胡倩云

【摘要】在新型冠狀病毒肺炎疫情期間，教師給學(xué)生提供了形式多樣、內(nèi)容豐富的課程資源包。但在這些資源包里，知識點大多是獨立且分散的，學(xué)生難以對不同知識進行整體的把握。本文以蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級（下冊）《常見的數(shù)量關(guān)系》一課為例，采用解讀教材、把握實質(zhì)、整體視角、緊扣核心等策略幫助學(xué)生理解教材，提升思維水平。

【關(guān)鍵詞】整體思維 數(shù)量關(guān)系 課程

整體思維又稱系統(tǒng)思維，它認(rèn)為整體是由各個局部按照一定的秩序組織起來的，要求以整體和全面的視角把握對象。布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實質(zhì)是一個人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予了一定意義的結(jié)構(gòu)，亦即學(xué)習(xí)者主動通過感知、領(lǐng)會和推理，促進類目及編碼系統(tǒng)的形成。布魯納的觀點從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度闡明了整體思維是認(rèn)識世界的有效方式。

去年在新型冠狀病毒肺炎疫情的影響下，復(fù)學(xué)前基礎(chǔ)教育教學(xué)采用了線上教學(xué)的形式。線上教學(xué)時，教師給學(xué)生提供了形式多樣、內(nèi)容豐富的課程資源包。但在這些資源包里，知識點大多是獨立且分散的，學(xué)生難以對不同知識進行整體的把握。復(fù)學(xué)后，學(xué)校教學(xué)也面臨許多挑戰(zhàn)，如：學(xué)生的兩極分化更為嚴(yán)重;學(xué)生一直在進行機械式學(xué)習(xí)，對知識的理解不透徹;教師的教學(xué)時間相對更少，教學(xué)壓力變大。面對這種情況，如何進行整體思維教學(xué)，建立知識之間的本質(zhì)聯(lián)系呢？下面筆者以三組數(shù)量關(guān)系教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎寂c實踐。

一、解讀教材，把握實質(zhì)

常見的數(shù)量關(guān)系是人們對客觀世界中紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的概括和總結(jié)，具有高度的抽象性和普遍適用性。學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了豐富的數(shù)量關(guān)系知識，在整數(shù)四則運算教學(xué)的結(jié)束階段，教師安排常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)掌握的數(shù)量關(guān)系進行抽象與概括，進而從更抽象的層面上去理解所學(xué)知識，既是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力、提高數(shù)學(xué)思維水平的需要，也是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和生活的需要。

教學(xué)“單價、數(shù)量、總價”的關(guān)系時，考慮到學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會遇到購物的實際情況，對“單價、數(shù)量、總價”這一組數(shù)量關(guān)系較為熟悉，所以教材首先安排“單價、數(shù)量和總價”這一組關(guān)系。教師先引導(dǎo)學(xué)生說出每種商品的單價和數(shù)量，再試著用復(fù)合單位的形式表示練習(xí)本的單價，聯(lián)系表格讓學(xué)生思考“總價與單價、數(shù)量之間有什么關(guān)系”，進而概括得出“總價=單價×數(shù)量”，進一步思考怎樣根據(jù)總價和單價求數(shù)量，或是根據(jù)總價和數(shù)量求單價，從而全面認(rèn)識總價、單價、數(shù)量三者之間的關(guān)系。從學(xué)生熟悉的生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，并在這一過程中獲得對常見數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識與理解，初步積累抽象與概括的活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

在教學(xué)“速度、路程、時間”的關(guān)系時，由于學(xué)生對“速度、路程”等概念相對比較陌生，教學(xué)時，教師要結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程。那么，在教學(xué)時，如何進行整體思維培養(yǎng)，在歸納總結(jié)數(shù)量關(guān)系的同時建立起認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？

二、整體視角，緊扣核心

教材是眾多學(xué)者思想的精華，是教學(xué)的重要課程資源，而學(xué)生永遠(yuǎn)是課堂學(xué)習(xí)的主體，如何創(chuàng)造性使用教材，從學(xué)生的實際需要出發(fā)，從兒童的視角再讀知識的發(fā)生和發(fā)展過程，是非常必要的。在教學(xué)“速度、時間、路程”這一數(shù)量關(guān)系時，考慮到“速度”這一概念比較抽象，有教師會用很多時間來幫助學(xué)生理解“速度”。也有教師通過組織學(xué)生觀看《動物世界》中獵豹追趕羚羊的視頻情境來引入抽象的“速度”概念，讓學(xué)生加深對“速度”的理解。

毋庸置疑，“速度”這一概念對學(xué)生來說，的確是抽象的、難以理解的，除了單純地加深學(xué)生對“速度”的印象之外，教師還可以把“單價”和“速度”進行縱向聯(lián)系，進而溝通總結(jié)這兩組數(shù)量之間的關(guān)系，通過“串點成線”的方式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識是前后聯(lián)系的，從而建立整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.理清概念，建立模型。

小陽：我買鋼筆總共用去15元;小紅：我買鋼筆總共用去20元。

師：買鋼筆共用去多少元，稱為總價。小陽買鋼筆這句話可以表示成“小陽買鋼筆的總價是15元”，小紅的這句話可以怎樣表示？

師：兩個小朋友，誰買的鋼筆便宜些呢？

生1：小陽買的鋼筆便宜些，因為小陽用的錢少。

生2：也可能是小紅買的鋼筆便宜些，因為不知道他們各買了幾支鋼筆。

師：也就是說，要想知道誰買的東西便宜，不能只看總價，還要看買了幾支，也就是數(shù)量。我們再來看看他們各買了幾支。

教師出示課件：小陽買了3支鋼筆，小紅買了5支鋼筆。

師：現(xiàn)在你知道誰買的鋼筆便宜了嗎？你是怎么想的？

生3：因為15÷3=5（元），20÷5=4（元），4比5小，所以小紅買的鋼筆更便宜。

師：說得真好！你知道這里的5元、4元分別表示什么嗎？

生：表示一支鋼筆的錢，也就是鋼筆的單價。

師：買鋼筆一共用的錢叫總價，買一支鋼筆用的錢叫單價。小陽買鋼筆的單價是5元，小紅買鋼筆的單價是4元。

師：怎么求物品的單價？

生：單價=總價÷數(shù)量。

師：數(shù)量比較好理解，單價和總價有些不太好區(qū)分，你有什么好方法嗎？

生：總價是一共花的錢，單價是買一支鋼筆的錢。

師：我們看看不同地區(qū)蘋果的單價，它們的單價一樣嗎？

10元/個 10元/盒 10元/千克

生：它們的單價不一樣，雖然都是10元，但是買到的數(shù)量是不一樣的。

師：看來，要說清楚一件商品的單價，僅僅說清多少錢還是不夠的，還要講清楚計量的方式。

師：10元/千克，這是什么意思？這個單位和我們之前學(xué)過的單位有什么不同？

生：中間多了一條斜線。

師：是的，這里的元是總價的單位，千克是數(shù)量的單位。中間的“/”相當(dāng)于“÷”。

師：這個單位有點特別，從中我們可以看出總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系。

師：怎么讀呢？

生：10元每千克。

師：像這樣的單位叫復(fù)合單位。這里的10元是每千克蘋果的價錢。

設(shè)計意圖：教學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，此教學(xué)環(huán)節(jié)教師采用了學(xué)生常見的購物情境。把握學(xué)生知識的生長點，需要結(jié)合具體情境理解讓學(xué)生對“單價”“總價”的概念加以區(qū)分和理解。通過復(fù)合單位和數(shù)量關(guān)系的對比，巧妙地突破了復(fù)合單位的難點，也進一步促進了學(xué)生對單價概念的理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供了良好的思維支撐。

2.類比提升，深化思考。

師：老師開車從淮安到常州，速度是每小時100千米，時間3小時。

師：誰能試著解釋一下“速度”的含義？

生：在這里速度是指每小時走的路程。

師：請你聯(lián)系單價的表示方法想一想，在這里速度還可以怎么表示？

生1：可以表示為100千米/時。

生2：還可以表示成100千米/時，這樣更簡單。

師：老師開車從淮安到常州，速度是100千米/時， 時間是3小時，行駛的路程是多少千米？

生：100×3=300（千米）。

師：摩托車的速度50 千米/時，如果老師開摩托車要幾小時？

生：300÷50=6（小時）。

師：現(xiàn)在開通了動車，如果動車的速度是300千米/時 ，坐動車從淮安到常州需要幾小時呢？

生：300÷300=1（小時）。

師：你們都是怎么求出時間的？

生：路程÷速度=時間。

師：那如果要求速度呢？

生：路程÷時間=速度。

師：仔細(xì)觀察下面這張表格，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)：速度×?xí)r間=路程。

生2：我發(fā)現(xiàn)：路程相同，速度不同，所用的時間也不同。

生3：我發(fā)現(xiàn)：路程相同，速度越快，所用的時間越少;速度越慢，所用的時間越長。

師：是的，速度在變的時候，所用的時間也在變，但是什么一直都沒有變？

生1：路程沒有變。

生2：“路程=速度×?xí)r間”這個數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有變。

設(shè)計意圖：與“單價”相比，“速度”這一概念比較抽象，像這樣借助單價的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來幫助學(xué)生理解速度，將模糊的快慢感知轉(zhuǎn)化為單位時間內(nèi)的路程的描述，有利于學(xué)生主動構(gòu)建速度的概念。進而根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，求出總路程;再根據(jù)“路程÷速度=時間”，求出時間;靈活解決速度、時間、路程有關(guān)的實際問題，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。在分析圖表中，學(xué)生進一步分析發(fā)現(xiàn)路程不變，速度越快，所用的時間越少;速度越慢，所用的時間越長。感受速度、時間、路程三者是有聯(lián)系的。

3.對比分析，溝通聯(lián)系。

師： 剛才提到的“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”這兩個數(shù)量關(guān)系，它們有什么聯(lián)系呢？你能用一幅簡單的示意圖表示這種聯(lián)系嗎？

師：你能解釋一下這個圖的意思嗎？

生1：我們可以把上面的兩個數(shù)量關(guān)系都想成“1份的數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)”這一個數(shù)量關(guān)系。

生2：速度就是1小時或者1分鐘走了多遠(yuǎn)，單價是1支或者1本的價錢，所以這兩個數(shù)量可以用圖中的一小段表示，而時間和數(shù)量可以看成是幾段，就是幾份。最后的結(jié)果就是總數(shù)，也就是路程或者總價。

師：也就是說在單價、數(shù)量、總價中，速度和哪個比較像？時間和哪個比較像？路程呢？

生1：速度和單價比較像。單價是一件物品的價錢，速度是一小時或一分鐘走的路程。

生2：而且它們都要用兩個單位才能說清楚。

生3：時間和數(shù)量比較像，路程和總價比較像。

師：噢，原來它們之間還有著這樣的本質(zhì)聯(lián)系呢，在不同的情境中，把這些數(shù)量換成不同的稱呼和數(shù)據(jù)，就可以變成不同的問題，但本質(zhì)是一樣的?？磥頂?shù)學(xué)的知識不是獨立的，而是有著緊密的聯(lián)系啊！

設(shè)計意圖：通過畫線段圖，讓學(xué)生直觀地感受“速度、時間、路程”這一組數(shù)量和“單價、數(shù)量、總價”這一組數(shù)量之間的關(guān)系，從直觀感知到理性歸納，提升課程整合意識，構(gòu)建整體思維，不斷提高解決問題的能力。

4.拓展延伸，積累經(jīng)驗。

一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

師：仔細(xì)觀察上表中的數(shù)據(jù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：行駛的速度不變，都是80千米/時。

生2：速度不變時，行駛的時間越長，行駛的路程就越多;時間越短，路程就越少。

設(shè)計意圖：以整體思維的方式展開教學(xué)，讓學(xué)生初步感受從變化的角度分析數(shù)量關(guān)系的方法，體會數(shù)量之間總是相互依存、互相影響的。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，深化了學(xué)生對這幾個量之間關(guān)系的理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在邏輯，努力為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法。

（作者單位：江蘇省常州市華潤小學(xué)）