陳振坤,程嗣怡,徐宇恒,董鵬宇,張虎彪

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038)

輻射源威脅評(píng)估作為電子戰(zhàn)重要組成部分和聯(lián)合作戰(zhàn)中戰(zhàn)場綜合態(tài)勢感知的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，引導(dǎo)指揮員的決策方案制定，直接影響干擾資源分配和干擾輔助決策，是影響電子戰(zhàn)作戰(zhàn)效能發(fā)揮的重要因素[1]。

輻射源威脅評(píng)估可以被視為一種多屬性決策問題，目前，已有模糊認(rèn)知圖[2]、云模型[3]、灰色關(guān)聯(lián)模型[4]、廣義直覺模糊軟集[5]、IFE-VIKOR[6]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等研究方法。以上文獻(xiàn)的處理過程都是基于完備的信息系統(tǒng)，但空戰(zhàn)電磁環(huán)境復(fù)雜、目標(biāo)態(tài)勢快速變化，導(dǎo)致偵察方難以獲取完整的輻射源屬性信息，輻射源威脅評(píng)估常需要在信息不完備的情況下開展；另外，對于部分輻射源目標(biāo)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的不足導(dǎo)致一些依賴先驗(yàn)知識(shí)的算法難以發(fā)揮有效作用。上述文獻(xiàn)中算法和模型的適用范圍有限。

逼近理想解排序算法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)能夠根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對象與理想化目標(biāo)的接近程度對評(píng)估目標(biāo)進(jìn)行排序，在用于旅游、資源、管理等多種領(lǐng)域評(píng)價(jià)評(píng)估方面時(shí)都取得良好的效果[9-12]。文獻(xiàn)[13～15]將TOPSIS法引入到目標(biāo)威脅評(píng)估問題中，設(shè)定目標(biāo)評(píng)價(jià)威脅體系，建立正、負(fù)理想解，有效實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)威脅評(píng)估。但TOPSIS法也存在不足，傳統(tǒng)TOPSIS模型屬性權(quán)重確定較為依賴專家系統(tǒng)和先驗(yàn)知識(shí)，使權(quán)值賦予帶有較大隨意性和主觀性；但針對輻射源威脅評(píng)估這類復(fù)雜問題，單純的客觀計(jì)算受限于公式對實(shí)際情況的擬合程度，但在輻射源威脅評(píng)估這類具有較強(qiáng)不確定性的問題中，其結(jié)果往往與實(shí)際情況不符，尤其是在數(shù)據(jù)又存在缺失的情況下，評(píng)價(jià)方的主觀判斷對提升處理結(jié)果準(zhǔn)確度是很有幫助的。同時(shí)，TOPSIS方法評(píng)估過程與原始數(shù)據(jù)聯(lián)系緊密，對數(shù)據(jù)變化敏感的特點(diǎn)，不具備處理存在數(shù)據(jù)缺失情況的能力。文獻(xiàn)[16]改進(jìn)TOPSIS模型實(shí)現(xiàn)威脅評(píng)估，但是評(píng)估過程直接略過缺失數(shù)據(jù)，導(dǎo)致信息量的浪費(fèi)，使分析不完整。

針對上述TOPSIS法存在的問題，本文利用變異系數(shù)法(coefficient of variation,CV)對G1法進(jìn)行改進(jìn)，在將評(píng)價(jià)者主觀認(rèn)知納入考量的基礎(chǔ)上，反映原始數(shù)據(jù)客觀差異性和信息量，實(shí)現(xiàn)權(quán)值的定量計(jì)算。同時(shí)，本文引入基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(induced ordered weighted average,IOWA)的空值估計(jì)算法[17]實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)TOPSIS方法在數(shù)據(jù)缺失情況下的拓展，整合數(shù)據(jù)間的相互關(guān)聯(lián)中隱含的信息量，補(bǔ)全輻射源信息空值。IOWA算子相對于其他傳統(tǒng)估值方法，計(jì)算速度快，能夠保證時(shí)效性，得到的估值與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)更緊密，可靠性高?；谏鲜龇治?，本文提出一種基于IOWA-TOPSIS的評(píng)估算法，用于解決數(shù)據(jù)缺失下輻射源威脅評(píng)估問題。

1 基于組合賦權(quán)TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估

1.1 基于TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估

TOPSIS算法是根據(jù)有限的評(píng)價(jià)對象與正、負(fù)理想解之間相對距離的大小對評(píng)估對象進(jìn)行排序的方法，適用于多屬性決策。目前，TOPSIS算法在不同領(lǐng)域評(píng)估問題中均有運(yùn)用，利用TOPSIS算法能充分利用原始信息數(shù)據(jù)，得到與實(shí)際情況相吻合的結(jié)果。

定義1[17]信息系統(tǒng)可以表示成一個(gè)四元組I=(X,Y,V,f)，其中：X={x1,x2,…,xm}是對象集；Y={y1,y2,…,yn}是屬性集；V=VY是屬性的值域；f:X×Y→V成為信息函數(shù)，即每個(gè)對象在每個(gè)屬性上都有一個(gè)信息值，且?x∈X,y∈Y,f(x,y)∈V。

算法具體步驟如下：

Step1接收機(jī)偵收未知輻射源信號(hào)后，通過整理得到不同的輻射源參數(shù)信息。建立對象集X={x1,x2,…,xm}和屬性集Y={y1,y2,…,yn}，并根據(jù)對象集和屬性集建立關(guān)系矩陣A。

A=(aij)m×n

(1)

由于各指標(biāo)屬性不同、量綱不一，無法直接比較，所以應(yīng)對關(guān)系矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理。

根據(jù)輻射源威脅評(píng)估過程中，各屬性變化對輻射源威脅程度的影響，分為效益型屬性和成本型屬性，分別進(jìn)行規(guī)范化處理。

1)效益型屬性：

(2)

2)成本型屬性：

(3)

整合后得到評(píng)估矩陣B。

B=(bij)m×n

(4)

Step2確定各輻射源參數(shù)的權(quán)重，建立權(quán)重向量為W=[ωj]n=[ω1,ω2,…,ωn]，根據(jù)權(quán)重矩陣更新評(píng)估矩陣得到B′。

(5)

Step3根據(jù)更新后的評(píng)估矩陣B′計(jì)算模型的正理想解B+和負(fù)理想解B-。

(6)

(7)

(8)

1.2 基于CV-G1法賦權(quán)的權(quán)重向量計(jì)算

G1法以主觀排序和指標(biāo)間重要程度比較為關(guān)鍵，確定各指標(biāo)權(quán)重。變異系數(shù)是反映各指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)差異程度的統(tǒng)計(jì)量，變異系數(shù)越大反映該指標(biāo)的變化越大，可能帶來更多風(fēng)險(xiǎn)，因此可按照指標(biāo)變異系數(shù)分配權(quán)重。

變異系數(shù)法相較于文獻(xiàn)[18]中采用的熵權(quán)法，其一，可以在不對數(shù)據(jù)歸一化處理的前提下，消除數(shù)據(jù)量綱不同的影響，節(jié)約計(jì)算時(shí)間；其二，受異常數(shù)據(jù)影響敏感度更低，不易產(chǎn)生相差過大且不符合實(shí)際的客觀權(quán)重。

CV-G1法針對傳統(tǒng)G1法賦值隨意性強(qiáng)的缺陷，通過將各相鄰指標(biāo)差異系數(shù)比替代傳統(tǒng)G1法中主觀賦權(quán)，使屬性權(quán)值在盡可能滿足評(píng)價(jià)者要求的基礎(chǔ)上，反映客觀規(guī)律，減少主觀賦權(quán)造成的數(shù)據(jù)模糊和偏差。具體計(jì)算步驟如下:

Step1根據(jù)專家系統(tǒng)，確定各屬性指標(biāo)重要性，由高到低排序。

Step2計(jì)算各屬性變異系數(shù)：

(9)

其中：

(10)

(11)

Cj表示C是第j個(gè)屬性的變異系數(shù)。

Step3將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到按照重要性的排列方式，計(jì)算各相鄰屬性重要程度比：

(12)

Step4計(jì)算各項(xiàng)屬性權(quán)重：

排序中第n重要屬性權(quán)重：

(13)

其他屬性權(quán)重由以式(14)遞推得到：

ωn-1=rnωn

(14)

將得到權(quán)重按照原始數(shù)據(jù)屬性排列順序排序，得到權(quán)重向量W=[ωj]n=[ω1,ω2,…,ωn]。

2 基于IOWA算子的空值估算法

為保證輻射源威脅評(píng)估的準(zhǔn)確性，針對實(shí)際評(píng)估過程中可能存在的數(shù)據(jù)缺失問題，引入基于IOWA算子的空值估算法補(bǔ)全丟失數(shù)據(jù)。本算法不僅考慮到不同屬性之間的相關(guān)性，而且考慮到同一屬性不同對象間數(shù)據(jù)的聯(lián)系。對比IOWA算法估算得到的完備信息系統(tǒng)與真實(shí)完備信息系統(tǒng)，其協(xié)方差矩陣和均值向量差異較小，估值穩(wěn)定可靠。

若信息系統(tǒng)部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，則用特殊符號(hào)“*”表示該系統(tǒng)中缺失的數(shù)據(jù)(空值)。

定義2[17]一個(gè)IOWA算子是一個(gè)映射：

F:Rn→R

(15)

Pearson相關(guān)系數(shù)是表示2個(gè)變量X,Y之間線性相關(guān)程度，是用變量X,Y的協(xié)方差除以變量X,Y標(biāo)準(zhǔn)差的乘積：

(16)

算法具體步驟如下：

Step1假設(shè)關(guān)系矩陣A(包含m個(gè)輻射源x1,x2,…,xm、n個(gè)數(shù)據(jù)屬性y1,y2,…,yn)中存在空值。僅考慮2種屬性參數(shù)都存在的情況，剔除存在空值的輻射源數(shù)據(jù)重新排列。假設(shè)有k個(gè)2種屬性參數(shù)齊全的輻射源，則計(jì)算得到屬性ys與yt的Pearson相關(guān)系數(shù)r：

(17)

其中：

(18)

式中：|rst|表示兩屬性間相關(guān)程度，|rst|越大，則相關(guān)程度越高。所以，屬性yi的相關(guān)屬性為yj：

R(yi)=

{yj|rij≥riu,u≠j≠i,1≤i,j,u≤n}

(19)

根據(jù)上述方法，找出每個(gè)屬性的相關(guān)屬性。

Step2選擇待填補(bǔ)屬性yi和其相關(guān)屬性yj數(shù)據(jù)均非空值的輻射源xh，將這2個(gè)值組成一個(gè)OWA對〈ahj,ahi〉，其中相關(guān)屬性ahj值為序誘導(dǎo)變量，待填補(bǔ)屬性ahi值為聚合變量。

將OWA對根據(jù)序誘導(dǎo)變量由大至小排序，若有OWA對的序誘導(dǎo)變量相等，則將其聚合變量取均值。得到排列后的聚合變量d1,d2,…,dnOWA。其中nOWA為OWA對的數(shù)量。

Step3基于模糊語言量化函數(shù)[17]，計(jì)算各OWA對權(quán)重。

(20)

表1 模糊語言的量化規(guī)則和參數(shù)值之間的關(guān)系

權(quán)重WOWA=[ω1,ω2,…,ωn]計(jì)算：

(21)

Step4根據(jù)IOWA算子聚合OWA對，得到：

(22)

Step5若系統(tǒng)信息已完備，則算法停止。

在以上算法中，每次迭代僅產(chǎn)生待填補(bǔ)屬性的一個(gè)缺失值，且填補(bǔ)前其相關(guān)屬性值保持不變。若待填補(bǔ)屬性不滿足上述條件，需再次計(jì)算各屬性間的相關(guān)系數(shù)，并再次確定相關(guān)屬性。

3 缺失數(shù)據(jù)下基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估流程

將TOPSIS評(píng)估算法和基于IOWA算子的空值估算法相結(jié)合，在數(shù)據(jù)缺失情況下對輻射源威脅評(píng)估排序，處理流程如圖1所示：

Step 1基于輻射源與屬性參數(shù)的關(guān)系矩陣A，通過計(jì)算存在缺失數(shù)據(jù)的屬性與其他屬性的Pearson相關(guān)系數(shù)，確定相關(guān)屬性。并基于缺失數(shù)據(jù)屬性與相關(guān)屬性，構(gòu)建OWA對。

Step 2按照序誘導(dǎo)變量對OWA對排列處理。首先，利用模糊語言量化函數(shù)構(gòu)建OWA對的權(quán)重計(jì)算函數(shù)，并求解各OWA對權(quán)重，排序得到聚合變量。然后，使用IOWA算子聚合計(jì)算填補(bǔ)值，補(bǔ)全系統(tǒng)信息，得到關(guān)系矩陣A′。

Step 3規(guī)范化處理A′，得到評(píng)估矩陣B?；贐計(jì)算各屬性變異系數(shù)，利用CV-G1法分配屬性權(quán)重。

Step 4結(jié)合權(quán)重向量W與評(píng)估矩陣B，基于更新后的評(píng)估矩陣B′生成模型的正理想解B+和負(fù)理想解B-。

4 仿真分析

基于提出的IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估模型對各輻射源目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估：首先，對CV-G1賦權(quán)法效果進(jìn)行評(píng)估；其次，在數(shù)據(jù)集不完備條件下，填補(bǔ)空值后進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證IOWA算子的有效性。

我方雷達(dá)和無源偵察設(shè)備探測到x1～x55個(gè)對方雷達(dá)輻射源，包含y1～y66種輻射源屬性，得到各指標(biāo)參數(shù)見表2。表2中，y1為速度，y2為距離,y3為達(dá)到位角，y4為載頻，y5為重頻，y6為脈寬。

表2 輻射源指標(biāo)參數(shù)

根據(jù)1.1節(jié)Step1并結(jié)合表2中的數(shù)據(jù)得到評(píng)估矩陣B。

B=

(23)

經(jīng)咨詢該領(lǐng)域?qū)＜乙庖?，確定輻射源指標(biāo)屬性重要性排序：y5>y4>y6>y2>y3>y1。并根據(jù)1.2節(jié)計(jì)算得到屬性組合權(quán)重向量：

W=

(24)

根據(jù)式(5)，用各屬性權(quán)重更新評(píng)估矩陣，并根據(jù)式(6)計(jì)算模型的正理想解B+和負(fù)理想解B-：

(25)

根據(jù)式(8)、(9)計(jì)算得到各輻射源對正理想解的相對貼近度：

(26)

由此可得到5個(gè)輻射源威脅排序結(jié)果為x5>x1>x2>x3>x4?；谠紨?shù)據(jù)對輻射源分析：輻射源x5的載頻較高，且具有較大重頻、脈沖寬度較窄，能量集中，測量精度高，可對我方進(jìn)行連續(xù)快速掃描，另外，其到達(dá)方位角小、距離短、接近速度快，對我方威脅程度最大；輻射源x1與x5相似，但相對接近速度較慢，威脅程度僅次于x1；輻射源x2、x3、x4重頻相對x1和x5明顯更小，對我威脅程度稍低，其中x2到達(dá)方位角和距離均小于x3、x4，在三者中威脅程度較高；x4脈寬明顯大于其他輻射源，掃描精度低，故對我威脅程度最低。綜上，分析得到的輻射源威脅程度大小關(guān)系與算法排序結(jié)果x5>x1>x2>x3>x4吻合。

利用表2數(shù)據(jù)分別在基于熵權(quán)法和CRITIC兩種純客觀賦權(quán)方法的輻射源威脅評(píng)估模型中進(jìn)行評(píng)估，對比3組相對貼近度結(jié)果見表3。

表3 輻射源相對貼近度(Ⅰ)

CV-G1賦權(quán)法與其他2種方法得到威脅程度排序結(jié)果相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了CV-G1賦權(quán)法與TOPSIS法結(jié)合算法的有效性。此外，輻射源x1威脅程度排序較高，但另外2種方法得到x1相對貼近度卻與x5差距較大，這是由于客觀賦權(quán)方法只考慮數(shù)據(jù)間差異性蘊(yùn)含的信息量，忽略了實(shí)際使用中各屬性對評(píng)估結(jié)果造成影響的價(jià)值。例如屬性“重頻”的數(shù)值間大小相差一般較大，根據(jù)熵權(quán)法和CRITIC等客觀賦權(quán)方法認(rèn)定其包含信息量較少，權(quán)重分別賦予較低的0.131 1和0.210 4，但重頻卻是輻射源威脅評(píng)估中需要首要考慮的指標(biāo)，因此輻射源威脅評(píng)估數(shù)據(jù)的特點(diǎn)容易對客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)造成擾亂，融入主觀賦權(quán)因素可以使賦權(quán)結(jié)果更貼合實(shí)際。

CV-G1賦權(quán)法融入考慮主觀因素的先驗(yàn)知識(shí)，保證評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況間的偏差更小，同時(shí)對數(shù)據(jù)中客觀信息的充分利用提升了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

驗(yàn)證CV-G1賦權(quán)法的有效性后，基于IOWA-TOPSIS算法在數(shù)據(jù)集不完備的情況下對輻射源進(jìn)行威脅評(píng)估。不完備的輻射源指標(biāo)參數(shù)見表4，根據(jù)第2節(jié)IOWA空值估計(jì)算法填補(bǔ)空值，得到補(bǔ)全信息的數(shù)據(jù)集見表5。

表4 不完備的輻射源指標(biāo)參數(shù)

表5 補(bǔ)全的輻射源指標(biāo)參數(shù)

根據(jù)1節(jié)TOPSIS法計(jì)算輻射源相對貼近度：

(27)

輻射源威脅排序結(jié)果為x5>x1>x2>x3>x4，與數(shù)據(jù)完備條件下評(píng)估結(jié)果相同。利用IOWA算子對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值，輻射源x1～x5相對貼近度大小相對于真實(shí)數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果分別變化0.007 0、0.010 3、0.001 2、0.036 8、0.020 2，對輻射源威脅評(píng)估結(jié)果影響較?。阂环矫?，IOWA算子賦值與真實(shí)值相近；另一方面，不影響未賦值屬性變異系數(shù)，對各屬性在TOPSIS中賦值影響較小。該評(píng)估模型客觀還原了事實(shí)情況，能對輻射源信息系統(tǒng)中缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行合理填充。

此外，Mean Completer(MC)估算法是常見的空值填補(bǔ)方法，與IOWA算子同樣具有處理速度快的特點(diǎn)，將其與輻射源威脅評(píng)估模型結(jié)合，得到輻射源貼近度如表 6 ：

表6 輻射源相對貼近度(Ⅱ)

相較于MC估算法，IOWA算子處理空值并得到的輻射源威脅評(píng)估結(jié)果誤差較小，主要是因?yàn)镸C算法不能深層次地挖掘信息系統(tǒng)包含的信息，導(dǎo)致估算效果不佳。而對比Combinatorial Completer、K-Nearest Neighbor、K-means Clustering等估算方法，IOWA算子又具有過程簡單、計(jì)算速度快的顯著優(yōu)勢。使用IOWA算子填補(bǔ)空值，可以利用數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性增大獲得信息量，使空值填補(bǔ)結(jié)果更加貼近真實(shí)情況。IOWA算子適用于較小規(guī)模的空值估計(jì)，本次實(shí)驗(yàn)中空值率達(dá)到13.3%，算法空值填補(bǔ)效果較好。

在實(shí)際使用中，由于算法從采集數(shù)據(jù)間的相關(guān)性中提取信息，作為填補(bǔ)空缺數(shù)據(jù)的依據(jù)，在此過程中沒有考慮輻射源各屬性的公式關(guān)系和大小影響，不需要專業(yè)方面的先驗(yàn)知識(shí)，因此數(shù)據(jù)缺失的類別對該算法影響較小。當(dāng)多種屬性同時(shí)缺失或大量數(shù)據(jù)同時(shí)缺失時(shí)，由于數(shù)據(jù)中有關(guān)屬性關(guān)聯(lián)度的信息量大量減少，算法的估算精度會(huì)受到影響，通過多次選取不同數(shù)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失比大于17%時(shí)，算法穩(wěn)定性下降，評(píng)估后出現(xiàn)不同結(jié)果，因此該算法適用于少量數(shù)據(jù)缺失的情況。

5 結(jié)論

1)引入IOWA算子改進(jìn)TOPSIS評(píng)估模型，相比其他估值方法，IOWA基于數(shù)據(jù)屬性間的關(guān)聯(lián)預(yù)測缺失數(shù)據(jù)，對空值的估計(jì)更準(zhǔn)確，保證了系統(tǒng)信息量的完整性。本文算法在保證計(jì)算速度的同時(shí)，拓展了TOPSIS的使用范圍，有效解決了數(shù)據(jù)缺失條件下傳統(tǒng)輻射源威脅評(píng)估方法無法有效工作的問題。

2)CV-G1賦權(quán)法通過融合基于先驗(yàn)知識(shí)的主觀意見和基于數(shù)據(jù)特點(diǎn)的客觀特征進(jìn)行賦權(quán)，處理過程中，對主觀因素的影響范圍進(jìn)行了限定，使用變異系數(shù)法量化各屬性重要程度，為最終權(quán)值分配提供了客觀依據(jù)，比僅考慮單方面因素的賦權(quán)法更準(zhǔn)確。