張 瑩，周思陽，張 弓

（1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.港口物流技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，湖北 武漢 430063）

0 引言

控制圖作為統(tǒng)計(jì)過程控制（Statistical Process Control,SPC）的重要工具之一，被廣泛應(yīng)用于監(jiān)控過程中關(guān)鍵質(zhì)量特性的波動(dòng)。目前，如何使用控制圖監(jiān)控兩個(gè)正態(tài)變量之間的比例這一問題受到廣泛關(guān)注。這是因?yàn)樵谝恍?shí)際生產(chǎn)過程中，監(jiān)控兩個(gè)變量之間的比例變化比單獨(dú)監(jiān)控每個(gè)變量的變化更為重要。例如，在煤炭港口的生產(chǎn)過程中，配煤是將各種煤質(zhì)指標(biāo)不同的煤按一定的比例配成混合煤，以滿足各類客戶需求，降低成本，穩(wěn)定煤質(zhì)，減少污染物的排放，獲得較好的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境效益。其中各種煤炭的比例是一種關(guān)鍵質(zhì)量特性，在配煤過程中如何監(jiān)控各種煤炭的比例，確?；旌厦旱呐浔确€(wěn)定是煤炭生產(chǎn)過程中重要的一環(huán)。

在使用控制圖對(duì)變量間比例進(jìn)行監(jiān)控的研究中，Celano，等[1]首先針對(duì)樣本容量n=1 的情況設(shè)計(jì)了用于監(jiān)控二元正態(tài)變量間比例關(guān)系的Shewhart-RZ控制圖，并對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了討論。之后Celano和Castagliola[2]將這項(xiàng)研究擴(kuò)展到樣本容量n ＞1 的情形，并通過一個(gè)食品行業(yè)的例子說明了Shewhart-RZ 控制圖的有效性。為了改善Shewhart-RZ 控制圖不能有效檢測比例中小偏移的缺陷，Tran，等[3-4]提出了EWMA-RZ控制圖和CUSUM-RZ控制圖。此后學(xué)者們采用不同的策略對(duì)比例控制圖進(jìn)行優(yōu)化，以進(jìn)一步提高比例控制圖的性能。Celano，等[5]將Shewhart-RZ控制圖與合格品鏈長控制圖結(jié)合，提出了Synthetic-RZ控制圖；Nguyen，等[6]開發(fā)了Synthetic-RZ控制圖的單邊版本，計(jì)算結(jié)果表明單邊Synthetic-RZ控制圖能有效改善Synthetic-RZ控制圖中ARL-biased的問題，并獲得更好的統(tǒng)計(jì)性能；Tran，等[7]采用運(yùn)行準(zhǔn)則對(duì)Shewahrt-RZ控制圖進(jìn)行優(yōu)化，提出了帶有附加運(yùn)行準(zhǔn)則的 Shewhart-RZ 控制圖；Nguyen，等[8-10]結(jié)合變抽樣區(qū)間（Variable Sampling Interval，VSI）策略開發(fā)了VSIShewhart-RZ控制圖、VSI EWMA-RZ控制圖和VSI CUSUM-RZ控制圖。除了對(duì)比例控制圖統(tǒng)計(jì)性能的優(yōu)化，Tran，等[11]考慮了需要監(jiān)控混合物中多種成分間的比例特性的情況，提出了MEWMACoDa控制圖；Tran，等[12]，Nguyen和Tran[13]分別研究了測量誤差對(duì)Shewhart-RZ 控制圖和單邊Shewhart-RZ控制圖性能的影響。

Shewhart型控制圖由于易于實(shí)現(xiàn)而被廣泛采用，同時(shí)它們?cè)跈z測過程均值的大偏移方面提供了良好的性能，但可能需要更長的時(shí)間才能檢測到中小偏移。解決這一問題的常用方法是使用更高級(jí)的控制圖，例如帶運(yùn)行規(guī)則的控制圖、合成控制圖、CUSUM控制圖或EWMA控制圖和使用自適應(yīng)策略的動(dòng)態(tài)控制圖。在動(dòng)態(tài)控制圖中可變抽樣區(qū)間（Variable Sampling Interval，VSI）控制圖和可變樣本容量VSS控制圖是兩種常見的類型。王兆軍[14]對(duì)VSS 控制圖的設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了綜述。一些學(xué)者研究了VSS型控制圖的統(tǒng)計(jì)性能，Costa[15]通過將 VSS與 EWMA 控制圖、CUSUM 控制圖和帶有運(yùn)行規(guī)則的Shewhart控制圖進(jìn)行比較，研究了VSS控制圖的統(tǒng)計(jì)性能。Teoh，等[16]使用運(yùn)行長度的中位數(shù)和運(yùn)行長度中位數(shù)的期望值對(duì)VSS控制圖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于VSS 策略能有效改善Shewhart 型控制圖對(duì)中小漂移不敏感的缺陷，Castagliola，等[17]提出了VSS t 控制圖以改善t控制圖對(duì)中小偏移的檢測性能。Castagliola，等[18]和 Yeong，等[19]提出了 VSS CV 控制圖對(duì)變量的變異系數(shù)進(jìn)行監(jiān)控。Annadi，等[20]首先將VSS策略應(yīng)用于CUSUM 型控制圖，提出了VSS CUSUM 控制圖，并通過計(jì)算說明VSS CUSUM 控制圖優(yōu)于傳統(tǒng)的靜態(tài)CUSUM 控制圖，特別當(dāng)偏移不大時(shí)，這種優(yōu)勢更加明顯。薛麗[21]將VSS 策略應(yīng)用于非正態(tài)EWMA控制圖，并通過計(jì)算說明VSS 策略提升了控制圖的檢測效率。

分析發(fā)現(xiàn)，針對(duì)比例控制圖的研究大多集中于合成比例控制圖和VSI 比例控制圖，缺乏針對(duì)變樣本容量策略在比例控制圖中應(yīng)用的研究。針對(duì)這一問題，本文提出一種單邊變樣本容量比例（VSS Shewhart-RZ）控制圖來監(jiān)控兩正態(tài)變量間的比例特性，比較其與單邊Shewhart-RZ 控制圖的性能，發(fā)現(xiàn)VSS Shewhart-RZ 控制圖的性能明顯優(yōu)于Shewhart-RZ 控制圖。最后針對(duì)港口配煤問題，將其運(yùn)用于皮帶機(jī)配煤系統(tǒng)中，對(duì)煤炭比例進(jìn)行監(jiān)控，以提高配煤質(zhì)量。

1 單邊Shewhart-RZ控制圖

W為二元正態(tài)隨機(jī)向量，W=(X,Y)T～N(μW,ΣW)，其均值向量為：

協(xié)方差矩陣為：

其中ρ為變量X,Y的相關(guān)系數(shù)，X,Y的變異系數(shù)可分別表示為表示變量X,Y標(biāo)準(zhǔn)差之比。記變量X,Y之比為Z，在文獻(xiàn)[2]中Celano和Castaliola給出了變量Z的累積分布函數(shù)(c.d.f)、概率密度函數(shù)(p.d.f)及逆分布函數(shù)(i.d.f)的近似表達(dá)式：

其中 Φ(·)和φ(·)分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的c.d.f和p.d.f；A,B,C1,C2,C3為關(guān)于z,γX,γY,ω的函數(shù)。

假設(shè)在時(shí)刻i抽取樣本容量為n的樣本{Wi,1,Wi,2,…,Wi,n}，樣本之間相互獨(dú)立且服從二元正態(tài)分布，Wi,j=(Xi,j,Yi,j)T～N(μW,i,ΣW,i) ，i=1,2,…，1 ≤j≤n，其均值向量為：

協(xié)方差矩陣為：

與Celano 和Catagliola[2]一致，本文假設(shè)：（1）對(duì)于變量X,Y存在σX,i=γX×μX,i，σY,i=γY×μY,i的線性關(guān)系，其中變量X,Y的變異系數(shù)γX,γY為已知常數(shù)；（2）當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時(shí)，變量X,Y的比例為已知常數(shù)當(dāng)過程失控時(shí)比例發(fā)生偏移，z1=τz0，其中τ表示偏移的大小和方向，τ∈(0,1)時(shí)發(fā)生向下的偏移，τ ＞1時(shí)發(fā)生向上的偏移。

為了對(duì)比例變量Z進(jìn)行監(jiān)控，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

的累積分布函數(shù)及其逆函數(shù)可由式（3）和式（5）推導(dǎo)得到：

單邊Shewhart-RZ 控制圖包括檢測比例向上偏移的上單邊Shewhart-RZ 控制圖和檢測向下偏移的下單邊Shewhart-RZ控制圖。對(duì)于上單邊控制圖，僅有上控制限：

對(duì)于下單邊控制圖僅有下控制限：

其中α0為單邊Shewhart-RZ 控制圖的虛假報(bào)警概率。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量大于上單邊控制圖的上控制限UCL或小于下單邊控制圖的下控制限LCL時(shí)，控制圖發(fā)出過程失控的警報(bào)。

2 單邊VSS Shewhart-RZ控制圖

2.1 單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖的實(shí)施流程

本文在單邊比例控制圖研究的基礎(chǔ)上，增加了動(dòng)態(tài)調(diào)整樣本容量的自適應(yīng)策略，提出兩個(gè)單邊變樣本容量比例控制圖。變樣本容量控制策略是指在過程監(jiān)控中可以根據(jù)抽樣樣本信息動(dòng)態(tài)調(diào)整控制圖抽樣樣本容量，而非采用固定的樣本容量。在本文中樣本容量有兩種可能的取值，即小樣本容量nS和大樣本容量nL，nS ＜nL。通過引入警戒限將控制圖分為三個(gè)區(qū)域：安全區(qū)、警戒區(qū)和失控區(qū)，由式（16）和式（17）可知控制圖的上下限受樣本容量n的影響，因此當(dāng)樣本容量n取nS或者nL時(shí)，會(huì)有不同的控制限和警戒限。

檢測向上偏移的上單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖在時(shí)刻i的控制限可設(shè)為UCLi=z0×KU,p，KU,p為上單邊控制圖的控制限系數(shù)，警戒限為UWLi=z0×WU,p，WU,p為上單邊控制圖的警戒限系數(shù)；同理檢測向下偏移的下單邊VSS Shewhart-RZ控制圖的控制限為LCLi=z0×KD,p，警戒限為LWLi=z0×WD,p，KD,p，WD,p分別為下單邊控制圖的控制限系數(shù)和警戒限系數(shù)。其中，當(dāng)n(i)=nS時(shí)，p=S；當(dāng)n(i)=nL時(shí) ，p=L；對(duì) 于 上 單 邊 VSS Shewhart-RZ 控制圖，不同樣本容量下的控制限和警戒限系數(shù)滿足KU,S ＞W(wǎng)U,S，KU,L ＞W(wǎng)U,L；對(duì)于下單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖，不同樣本容量下的控制限和警戒限系數(shù)滿足WU,S ＞KU,S，WU,L ＞KU,L。

上單邊VSS Shewhart-RZ控制圖的運(yùn)行過程為：

下單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖的運(yùn)行過程與上單邊類似，這里不再詳細(xì)描述。

2.2 VSS Shewhart-RZ控制圖的性能指標(biāo)

在控制圖的設(shè)計(jì)研究中，通常使用平均運(yùn)行長度ARL來評(píng)價(jià)控制圖的性能，即從過程開始運(yùn)行到異常信號(hào)產(chǎn)生時(shí)所經(jīng)過的平均樣本數(shù)。記過程處于受控狀態(tài)下的平均運(yùn)行長度為ARL0，失控狀態(tài)下的平均運(yùn)行長度為ARL1。當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時(shí)，ARL0越大越好，此時(shí)控制圖虛發(fā)警報(bào)的概率降低，可避免多余的停機(jī)檢查；當(dāng)過程處于失控狀態(tài)時(shí)，ARL1越小越好，此時(shí)控制圖漏發(fā)警報(bào)的概率降低，可以快速檢測到異常因素的產(chǎn)生。當(dāng)樣本容量可變時(shí)，平均樣本容量（Average Sample Size，ASS）也是一種評(píng)價(jià)指標(biāo)，ASS=E(n(i))。記過程處于受控狀態(tài)下的平均樣本容量為ASS0，失控狀態(tài)下的平均樣本容量為ASS1。VSS型控制圖與靜態(tài)控制圖進(jìn)行比較時(shí)，使受控狀態(tài)下的ARL0和ASS0保持一致，比較失控狀態(tài)下的ARL1和ASS1，更小的ARL1或ASS1代表擁有更好的性能。

采用馬爾可夫鏈推導(dǎo)單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖的性能指標(biāo)，將單邊VSS Shewhart-RZ控制圖建模為一個(gè)含有三種狀態(tài)的馬爾可夫鏈，其中前兩種狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)小樣本容量和大樣本容量，第三種為吸收態(tài)，對(duì)應(yīng)過程失控的情形。該馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣P為：

其中I 為2×2 的單位矩陣，q 為初始概率向量。當(dāng)設(shè)定第一組樣本的樣本容量n(1)=nS時(shí)，q=(1,0)T；當(dāng)設(shè)定第一組樣本的樣本容量n(1)=nL時(shí)，q=(0,1)T。本文假設(shè)初始狀態(tài)較為平穩(wěn)處于安全區(qū)域內(nèi)，設(shè)置第一組樣本容量為nS，q=(1,0)T。

ASS 的計(jì)算需要先將轉(zhuǎn)移矩陣P 轉(zhuǎn)換成P*，當(dāng)n(1)=nS時(shí)：

與矩陣P不同，P*沒有吸收態(tài)，當(dāng)馬爾可夫鏈到達(dá)第三種狀態(tài)即失控狀態(tài)時(shí)，立刻重啟恢復(fù)至第一狀態(tài)。由P*定義的馬爾可夫鏈有穩(wěn)態(tài)概率向量π=(πs,πl(wèi),πOOC)T，可由式（21）求得：

其 中 穩(wěn) 態(tài) 概 率 (πs,πl(wèi),πOOC) 與 樣 本 容 量(nS,nL,n(1))相關(guān)。當(dāng)n(1)=nS時(shí)，矩陣R可由矩陣P*先轉(zhuǎn)置，對(duì)角線元素減1，并將第一行的元素替換為1，得到：

2.3 VSS Shewhart-RZ控制圖的設(shè)計(jì)

本文首先保證過程處于受控狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)性能，即保證ARL0和ASS0大小，進(jìn)而使得過程處于失控狀態(tài)的平均運(yùn)行長度最小，即最小化ARL1。此時(shí)，VSS Shewhart-RZ 控制圖的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為帶有約束的非線性函數(shù)最優(yōu)化問題。

上單邊控制圖的優(yōu)化模型如下：

下單邊控制圖的優(yōu)化模型為：

其中ARL0的取值由實(shí)際過程中允許的最大虛發(fā)警報(bào)概率確定，本文為了方便比較，與文獻(xiàn)[2-11]中的ARL0的取值保持一致，ARL0=200。n0的取值為實(shí)際過程中受控狀態(tài)下樣本容量的希望值，為方便比較，本文取n0={5,15}。同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中樣本容量的最大值一般會(huì)有限制，與文獻(xiàn)[17-18]類似，本文設(shè)置樣本容量可取的最大值為31，則nS,nL需要滿足1 ≤nS ＜n0＜nL≤ 31的約束。

（1）設(shè)置γx,γy,ρ,τ,z0,n0等參數(shù)的取值；

（2）令nS=1；

（3）令nL=n0+1；

（4）在當(dāng)前參數(shù)下，采用Matlab 軟件優(yōu)化工具箱中的fmincon 函數(shù)對(duì)當(dāng)前的非線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到 (WU,S,WU,L,KU,S,KU,L)；

（5）根據(jù)當(dāng)前(nS,nL,WU,S,WU,L,KU,S,KU,L)的取值計(jì)算ARL1指標(biāo)；

（6）保持nS不變，令nL=nL+1；

（7）重復(fù)第2步至第4步直至nL=31；

（8）令nS=nS+1；

（9）重復(fù)第3步至第8步直至nS=n0-1；

（10）從所有的決策變量組合中選取使ARL1最小的參數(shù)。

3 數(shù)值分析與比較

本文將研究不同場景下單邊VSS Shewhart-RZ控制圖的統(tǒng)計(jì)性能，并與固定樣本容量（Fixed Sample Size，F(xiàn)SS）的單邊Shewhart-RZ控制圖的統(tǒng)計(jì)性能進(jìn)行比較。為方便分析與比較，本文只研究由比例偏移引起的過程失控，假設(shè)在生產(chǎn)過程中兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)保持不變。本文考慮的一些場景參數(shù)如下：

γX∈{0.01,0.2},γX∈{0.01,0.2}，分別對(duì)應(yīng)變量X、Y離散程度較小和較大的情況；

ρ∈{0.0,±0.4,±0.8}，代表變量X、Y 間不同程度的相關(guān)性；

n0∈{5,15}，對(duì)應(yīng)使用小樣本容量和大樣本容量的情形；

τ∈{0.9,0.95,0.98,0.99} 為 向 下 的 比 例 偏 移 ；τ∈{1.01,1.02,1.05,1.1}為向上的比例偏移。

給定參數(shù)γX,γY,ρ0,n0,τ的值，可以通過式（24）求得上單邊控制圖的最優(yōu)參數(shù)通過式（25）求得下單邊控制圖的最優(yōu)參數(shù)失控狀態(tài)下的ARL1指標(biāo)可基于求得的最優(yōu)參數(shù)計(jì)算得到，表1和表2展示了過程發(fā)生不同大小偏移時(shí)單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖和單邊FSS Shewhart-RZ控制圖的ARL1值。

從表1和表2中可以得出以下結(jié)論：

（1）VSS 策略顯著提高了單邊FSS Shewhart-RZ控制圖的統(tǒng)計(jì)性能，特別是當(dāng)偏移較小或變量X,Y的 離 散 程 度 較 大 時(shí) 。 如 當(dāng)γX=0.01,γY=0.01,ρ=-0.8,n0=5,τ=1.01 時(shí)，單邊 FSS Shewhart-RZ 控制圖的ARL1=12.5，而單邊VSS Shewhart-RZ控制圖的ARL1=4.1，統(tǒng)計(jì)性能提升了67.2%。當(dāng)γX=0.2,γY=0.2,ρ=-0.8,n0=5,τ=0.9 時(shí)，單邊 FSS Shewhart-RZ控制圖的ARL1=42.1，而單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖的ARL1=10.4，統(tǒng)計(jì)性能提升了75.2%。

（2）變量X,Y的離散程度 (γX,γY) 的取值對(duì)VSS Shewhart-RZ 控制圖性能的影響較大，(ρ,n0,τ)等參數(shù)保持不變時(shí)，(γX,γY)越小越能快速檢測到比例 的 偏 移 。 如 當(dāng)ρ=-0.8,n0=5,τ=1.05 并 且γX=0.01，γY=0.01 時(shí)，VSS Shewhart-RZ 控制圖的ARL1=1，當(dāng)γX=0.2，γY=0.2 時(shí)，ARL1=32.7。

（3）變量X,Y間的相關(guān)系數(shù)ρ0對(duì)VSS Shewhart-RZ控制圖的性能有所影響，(γX,γY,n0,τ)等參數(shù)保持不變時(shí)，ρ的取值越大即變量間的正相關(guān)性越強(qiáng)，控制圖的性能越好。如γX=0.01,γY=0.01,n0=5,τ=1.01且ρ=-0.8 時(shí)，VSS Shewhart-RZ 控制圖的ARL1=4.1；當(dāng)ρ=0.8 時(shí)，ARL1=1.3。

（4）受控狀態(tài)下的平均樣本容量n0的取值也會(huì)對(duì)VSS Shewhart-RZ控制圖的性能有所影響，n0越大控 制 圖 的 性 能 越 好 。 如 當(dāng)γX=0.01,γY=0.01,ρ=-0.8,τ=1.01 且n0=5 時(shí)，VSS Shewhart-RZ 控制圖的ARL1=4.1；而當(dāng)n0=15 時(shí)，ARL1=2.3。

4 煤炭配比仿真實(shí)驗(yàn)

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)說明單邊VSS Shewhart-RZ比例控制圖在煤炭港口配煤過程中對(duì)煤炭比例進(jìn)行監(jiān)控的應(yīng)用。在散貨碼頭物流裝備實(shí)驗(yàn)室中對(duì)配煤比例監(jiān)測環(huán)節(jié)做仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)需要監(jiān)測的兩類煤炭（神混一，平混六）的目標(biāo)混合比例為1：1（z0=1），在生產(chǎn)過程中兩類煤炭各由一條皮帶機(jī)運(yùn)輸，最后在筒倉內(nèi)混合。為監(jiān)控兩類煤炭的比例，對(duì)一定時(shí)間內(nèi)兩條皮帶的流量進(jìn)行抽樣檢測，將兩類物料的質(zhì)量用變量(X,Y)表示。抽樣檢驗(yàn)時(shí)分別截取兩個(gè)皮帶機(jī)上30s內(nèi)運(yùn)輸?shù)奈锪线M(jìn)行稱重，記錄兩類物料的質(zhì)量作為一個(gè)樣本。在進(jìn)行監(jiān)控前需要通過多次抽樣對(duì)過程參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并確定過程處于穩(wěn)定狀態(tài)，由此得到γX≈0.05,γY≈0.05,ρ=0 。

表1 n0=5 時(shí)，單邊VSS Shewhart-RZ和單邊FSS Shewhart-RZ控制圖的ARL1

由第3節(jié)分析，以n0=5 為例，針對(duì)生產(chǎn)過程中兩種煤炭的比例z0可能偏移至z1=1.1 的情況，對(duì)上單邊VSS Shewhart-RZ控制圖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算得到?jīng)Q策變量的取值為nS=4,nL=12,小樣本時(shí)的控制限和警戒限分別為KU,S=1.094 6,WU,S=1.038 0，大樣本時(shí) 的 控 制 限 和 警 戒 限 分 別 為KU,L=1.059 0,WU,L=1.040 5，此時(shí)控制圖失控狀態(tài)下的平均運(yùn)行長度為ARL1=1.48。

表2 n0=15 時(shí)，單邊VSSShewhart-RZ和單邊FSSShewhart-RZ控制圖的ARL1

實(shí)驗(yàn)中共進(jìn)行了15次抽樣，在前10次抽樣時(shí)模擬受控狀態(tài)下的生產(chǎn)過程，讓設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)；在第10次抽樣后讓其中一個(gè)皮帶每次運(yùn)行33s 以模擬生產(chǎn)失控導(dǎo)致物料比例偏移至z1=1.1 的情況。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)可繪制上單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖如圖1所示，前10次抽樣結(jié)果皆位于控制限之下，表示過程處于受控狀態(tài)。當(dāng)?shù)?0次抽樣樣本容量發(fā)生變化后，控制圖通過第12-15樣本點(diǎn)超出控制限及時(shí)發(fā)出警報(bào)，表明過程失控，需要對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查以恢復(fù)正常生產(chǎn)。

圖1 上單邊VSS Shewhart-RZ控制圖

5 結(jié)語

本文針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中需要對(duì)二元正態(tài)變量間的比例特性進(jìn)行監(jiān)控的問題，提出采用兩個(gè)單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖來監(jiān)控過程中的比例變量，采用馬爾可夫鏈方法推導(dǎo)出VSS Shewhart-RZ 控制圖的平均運(yùn)行長度和平均樣本容量指標(biāo)，通過優(yōu)化失控狀態(tài)下的平均運(yùn)行長度指標(biāo)研究了單邊VSS Shewhart-RZ控制圖的統(tǒng)計(jì)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖相對(duì)于Shewhart-RZ控制圖的優(yōu)越性，尤其當(dāng)偏移較小或變量X,Y的變異系數(shù)較大時(shí)，VSS Shewhart-RZ 控制圖的性能優(yōu)勢更加顯著。港口配煤生產(chǎn)過程中，采用單邊VSS Shewhart-RZ 控制圖來監(jiān)控煤炭的混合比例，可以迅速對(duì)比例偏移做出反應(yīng)，有效減少不合格混合煤的產(chǎn)生，提高生產(chǎn)效率。本文僅研究了VSS 策略在Shewhart 比例控制圖中的應(yīng)用，其在EWMA 和CUSUM比例控制圖中的應(yīng)用還需要進(jìn)一步研究。