楊曉東

[摘 要]深刻性是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之一。一個具有深刻性思維品質(zhì)的人，往往能用最為簡約的語言來概括數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師優(yōu)化教學(xué)策略，在學(xué)生形成、運用、完善以及檢測數(shù)學(xué)知識時，引導(dǎo)學(xué)生深刻思考，促成學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)化，調(diào)整學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方向，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更精準(zhǔn)、更敏捷、更靈活、更富有創(chuàng)造性。

[關(guān)鍵詞]策略;思維;系統(tǒng)化

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0084-02

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心之一，擁有深刻性的思維，往往能對數(shù)學(xué)知識形成一種洞察，這種洞察是一種數(shù)學(xué)化的敏感。在教學(xué)中，教師要有意識地培育學(xué)生的深刻性思維，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、綜合等數(shù)學(xué)思維活動，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有抽象化、概括化、比較化、系統(tǒng)化、具體化等特性。下面，筆者結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成、運用、完善以及檢測，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中提升學(xué)生思維深刻性品質(zhì)。

一、知識形成：敞亮學(xué)科本質(zhì)

培育學(xué)生數(shù)學(xué)深刻性思維，要注重知識的形成。注重數(shù)學(xué)知識的形成要把握三個方面的內(nèi)容：一是知識的起點;二是學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點;三是知識的生成點。學(xué)生的思維既有共性特征（如年齡、心理），也有個體化特征。作為教師，在把握學(xué)生思維普遍性規(guī)律的前提下，要深入到學(xué)生中，把握學(xué)生思維的特殊性，進而發(fā)掘?qū)W生思維的動機，導(dǎo)引學(xué)生思維的方向，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

例如，教學(xué)平行四邊形的面積這一知識時，多數(shù)教師都會從學(xué)生的已有認知出發(fā)，準(zhǔn)備不同類型的三角形（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）。先引導(dǎo)學(xué)生運用“倍拼”法操作，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再借助三角形和所拼成的平行四邊形之間的對應(yīng)關(guān)系，由推導(dǎo)三角形的面積公式過渡到推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。這樣的教學(xué)，從表面上看，是關(guān)照了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，實際上卻忽視了學(xué)生思維的自主性和能動性。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全是在教師的預(yù)設(shè)、指令下完成的，其思維是淺層化的。從知識的形成過程看，筆者認為要喚醒并激活學(xué)生的已有認知，讓學(xué)生積極地嘗試、探索。如通過“你認為平行四邊形的面積公式是怎樣的？”“平行四邊形的面積公式是怎樣形成的？”這樣的問題引導(dǎo)，讓學(xué)生一方面做好學(xué)習(xí)知識上的準(zhǔn)備，另一方面做好學(xué)習(xí)思維方法上的準(zhǔn)備。如此，才有利于學(xué)生自主展開探索，形成多樣化的探究方法。

推動學(xué)生思維的內(nèi)部力量是思維動機。只有當(dāng)學(xué)生思維的目標(biāo)符合個人欲望、興趣或?qū)W習(xí)的最近發(fā)展區(qū)時，才能不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，打開學(xué)生思維的閘門，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力水平，讓學(xué)生的思維逐步走向深刻。

二、知識運用：注重深度引導(dǎo)

優(yōu)化教學(xué)方式，提升學(xué)生思維品質(zhì)，不僅要注重知識的形成，更要注重知識的運用。在知識的運用階段，教師設(shè)置的問題既要引導(dǎo)學(xué)生求解，也要引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，通過師生、生生的共同探索，從多個視角審視知識。知識的運用要注重深度的引導(dǎo)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷走向深度。

例如，教學(xué)“角的度量”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生自制量角器，并運用自制的量角器測量角。在量角的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在商店中購買的量角器和自制的量角器不同，由此產(chǎn)生了一個個問題，引發(fā)了他們對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用性的思考，如“老師，為什么量角器有兩圈刻度？”“老師，為什么量角器中的刻度線沒有畫到原點？”“老師，量角器為什么要做成半圓形，做成圓形不行嗎？”為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察量角器，結(jié)果學(xué)生有了許多“重大發(fā)現(xiàn)”，如“量角器的內(nèi)圈和外圈的最大度數(shù)都是180°。”“如果量角器的一個刻度線上的度數(shù)增加10°，那么另一個刻度線上的度數(shù)就減少10°，但內(nèi)外圈上對應(yīng)的度數(shù)和始終是180°?！薄傲拷瞧鲀?nèi)外圈上的刻度就像‘相遇問題，總路程始終是180°?！痹诖嘶A(chǔ)上，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“為什么量角器要設(shè)定內(nèi)外兩圈刻度？”這一次，學(xué)生提出了更加大膽且合理的猜想，如“量角器的內(nèi)外圈刻度分別是從量角器的左、右兩邊開始確定0刻度的，它們是一樣、相等的，這樣更便于我們量不同開口方向的角。”“這樣設(shè)計量角器真好，我在量角的時候能很快地找到0刻度線?！薄耙勒漳囊蝗ι系?刻度線開始量角，就應(yīng)該讀那一圈上的刻度。”“為了讓我們讀數(shù)時不容易出錯，在量角的時候應(yīng)當(dāng)先估測角的大小，再讀數(shù)?！闭峭ㄟ^深度思考，讓學(xué)生對知識進行了“二度審視”，才能引發(fā)學(xué)生的深度思維。

有問題才會有思考。知識運用不是盲目地對已學(xué)知識進行套用，而是要結(jié)合實際展開積極的思考。在這個過程中，教師要遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，適時疏通學(xué)生的思維流程，防止學(xué)生思維定式。不僅要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識、技能，更要強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、知識完善：建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅要注重知識的形成和運用，更要注重知識的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行比較，幫助學(xué)生建立合理、完善的知識網(wǎng)絡(luò)。通過知識網(wǎng)絡(luò)的完善性結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生不再孤立地看待問題，而是能將知識融會貫通、舉一反三。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才會變得富有層次性、序列性、均衡性，進而靈活地進行知識遷移和應(yīng)用。

例如，教學(xué)圓柱的體積這一知識時，圓柱的體積和圓的面積的推導(dǎo)過程有著異曲同工之妙。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了圓的面積公式的推導(dǎo)過程，從而喚醒、激活學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開自主探索。由于學(xué)生已經(jīng)擁有了圓的面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，對圓的面積公式形成過程有深刻的認知，因而在探索中，學(xué)生紛紛大膽“模仿”圓的面積公式的推導(dǎo)過程，通過畫圖將圓柱沿著底面半徑進行分割，形成了一個個類似“楔子”的形體，然后將之一正一反地拼接，形成一個近似的長方體。通過拼接，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積不同于圓的面積的推導(dǎo)，其差異在于用圓柱拼接成的長方體，經(jīng)過不同的擺放其形成的底、高也不同。由于有了圓的面積的推導(dǎo)經(jīng)驗，有的學(xué)生就舍棄了拼接的操作環(huán)節(jié)，通過畫圖完成對圓柱體積公式的推導(dǎo)。在操作、觀察和比較中，學(xué)生不僅將圓的面積與圓柱的體積進行了縱向溝通，還將不同的圓柱進行了橫向溝通。如此，學(xué)生更加深刻地理解了“化曲為直”的思想。

結(jié)構(gòu)化思維就是要引導(dǎo)學(xué)生從“單點思維”走向“多點思維”，從“多點思維”走向“關(guān)聯(lián)思維”，從“關(guān)聯(lián)思維”走向“立體思維”。結(jié)構(gòu)化思維能讓學(xué)生對知識形成清晰、全面的認知，能讓學(xué)生的思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。通過結(jié)構(gòu)化思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能走向深度。

四、知識檢測：創(chuàng)設(shè)真實情境

培育學(xué)生的深度思維，還要注重知識的檢測。檢測不僅是為了甄別、選拔，更是為了讓學(xué)生將所學(xué)知識正向遷移及應(yīng)用。在知識檢測中，教師的選題要富有典型性、針對性、靈活性、科學(xué)性。只有這樣，知識檢測才富有實效性，才能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在知識的檢測評價階段，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，先激發(fā)學(xué)生遷移、運用知識的內(nèi)需，然后再引導(dǎo)學(xué)生將實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，最后讓學(xué)生選擇正確的數(shù)學(xué)知識、思想以及策略解決問題。傳統(tǒng)的知識檢測，往往是對“純知識”的機械化、重復(fù)化、簡單化的應(yīng)用?；趯W(xué)生數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展的視角，教師可將問題開放化，如增加一些相關(guān)的條件，設(shè)置開放性的問題，建構(gòu)聯(lián)系生活實際的問題，等等。

例如，教學(xué)小數(shù)的近似數(shù)這一知識時，筆者在檢測環(huán)節(jié)出示了三類問題。

第一類：運用“四舍五入”法取近似值。

第二類：運用“進一”法取近似值。

張大伯家今年一共收獲了13.6噸橘子，用一輛載質(zhì)量為4噸的卡車來運送，一共需要運多少次？

第三類：運用“去尾”法取近似值。

一副羽毛球拍45元，李老師帶了400元，最多可以買多少副羽毛球拍？

學(xué)生對運用“四舍五入”法取近似值非常熟悉，但對運用“進一”法以及“去尾”法取近似值比較陌生。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，通過深度研討，學(xué)生認為，運用“進一”法取近似值就是要“寧可多而不能少”，如材料用量、運載次數(shù);運用“去尾”法取近似值就是要“寧可少而不能多”，如物體的容納問題。通過對知識的情境應(yīng)用，不僅鞏固了相關(guān)的小數(shù)的位數(shù)保留等問題，還讓學(xué)生認識到求小數(shù)的近似數(shù)知識就在身邊，感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的意義和價值，從而讓學(xué)生更加親近數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性對學(xué)生的認知發(fā)揮著重要的作用。南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信認為，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，更要“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會思維”。數(shù)學(xué)是一門思維性的學(xué)科。借助數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生形成思考的方法，進而學(xué)會全方位、多角度地思考。作為教師，要促成學(xué)生思想方法不斷優(yōu)化，調(diào)整學(xué)生思考方向，從而讓學(xué)生的思維更精準(zhǔn)、更敏捷、更靈活、更富有創(chuàng)造性！

[[ 參 考 文 獻 ]]

[1] 秦德生， 孔凡哲.關(guān)于幾何直觀的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005 （10） .

[2] 邵瑞珍.教育心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1997.

[3] 南京師范大學(xué)教育系.教育學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1984.

[4] 楊彰發(fā).如何做好學(xué)情分析[J].貴州教育， 2010（16）.

[5] 孫雪峰.準(zhǔn)確把握“起點” 對兒童生活經(jīng)驗的再認識[J].內(nèi)蒙古教育， 2011（2）.

（責(zé)編 覃小慧）