李華振 杜偉偉 蔣相站 李文亮 魏成偉

（1.新疆工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830023；2.新疆工程學(xué)院 能源工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830023；3.新疆工程學(xué)院教務(wù)處，新疆 烏魯木齊 830023）

大學(xué)物理始終是高等院校工科各專業(yè)的一門重要的通識必修課，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和基本技能具有重要作用。新疆少數(shù)民族地區(qū)大學(xué)生基礎(chǔ)知識普遍薄弱，學(xué)習(xí)興趣不足，需要采用有針對性的教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生的獲得感，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而能夠達(dá)到用物理原理解決工程問題的培養(yǎng)目標(biāo)。物理公式是對各種物理現(xiàn)象、規(guī)律的高度概括，在對新疆少數(shù)民族地區(qū)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的教學(xué)中，更需要對于物理公式進(jìn)行“庖丁解牛”式的分析，學(xué)生只有掌握公式的物理意義，了解每一個符號的物理含義及其表達(dá)的物理內(nèi)涵，才能夠應(yīng)用物理理論正確的解決實際問題[1]。

1 運動學(xué)第一類問題

運動中質(zhì)點的位置矢量按一定的規(guī)律隨時間而變化，這個位置矢量隨時間變化的函數(shù)表示即為該質(zhì)點的運動學(xué)方程。速度等于位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)[2-3]。 即：

運動學(xué)第一類問題是指已知質(zhì)點運動學(xué)方程求質(zhì)點速度與加速度。 學(xué)生解題過程中，首先代入運動學(xué)方程計算出該時刻質(zhì)點的位置矢量（常矢量），計算速度與加速度時直接對該常矢量求導(dǎo)，得到速度與加速度皆為0。 若已知質(zhì)點運動學(xué)方程，求解某一確切時刻的速度與加速度時， 學(xué)生能夠通過求導(dǎo)計算速度， 代入該確切時刻得到該時刻質(zhì)點的速度 （常矢量），接著計算加速度時再次出現(xiàn)對常矢量求導(dǎo)，得到加速度為0 的錯誤結(jié)果。

1.1 錯誤產(chǎn)生的原因

此處學(xué)生出錯的原因不在于函數(shù)求導(dǎo)，而是對求導(dǎo)對象的混淆。 在這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，為簡單方便，書寫時會將任意t時刻的位置矢量r（t）簡寫為r；將任意t時刻的速度v（t）簡寫為v；將任意t時刻的加速度a（t）簡寫為a。 求導(dǎo)對象的混亂由此產(chǎn)生。

學(xué)生從(1)式能夠得到的信息是：速度等于位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)，正是此處求導(dǎo)對象的不明確。 當(dāng)學(xué)生由任意時刻的位置矢量求得某確定時刻的位置矢量后，會直接應(yīng)用（1）式對該確切時刻的位置矢量求一階導(dǎo)數(shù)，認(rèn)為就得到該確切時刻的速度。 同理，當(dāng)由任意時刻的速度求得某確切時刻的速度后，計算該時刻加速度時也會犯相同的錯誤：將某時刻的位置矢量、速度作為求導(dǎo)對象。

1.2 解決方案

針對此類錯誤，在教學(xué)中完整書寫公式中的自變量，要求學(xué)生也書寫自變量，能夠有效地幫助學(xué)生確定公式中的求導(dǎo)對象是函數(shù)表達(dá)式，而不是常量：

任意t時刻的速度表達(dá)式等于任意t時刻的位置矢量（運動學(xué)方程）對時間的一階導(dǎo)數(shù)，任意t時刻的加速度表達(dá)式等于任意t時刻的速度表達(dá)式對時間的一階導(dǎo)數(shù)，書寫自變量，可以有效地降低學(xué)生在該類錯誤上出現(xiàn)的頻率，也為后續(xù)解決其他運動學(xué)第一類問題打下良好的基礎(chǔ)。

2 矢量與矢量微分之間標(biāo)積的運算

矢量與矢量微分之間標(biāo)積運算，在推導(dǎo)萬有引力做功，質(zhì)點的動能定理等情況時經(jīng)常會用到。 初學(xué)者會對這一等式產(chǎn)生困惑[4]：

兩個矢量的標(biāo)積等于兩矢量各自的模長與兩個矢量的夾角的余弦值的乘積，此式缺少余弦值項。

2.1 困惑產(chǎn)生原因

r=|r|是大學(xué)物理中公認(rèn)的簡寫，式（3）中同時出現(xiàn)r與r，且對二者進(jìn)行微分運算，造成學(xué)生混淆了該運算中的|dr|與dr。

圖1 矢量與矢量微分之間的標(biāo)積

物理中矢量r 的大小用|r|表示，簡寫為r。dr 表示r的微分，是矢量；而dr表示矢量r 大小的微分，是標(biāo)量。 dr與dr意義不同，如圖1 所示，dr 的大小等于PM長度，dr原本就等于NM 長度， 二者滿足|dr|≥dr 的關(guān)系。

2.2 解決方案

對矢量微分公式的講解可以先采用模長符號講解。 如圖2，矢量微分的大小|dr|等于PM 的長度，矢量大小的微分d|r|等于NM 的長度。 因此有：

圖2 矢量與矢量微分之間的標(biāo)積模長表示

由此式引導(dǎo)學(xué)生得到：

然后再講矢量大小的簡寫， 從而得到矢量微分公式，打消學(xué)生對矢量與矢量微分標(biāo)積運算公式的困惑。

3 結(jié)語

針對新疆少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生物理基礎(chǔ)知識較為薄弱，本著因材施教的原則，以學(xué)生為主體，教學(xué)方法跟著學(xué)生聽課狀況不斷做出調(diào)整，將內(nèi)涵豐富的物理公式以最適合他們的方式來講授，對運動學(xué)第一類問題求導(dǎo)公式、矢量與矢量微分標(biāo)積公式，通過添加公式自變量標(biāo)識，采用矢量模長的符號的方法，將易于混淆的公式及其應(yīng)用原理清晰地講授給學(xué)生，幫助學(xué)生學(xué)懂學(xué)會基本理論和基本知識，為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。