周利

[摘 要]在方程教學(xué)中，往往有部分學(xué)生體會(huì)不到方程順向思維的好處。教師應(yīng)鉆研教學(xué)參考書(shū)，明確教學(xué)目標(biāo)和要求，改進(jìn)和提高教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)方程學(xué)習(xí)模型。這樣既可以充分發(fā)揮教學(xué)參考書(shū)的作用，又可以促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)和教學(xué)效率的提高。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)參考書(shū);方程建模;落實(shí)目標(biāo)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）11-0054-02

筆者每次去參加教研活動(dòng)，教研員都會(huì)叮囑教師要好好研讀教學(xué)參考書(shū)，可在繁忙的工作中，真正能靜心研讀教學(xué)參考書(shū)的教師卻為數(shù)不多。有些教師看看課本、配個(gè)課件，便開(kāi)始上課。筆者從教多年，一直把教學(xué)參考書(shū)當(dāng)成教學(xué)指導(dǎo)“老師”，盡可能地發(fā)揮其積極作用。

筆者再次任教五年級(jí)的“簡(jiǎn)易方程”這個(gè)單元時(shí)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，相當(dāng)多的學(xué)生會(huì)受到以前的算術(shù)方法的逆向思維的影響，不接受方程順向思維的思考方式。直到學(xué)完這個(gè)單元，有些學(xué)生還會(huì)說(shuō)，能用以前的方法解決，為什么還要學(xué)方程呢？聽(tīng)起來(lái)方程的好只是一種教師自認(rèn)為的好。教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的質(zhì)疑當(dāng)作深入研究的驅(qū)動(dòng)力。

關(guān)于方程，教學(xué)參考書(shū)中有這樣一句話：“學(xué)會(huì)化歸方法，領(lǐng)悟建模思想，是中小學(xué)方程教學(xué)共同的核心目標(biāo)?！比绾巫寣W(xué)生在方程學(xué)習(xí)中“領(lǐng)悟建模思想”呢？筆者認(rèn)為，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，方程的建模，應(yīng)該就是準(zhǔn)確地知道方程是什么，并能主動(dòng)地用方程來(lái)解決問(wèn)題。再次細(xì)讀教學(xué)參考書(shū)，筆者有了以下的啟發(fā)。

一、培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力促“建?！?/p>

在本單元教學(xué)參考書(shū)的第137頁(yè)、第153頁(yè)等好幾處都提到了“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力”。

列方程的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉生活中特定關(guān)系的過(guò)程，也就是建模的過(guò)程。不會(huì)讀題的人，只會(huì)越讀越糊涂;善于讀題的人，會(huì)越讀越明朗。因此，本單元著重指導(dǎo)學(xué)生閱讀。讀什么？怎么讀？筆者主要從以下幾方面加強(qiáng)指導(dǎo)。

一是讀關(guān)鍵句。首先要讓學(xué)生知道關(guān)鍵句在哪，其次要讓學(xué)生知道怎樣理解關(guān)鍵句。在學(xué)生讀題時(shí)，筆者把題中的一些關(guān)鍵句挑出來(lái)給學(xué)生反復(fù)地閱讀，比如“超過(guò)原紀(jì)錄0.06米”“比黑色皮的2倍少4塊”“共10.4元”“我做框架用了1.8米木條”“地球的表面積為5.1億平方千米”“甲船落后乙船57.6千米”“我們倆同樣多”等，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這些句子的理解。有的學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明，有的學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)說(shuō)明。學(xué)生讀多了，就能讀出感覺(jué)來(lái)，就能準(zhǔn)確地找到題中的關(guān)鍵句，就會(huì)自覺(jué)地把日常生活中的自然語(yǔ)言等價(jià)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還會(huì)直接將題目敘述“翻譯”成等量關(guān)系。

二是讀等量關(guān)系。教學(xué)參考書(shū)明確指出，列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所依據(jù)的等量關(guān)系可以讓學(xué)生說(shuō)給自己聽(tīng)，不必寫(xiě)出來(lái)，以免加重不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)步驟中，最關(guān)鍵的是第二個(gè)步驟“分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程” 。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生會(huì)列出方程，但不會(huì)說(shuō)等量關(guān)系，不知道等量關(guān)系是指什么。課堂上教師要讓學(xué)生先聽(tīng)會(huì)說(shuō)的同學(xué)說(shuō)等量關(guān)系，看教師寫(xiě)在黑板上的等量關(guān)系，再默讀或讀出聲來(lái)。通過(guò)眼、口、腦的結(jié)合，學(xué)生逐漸明白題中的等量關(guān)系，最終能夠說(shuō)給自己聽(tīng)，說(shuō)給老師和同學(xué)們聽(tīng)，如此方能體會(huì)方程的思路。

三是讀重點(diǎn)詞。在教學(xué)課本第79頁(yè)例5（如圖1）時(shí)，教學(xué)參考書(shū)指出“審題時(shí)，只要學(xué)生理解題意，知道兩人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可，不必強(qiáng)調(diào)物體運(yùn)動(dòng)的四個(gè)要素”。在教學(xué)時(shí)，要注意學(xué)生對(duì)“相距”“相向”“相遇”這些詞的理解?？梢园唇虒W(xué)參考書(shū)上提議的“讓學(xué)生自行構(gòu)造直觀”，讓學(xué)生自己演一演，或通過(guò)線段圖數(shù)形結(jié)合來(lái)理解;還可以把課本第82頁(yè)第14題、第85頁(yè)第8題放在一起（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心讀題，把“落后”等重點(diǎn)詞圈一圈，分析圖1和圖2的三道題中兩個(gè)人的不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這樣才能激活學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生順利地列出方程。

四是讀不同形式的數(shù)學(xué)信息。課本第55頁(yè)第3題（如圖3），這個(gè)題除了有它的數(shù)學(xué)功能，還有讓學(xué)生了解生理知識(shí)、拓寬學(xué)生知識(shí)面的作用。學(xué)生需從一段文字中識(shí)別哪些是與解題相關(guān)的必要條件，抽象出數(shù)量。像這樣的題，特別要指導(dǎo)學(xué)生從煩冗的語(yǔ)言中提取有用的數(shù)據(jù)信息。

課本第80頁(yè)第3題和課本第85頁(yè)第7題（如圖4），都是與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的題，要求學(xué)生從水費(fèi)收取表、發(fā)票上讀取信息。由于學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，教師可以簡(jiǎn)單地介紹收費(fèi)表和發(fā)票的作用，再詳細(xì)地指導(dǎo)學(xué)生從圖表中找到有用的數(shù)學(xué)信息。這樣既能讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，還能幫助學(xué)生理解題意。

五是讀數(shù)學(xué)史料。課本中會(huì)用短小的篇幅介紹一些數(shù)學(xué)史，教師可用兩三分鐘組織學(xué)生在課堂上閱讀介紹方程的史料，或者讓學(xué)生回家讀一讀，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣。

二、評(píng)判不同解法促“建模”

教學(xué)參考書(shū)第148頁(yè)指出了“以乘代除”的優(yōu)點(diǎn)，一是解方程更簡(jiǎn)便，二是多數(shù)情況下更便于思考，且思路更統(tǒng)一。當(dāng)然，這些都需要學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中慢慢體會(huì)。

比如，有這樣一道題：學(xué)校買回羽毛球和毽子各100個(gè)，共用了390元，已知羽毛球每個(gè)2.4元。毽子每個(gè)多少元？有學(xué)生列的方程是390÷100-x=2.4，雖然是對(duì)的，但不是最合理的思考方式。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受“100x+2.4×100=390”或“100（x+2.4）=390”的解題思路更順，讓學(xué)生真正地體會(huì)到“以乘代除”列方程更易于思考。

又如，課本第80頁(yè)第4題（如圖5），在課堂上讓學(xué)生獨(dú)立完成時(shí)，有學(xué)生列式為4（2.5+x）=22。當(dāng)時(shí)，就有學(xué)生提出這種方法不對(duì)，因?yàn)?.5的單位是元，x的單位是本，（2.5+x）沒(méi)有意義，不能相加，但也有學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的。此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律將2.5×4+4×4=22與4（2.5+x）=22兩種方法聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行比較。對(duì)此，教學(xué)參考書(shū)的第162頁(yè)解釋道“兩個(gè)方程是等價(jià)的”。其實(shí)，這也促使了學(xué)生在算式方程的數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。

此外，教師還應(yīng)仔細(xì)閱讀教學(xué)參考書(shū)中第168頁(yè)關(guān)于例4（地球的表面積是5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？）的詳細(xì)說(shuō)明，還有第169頁(yè)關(guān)于算術(shù)解法與方程解法的詳細(xì)說(shuō)明。教師有了對(duì)教材的整體觀，才能自如地應(yīng)付學(xué)生可能出現(xiàn)的各種想法，幫助學(xué)生更好地理解教材的選擇的合理性，讓學(xué)生學(xué)得明明白白，真切地感受到方程方法的優(yōu)越性，而不是被動(dòng)地聽(tīng)教師說(shuō)什么就是什么。

通過(guò)落實(shí)上面的幾點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)本單元的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生克服了算術(shù)思路的負(fù)遷移，使其逐步體會(huì)到列方程解決問(wèn)題具有變逆向思考為順向思考的優(yōu)勢(shì)。

我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常說(shuō)：“把每一件簡(jiǎn)單的事情做好并不簡(jiǎn)單?！痹诮虒W(xué)中也是如此，能扎實(shí)地研讀課本、研讀教學(xué)參考書(shū)的教師，就是一位不簡(jiǎn)單的教師。

（責(zé)編 羅 艷）