李 雪 李翠平 顏丙恒 侯賀子

（1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京100083；2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083）

開發(fā)礦產(chǎn)資源會產(chǎn)生大量尾礦，尾礦中重金屬離子會污染地表水與地下水，長時間堆積的尾礦可能引發(fā)泥石流等災害，對環(huán)境造成嚴重危害。膏體充填技術能夠解決尾礦堆積帶來的問題，近年來備受關注并得到快速發(fā)展。膏體充填技術既能解決使用骨料帶來的材料成本問題，又能使尾砂得到合理處置，實現(xiàn)環(huán)境、資源和安全等多方面協(xié)調發(fā)展［1-3］，從而使得膏體充填工藝成為建設“綠色礦山”的有效方法。膏體充填工藝將經(jīng)過濃密環(huán)節(jié)的高濃度尾砂料漿、骨料與膠凝材料等物料在地面經(jīng)過攪拌等工序，由泵送或自流輸送到井下充填采空區(qū)。攪拌過程是使膏體在充入采場前保持穩(wěn)定狀態(tài)的重要環(huán)節(jié)［4］，膏體的組成成分能否在攪拌過程中有效分散影響著膏體的流動性能，也影響著充填工藝能否順利進行［5-7］。膏體攪拌技術與設備主要借鑒于混凝土行業(yè)，但是混凝土與膏體的物化性質與粒級組成差別較大，導致膏體的流動特性與混凝土有所不同［8-9］，如何發(fā)展攪拌技術，進而生產(chǎn)出滿足充填工藝需求的膏體是亟待解決的問題。然而國內外膏體充填技術的研究主要專注于濃密、管道輸送以及充填等環(huán)節(jié)［10-11］，對攪拌環(huán)節(jié)的研究局限于宏觀尺度［12-13］，關于料漿在攪拌過程中的流動行為與工藝參數(shù)對料漿微細觀結構演變的影響缺乏深入的分析［14］，因此研究攪拌過程中膏體的流動行為具有十分重要的理論意義和工程參考價值。

膏體充填工程中屈服應力可用于判斷料漿是否發(fā)生流動，坍落度試驗是表征膏體屈服應力值的有效手段，被廣泛應用于混凝土行業(yè)和礦業(yè)領域［15-16］?；炷列袠I(yè)通常采用標準ASTM錐型坍落筒測量屈服應力，然而使用其測量膏體屈服應力存在一定的誤差［17］。有研究表明，采用小型圓柱坍落筒測得的數(shù)據(jù)更可靠［18］，且在低應力條件下使用圓柱型坍落筒較為合適［19］，小型圓柱坍落筒更適用于研究膏體的流動性能。

物料在攪拌環(huán)節(jié)中運動形式更為復雜，不同尺度的物料在攪拌機內發(fā)生劇烈碰撞［20］，為保證膏體中不同物料混合均勻，對攪拌設備也有更高的要求。兩段連續(xù)攪拌設備中二段攪拌通常使用雙軸螺旋攪拌輸送機，主要起到輸送物料的作用，但攪拌能力較差。優(yōu)化二段攪拌設備可進一步提高攪拌效率，為制備出不離析、不沉淀、不脫水的膏體，有必要針對雙軸螺旋輸送機的攪拌機理展開探究［21］。本研究通過開展試驗與數(shù)值模擬，建立符合全尾砂膏體流變性質的離散元模型，同時構建雙軸螺旋輸送機數(shù)值模型研究料漿在輸送機中的流動特性，分析不同工藝參數(shù)對膏體混合效果的影響。

1 試驗原理

1.1 坍落度試驗力學分析

坍落筒可直觀表現(xiàn)膏體的流動性能［22-23］。圖1為坍落度試驗示意圖，坍落筒內膏體視作整體，以坍落筒上端圓口中心線作為Z軸，水平線作為Y軸建立直角坐標系，假設膏體具有彈性且不可壓縮，提起圓柱坍落筒時膏體不會發(fā)生變形。為使模型對于不同材料以及坍落筒都有普適性，需要將模型中的變量進行無量綱化處理。

坍落筒提起后膏體發(fā)生流動，料漿受到自重與黏性力作用，位于未屈服段h0'以下的料漿受到的應力大于屈服應力，這部分料漿流動直至其所受應力小于屈服應力；位于未屈服段以上的料漿，其受到的應力小于屈服應力，該部分料漿不會發(fā)生流動。由無量綱坍落度及無量綱未屈服段高度可知，屈服應力與坍落度之間的關系可表述為：

式中，ρ為料漿密度，kg/m3；h為坍落筒高度，m；s為坍落度，m；s'為無量綱坍落度，s'=s/h；h0為未屈服段高度，m；h0'為無量綱的未屈服段高度，h0'=h0/h；h1為屈服段高度，m；τy為屈服應力，Pa；τy'為無量綱屈服應力，τy'=τy/(ρgh)。

1.2 離散單元法

離散單元法興起于20世紀70年代，最早用于研究不連續(xù)巖體的變形，CUNDALL和STRACK將其應用于不連續(xù)介質力學［24］。離散單元法針對顆粒運動及相互作用進行模擬，使用時間步長迭代法求解顆粒運動方程，從而得出不連續(xù)體的整體運動形態(tài)。該方法既可跟蹤顆粒在流動過程中的運動，也可模擬顆粒與顆粒、顆粒與邊壁發(fā)生的碰撞。恰當?shù)貥嫿x散元模型并將其應用于模擬坍落度試驗，再現(xiàn)膏體流變行為，展現(xiàn)料漿微觀結構，并反映膏體顆粒間相互作用規(guī)律［25］，是一種較為有效的模擬方法。

本研究引入 Hertz-Mindlin with JKR［26］模型模擬膏體坍落度試驗。該模型以軟球模型為基礎，顆粒間法向分力簡化為彈簧與滑動器，切向分力簡化為彈簧、阻尼器和滑動器，引入彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)等參量。顆粒的法向接觸力Fn可進行如下計算：

式中，E*為接觸顆粒的當量楊氏模量，Pa；Ei、Ej為接觸顆粒i與j的楊氏模量，Pa；μi、μj為顆粒i與j的泊松比；R*為接觸顆粒i與j的當量直徑，m；Ri、Rj為顆粒i與j的直徑，m；δn為接觸顆粒i與j的法向重疊量，m。

法向阻尼力的計算公式為

切向接觸力Ft以及切向阻尼力可分別進行如下計算

式中，St為顆粒的切向剛度，N/m；δt為接觸顆粒的切向重疊量，m；G*為等效剪切模量，Pa；為相對切向速度，m/s。

滾動摩擦力可由力矩進行表示：

式中，μr為滾動摩擦系數(shù)；Ri為接觸點到顆粒質心的距離，m；ωi為顆粒i在接觸點處的單位角速度，rad/s。

在相同條件下，由試驗或模擬得到的數(shù)據(jù)會有差異，故本研究引入變異系數(shù)Cv判斷數(shù)據(jù)離散程度，其公式為

式中，σ與μ'為數(shù)據(jù)的標準差與平均值，變異系數(shù)反映了數(shù)據(jù)的離散程度，取值越大，表明試驗數(shù)據(jù)越離散，試驗可靠性越差。

2 試驗材料及設備

2.1 試驗材料

本研究試驗材料來自某鐵礦尾砂，粒級組成如圖2所示，密度為2.696 g/m3，中值粒徑為24.306 μm，體積平均粒徑為31.567 μm，表面積平均粒徑為10.697 μm，尾砂中粒徑小于20 μm的顆粒累計質量分數(shù)為39.76%，細顆粒（-20 μm）含量偏高。

2.2 試驗設備

坍落度試驗設置膏體固體質量分數(shù)為72%，為探究不同尺寸及材質坍落筒的試驗效果，共設計了3種不同材質及尺寸坍落筒，基本參數(shù)如表1所示。

為檢驗坍落度試驗結果的準確性，使用流變儀開展CSR試驗。流變儀采用美國博勒飛（Brookfield）RST型流變儀，該型號流變儀在試驗中對膏體的網(wǎng)絡結構擾動較小。試驗數(shù)據(jù)導入Rheo3000軟件進行數(shù)據(jù)分析。

2.3 膏體離散元模型

使用離散元分析軟件模擬坍落度試驗與膏體攪拌過程，選擇Hertz-Mindlin with JKR接觸方法，顆粒本征參數(shù)及接觸參數(shù)如表2所示。模擬中固體質量分數(shù)與坍落度試驗保持一致，顆粒形態(tài)設置為球形，坍落筒提升速度設定為1 m/s。

3 坍落度試驗及離散元模型校核

3.1 坍落度試驗

坍落筒試驗數(shù)據(jù)如圖3所示，圖中顯示平均屈服應力為B＞C＞A，CSR試驗測得該固體質量分數(shù)下膏體靜態(tài)屈服應力為86.65 Pa，坍落筒A更為接近，B和C偏差較大；比較3種坍落筒變異系數(shù)有C＞B＞A，坍落筒A結果比其他兩組數(shù)據(jù)更小，該組數(shù)據(jù)離散程度更小，使用坍落筒A能夠保證試驗具有較好的可靠性。

比較A組與C組的變異系數(shù)可知，坍落筒材質對試驗結果影響較大，是因為在靜置狀態(tài)下，坍落筒表面粗糙度大，導致膏體密實度差，膏體無法將坍落筒填滿，且在坍落筒提升過程中，膏體受到的摩擦力也很大，致使膏體坍落形態(tài)發(fā)生很大變化。不銹鋼材質坍落筒表面較PVC材質坍落筒表面更粗糙，故選用PVC材質坍落筒能夠提高試驗的可靠性。

比較B組與C組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，坍落筒高徑比對試驗結果也有一定的影響。坍落筒高徑比越大，致使變異系數(shù)越大，數(shù)據(jù)離散程度更大。這與力學模型有關，坍落筒高徑比增加，填充坍落筒所需的膏體增加，顆粒間相互作用更加復雜，而力學模型忽視坍落筒高度，不同高徑比的坍落度試驗結果由此產(chǎn)生差異。人為操作因素也會影響試驗效果，膏體填充過程中儀器輕微傾斜及內部殘余氣泡、測量時讀數(shù)誤差等也會對試驗結果產(chǎn)生影響，造成試驗結果計算得出的無量綱屈服應力出現(xiàn)偏差。

綜上分析，坍落筒材質以及高徑比對試驗結果影響都很大，同時無法排除人為因素的干擾。通過比較不同坍落筒的試驗數(shù)據(jù)得到直徑為50 mm以及高度為120 mm的PVC材質坍落筒的試驗結果更接近流變儀試驗數(shù)據(jù)，測得屈服應力為84.55 Pa，變異系數(shù)為0.092，數(shù)據(jù)離散度較低。

3.2 膏體離散元模型校核

坍落度試驗模擬過程如圖4所示，模擬前預設底板和圓柱型坍落筒，顆粒工廠設置在坍落筒中，0～1 s生成顆粒；模擬時坍落筒靜置1.5 s，再勻速向上提升坍落筒，當膏體坍落速度及擴展速度均小于10-4m/s時，認為膏體不再流動，坍落度試驗模擬結束。

坍落度試驗與坍落度模擬最終坍落形態(tài)如表3所示。試驗所得坍落度、擴展度分別為80.875 mm、135.28 mm，模擬所得坍落度、擴展度分別為88.086 mm、140.360 mm，誤差均小于10%，仿真結果與試驗吻合，膏體離散元模型接觸參數(shù)的正確性得到了驗證。

4 膏體攪拌機模型構建及模擬

4.1 雙軸螺旋輸送機模型構建

通過第3節(jié)的試驗與模擬，分析了膏體在剪切作用下的流變特性，能夠為接下來探究料漿在攪拌環(huán)節(jié)中的運移規(guī)律做鋪墊。攪拌環(huán)節(jié)離不開攪拌設備，本研究針對雙軸螺旋輸送機的攪拌機理展開探究。圖5為輸送機幾何模型，模型還原了攪拌槽與攪拌軸，其中攪拌軸由攪拌桿、支撐臂、外圈大葉片與內圈小葉片構成，輸送機最大容積為5 m3，攪拌槽長4.8 m，攪拌軸長為6 m。

利用相似性原理將幾何尺寸縮小為原型的1/10，設定入料槽為顆粒工廠，顆粒在入料槽中生成，生成兩組顆粒，兩組顆粒參數(shù)保持一致。顆粒工廠生成顆粒速度為2 000個/s，顆粒產(chǎn)生位置隨機，隨后顆粒在自重及其他顆粒作用下運動至輸送機中。輸送機中攪拌軸從0 s開始做旋轉運動，兩側攪拌軸旋轉方向相反，膏體顆粒在攪拌軸和其他顆粒等多重作用下發(fā)生運動。

為研究不同工藝參數(shù)對膏體均質性的影響，添加了P1與P2兩種顆粒群，設置7組初始條件不同的模型，其工藝參數(shù)如表4所示。通過對比組A、組B、組C和組D來分析充盈率對膏體混合度的影響，組E、組F、組C和組G中攪拌轉速不同，目的是探究攪拌轉速對膏體均質性的影響。

4.2 充盈率對膏體均質性的影響

攪拌時間20 s時，不同充盈率條件下的顆粒角速度分布如圖6所示。圖中顯示角速度較高的顆粒密度隨充盈率增大逐漸增加，在充盈率為0.6時角速度較高的顆粒密度達到最大，而后隨充盈率增加而減少。這說明更多料漿進入輸送機后，顆粒無法在葉片帶動下獲得足夠的角速度，顆粒間運動也由此受到限制，充盈率過大導致顆粒間運動明顯減少，料漿的混合程度無法保證。

不同充盈率條件下顆粒平均角速度變化特征如圖7所示。圖7（a）顯示顆粒在落入攪拌槽后角速度會大幅度增加，而后在其他顆粒作用下角速度減少至固定區(qū)間內，顆粒角速度在該區(qū)間內波動；充盈率為0.4時顆粒角速度數(shù)據(jù)波動最大，隨著充盈率增加，波動范圍依次降低，說明在充盈率較低的情況下，顆粒間運動更劇烈。圖（b）顯示隨著充盈率增加，顆粒平均角速度呈現(xiàn)減少趨勢，說明較少的料漿進入輸送機后，在葉片推動下更容易獲得更大的角速度，顆粒間碰撞更加劇烈，膏體均質性也由此受到影響。

攪拌時間為20～60 s時，每隔10 s在攪拌槽中相同位置取樣，以標準偏差作為指標來衡量樣品的混合程度，樣品中兩組物料顆粒數(shù)相同視為膏體混合均勻。樣品標準偏差變化如圖8所示，由該圖可知：攪拌樣品標準偏差一般在0.02～0.15范圍內波動。攪拌時間為20 s時，充盈率為0.4與0.7的樣品標準偏差明顯小于充盈率為0.5和0.6的樣品數(shù)據(jù)。攪拌時間為30～60 s時，充盈率為0.4和0.7樣品的標準偏差持續(xù)增加，且增加幅度較大，攪拌后期樣品標準偏差要大于前期數(shù)據(jù)；充盈率為0.5和0.6模型表現(xiàn)較好，在30～60 s區(qū)間內標準偏差會小幅度增加而后下降，60 s時二者的標準偏差要小于充盈率為0.4和0.7樣品的數(shù)據(jù)，說明充盈率為0.5和0.6的模型在攪拌后期料漿混合效果良好。

充盈率對出料樣品的混合程度有一定的影響，攪拌時間為65 s時，在輸送機中靠近出料槽部分取相同質量樣品，不同充盈率條件下出料樣品數(shù)據(jù)的變化特征如圖9所示。由圖9可知：標準偏差在0.10～0.18區(qū)間內波動，隨著充盈率增加，樣品的標準偏差呈現(xiàn)先上升、后下降、再上升的趨勢，充盈率為0.6時達到最小值0.107。相比于充盈率為0.6的模型，充盈率為0.4的模型攪拌效果較差，說明更少的料漿進入輸送機中，雖然顆粒間碰撞更加劇烈，但出料樣品的混合效果并不理想。

綜合比較攪拌樣品與出料樣品的標準偏差變化特征可知，充盈率為0.6的模型數(shù)據(jù)表現(xiàn)良好，料漿在攪拌過程中能夠得到充分分散，故應存在最佳充盈率，取值范圍為0.5～0.7。

4.3 攪拌轉速對膏體均質性的影響

攪拌時間20 s時輸送機同一位置顆粒角速度分布如圖10所示。由圖10可知：轉速10 rpm時角速度較低的顆粒密度最大，隨著攪拌速度增大，角速度較低的顆粒密度逐漸降低，角速度較高的顆粒密度逐漸增加，攪拌轉速為40 rpm時角速度較高的顆粒密度達到最大。以上說明葉片轉動可促進顆粒發(fā)生循環(huán)流動，葉片轉速增大，輸送機賦予膏體顆粒的能量增多，顆粒間相對運動越劇烈，顆粒簇能夠被快速打散，較大的攪拌速度有助于膏體均質狀態(tài)的形成。

圖11為不同攪拌轉速下顆粒角速度的變化趨勢。圖11（a）顯示不同轉速模型顆粒平均角速度都會在10 s內達到穩(wěn)定值，其后在該值附近浮動。圖（b）顯示平均角速度與攪拌轉速呈正相關關系，隨著轉速增加，膏體平均角速度增大，但增加幅度逐步降低，攪拌轉速增加可促進膏體顆粒間發(fā)生劇烈的相對運動，但轉速增加到一定程度后對顆粒運動的促進作用逐漸降低，適宜的攪拌轉速有助于顆粒實現(xiàn)快速混合。

在攪拌時間20～60 s范圍內，每隔10 s在攪拌槽中相同位置取樣，攪拌樣品數(shù)據(jù)如圖12所示，樣品標準偏差在0.04～0.15范圍內波動。攪拌時間為20 s時，標準偏差隨著攪拌轉速增加而降低，在轉速40 rpm時達到最小值0.055。隨著攪拌時間增加，不同攪拌轉速條件下攪拌樣品的標準偏差變化不同。攪拌時間為60 s時，攪拌轉速為20 rpm以及40 rpm的樣品標準偏差大于攪拌時間10 s時數(shù)據(jù)，且轉速為40 rpm樣品標準偏差在取樣時間區(qū)間內波動極大；攪拌轉速10 rpm和30 rpm的樣品在攪拌時間60 s時的標準偏差小于10 s數(shù)據(jù)，轉速為10 rpm和30 rpm時膏體混合程度優(yōu)于轉速20 rpm與40 rpm的模型，故攪拌轉速為10 rpm以及30 rpm攪拌效果更好。

充盈率對出料樣品混合程度有一定的影響。攪拌時間為65 s時，在輸送機中靠近出料槽部分取相同質量樣品，出料樣品數(shù)據(jù)如圖13所示。由該圖分析可知：4份樣品標準偏差均在0.16以下，出料樣品標準偏差隨著攪拌轉速增大而增加，攪拌轉速為40 rpm時，樣品標準偏差達到最大值0.151，轉速由30 rpm增加至40 rpm后，標準偏差增加幅度達到最大。這說明攪拌轉速能夠促進顆粒間相對運動，攪拌轉速過大則無法保證膏體的混合程度。

綜合分析攪拌樣品與出料樣品數(shù)據(jù)可知，攪拌轉速為10 rpm和30 rpm時膏體料漿混合程度較好，考慮到需要保證膏體的出料效率，故認為30 rpm為輸送機的最佳攪拌轉速。

5 結論

以試驗與數(shù)值模擬作為研究手段，由坍落度試驗測得數(shù)據(jù)表征膏體的流變特性，將膏體作為具有強黏性的濕顆粒群，采用離散單元法進行仿真，能夠較好地體現(xiàn)膏體的流變特性，分析了充盈率與攪拌轉速對膏體攪拌均質性的影響，得到如下結論：

（1）通過比較不同高徑比與材質坍落筒的試驗結果，認為高徑比與數(shù)據(jù)離散度呈正相關關系，高徑比越大，屈服應力值越集中；坍落筒材質會對試驗結果產(chǎn)生影響，不銹鋼材質坍落筒測得的數(shù)據(jù)較PVC材質坍落筒的數(shù)據(jù)更分散，直徑為50 mm、高度為120 mm的PVC材質坍落筒的試驗效果較為理想，測得屈服應力值為84.55 Pa。采用離散元分析軟件模擬上述試驗，通過比較不同工藝參數(shù)條件下膏體的均質性變化情況，發(fā)現(xiàn)充盈率影響膏體攪拌效果，攪拌前期混合程度較好的樣品隨著攪拌時間增加，標準偏差逐漸增大，充盈率為0.5以及0.6的膏體表現(xiàn)出較好的均質性；出料樣品數(shù)據(jù)證明充盈率為0.6的模型混合效果較好，故充盈率最佳取值范圍為0.5～0.7。攪拌轉速能夠促進顆粒間發(fā)生劇烈運動，隨著攪拌時間增加，攪拌轉速為10 rpm和30 rpm的模型中料漿攪拌效果要好于轉速為20 rpm與40 rpm的模型；出料樣品數(shù)據(jù)顯示攪拌轉速增加導致顆粒混合程度降低，考慮到出料效率，30 rpm為輸送機最佳攪拌轉速。

（2）采用離散單元法構建的膏體顆粒接觸模型，模擬膏體流動行為較為理想。但是該模型設置的顆粒形狀較為規(guī)則，考慮到膏體充填工藝會添加粗骨料，該模型存在局限性，不同顆粒尺寸是否對坍落度試驗產(chǎn)生影響還需要進一步研究。在分析攪拌機中膏體的流動行為時，僅考慮充盈率以及攪拌轉速對料漿混合度的影響，但葉片間距等因素也會影響膏體流變行為，這有待于進一步研究。