謝瑞麗

摘?要：數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。發(fā)展初中生數(shù)學(xué)思維張力，就是學(xué)生在創(chuàng)造欲望的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，按照既定目標(biāo)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，而伸開(kāi)思維的觸角，在全方位探求解決問(wèn)題的過(guò)程中所表現(xiàn)出的思維能力。思維的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是一種隱性的東西，思維能力不易量化，但思維能力的培養(yǎng)，思維張力的發(fā)展過(guò)程則是具體的、可操作的、切實(shí)可行的。換句話說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生思維張力的途徑是可以具體化的！

關(guān)鍵詞：思維張力;有效途徑

提起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多老師和家長(zhǎng)總會(huì)說(shuō)到這種情況：孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不夠靈活，不能舉一反三，條件一變就不易分析出題意，更不用說(shuō)主動(dòng)思考探究問(wèn)題了。老師也常說(shuō)：這個(gè)問(wèn)題都講解很多遍了，學(xué)生做題時(shí)還是出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。是學(xué)生上課不注意聽(tīng)講嗎？沒(méi)有學(xué)會(huì)嗎？也不全是這樣，學(xué)生上課確實(shí)跟著老師聽(tīng)明白了，還規(guī)范地書(shū)寫出來(lái)了。那為何還是不能靈活運(yùn)用呢？原因之一就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是處于淺層次，沒(méi)有產(chǎn)生真正深入的思考，假學(xué)習(xí)現(xiàn)象比較嚴(yán)重。為了改善這種現(xiàn)象，我在數(shù)學(xué)教學(xué)方面進(jìn)行了一點(diǎn)創(chuàng)新，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生真思考、深思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維張力。

一、改變以往數(shù)學(xué)作業(yè)的批改形式，縮短作業(yè)反饋的時(shí)間間隔。

以往數(shù)學(xué)作業(yè)的批改程序是：課代表收作業(yè)——老師認(rèn)真批改作業(yè)——課代表發(fā)作業(yè)——老師課上點(diǎn)評(píng)作業(yè)。改善后的作業(yè)環(huán)節(jié)是：課上學(xué)生定時(shí)寫作業(yè)，組內(nèi)交流確定正確答案（課上類似的題型），按不同層次分的4人小組中1號(hào)與2號(hào)組員輪流批改，組員有錯(cuò)及時(shí)訂正，每次批改人對(duì)整組作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，展示本組優(yōu)秀作業(yè)和需要改進(jìn)的作業(yè)，并指出優(yōu)秀之處和需要改進(jìn)的方法。這種做法的目的就是縮短發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題之間的時(shí)間間隔，讓作業(yè)有問(wèn)題的學(xué)生能得到及時(shí)糾正。下面是一次作業(yè)學(xué)生的反饋情況：

點(diǎn)評(píng)：1.利用同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)算，指數(shù)相加轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，應(yīng)用逆向思維;

2.書(shū)寫規(guī)范，計(jì)算正確。

方法指導(dǎo)：1.分清類型，2.套用公式。

二、改變數(shù)學(xué)作業(yè)的書(shū)寫形式，增加做題后的“標(biāo)圈注評(píng)”環(huán)節(jié)。

我進(jìn)一步要求學(xué)生寫完作業(yè)后對(duì)作業(yè)進(jìn)行反思，“標(biāo)”出步、“圈”成塊、“注” 明路、“評(píng)”出點(diǎn)。標(biāo)出步是指讓學(xué)生弄清楚每一步的來(lái)龍去脈，明白得到每一個(gè)“所以”的理論依據(jù);圈成塊、注明路是指這幾個(gè)步驟用到什么主要的思想方法，想達(dá)到說(shuō)明什么的目的;評(píng)出點(diǎn)是指解決本題需要用到的知識(shí)點(diǎn)，突破此題需要思考的思維點(diǎn)，解決本題所用方法的優(yōu)缺點(diǎn)，命題人想考查學(xué)生解題能力的考查點(diǎn)。“千金難買回頭看”，我這樣做的目的就是讓學(xué)生做完作業(yè)后回頭對(duì)自己的作業(yè)再認(rèn)真分析、仔細(xì)咀嚼、消化后轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的思維能力，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真思考、深思考的目的。這樣看似在一道數(shù)學(xué)題上浪費(fèi)了大量的時(shí)間與精力，但學(xué)生收獲的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法及解題能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一道數(shù)學(xué)題應(yīng)有的價(jià)值。

具體操作時(shí)，要求學(xué)生完成一道作業(yè)一般需要三步（雙色筆：黑筆寫過(guò)程，紅筆進(jìn)行標(biāo)注）：第一步是規(guī)范寫出解題過(guò)程;第二步是寫出每一步的理由;第三步是注明思路，評(píng)出所用知識(shí)點(diǎn)。下面以學(xué)生的一次作業(yè)為例進(jìn)行說(shuō)明：

思路：結(jié)論是證明兩條線段相等，可以思考兩條線段所在的三角形全等，而在△ABD與△ACE中，只有兩邊分別相等，所以只能找他們的夾角相等，進(jìn)而聯(lián)想到三角形外角的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要有四個(gè)，即等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)。

三、做題后提煉“基本模型”，解決一類問(wèn)題。

針對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題做不到舉一反三的情況，我們采取在做題后，讓學(xué)生從多個(gè)問(wèn)題中提煉基本模型，總結(jié)其中規(guī)律，形成一種思維模式。比如題中出現(xiàn)“角平分線”及與此“角平分線垂直的直線”，就會(huì)出現(xiàn)“線段相等”“線段的中點(diǎn)”“等腰三角形”的結(jié)論。

基本模型：角平分線+與角平分線垂直的直線→等腰三角形、線段中點(diǎn)

分析：如圖，由AN平分∠BAC，BN⊥AN 于點(diǎn)N，則延長(zhǎng)BN交AE于E，構(gòu)造基本模型可得AE=AB，BN=NE.又M是BC的中點(diǎn)，則MN為△BCE的中位線，所以CE=2MN=6.由此AC=AE+CE=AB+CE=10+6=16.故答案是16.

四、舉行數(shù)學(xué)講題、數(shù)學(xué)命題活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維張力。

“聽(tīng)說(shuō)讀寫”是學(xué)習(xí)一門語(yǔ)言的四種基本能力，也是我們與別人交流的不同形式，時(shí)時(shí)與我們?nèi)粘ｊP(guān)系密切。有學(xué)生說(shuō)會(huì)寫不會(huì)說(shuō)，說(shuō)明該學(xué)生對(duì)問(wèn)題掌握得還不夠透徹，不能快速說(shuō)出每一步的依據(jù)，如果每一步都清楚明了，那說(shuō)出來(lái)就輕而易舉。聽(tīng)與讀有時(shí)是處于被動(dòng)的地位，聽(tīng)得怎樣？讀的是什么？真理解悟到了嗎？只有自己能講出來(lái)，說(shuō)明真的掌握了。如果根據(jù)自己的理解再進(jìn)行命題，那就更厲害了。所以讓學(xué)生講題、進(jìn)行數(shù)學(xué)命題，既能暴露出學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程，幫助學(xué)生及時(shí)糾正思維障礙，又能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維張力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更深刻、更靈活、更有創(chuàng)意。

思維的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是一種隱性的東西，思維能力不易量化，但思維能力的培養(yǎng)，思維張力的發(fā)展過(guò)程則是具體的、可操作的、切實(shí)可行的。換句話說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的思維張力的過(guò)程是可以通過(guò)具體的操作內(nèi)容讓思維可見(jiàn)化！

下面就從我班一位同學(xué)的一次數(shù)學(xué)作業(yè)來(lái)體會(huì)一下效果：通過(guò)一學(xué)年來(lái)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，我感到受益匪淺。我認(rèn)為這些方法給我?guī)?lái)了許多方面的收獲，給我?guī)?lái)了很多有用的幫助。新課總結(jié)讓我以自己的方式去鞏固了一遍新課，我認(rèn)為自我總結(jié)就如同不會(huì)的字去查字典一樣，這樣得來(lái)的結(jié)果是有助于牢固知識(shí)的。數(shù)學(xué)錯(cuò)題讓我又把自己的錯(cuò)誤復(fù)習(xí)了一遍，讓我更加明確自己的易錯(cuò)點(diǎn)是哪些。專題總結(jié)既豐富了我的語(yǔ)言表達(dá)能力，又讓我對(duì)這種題型有了更深一層的了解。對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行“標(biāo)、圈、注、評(píng)”，讓我對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更透徹。思維導(dǎo)圖讓我對(duì)知識(shí)的前后聯(lián)系有了更清晰的認(rèn)識(shí)。提煉基本模型讓我思考問(wèn)題更深刻，解決問(wèn)題更靈活，同時(shí)也提高了我的做題速度。自創(chuàng)模擬試卷以自我的一種獨(dú)特的方式創(chuàng)新了題型，豐富了認(rèn)知。與老師私聊可以及時(shí)解決我在學(xué)習(xí)方面的困惑，及時(shí)預(yù)防我對(duì)學(xué)習(xí)的松懈。我的數(shù)學(xué)成績(jī)一直保持在115分以上（120分滿分），好幾次都是滿分，這都得益于謝老師獨(dú)特的教學(xué)方法，遇到這樣的數(shù)學(xué)老師，是我的一大幸事。

給學(xué)生一塊金子，不如給學(xué)生一種點(diǎn)石成金的方法。學(xué)生只有掌握了學(xué)習(xí)方法，才能更好地發(fā)自內(nèi)心地進(jìn)行真學(xué)習(xí)、深思考！才能真正發(fā)展學(xué)生的思維張力。

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★ 濮陽(yáng)市教育科學(xué)規(guī)劃2020年度一般課題《發(fā)展初中生數(shù)學(xué)思維張力的途徑研究》2020-JKGH-102

（河南省濮陽(yáng)市第四中學(xué)）