徐曉良

[摘 要]針對(duì)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，遵循教材的知識(shí)邏輯，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)的兩大策略：一是向?qū)W解析，甄別剖析學(xué)生的學(xué)情與教材內(nèi)容的關(guān)聯(lián);二是向?qū)W重構(gòu)，構(gòu)建聯(lián)結(jié)更迭的“二維四重”樣態(tài)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]向?qū)W重構(gòu);單元;整體教學(xué);策略

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）11-0018-05

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是以單元為最小單位編排的，每個(gè)單元相對(duì)獨(dú)立又相互聯(lián)系，但由于目前省、市、縣、校級(jí)的教研活動(dòng)通常都是以課時(shí)為單位活動(dòng)為主，較少開(kāi)展以單元、主題、模塊為單位的結(jié)構(gòu)化研究與實(shí)踐，因此缺少了對(duì)課程內(nèi)容的整體把握和結(jié)構(gòu)化的處理。當(dāng)然，一切教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)在于學(xué)生，“以生為本”是教學(xué)遵循的起點(diǎn)。只有堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，整體分析學(xué)生與單元學(xué)習(xí)材料，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，確定單元學(xué)習(xí)主題，設(shè)定單元目標(biāo)，重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成整體學(xué)習(xí)規(guī)劃，才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。

一、向?qū)W解析：甄別學(xué)情與篩選教材的“二析”路徑

（一）學(xué)情甄別分析，精準(zhǔn)把脈學(xué)生

1.分析學(xué)前預(yù)習(xí)單

通過(guò)分析單元中的每一個(gè)預(yù)習(xí)單，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的難點(diǎn)、障礙點(diǎn)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識(shí)的相關(guān)思維水平。以四年級(jí)“雞兔同籠”為例：

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生兩極分化嚴(yán)重。參加課外補(bǔ)習(xí)班的學(xué)生能立刻用假設(shè)法解決;沒(méi)有接觸過(guò)的學(xué)生無(wú)從下手。

2.分析學(xué)后評(píng)價(jià)單

學(xué)后評(píng)價(jià)單能為教師后續(xù)教學(xué)提供客觀的數(shù)據(jù)。學(xué)后評(píng)價(jià)單包括專(zhuān)項(xiàng)評(píng)價(jià)單、課后作業(yè)、單元測(cè)試等。以三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例：

學(xué)生做題的正確率只有50%，學(xué)生基本上是用方程和分?jǐn)?shù)除法來(lái)解。錯(cuò)誤的原因主要是找錯(cuò)等量關(guān)系，值得注意的是：三年級(jí)的5名學(xué)生中有3名通過(guò)畫(huà)線段圖、利用分?jǐn)?shù)意義解題。因此，這個(gè)問(wèn)題一定與三年級(jí)和五年級(jí)的分?jǐn)?shù)教學(xué)有關(guān)。

（二）內(nèi)容關(guān)系分析，精確剖析關(guān)聯(lián)

1.依內(nèi)容形成要素，理知識(shí)層次

分析單元整體教學(xué)的教材，除了要挖掘知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)與核心外，還要充分關(guān)注單元內(nèi)容要素的形成關(guān)系。內(nèi)容要素之間的形成關(guān)系，主要是說(shuō)明不同的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，知識(shí)點(diǎn)之間有怎樣的支撐關(guān)系，也能夠呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的編排思路，折射出知識(shí)內(nèi)容背后所蘊(yùn)含的核心思想與觀點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，可將單元主題內(nèi)容分為四部分：近似性知識(shí)、遞進(jìn)性知識(shí)、拓展性知識(shí)和思想類(lèi)知識(shí)。

2.依單元知識(shí)關(guān)系編結(jié)構(gòu)圖

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能清晰地呈現(xiàn)單元知識(shí)間的關(guān)系，或遞進(jìn)，或并列，或包含，等等，將單元知識(shí)間的關(guān)系通過(guò)圖示的形式記錄，以便為單元重構(gòu)教學(xué)的設(shè)計(jì)提供一手資料。

單元知識(shí)呈并列關(guān)系：有些單元之間的內(nèi)容呈并列關(guān)系，如二年級(jí)“表內(nèi)乘法”，2～9的乘法口訣呈并列關(guān)系，在2個(gè)不同單元進(jìn)行教學(xué)，如圖1所示。

單元知識(shí)呈遞進(jìn)關(guān)系：教材中的許多內(nèi)容是遞進(jìn)關(guān)系的，前面知識(shí)是為后續(xù)知識(shí)作鋪墊，后續(xù)知識(shí)是前面知識(shí)的延伸，比如三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”（如圖2）。

單元知識(shí)呈包含關(guān)系：數(shù)學(xué)概念本身就有包含關(guān)系，如正方形與長(zhǎng)方形之間、平行四邊形和四邊形之間、等式和方程之間等，都存在包含關(guān)系。

二、向?qū)W重構(gòu)：聯(lián)結(jié)更迭結(jié)構(gòu)與思維的“二維四新”樣態(tài)

（一）基于學(xué)情甄別下的目標(biāo)重構(gòu)

單元目標(biāo)重構(gòu)是指在分析學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知規(guī)律與思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合單元教材分析，綜合考慮單元知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)要求、知識(shí)之間的邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，重新擬定單元教學(xué)目標(biāo)，重構(gòu)學(xué)習(xí)過(guò)程。

1.把握認(rèn)知結(jié)構(gòu)的單元重構(gòu)

基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的單元重構(gòu)遵循學(xué)科知識(shí)邏輯與學(xué)生認(rèn)知邏輯相吻合的原則，在分析教材單元內(nèi)容基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，采用同化的方式重組單元教學(xué)內(nèi)容，擬定單元目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

如人教版教材一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”領(lǐng)域分成“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”三個(gè)單元，縱向打通這三個(gè)單元，形成“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”的兩個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)主題。這樣的重構(gòu)，能打破原有的邏輯結(jié)構(gòu)，放大認(rèn)知背景，通過(guò)同化的作用，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。（見(jiàn)表1）

這樣的單元重構(gòu)基于兩個(gè)認(rèn)識(shí)：一是有利于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的拓展;二是有利于學(xué)科邏輯與學(xué)生邏輯相融合。重構(gòu)后，有效地將學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程和符號(hào)化過(guò)程融合在一起，用“類(lèi)化”結(jié)構(gòu)打通學(xué)生未來(lái)對(duì)大數(shù)的學(xué)習(xí)。

2.明確思維特點(diǎn)的單元重構(gòu)

明確思維特點(diǎn)的單元重構(gòu)是根據(jù)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，即以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式過(guò)渡，找準(zhǔn)兩者之間的吻合點(diǎn)，重新擬定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，使具體知識(shí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思維方法與學(xué)生思維特點(diǎn)切合。

將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”從5課時(shí)教學(xué)重構(gòu)為6課時(shí)，分成“數(shù)量”與“關(guān)系”兩部分。從量的學(xué)習(xí)再到關(guān)系的抽象，將學(xué)習(xí)內(nèi)容緊貼著學(xué)生的思維。如圖3，在分?jǐn)?shù)與除法（認(rèn)識(shí)幾分之一）、用分?jǐn)?shù)表示圖、給分?jǐn)?shù)配圖、畫(huà)圖比較大小、表象圖計(jì)算、分?jǐn)?shù)問(wèn)題與整數(shù)除法問(wèn)題這6課時(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)、理解分?jǐn)?shù)的三層含義：分?jǐn)?shù)不僅是一個(gè)數(shù)，它還能反映平分的過(guò)程，還能表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。

重構(gòu)后的單元符合三年級(jí)學(xué)生從具象思維向抽象思維過(guò)渡的特征，豐富了分?jǐn)?shù)的維度，使得學(xué)生具備了辨析分?jǐn)?shù)“量”與“率”雙重含義的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

（二）基于學(xué)情甄別下的學(xué)法重構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，學(xué)習(xí)的內(nèi)容不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也是不同的。本研究主要采用單元序列法與輻射法的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

1.單元序列法重構(gòu)

單元序列法重構(gòu)是按知識(shí)發(fā)生發(fā)展的序列進(jìn)行重組的方法。把單元看作一個(gè)整體，結(jié)合課時(shí)具體的教學(xué)內(nèi)容，圍繞單元主題進(jìn)行前沿后伸，充分運(yùn)用知識(shí)遷移，厘清內(nèi)在邏輯關(guān)系，準(zhǔn)確把握教材的知識(shí)內(nèi)核，促進(jìn)學(xué)生高階思維成長(zhǎng)。

如“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”與“小數(shù)的意義”，許多教師在教學(xué)這兩個(gè)單元時(shí)存在界線不清的問(wèn)題，究其原因，教師沒(méi)能較好地厘清這兩個(gè)單元之間的內(nèi)在序列。下面就對(duì)小數(shù)的這兩個(gè)單元做學(xué)習(xí)序列上的重組。

2.單元輻射法重構(gòu)

單元輻射法重構(gòu)是指緊扣單元核心目標(biāo)，聚焦單元核心知識(shí)，并向周邊發(fā)散，形成以核心帶動(dòng)整體的輻射效應(yīng)。厘清單元知識(shí)脈絡(luò)，建構(gòu)知識(shí)核心源，進(jìn)行思維遷移發(fā)散，領(lǐng)悟知識(shí)間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)點(diǎn)背后蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想、核心本質(zhì)有整體認(rèn)知。

如二年級(jí)“乘法口訣”的內(nèi)容：乘法的初步認(rèn)識(shí)，2～6的乘法口訣，乘加和乘減題，用所學(xué)的計(jì)算知識(shí)解決問(wèn)題;第六單元教學(xué)內(nèi)容：7、8、9的乘法口訣、乘法口訣表以及用7～9的乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)踐問(wèn)題。對(duì)學(xué)生學(xué)情與教材分析后，發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)問(wèn)題。

一是內(nèi)容的結(jié)構(gòu)編排同一性。教材按從小到大、從少到多來(lái)編排乘法口訣單元。教學(xué)若是從開(kāi)頭到結(jié)尾都是一個(gè)“面孔”，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)口訣容易產(chǎn)生厭煩情緒，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二是內(nèi)容的梯度層級(jí)不合理性。教材是按1的口訣有1句，2的口訣有2句，3的口訣有3句……來(lái)編排的，口訣越學(xué)越多。隨著口訣的增多，難度的加大，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心逐漸降低。

三是編排順序?qū)`活解題造成局限性。對(duì)于教材中“填未知因數(shù)和最大能填幾”的習(xí)題，例如（? ?）×6<50，對(duì)于 6的口訣，學(xué)生只學(xué)到六六三十六，因此感覺(jué)解題困難很大。

輻射結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，首先是確定核心，再通過(guò)核心的重點(diǎn)研究，向相同學(xué)習(xí)內(nèi)容輻射。乘法口訣分三段，第一段就是學(xué)深學(xué)透5的乘法口訣;第二段，放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)2、3、4的乘法口訣;第三段，在靈活運(yùn)用中學(xué)習(xí)6、7、8、9的乘法口訣。每一段都是以理解乘法的意義為基礎(chǔ)，如圖4所示。

圖4 乘法口訣輻射結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)整合重組，以5的乘法口訣的學(xué)習(xí)為核心，向其他口訣學(xué)習(xí)輻射，可以看到乘法意義的生長(zhǎng)過(guò)程，更看到學(xué)生思維的增長(zhǎng)。重組后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解更深，高階思維能力更強(qiáng)。

（三）基于內(nèi)容篩選下的知識(shí)重構(gòu)

基于內(nèi)容篩選下的知識(shí)重構(gòu)能夠有效鏈接學(xué)生立場(chǎng)與學(xué)科邏輯，構(gòu)建更有整體性、關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)板塊，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的任務(wù)設(shè)計(jì)。重構(gòu)的途徑有以下兩條。

1.單元聚焦整合重構(gòu)

單元聚焦整合重構(gòu)，是指打破單元原有編排，聚焦學(xué)習(xí)難點(diǎn)，突破重點(diǎn)，分層推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。以四年級(jí)“三角形的認(rèn)識(shí)”單元為例，內(nèi)容太散，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是過(guò)于強(qiáng)化簡(jiǎn)單概念。第一課時(shí)就是認(rèn)識(shí)三角形，許多教師讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)較長(zhǎng)的建構(gòu)過(guò)程，但學(xué)生興趣不濃。二是“高”聚焦不夠。三角形的種類(lèi)很多，高的情況也紛繁復(fù)雜，在第一課時(shí)就讓學(xué)生在沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上畫(huà)高，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)自然有難度。三是兩種特性認(rèn)知混淆。第一課時(shí)的三角形的穩(wěn)定性與第二課時(shí)的三邊關(guān)系的穩(wěn)定性，學(xué)生容易混淆。

本單元的重組要聚焦三角形學(xué)習(xí)難點(diǎn)，理順學(xué)生的認(rèn)知邏輯與學(xué)科邏輯，將新知識(shí)鏈接成一個(gè)系統(tǒng)化的整體內(nèi)聯(lián)網(wǎng)。以下是三角形單元重組后的安排分布。（見(jiàn)表4）

這樣的編排方式使4課時(shí)變成3課時(shí)，難點(diǎn)突出，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知邏輯的發(fā)展。

2.單元梯度拓展重構(gòu)

梯度拓展重構(gòu)是指單元主題挑戰(zhàn)性更高，需要順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，增加學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次性，給學(xué)生充分思考與實(shí)踐的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

如“雞兔同籠”單元，依據(jù)前測(cè)提出以下重組設(shè)想。

一是回歸學(xué)生起點(diǎn)，人人掌握“列舉法”。呈現(xiàn)非典型“雞兔同籠”問(wèn)題，讓學(xué)生從未知開(kāi)始，嘗試?yán)昧信e解決問(wèn)題。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成有序思考，以及觀察、分析、歸納、創(chuàng)新等綜合能力。

二是拉長(zhǎng)體驗(yàn)過(guò)程，深度理解“假設(shè)法”。面對(duì)兩極分化相對(duì)比較嚴(yán)重的“雞兔同籠”問(wèn)題，拉長(zhǎng)體驗(yàn)的過(guò)程，能給假設(shè)法做更深更厚的鋪墊。將原來(lái)的2課時(shí)（“雞兔同籠”+練習(xí)課），重組為3課時(shí)（“雞兔同籠”1+“雞兔同籠”2+練習(xí)課）。（見(jiàn)表5）

通過(guò)重組，構(gòu)建了適合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)序列，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生深度理解。

（四）基于內(nèi)容篩選下的結(jié)構(gòu)重組

教材中相同領(lǐng)域的內(nèi)容的編排存在一定的關(guān)聯(lián)，這些內(nèi)容有些相近或相似，有些呈遞進(jìn)關(guān)系，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，找出這些內(nèi)容的關(guān)聯(lián)處、相似點(diǎn)，然后進(jìn)行重組。

1.近似性結(jié)構(gòu)重組

近似性結(jié)構(gòu)重組就是找到線狀脈絡(luò)狀的知識(shí)間的主線索，將串聯(lián)結(jié)構(gòu)融合成塊狀結(jié)構(gòu)。近似性結(jié)構(gòu)的橫向重構(gòu)，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，以整體綜合的方式把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度與深度。

如人教版教材的“植樹(shù)問(wèn)題”，一直是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。究其原因，就是模型記憶上的負(fù)擔(dān)，以及實(shí)際情況和模型對(duì)接讓學(xué)生感覺(jué)負(fù)擔(dān)大?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”單元進(jìn)行了重組。（見(jiàn)表6）

“植樹(shù)問(wèn)題”單元的重組實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)：一是堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，豐富學(xué)生思維厚度。站在學(xué)生認(rèn)知角度重構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題，打造“一題兩變式”。這樣大幅度減少了學(xué)生記憶和理解上的負(fù)擔(dān)，增加了學(xué)生自主探索的時(shí)間與空間。二是關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，橫向架構(gòu)塊狀結(jié)構(gòu)。植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)思想，只要將“一一對(duì)應(yīng)”思想植入了學(xué)生內(nèi)心，其他情況都是一一對(duì)應(yīng)的變化而已。

2.遞進(jìn)性結(jié)構(gòu)重組

遞進(jìn)性結(jié)構(gòu)重組，就是將單元內(nèi)容以先整體再局部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，在遞進(jìn)中感悟知識(shí)的共性和差異性。

以人教版教材的“長(zhǎng)方體的體積”為例，原單元以長(zhǎng)方體的體積計(jì)算為起點(diǎn)，依次教學(xué)正方體的體積、圓柱的體積、圓錐的體積，這樣的編排沒(méi)有體現(xiàn)柱體的特征，學(xué)生感受不到知識(shí)的整體發(fā)展過(guò)程。重構(gòu)采用整體感悟的策略，補(bǔ)充三棱柱的教學(xué)，打通三棱柱、四棱柱、五棱柱……以至圓柱，學(xué)生能整體感知直柱體的體積計(jì)算方法都是底面積乘高。這樣的重組能讓學(xué)生整體感知由面到體的過(guò)程，進(jìn)而從中生成表面積和體積這一類(lèi)計(jì)算的共同表征。補(bǔ)充三棱柱、四棱柱等概念與體積計(jì)算的學(xué)習(xí)，意在建立知識(shí)面的塊狀聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷從平面圖形的累積形成柱體的整體思考。

每個(gè)單元內(nèi)容的重組，都堅(jiān)持了“學(xué)生立場(chǎng)”，遵循學(xué)科邏輯與學(xué)生認(rèn)知邏輯，從八個(gè)維度進(jìn)行了單元教學(xué)整體重構(gòu)，每一個(gè)維度的重構(gòu)策略與學(xué)生的認(rèn)知能力緊密貼合，突出單元學(xué)習(xí)的關(guān)鍵與重點(diǎn)，幫助學(xué)生刻畫(huà)了一個(gè)個(gè)單元學(xué)習(xí)主題內(nèi)容清晰、連續(xù)的學(xué)習(xí)軌跡，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，打通了知識(shí)到核心素養(yǎng)的通道。

（責(zé)編 金 鈴）