可忽視的是，對固定翼無人機而言，在一定的觀測距離條件下，觀測傾角的增大意味著盤旋半徑的減小，實際測量過程中需要綜合考慮機動能力約束、通信延時對傳感器測量誤差影響等因素。