陳海洋，張 娜

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安，710048)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian networks,BN)通過概率統(tǒng)計將具體問題進行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)后再進行不確定性推理，近年來被廣泛應(yīng)用于故障分析、數(shù)據(jù)分析決策、目標識別、態(tài)勢評估等[1-3]領(lǐng)域。BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)是BN學(xué)習(xí)中極其重要的一部分，是通過已知的數(shù)據(jù)來確定一個最符合數(shù)據(jù)變量之間連接關(guān)系的有向無環(huán)圖。BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法主要分為3種：①基于約束的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)法(constraint-based methods)：該類方法對個體獨立性檢驗的失敗比較敏感，會因某次失敗而導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建失敗；②基于評分函數(shù)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)法(score-search methods)[5-7]：單純通過該方法學(xué)習(xí)BN結(jié)構(gòu)精確度低、易陷入局部最優(yōu)，且考慮所有可能的模型耗時長、效率低；③混合法(hybrid methods)[8-10]：常規(guī)混合法易陷入局部最優(yōu)，搜索效率低。這也正是BN結(jié)構(gòu)尋優(yōu)中最常見缺陷。使用好的仿生智能算法可以很大程度避免陷入局部最優(yōu)[11-13]。文獻[14]提出生成較優(yōu)初始種群的方法，并利用改進鯨魚尋優(yōu)算法進行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)尋優(yōu)。該方法的尋優(yōu)效率和準確度都比較好，但復(fù)雜度很高。文獻[15]提出用改進后的粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進行BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，用互信息(mutual information)約束初始網(wǎng)絡(luò)后，通過改進的粒子群算法搜索最優(yōu)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，提高了尋優(yōu)效率，但由于算法不穩(wěn)定，因此無法保證結(jié)構(gòu)的精確率。

針對上述情況，本文提出將鳥群算法(bird swarm algorithm，BSA)[16-19]應(yīng)用到BN學(xué)習(xí)，提出基于混合改進鳥群算法的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法。

1 基于混合改進鳥群算法的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法

1.1 算法的基本思想

在BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過程中，可以通過初始數(shù)據(jù)判斷出節(jié)點之間的依賴關(guān)系，并用互信息將2個隨機變量之間的依賴度用數(shù)值準確地表示出來，如果互信息值越大，兩個變量之間存在連接邊的可能性就越大。因此，輸入一個BN結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，根據(jù)各變量之間互信息的值判斷出最優(yōu)BN結(jié)構(gòu)的候選邊，以此構(gòu)建初始結(jié)構(gòu)，并生成基于鳥群算法的結(jié)構(gòu)搜索空間。為了提高尋優(yōu)效率，對鳥群算法做了以下改進：①加入自適應(yīng)權(quán)重，動態(tài)調(diào)整收斂速度；②改進乞食者和生產(chǎn)者的劃分方式，有利于精準尋優(yōu)；③根據(jù)鳥群的適應(yīng)度變化差進一步調(diào)整自適應(yīng)權(quán)重，減小搜索空間。利用改進的鳥群算法作為搜索策略，并用BIC評分函數(shù)對每次更新并處理非法結(jié)構(gòu)[15]后的有向無環(huán)圖進行評分，直到迭代次數(shù)達到上限，輸出BIC評分最優(yōu)的結(jié)構(gòu)即為搜索的最優(yōu)BN結(jié)構(gòu)。

1.2 用互信息構(gòu)建初始網(wǎng)絡(luò)

互信息是度量2個隨機變量之間依賴程度的數(shù)學(xué)量。依賴程度越強，互信息值就越大。本文算法通過約束初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，為改進鳥群算法尋優(yōu)BN結(jié)構(gòu)提供一個較優(yōu)的結(jié)構(gòu)空間。

下面給出互信息約束生成的初始網(wǎng)絡(luò)偽代碼：

Mutual Information(D,G0,α)

輸入：關(guān)于節(jié)點X1,X2,…,Xn的數(shù)據(jù)D，根據(jù)數(shù)據(jù)D隨機生成的初始網(wǎng)絡(luò)G0，α為一個常數(shù)，maxI(Xi)=0

輸出：互信息約束生成的網(wǎng)絡(luò)G1

fori=1,2,…,n

for(除去Xi的節(jié)點Xj)

計算節(jié)點Xi與節(jié)點Xj之間的互信息I(Xi,Xj)

if maxI(Xi)≤I(Xi,Xj)

maxI(Xi)←I(Xi,Xj)

end if

end for

end for

fori=1,2,…,n

for(每個I(Xi,Xj))

ifI(Xi,Xj)≥αmaxI(Xi)

G0中加入Xi與Xj之間的連接邊

end if

end for

end for

G1←G0

returnG1

1.3 改進的鳥群算法作為搜索策略

用互信息約束生成初始網(wǎng)絡(luò)之后，本文以改進的鳥群算法作為搜索策略。根據(jù)每只鳥在自然界覓食、警戒和遷徙等行為的位置移動更新BN結(jié)構(gòu)。下面給出根據(jù)鳥群仿生行為簡化的經(jīng)典鳥群算法規(guī)則：

規(guī)則1：每只鳥隨機選擇覓食或保持警覺行為。

規(guī)則2：若選擇覓食，每只鳥會記錄并更新其搜索到的最佳覓食位置，并將該最佳位置分享至整個種群。然后，判斷種群最佳覓食位置并記錄下來，根據(jù)自身最佳與種群最佳確定下一處覓食。

規(guī)則3：若保持警覺，每只鳥為了避免被捕食者追捕，都會試圖飛往種群的中心位置尋求保護，因此就會在種群內(nèi)部產(chǎn)生競爭，食物儲備多的鳥有更大概率飛往中心。

規(guī)則4：鳥群按一定的周期飛往另一區(qū)域進行覓食，鳥群中的每只鳥會分享自己覓食信息，食物儲備多的鳥會帶領(lǐng)食物儲備少的鳥去尋找食物。

規(guī)則5：將食物儲備最多的鳥稱為生產(chǎn)者，最少的則為乞食者，其他鳥隨機作為二者之一。乞食者會隨機跟隨一位生產(chǎn)者學(xué)習(xí)覓食方位與位置。

根據(jù)規(guī)則1～5，將鳥群生物行為分為3種：覓食行為、警戒行為、飛行行為。在此基礎(chǔ)上，對經(jīng)典鳥群算法進行3部分改進：①在覓食行為中加入自適應(yīng)權(quán)重；②改變經(jīng)典鳥群算法中乞食者和生產(chǎn)者的劃分方式；③根據(jù)鳥群的適應(yīng)度的變化差調(diào)整自適應(yīng)權(quán)重。

1.3.1 覓食行為

根據(jù)規(guī)則1，鳥群中的每只鳥都會以相同的可能性在(0,1)之間產(chǎn)生一個隨機數(shù)，若該數(shù)大于常數(shù)P時，選擇覓食；若該數(shù)小于常數(shù)P時，則保持警覺。若選擇覓食，規(guī)則2由式(1)表示。在覓食行為中，每只鳥只會依據(jù)自己上個時刻的位置經(jīng)驗去更新位置，這樣會降低整體鳥群搜索空間的自適應(yīng)性。為此，改進算法通過在每只鳥的位置更新公式前乘以一個自適應(yīng)慣性權(quán)重w(如式(2)所示)來解決這一問題。通過對參數(shù)w的調(diào)節(jié)，控制鳥群的全局搜索能力與局部搜索能力，w較大時，鳥群算法的全局搜索能力強，能夠跳出局部最優(yōu)，提高算法搜索能力。w較小時，局部尋優(yōu)能力加強，提高算法的收斂速度。隨著迭代次數(shù)增加，w呈線性遞減，鳥群漸漸走向中心位置的最優(yōu)鳥，見式(1)：

(1)

(2)

式中：t是當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax代表最大迭代次數(shù)；wmax表示初始慣性權(quán)重，通常取為0.9；wmin表示鳥群最大迭代次數(shù)的慣性權(quán)重，通常取0.4。

1.3.2 警戒行為

根據(jù)規(guī)則3，每只鳥飛往種群的中心位置過程中會與其他競爭者比較食物儲備量，依據(jù)比較結(jié)果，慢慢飛往種群中心位置，這種行為可由式(3)表示。

(3)

其中

(4)

(5)

meanj為鳥群的平均位置；k是[1,N]之間的隨機整數(shù)，且k≠i；N為種群規(guī)模；a1,a2是[0,2]之間的常數(shù)；pFiti為鳥i的適應(yīng)度值；ε是計算機中最小的數(shù)，用來避免零分割；sumFit為鳥群的適應(yīng)度之和。

1.3.3 飛行行為

規(guī)則4和規(guī)則5劃分乞食者與生產(chǎn)者的劃分方式不利于BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的精準尋優(yōu)。因此，在算法改進時，改變了劃分方式，即當(dāng)鳥i的適應(yīng)度值小于鳥群平均適應(yīng)度值meanFit時，則稱鳥i為生產(chǎn)者；反之，為乞食者。劃分后，生產(chǎn)者和乞食者的行為分別由式(6)和式(7)描述。

(6)

(7)

式中：rand(0,1)表示產(chǎn)生服從高斯分布的一個隨機數(shù)；k∈[1,N]，且k≠i；FL(FL∈[0,1])表示乞食者跟隨生產(chǎn)者尋找食物的概率。

(8)

1.4 用BIC評分函數(shù)度量BN結(jié)構(gòu)

本文提出的算法中，鳥群根據(jù)適應(yīng)度值衡量當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與初始數(shù)據(jù)的擬合程度，用貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion，BIC)作為適應(yīng)度函數(shù)pFit。根據(jù)BIC評分結(jié)果更新有向無環(huán)圖，并判斷出最優(yōu)BN結(jié)構(gòu)。BIC評分函數(shù)可以度量結(jié)構(gòu)G相對于數(shù)據(jù)D的優(yōu)劣：

(9)

式中：隨機變量Xi共有ri個取值1,2,…,ri，其對應(yīng)的父節(jié)點π(Xi)的取值共有qi個，即1,2,…,qi。

1.5 基于混合改進鳥群算法的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)步驟

本算法步驟流程見圖1。

圖1 基于混合改進鳥群算法的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)流程

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 測試函數(shù)仿真驗證

為了驗證改進算法的有效性，用測試函數(shù)將該算法分別與經(jīng)典鳥群算法、粒子群算法進行比較，見表1。在本次實驗中，群體規(guī)模均為20，維度大小為20，最大迭代次數(shù)為1 000。通過比較取得最好值和最差值、均值、標準差來證明算法的有效性，3個算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表2，實驗結(jié)果見表3。

表1 測試函數(shù)表

表2 3個算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置表

表3 測試函數(shù)檢測結(jié)果表

從表3中得出，本文算法和經(jīng)典鳥群算法經(jīng)過迭代后，都找到了最優(yōu)值0，而粒子群算法沒有，所以本文算法與經(jīng)典鳥群算法在尋優(yōu)能力上都優(yōu)于粒子群算法，并且本文算法在最差值、均值、標準差方面都相對最低，尋優(yōu)能力更高。將3個算法在測試函數(shù)的尋優(yōu)過程用圖2～4表示?？梢钥闯?，本文算法在3個函數(shù)的尋優(yōu)中都較快找到了最優(yōu)值0，尋優(yōu)效率高于其他2種算法。進一步可以說明在迭代過程中動態(tài)調(diào)整搜索空間后，本文算法的搜索能力更強，且收斂性也進一步提高。

圖2 3個算法在Sphere函數(shù)中的尋優(yōu)過程比較

圖3 3個算法在Matyas函數(shù)中的尋優(yōu)過程比較

圖4 3個算法在Zakharov函數(shù)中的尋優(yōu)過程比較

2.2 BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)仿真驗證

為了驗證基于混合改進鳥群算法的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的尋優(yōu)準確性、全局收斂性，把它與經(jīng)典鳥群算法、粒子群算法、K2算法、MCMC算法的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)進行比較，將這5種算法分別應(yīng)用于動物特征(AC)網(wǎng)絡(luò)(7個節(jié)點，6條有向邊)與胸部診斷(ASIA)網(wǎng)絡(luò)(8個節(jié)點，8條有向邊)。這兩種網(wǎng)絡(luò)分別產(chǎn)生數(shù)據(jù)量為100個、500個、1 000個、3 000個的樣本各10組。將算法在每組數(shù)據(jù)樣本上獨立運行10次，每次迭代50次，結(jié)果取平均值。本文算法參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模=20，α=0.6，F(xiàn)Q=3，a1=a2=1，C=S=1.5，F(xiàn)L∈[0.5,0.9]，P∈[0.8,1]，粒子群算法、經(jīng)典鳥群算法參數(shù)設(shè)置見表2。K2算法的節(jié)點序為互信息生成的候選邊的隨機節(jié)點序，MCMC算法參數(shù)為貝葉斯工具箱默認參數(shù)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法的常用度量指標見文獻[20]。仿真結(jié)果如表4和表5所示。

由表可知，本文算法的C值均大于經(jīng)典鳥群算法、粒子群算法、K2算法、MCMC算法。本文算法的FA、FM、FR、F各值也都小于其他4個算法的值。從C列與F列可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增大，本文算法的C值逐漸增大，F(xiàn)值逐漸減小，說明得到的BN結(jié)構(gòu)越來越接近標準結(jié)構(gòu)。從兩個網(wǎng)絡(luò)的BIC列值可看出，在數(shù)據(jù)量較小時，本文算法的BIC評分優(yōu)于經(jīng)典鳥群算法、粒子群算法、MCMC算法，但稍低于K2算法，這是由于提前給定了K2算法的節(jié)點序列，而在實際應(yīng)用中，很難較準確地給出。但是隨著數(shù)據(jù)量的增加，本文算法的BIC評分超過了K2算法，為了進行更細致地分析，現(xiàn)將2個網(wǎng)絡(luò)中500、1 000、3 000數(shù)據(jù)量下的BIC評分值進行比較，結(jié)果見圖5。

表4 不同算法在動物特征網(wǎng)絡(luò)中的對比

續(xù)表

表5 不同算法在胸部診斷網(wǎng)絡(luò)中的對比

圖5 不同數(shù)據(jù)量下本文算法與K2算法在動物特征網(wǎng)絡(luò)與胸部診斷網(wǎng)絡(luò)中的BIC評分比較

從圖5可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)量為500、1 000時，K2算法的BIC評分要稍微大于本文算法，但數(shù)據(jù)量增加為3 000時，本文算法的BIC評分較大。這就說明當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，本文算法的結(jié)果更擬合初始數(shù)據(jù)樣本。同時，為了進一步體現(xiàn)本文算法較其他仿生算法的搜索能力及收斂過程，分別在數(shù)據(jù)量為100、500、1 000、3 000的情況下，將本文算法與經(jīng)典鳥群算法、粒子群算法在動物特征網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中的BIC評分在迭代過程中的變化進行比較，結(jié)果如圖6。可以看出，在相同數(shù)據(jù)量下，本文算法的在搜索過程中逐步優(yōu)于其他兩個仿生算法，并且隨數(shù)據(jù)量的增加，優(yōu)勢更加明顯，說明本文算法在BN結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中較其他算法尋優(yōu)能力高，收斂性好。

圖6 不同數(shù)據(jù)量下3個算法的BIC評分比較

綜上所述，本文算法在6個度量BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的常用指標上都優(yōu)于經(jīng)典鳥群算法、粒子群算法、K2算法、MCMC算法。說明本文算法用互信息生成的初始網(wǎng)絡(luò)，縮小了搜索空間。同時改進的鳥群算法也在全局性和局部性中保持了良好的平衡，為搜尋最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)提供了一定的保障。

3 結(jié)語

目前，混合智能仿生算法成為了BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中的研究熱點，該方法既利用了約束生成的初始網(wǎng)絡(luò)，又利用了智能算法不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點，從而有效改善了BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)尋優(yōu)效率低下、易陷入局部最優(yōu)的缺陷。本文提出的基于混合鳥群算法的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，通過互信息約束初始尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)，為搜尋最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了較好的搜尋空間。同時引入自適應(yīng)慣性權(quán)重，動態(tài)調(diào)整鳥群算法的收斂速度，優(yōu)化了易陷入局部最優(yōu)問題，提高了尋優(yōu)效率。實驗結(jié)果證明，本文提出的算法準確率高，尋優(yōu)性能好。