靳 昊 陳彥好 周宗青 成 帥 孫子正 商成順 王 超

（1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟(jì)南250061；2.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南250002）

隨著我國(guó)礦山資源的持續(xù)開采，形成了大量具有分布范圍廣、規(guī)模大、隱蔽性強(qiáng)和形狀不規(guī)則特點(diǎn)的采空區(qū)，對(duì)礦山的安全生產(chǎn)和附近居民的生活安全造成了潛在威脅，特別是部分超大型地下礦山采場(chǎng)，一次形成的單個(gè)采空區(qū)面積已經(jīng)達(dá)到10萬m2以上，如果采空區(qū)管理不當(dāng)極易誘發(fā)坍塌災(zāi)害。如弓長(zhǎng)嶺露天鐵礦礦石年產(chǎn)量已經(jīng)超過1 000萬t，由于早年開采不規(guī)范，舍棄貧礦僅開采富礦且事后不治理，留下了大量不規(guī)則的老采空區(qū)［1］，其形成時(shí)間和空間分布均難以考證且缺乏長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)資料，采場(chǎng)變形坍塌風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重威脅著現(xiàn)代采礦工作的順利進(jìn)行，同時(shí)采空區(qū)還對(duì)大型礦山設(shè)備以及爆破質(zhì)量和安全構(gòu)成了巨大威脅，亟待開展采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性評(píng)估研究。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了大量研究，主要包括灰色關(guān)聯(lián)法［2］、突變級(jí)數(shù)法［3-4］、模糊數(shù)學(xué)理論［5-7］等方法，對(duì)采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性評(píng)估作出了重要貢獻(xiàn)，但多數(shù)方法評(píng)價(jià)指標(biāo)忽略了地下工程地質(zhì)條件的復(fù)雜性和不確定性，只能定性或半定量地給出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，無法給出評(píng)估結(jié)果的置信度。

屬性數(shù)學(xué)已經(jīng)應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，利用屬性識(shí)別模型，AN等［8］、孔健健等［9］和王鈺等［10］分別對(duì)水質(zhì)、土壤重金屬污染大氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行了空間上的綜合評(píng)價(jià)；周宗青等［11］基于屬性數(shù)學(xué)理論建立了巖溶隧道突涌水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的屬性識(shí)別模型，同時(shí)，屬性數(shù)學(xué)理論能有效應(yīng)用于礦山采空區(qū)塌方危險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究。針對(duì)現(xiàn)有的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法存在的不足，本研究以屬性集、屬性測(cè)度空間以及有序分割等概念為基礎(chǔ)，評(píng)價(jià)時(shí)給出的置信度準(zhǔn)則不僅能夠有效避免分類不清或不合理的現(xiàn)象，還能避免主觀性過強(qiáng)、部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定的情況，因此使評(píng)價(jià)結(jié)果更為可靠［12］。本研究以鞍鋼集團(tuán)弓長(zhǎng)嶺鐵礦的采空區(qū)為工程背景，利用屬性識(shí)別理論進(jìn)行了采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，得到了一系列具有工程實(shí)踐意義和理論價(jià)值的研究成果，對(duì)采空區(qū)的治理和開發(fā)具有一定的借鑒意義，對(duì)國(guó)內(nèi)采空區(qū)塌陷危害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和預(yù)警也具有一定的參考價(jià)值。

1 屬性識(shí)別模型建立與改進(jìn)

在實(shí)際工程實(shí)踐中，往往將綜合評(píng)價(jià)問題聚焦于定性指標(biāo)的定性計(jì)算，屬性數(shù)學(xué)理論同時(shí)側(cè)重于不同定性指標(biāo)之間的關(guān)系，為解決采空區(qū)塌陷風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了理論依據(jù)。屬性綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)共分為3個(gè)子系統(tǒng)，依次為單指標(biāo)屬性測(cè)度系統(tǒng)、多指標(biāo)綜合屬性測(cè)度系統(tǒng)以及屬性識(shí)別分析系統(tǒng)。

金屬礦山采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是一個(gè)綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過分析空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性影響因素，對(duì)采空區(qū)的塌陷危險(xiǎn)性進(jìn)行判別或預(yù)測(cè)。設(shè)X為評(píng)價(jià)對(duì)象空間，其評(píng)價(jià)對(duì)象xi(i=1,2,…,n)有m個(gè)被評(píng)價(jià)指標(biāo)Ij(j=1,2,…,m)；對(duì)于xi的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ij的測(cè)量值tj，都有N個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Ck(k=1,2,…,N)。屬 性 空 間F={金 屬礦采空區(qū)危險(xiǎn)性等級(jí)} ={C1,C2,…,CN}，其中出現(xiàn)的每種情況稱之為一個(gè)屬性集。本研究將金屬礦采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ4個(gè)等級(jí)。由于不存在絕對(duì)安全的采空區(qū)，即便將采空區(qū)進(jìn)行了處理，也存在一定的塌陷危險(xiǎn)，故未將安全作為一個(gè)危險(xiǎn)度的等級(jí)，即C1={I 級(jí)}={高 危險(xiǎn)} 、C2={Ⅱ級(jí)}={中等危險(xiǎn)}、C3={Ⅲ級(jí)}={低危險(xiǎn)}、C4={Ⅴ級(jí)}={微危險(xiǎn)或基本沒危險(xiǎn)}。

1.1 單指標(biāo)屬性測(cè)度分析

對(duì)于單指標(biāo)Ij的測(cè)量值tj，具有屬性Ck的屬性測(cè)度的確定方法是建立其屬性測(cè)度函數(shù)，以表示Ij的測(cè)量值tj變化時(shí)屬性測(cè)度的變化情況。實(shí)際工程中，定義第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)量值tj的取值范圍為，其單指標(biāo)屬性測(cè)度用區(qū)間表示。本研究以表1中的數(shù)據(jù)形式來建立屬性測(cè)度函數(shù)。

表1中，不同危險(xiǎn)等級(jí)對(duì)應(yīng)的單體第Ij個(gè)二級(jí)指標(biāo)的屬性值區(qū)間定義為[ajk～ajk+1]［13］，滿足aj0＜aj1＜…＜ajN或aj0＞aj1＞ … ＞ajN，令

于是，當(dāng)aj0＜aj1＜…＜ajN時(shí)，單指標(biāo)屬性測(cè)度函數(shù)μxjk(t) 可表示為［14］

式中，k=1,2,…,N-1；j=1,2,…,m。

當(dāng)aj0＞aj1＞…＞ajN時(shí)，單指標(biāo)屬性測(cè)度函數(shù)不再贅述。

式（3）至式（5）的圖形化表示如圖1所示。由式（2） 可 知 ， 圖 1 中 滿 足 (aj(k-1)+dj(k-1))≤(ajk-djk)(k=2,3,4)。當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，其對(duì)應(yīng)等級(jí)的屬性測(cè)度函數(shù)圖形將由梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切巍?/p>

通過式（3）至式（5）計(jì)算的單指標(biāo)屬性測(cè)度的矩陣為

1.2 多指標(biāo)綜合屬性測(cè)度分析

由下式計(jì)算可得到4個(gè)綜合屬性測(cè)度：

2 采空區(qū)塌陷風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系

2.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)因素確立

采空區(qū)作為影響礦山地下開采的主要災(zāi)害源之一，對(duì)礦山地下開采具有重大影響。非穩(wěn)定的采空區(qū)經(jīng)常產(chǎn)生諸如冒頂、片幫、地表塌陷等災(zāi)害事故，嚴(yán)重威脅了作業(yè)人員及財(cái)產(chǎn)的安全。探究采空區(qū)塌陷的影響因素，建立采空區(qū)塌陷風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。制約和引起災(zāi)害的因素十分復(fù)雜，地震作用、人為開采、頂?shù)装鍘r性組合、圍巖物理力學(xué)性質(zhì)、采空區(qū)深度、賦水狀態(tài)、頂板管理技術(shù)、終采時(shí)間等諸多因素均可作為系統(tǒng)綜合作用以影響采空區(qū)的穩(wěn)定性［16］。地下采礦行為是造成地表沉陷的先決條件，自重、其它地質(zhì)條件和外界觸發(fā)因素是地表變形發(fā)展動(dòng)力。諸多學(xué)者對(duì)影響采空區(qū)穩(wěn)定的因素進(jìn)行了研究，通過分析眾多因素對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響力大小，剔除次要因素后，本研究將影響因素歸納為4類：地質(zhì)因素（U1）、力學(xué)性質(zhì)（U2）、空區(qū)參數(shù)（U3）和施工因素（U4）。利用重要性原則及可獲取的難易程度，對(duì)4個(gè)主要因素進(jìn)行了更加細(xì)致的劃分。其中，地質(zhì)因素主要包括地質(zhì)構(gòu)造（U11）、巖體結(jié)構(gòu)（U12）、水文條件（U13），力學(xué)性質(zhì)包括圍巖抗壓強(qiáng)度（U21）、圍巖抗拉強(qiáng)度（U22）、圍巖抗剪強(qiáng)度（U23），空區(qū)參數(shù)包括空區(qū)埋深（U31）、空區(qū)跨度（U32）、空區(qū)高度（U33）、空區(qū)規(guī)模（U34）、空區(qū)疊置層數(shù)（U35）、頂板管理方法（U36），工程因素包括周圍施工擾動(dòng)（U41）、露天邊坡影響（U42）［17-18］。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

首先，利用層次分析法將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，按照重要性程度進(jìn)行打分，可以得到判斷矩陣；然后求出判斷矩陣的最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量，求得的特征向量就是各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的重要性程度；最后將其進(jìn)行歸一化處理，即為所需的權(quán)重分配。為了衡量求出的特征向量（權(quán)值）的合理性，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性和隨機(jī)性檢驗(yàn)，具體檢驗(yàn)過程見文獻(xiàn)［18］，本文不再贅述。

得到打分表后，借助MATLAB軟件，可以計(jì)算得到因素重要程度模糊子集及最大特征值λmax。經(jīng)計(jì)算，判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR分別為0.007 9、0.003 2、0.020 9、0、0.004 1，均小于0.1，即可認(rèn)定該判斷矩陣具有較好的一致性，因此得到權(quán)數(shù)分配是合理的。

采空區(qū)塌陷災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和權(quán)重分配見表2，其中，定性指標(biāo)與表中的危險(xiǎn)等級(jí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ對(duì)應(yīng)的評(píng)分值分別為 0～5、5～10、10～15、15～20。

3 工程驗(yàn)證

3.1 礦區(qū)概況

分布于弓長(zhǎng)嶺礦區(qū)的巖層，主要為前震旦系“鞍山群”變質(zhì)巖系及第四系山坡堆積物；區(qū)內(nèi)地層總體為一走向125°左右的緩傾單斜層，并見有更低級(jí)序的小型或?qū)娱g褶皺，其產(chǎn)狀與巖層總體一致，一般為緊閉同斜倒轉(zhuǎn)褶皺；區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造十分發(fā)育，并具有多期，基本上可以確認(rèn)的有3期；區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造比褶皺構(gòu)造更為發(fā)育，礦層中數(shù)十厘米厚的片理化帶十分普遍，對(duì)礦體破壞較大的當(dāng)屬以花崗偉晶巖充填為標(biāo)志的中期斷層。采區(qū)分布情況見圖2，空區(qū)共分為兩個(gè)區(qū)域：北部空區(qū)長(zhǎng)約65 m，寬約48 m，高度為6 m左右，頂板厚度為22～26 m，頂板浮渣厚度為2～3 m；南部空區(qū)長(zhǎng)約130 m，寬約40 m，高度為5 m左右，頂板厚度為12～20 m，頂板浮渣厚度5 m左右。

3.2 基于數(shù)值仿真模擬的塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)狀況和工程情況，本研究利用FLAC3D軟件建立了采空區(qū)及其圍巖的三維仿真模型，分析塑性區(qū)的分布變化規(guī)律［19-20］。根據(jù)大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)不產(chǎn)生塑性區(qū)時(shí)，可認(rèn)為該采空區(qū)具有微危險(xiǎn)性或基本無危險(xiǎn)；當(dāng)塑性區(qū)發(fā)育范圍低于上覆巖層的1/3時(shí)，則具有低危險(xiǎn)性；塑性區(qū)范圍處于1/3～2/3時(shí)，認(rèn)為該采空區(qū)具有中等危險(xiǎn)性；超過2/3則說明具有高危險(xiǎn)性。由圖3可以看出：塑性區(qū)的高度已經(jīng)占上覆巖層的2/5～1/2，說明該空區(qū)具有中等危險(xiǎn)性。

3.3 基于屬性識(shí)別模型的塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

3.3.1 屬性測(cè)度計(jì)算

根據(jù)確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)在所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中分別根據(jù)式（3）至式（6）和式（22）、式（23）計(jì)算單指標(biāo)屬性測(cè)度，然后根據(jù)確定的權(quán)重以及式（24）至（27）計(jì)算綜合屬性測(cè)度，結(jié)果見表3。

3.3.2 屬性識(shí)別分析

由于評(píng)價(jià)集{C1、C2、C3、C4} 是一個(gè)有序集，且C1＜C2＜C3＜C4，依據(jù)置信度準(zhǔn)則公式進(jìn)行判別。在屬性識(shí)別時(shí)，置信度λ一般取0.6～0.7，本研究λ取值為0.65，代入式（13）得

從上式可以看出，當(dāng)k取1和2時(shí)滿足括號(hào)內(nèi)的不等式，故取二者的最大值2作為k0取值，即該采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性等級(jí)為C2級(jí)，具有中等危險(xiǎn)性，屬性評(píng)價(jià)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)情況吻合較好，因而驗(yàn)證了采用屬性數(shù)學(xué)理論評(píng)價(jià)采空區(qū)塌陷災(zāi)害危險(xiǎn)性的合理性及可行性。

4 結(jié) 論

（1）采空區(qū)塌陷是一種極為復(fù)雜的礦山動(dòng)力災(zāi)害，致災(zāi)因素繁多且相互影響，總體上可以分為地質(zhì)因素、力學(xué)性質(zhì)、空區(qū)參數(shù)和施工因素，其中施工因素等難以進(jìn)行量化，屬性數(shù)學(xué)理論能夠有效解決具有多個(gè)模糊屬性的綜合評(píng)價(jià)問題，且置信度準(zhǔn)則是根據(jù)評(píng)價(jià)集具有有序性這一特點(diǎn)提出的，因而使評(píng)價(jià)結(jié)果更為可靠。

（2）基于屬性數(shù)學(xué)理論建立了采空區(qū)塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的屬性識(shí)別模型，為采空區(qū)塌陷風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供了一種有效途徑。根據(jù)采空區(qū)塌陷發(fā)生條件以及對(duì)以往研究成果的繼承，遴選出了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。利用層次分析法對(duì)屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行了分配，通過構(gòu)建各評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性測(cè)度函數(shù)模型來計(jì)算單指標(biāo)屬性測(cè)度及樣本綜合屬性測(cè)度，在工程實(shí)踐中具有一定的適用性。