鄭信熔
(福建省南平市松溪一中 353504)
運算能力在數(shù)學(xué)基本能力中排第三位,從古至今,科學(xué)家們通過運算得到勾股定理、圓周率π、牛頓三大定律等.經(jīng)常聽到教師吐槽學(xué)生的計算水平,也經(jīng)常聽到學(xué)生們抱怨題難算.高中階段運算能力的提高除了以前的積累更多的是掌握一定的方法,通過幾年教學(xué)我淺談下自己的作法.
高中教學(xué)很大一部分是概念教學(xué),只有理解與掌握概念才能在運算中游刃有余.
有些人認(rèn)為教師多講題,學(xué)生多做一些題,在這個過程中學(xué)生自然而然就會理解和掌握好概念.這樣導(dǎo)致的后果是教學(xué)缺乏必要的根基,學(xué)生對概念的把握不準(zhǔn),大量的練習(xí)起不到應(yīng)有的效果,反而會使學(xué)生對數(shù)學(xué)逐漸失去興趣.這個順序不能顛倒,只有理解和掌握了概念才能在解題和運算中事半功倍
性質(zhì)、公式和定理為我們提供了快速運算的方法,能否靈活應(yīng)用性質(zhì)、公式關(guān)系到解題運算的快慢和成敗,它是數(shù)學(xué)運算的靈魂.我們要牢記這些公式、性質(zhì)和定理,并靈活使用,以必修五數(shù)列中的三個典型例題為例:
例1(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項和記為Sn,a2+a9=10,求S10.
(2)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項和記為Sn,S10=10,S20=50,求S30.
(3)已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列,a3+a7=17,a2·a8=16,求公比q.
從以上三個典型的例子可以發(fā)現(xiàn),運用數(shù)列性質(zhì)解題可以簡化運算.如果運用定義去求等差數(shù)列的a1,d或等比數(shù)列的a1,q,不僅運算量大,而且在計算中出錯的概率也增大.
要提高學(xué)生的解題能力和運算效率,要使學(xué)生學(xué)會一題多解,即用多種方法解答同一道題.這種方法不僅能使學(xué)生牢固地掌握和運用所學(xué)知識,而且通過一題多解,經(jīng)過分析比較,能夠?qū)ふ医忸}的途徑和方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.因此,我們在每做一道題時都要認(rèn)真思考,這道題用了哪些概念、性質(zhì)、公式、定理,解題的基本思路和方法是什么?有沒有別的解法?這些解法中哪一種最簡捷?
解析(1)A=60°;
方法2因為(b+c)2=b2+c2+2bc=25,所以b+c=5.所以a+b+c=8.
可以發(fā)現(xiàn),這道題的“最優(yōu)方案”是方法2,通過多種方法選擇一種適合題目的最佳解題方案,從而快速解題提高了運算效率.在解三角形中,我們往往會碰到這樣幾種題型:兩邊及其一邊對角、兩角任一邊、兩邊一夾角、三邊這四種情形.除了兩邊及其一邊對角不能確定一個三角形外,其余三種都能確定一個三角形,只要相應(yīng)運用正弦定理和余弦定理就能解決問題.但已知兩邊及其一邊對角既可以用正弦定理也可以運用余弦定理.
(1)求角A;
方法2由余弦定理,代入整理,得b2-2b-3=0.
解得b=3.
數(shù)學(xué)是靈活的,但也有“死”的一面,某些題型有著固定的解題方法和思路,我們只要照這個方法運算下去即可.在數(shù)列這一章中就有很多這樣的題型:求通項an、求前n項和都有著相對應(yīng)的解題策略.我們只要根據(jù)題目給的條件尋找對應(yīng)的方法就行.比如,我們?nèi)绻罃?shù)列{Cn}通項Cn=an·bn,其中an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,那么求前n項和就要用錯位相減.錯位相減對高中生而言比較頭疼,正確率非常低,對初學(xué)者來說難度還是相當(dāng)大,就算知道方法,計算化簡也容易出錯.其實,錯位相減的運算過程基本上是格式化的按步流程,今天給大家介紹用錯位相減求和的萬能公式.
提高運算能力要在平常的學(xué)習(xí)中去積累,關(guān)鍵在“巧”.運算能力的高低不是埋頭苦算,而是要善于選擇方法、發(fā)現(xiàn)方法,多動腦筋、多問,還要有懷疑的精神,這樣你的運算水平肯定能夠得到提高.