□覃佳韻

推理廣泛存在于人們的生活中，而且貫穿于各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性極強(qiáng)的科目，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生推理能力的培養(yǎng)密不可分。受小學(xué)生年齡特征、認(rèn)知水平所限，小學(xué)數(shù)學(xué)中與推理相關(guān)的內(nèi)容往往是多合情推理，少演繹推理。

人教版教材二年級(jí)下冊在“數(shù)學(xué)廣角”中安排了一節(jié)演繹推理的“入門課”。實(shí)踐表明，學(xué)生在低年級(jí)已經(jīng)能理解簡單的演繹推理過程，能運(yùn)用一些推理的方法進(jìn)行思考，并且能用簡單的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，但教材中沒有作更深入的內(nèi)容安排。為進(jìn)一步提高學(xué)生的演繹推理能力，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)基于培養(yǎng)推理能力，以在九宮格中填數(shù)字為主要內(nèi)容的拓展課《數(shù)字在哪里》，讓學(xué)生在愉快的游戲過程中經(jīng)歷演繹推理的過程。

【教學(xué)過程】

（一）了解規(guī)則，形成共識(shí)

師：這是一個(gè)九宮格，三個(gè)小朋友分別“住”在其中的一個(gè)格子里（圖1）。為了表述清楚，我們可以借助表格外的標(biāo)注來表示他們的位置。比如小明的位置在上2，小強(qiáng)的位置在中1，小紅的位置可以怎么表示？（生答）

圖1

師：剛才我們幫三位小朋友找到了位置，現(xiàn)在我們來幫數(shù)字找位置。（出示課題：數(shù)字在哪里）

師：（呈現(xiàn)題目，如圖2）你能看懂題目的意思嗎？數(shù)字9和數(shù)字3要放在哪兒呢？

圖2

生1：數(shù)字9 一定在中2 的位置上，數(shù)字3 不一定。

師：你有自己的想法，如果能說清楚你這樣想的原因就更棒了。

生2：數(shù)字要放在標(biāo)有“★”的位置上，所以9應(yīng)該放在中2。數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上，所以除了畫“×”的位置以外，3 在上3、中1、下2 這三個(gè)位置都有可能。

師：厲害！同學(xué)們有沒有注意到，剛剛生1 回答的時(shí)候用了“一定”“不一定”，非常清晰地告訴我們他判斷的結(jié)果，而生2 用了一組詞——“因?yàn)椤薄八浴北磉_(dá)了自己判斷的理由，這些詞能夠幫我們說得更清楚，讓別人聽得更明白。

生3：可能在上1。

師：有這種可能，同學(xué)們，他為什么不說一定在上1？

生4：因?yàn)樾畔⒅桓嬖V我們4 在一行的第一個(gè)位置上，九宮格有三行，所以有三種可能，也就是4可以放在上1，也可以放在中1，還可以放在下1（如圖3）。

圖3

小結(jié)：我們可以根據(jù)已知信息幫數(shù)字找位置。有些信息可以幫助我們準(zhǔn)確地判斷數(shù)的位置，有些信息不能讓我們直接確定數(shù)到底在哪個(gè)位置，但能圈定范圍，細(xì)心的同學(xué)會(huì)找出所有可能的答案。

生5：有兩種可能，如果數(shù)字5在上2，那么數(shù)字9就在上3；如果數(shù)字5在上3，那么數(shù)字9就在上2。

小結(jié)：如果有兩個(gè)數(shù)字、兩個(gè)位置可供選擇，那么這兩個(gè)數(shù)字都有可能在其中的某一個(gè)位置上，只要確定其中一個(gè)數(shù)字的位置，另一個(gè)數(shù)字的位置也就隨之確定了。

（設(shè)計(jì)意圖：建立共識(shí)，是明確推理前提條件的過程。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)重在與學(xué)生建立以下幾條共識(shí)：第一，表達(dá)位置的共識(shí)。用上、中、下、1、2、3分別表示橫行數(shù)列的位置，用統(tǒng)一的先行后列的方式表達(dá)數(shù)所在格子的位置，這是后面大家交流的基礎(chǔ)。第二，表達(dá)思考的共識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生用“因?yàn)椤薄八浴薄翱赡堋薄耙欢ā钡仍~語表達(dá)思考的過程，這不僅是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)的習(xí)慣，更是培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性與嚴(yán)謹(jǐn)性。第三，基本邏輯的共識(shí)。“★”可以幫助確定數(shù)字所在的位置，“×”可以幫助排除數(shù)在某一個(gè)格子的可能。根據(jù)信息，有時(shí)可以直接得到答案，有時(shí)可以得到幾種可能的答案；當(dāng)兩個(gè)數(shù)可以選擇AB兩個(gè)位置的時(shí)候，一個(gè)確定了，另一個(gè)也隨之確定。）

（二）演繹推理，經(jīng)歷過程

1.小試牛刀

（1）呈現(xiàn)問題，請學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。

在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9，每格放1 個(gè)數(shù)字，不能重復(fù)。數(shù)字在標(biāo)有“☆”的位置上，數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上（如圖4）。

圖4

（2）引導(dǎo)交流。

師：誰來說一說，根據(jù)信息提示，你是怎么填的？

生：因?yàn)椤啊铩笨梢源_定數(shù)字的位置，所以2、7、4、6、8、5、3 的位置都可以直接確定下來。先把這幾個(gè)數(shù)字填好，然后只剩下1 和9 的位置，根據(jù)信息，1不能在下1，所以只能在上3的位置上，最后剩下的9在下1的位置。

2.挑戰(zhàn)升級(jí)

（1）呈現(xiàn)問題，請學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。

在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9，每格放1 個(gè)數(shù)字，不能重復(fù)。數(shù)字在標(biāo)有“★”的位置上，數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上（如圖5）。

圖5

（2）引導(dǎo)交流。

師：找到答案的同學(xué)，先檢驗(yàn)一下，看看是不是可以保證自己的答案正確。然后想一想，怎么跟大家介紹你的思考過程。

生：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密，這9 個(gè)數(shù)字旁邊的格子，有的排除掉的可能性多，有的排除掉的可能性少。所以我就按照先填排除掉的可能性多的數(shù)這樣的順序填，就找到答案了。比如說，數(shù)字5 已經(jīng)排除了8 個(gè)格子，它肯定在中1 的位置。數(shù)字2 排除了7 個(gè)格子，中1 填了5，所以2 一定在上3 的位置，這樣很快就找到了所有的答案。

生：這道題看起來挺嚇人，其實(shí)一點(diǎn)也不難，只要找到突破口，也就是先找只留有一個(gè)位置的數(shù)字來填就行了。

取能見度為1 km，平流霧和輻射霧的譜分布如圖1所示.由圖1可知，當(dāng)能見度為1 km時(shí)，隨著粒子半徑的增加，兩種霧的譜分布曲線均先增加后減小，且兩種霧的濃度在半徑較小一側(cè)迅速增大，在半徑大的一側(cè)則緩慢減小.其中平流霧的霧滴粒子半徑較集中在2～5 μm，輻射霧的霧滴粒子半徑較集中在0.1～2 μm，且輻射霧粒子濃度約大于平流霧粒子濃度兩個(gè)數(shù)量級(jí).

（設(shè)計(jì)意圖：同樣是填9個(gè)數(shù)，本題從單一條件推理進(jìn)階到關(guān)聯(lián)推理，讓學(xué)生感受到只有當(dāng)確定唯一可能的時(shí)候，才能直接確定答案。很多數(shù)看起來無法確定位置，但當(dāng)確定了某一個(gè)數(shù)的位置以后，就等于給其他數(shù)的位置多“排除”了一種可能。）

3.靈活運(yùn)用

（1）呈現(xiàn)問題，請學(xué)生獨(dú)立嘗試解決

在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9，每格放1 個(gè)數(shù)字，不能重復(fù)。數(shù)字在標(biāo)有“★”的位置上，數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上（如圖6）。

圖6

師：沒有“★”幫助我們直接確定某一個(gè)數(shù)，也沒有8個(gè)“×”幫助我們排除所有可能直接找到某個(gè)數(shù)的位置，在這種情況下，你能想辦法確定一個(gè)數(shù)的位置嗎？先自己試試看。

（2）引導(dǎo)交流。

生：我可以確定數(shù)字4的位置。因?yàn)槲铱吹綀D（三）和圖（五）都有數(shù)字4，兩幅圖里的三顆星星中都有一顆是在中2 的位置，說明這就是數(shù)字4 的位置。

師：圖（三）和圖（五）還有數(shù)字5、8、2、7，為什么不是它們呢？

生：因?yàn)樗鼈儾皇峭瑫r(shí)出現(xiàn)，只有數(shù)字4 兩幅圖里都有，所以星星重疊的位置，就是數(shù)字4 的位置。

師：通過觀察兩幅圖中同時(shí)出現(xiàn)的數(shù)字，推理出星星重疊的位置就是這個(gè)數(shù)字的位置。按照這個(gè)思路，還能找出哪個(gè)數(shù)字的位置？大家可以拿出桌面上袋子里的小幫手，擺一擺，你還能找出哪些數(shù)字的位置？

……

小結(jié)：數(shù)字的位置不能唯一確定的時(shí)候，可以將幾幅圖的信息整合在一起找到突破點(diǎn)，再利用排除法、重疊法等方法來推理出數(shù)字的位置。

（設(shè)計(jì)意圖：本題從關(guān)聯(lián)推理進(jìn)階到多個(gè)條件復(fù)合推理，對(duì)學(xué)生來講，思維更有挑戰(zhàn)性，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生對(duì)本內(nèi)容的興趣非常濃。他們在獨(dú)立嘗試與合作交流的過程中逐步體會(huì)，當(dāng)根據(jù)一個(gè)條件不能直接確定答案的時(shí)候，可以將兩個(gè)甚至幾個(gè)條件復(fù)合起來進(jìn)行判斷，找到數(shù)字位置。引導(dǎo)學(xué)生用“根據(jù)滿足……又滿足……可以確定答案”的方式進(jìn)行表達(dá)，更深刻地體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。）

【教學(xué)思考】

（一）演繹推理教學(xué)有必要從低年級(jí)開始

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與推理能力的培養(yǎng)密不可分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中提出了小學(xué)數(shù)學(xué)的10 個(gè)核心詞，反映了對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，其中就包含了推理能力。但小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，無論是教材編寫還是教師教學(xué)，對(duì)推理尤其是演繹推理的教學(xué)都不夠重視。雖然小學(xué)生掌握的知識(shí)有限，認(rèn)知能力發(fā)展還不夠完善，但他們正處在思維發(fā)展的重要奠基階段，從低年級(jí)開始，逐步培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，養(yǎng)成“言必有據(jù)，說必有理”的習(xí)慣非常重要。因此，演繹推理教學(xué)有必要從低年級(jí)開始進(jìn)行。

（二）演繹推理教學(xué)有可能從低年級(jí)開始

在人教版教材二年級(jí)下冊關(guān)于演繹推理的“入門課”教學(xué)中，教師會(huì)感受到學(xué)生有進(jìn)行演繹推理的可能，他們能夠理解根據(jù)前提推導(dǎo)出結(jié)論的過程。本節(jié)拓展課的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷的演繹推理過程層層深入。在初步建立共識(shí)以后，學(xué)生先后經(jīng)歷根據(jù)單一條件進(jìn)行演繹推理、關(guān)聯(lián)推理、復(fù)合推理幾個(gè)階段，每個(gè)階段中學(xué)生都先獨(dú)立思考，嘗試解決問題，然后在教師的帶領(lǐng)下通過相互交流，學(xué)會(huì)有根據(jù)有條理地表達(dá)推理過程，體會(huì)有邏輯的思考、有邏輯的表達(dá)。學(xué)生情況不同，在一節(jié)課里能夠落實(shí)的程度必將不同，本節(jié)課的教學(xué)在一些班級(jí)的實(shí)踐中取得了很好的教學(xué)效果，但這并不說明這樣的教學(xué)內(nèi)容或?qū)哟卧O(shè)計(jì)可以在任何一個(gè)課堂里進(jìn)行。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇本節(jié)課的終點(diǎn)，但無論學(xué)生可以進(jìn)行哪一個(gè)層次的邏輯推理，實(shí)踐表明，演繹推理的教學(xué)可以在低年級(jí)進(jìn)行。