李中望

（1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006； （2.東南大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中心，江蘇 南京 210096）

在電鍍過程中，電鍍液溫度的控制非常關(guān)鍵。電鍍液需要在一定溫度下工作，而且按照電鍍對象的不同，不同種類的電鍍液要求的工作溫度也不同[1]。例如在進(jìn)行電鍍硬鉻產(chǎn)品時，電鍍槽液的溫度一般要求在50 ～ 55 °C，而進(jìn)行電鍍銅時，電鍍槽液溫度大致控制在22 ～ 23 °C。溫度的良好控制可以有力保證電鍍均勻性。電鍍液溫度過高或者過低都會帶來嚴(yán)重的問題。如對于電鍍鎳而言，電鍍液溫度過高會導(dǎo)致鍍層發(fā)花，電鍍液溫度過低則引起鍍層平整性不足、光亮度差等問題[2]。

目前，在許多電鍍生產(chǎn)線中的溫度控制仍然過度依賴工程技術(shù)人員的經(jīng)驗，一些生產(chǎn)線雖然引入了各種控制器來自動調(diào)節(jié)電鍍液溫度，但在實際應(yīng)用中仍然需要耗費(fèi)大量時間調(diào)整比例-積分-微分參數(shù)來提升控制效果[3]?？紤]到實際生產(chǎn)線中鍍槽形狀各異，生產(chǎn)環(huán)境也各不相同，鍍液溫度控制具有時變性、滯后性等特點，本文針對電鍍液溫度控制系統(tǒng)，通過應(yīng)用系統(tǒng)中的各個狀態(tài)向量的線性反饋實現(xiàn)閉環(huán)控制，即狀態(tài)反饋控制。狀態(tài)反饋比傳統(tǒng)的閉環(huán)控制具有更好的特性[4-5]。

1 電鍍液溫度控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

控制對象是電鍍槽中的槽液，在電鍍槽底端設(shè)置電加熱盤，用于對電鍍液進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)。在電鍍槽內(nèi)設(shè)置溫度傳感器，實時檢測和反饋槽液溫度?？紤]到電鍍過程中鍍液濃度也會隨著鍍液溫度發(fā)生變化，可另外設(shè)置液體濃度傳感器，實時采集濃度信息。系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

系統(tǒng)工作時，溫度傳感器和濃度傳感器持續(xù)檢測電鍍槽內(nèi)電鍍液的溫度和濃度，采集到的數(shù)據(jù)會實時傳送到系統(tǒng)控制模塊。控制模塊根據(jù)預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)和實時檢測到的數(shù)據(jù)，對電鍍槽進(jìn)行精準(zhǔn)的控制。執(zhí)行 模塊包括電加熱盤和注液泵(電鍍原液和稀釋劑)?？刂颇K根據(jù)接收到的溫度信號，發(fā)出控制指令調(diào)節(jié)電加熱盤的功率以實現(xiàn)對電鍍槽液的溫度進(jìn)行必要的調(diào)節(jié)，而一旦檢測到鍍液濃度與標(biāo)準(zhǔn)值發(fā)生偏離，控制模塊則會發(fā)出指令給相應(yīng)的電機(jī)驅(qū)動器，驅(qū)動電鍍原液泵和稀釋劑泵動作，調(diào)整電鍍液濃度[6]。經(jīng)過控制，能夠保證電鍍工作效果更加優(yōu)異，同時也有利于環(huán)境保護(hù)，提升經(jīng)濟(jì)效益。

圖1 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) Figure 1 Basic structure of the system

2 鍍液溫度控制方法

對于大多數(shù)具有自衡特性的控制對象來說，由于使用純比例控制器，控制本質(zhì)為有靜差控制。為了實現(xiàn)無靜差，在系統(tǒng)中串入積分器，如圖2 所示[7]。

圖2 基于無靜差的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)基本方框圖 Figure 2 Basic block diagram of the state feedback control system based on zero steady-state error

假設(shè)電鍍液溫度控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

實施狀態(tài)反饋控制后有：

可以歸納出：

可以解出系統(tǒng)解析解：

某電鍍生產(chǎn)線電鍍液溫控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

進(jìn)行狀態(tài)反饋控制，系統(tǒng)阻尼比ξ控制在0.5，調(diào)節(jié)時間st設(shè)為300，以控制控制器輸出(誤差帶定義為±5%，無阻尼自然振蕩角頻率nω= 0.02)，系統(tǒng)經(jīng)過狀態(tài)反饋后，得到的特征方程為：

展開得到特征方程：

根據(jù)電鍍液溫度控制系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，得到期望的特征方程為：

應(yīng)用待定系數(shù)法得到：

解出狀態(tài)反饋增益矩陣：

對該狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB 仿真，得到輸入變量仿真曲線如圖3 所示，其中橫坐標(biāo)t為時間軸，縱坐標(biāo)u為狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入變量。

圖3 狀態(tài)反饋系統(tǒng)輸入變量仿真曲線 Figure 3 Simulation curve of input variables of state feedback system

針對系統(tǒng)輸出，通過仿真得到控制過程中的輸出變量曲線如圖4 所示，其中縱坐標(biāo)y代表系統(tǒng)輸出?？梢钥吹剑到y(tǒng)的控制品質(zhì)達(dá)到指標(biāo)要求。

圖4 狀態(tài)反饋系統(tǒng)輸出變量仿真曲線 Figure 4 Simulation curve of output variables of state feedback system

在鍍液溫度控制中實現(xiàn)狀態(tài)反饋的基本前提是要求狀態(tài)變量在物理上可量測，或者根據(jù)系統(tǒng)輸出量和控制量將系統(tǒng)的狀態(tài)X構(gòu)造出來，即采用觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋。首先應(yīng)用與狀態(tài)反饋增益并聯(lián)的方式，如圖5 所示，并入積分環(huán)節(jié)與原狀態(tài)反饋增益組合形成比例積分調(diào)節(jié)器。

設(shè)此時系統(tǒng)指標(biāo)為：

其中，φ和σ%分別為階躍響應(yīng)曲線衰減率和最大超調(diào)量。

根據(jù)經(jīng)驗公式整定比例增益bk和積分速度常數(shù)ik，ik的初始參數(shù)δ和iT(不考慮延遲)。

圖5 并聯(lián)狀態(tài)反饋增益的系統(tǒng)框圖 Figure 5 System block diagram of parallel state feedback gain

在工業(yè)現(xiàn)場，電鍍液溫度往往具有大滯后性，為了簡化系統(tǒng)設(shè)計，可以去掉滯后，同時相應(yīng)提升系統(tǒng)階次(對于帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，階數(shù)為原系統(tǒng)和觀測器的階數(shù)之和)可以維持較高的 系統(tǒng)精度[8-9]。如果系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(其中τ為延遲時間常數(shù))，那么可以轉(zhuǎn)換成兩者間的參數(shù)關(guān)系如下：

去掉滯后，即令時間常數(shù)10τ= ，則：

設(shè)具有滯后特性的鍍液溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

所以系統(tǒng)除滯后的傳遞函數(shù)為：

通過MATLAB 得到消除滯后前后的曲線如圖6 所示，其中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為階躍響應(yīng)值。可以看到轉(zhuǎn)換前后仿真曲線的擬合度非常高。擬合的質(zhì)量用相對作用強(qiáng)度e來表示：

其中0p表示系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)下的作用強(qiáng)度；p表示觀測模型下的作用強(qiáng)度。通過仿真可以計算出相對作用強(qiáng)度為0.6202，轉(zhuǎn)換后的傳遞函數(shù)表現(xiàn)出較好的替代性。

圖6 轉(zhuǎn)換前后的仿真曲線 Figure 6 Simulation curves before and after conversion

3 結(jié)語

鍍液溫度控制是保證電鍍質(zhì)量的關(guān)鍵因素?；跔顟B(tài)觀測器對電鍍液溫度實施狀態(tài)反饋控制，比普通的輸出反饋控制具有更好的特性，適應(yīng)性也更強(qiáng)。通過加入積分環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)無靜差，同時可以根據(jù)需要對具有滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理。這為未來本領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)問題提供了一種可行的解決方案。