趙慶志，姚宜斌，姚頑強

1. 西安科技大學測繪科學與技術(shù)學院，陜西 西安 710054； 2. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079

水汽是對流層中最重要的大氣組分之一，對洪水、臺風、冰雹等多種自然災(zāi)害的形成具有重要影響[1]。精確的水汽信息是開展天氣預(yù)報服務(wù)和氣象研究的先決條件[2-4]，然而，鑒于水汽的時空復(fù)雜性和多變性，高精度多維水汽信息的獲取目前仍是一項極具挑戰(zhàn)的工作[5-6]。

現(xiàn)有水汽探測技術(shù)根據(jù)傳感器搭載平臺不同可分為星基、地基和空基水汽探測[7-10]。自全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)氣象學發(fā)展以來[11]，GNSS水汽探測已被證明是獲取大氣水汽最具潛力的方式之一。GNSS水汽探測大氣可降水量(precipitable water vapor,PWV)精度達到1～2 mm[12]。然而，PWV是測站在不同高度角和方位角的衛(wèi)星射線方向上的水汽含量投影到天頂方向上的均值，并不能直觀有效地反映地面測站周圍水汽的變化。因此，文獻[13]提出了GNSS對流層水汽層析的概念，以獲得測站附近的三維水汽分布信息。文獻[14]首次利用GPS網(wǎng)實現(xiàn)了水汽層析試驗。

水汽層析技術(shù)是將層析區(qū)域在水平和垂直方向上離散成若干個體素，并假設(shè)每個體素內(nèi)的水汽密度在給定時間內(nèi)為一常數(shù)，然后，通過對穿過該區(qū)域衛(wèi)星信號上的水汽進行積分，構(gòu)建水汽觀測方程。由于衛(wèi)星星座幾何分布的特定性，衛(wèi)星射線穿過層析區(qū)域時呈倒穹頂分布，導(dǎo)致大量體素內(nèi)并沒有射線穿過，特別是在層析區(qū)域的下方和側(cè)面[14-15]。因此，觀測方程的求解是一個不適定問題[16]。為了解決該問題，需要加入一些先驗信息或物理條件來約束水汽信息的空間分布[17-19]。近年來，隨著水汽層析技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外先后提出了附加虛擬信號[20]、動態(tài)調(diào)整模型邊界和節(jié)點[21]、顧及GNSS側(cè)面穿出射線[22-23]、合理選取GNSS權(quán)值信息[24-25]、采用非均勻格網(wǎng)劃分[26-27]、引入粒子群優(yōu)化算法[28]、聯(lián)合地基和空基GNSS[29]、聯(lián)合多源水汽信息[30-32]等方法來提高三維水汽反演結(jié)果的精度和可靠性。

然而，上述研究均未考慮利用層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)構(gòu)建三維水汽層析模型，導(dǎo)致層析區(qū)域邊界水汽反演精度較低、可靠性較差。隨著地基GNSS廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航、定位、地震監(jiān)測和天氣預(yù)報等方面，我國已建成了高密度的地基GNSS觀測網(wǎng)。據(jù)不完全統(tǒng)計，目前我國已安裝地面GNSS接收機超過5000余臺，相鄰兩站平均距離小于50 km。因此，如何充分利用層析區(qū)域外測站的觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建水汽觀測方程，實現(xiàn)顧及研究區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的高精度三維水汽反演是亟待解決的難題，對于有效增加射線穿過體素的數(shù)量，改善層析法方程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等都具有重要意義。

本文針對上述問題，提出一種顧及層析區(qū)域外測站的GNSS水汽層析建模方法。GPT2w模型是目前經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭芯容^高的模型之一，能夠提供任意位置的氣象數(shù)據(jù)，如氣溫、氣壓和水汽壓等，且輸入信息只需要測站經(jīng)緯度和高程[33]，因此，首先基于GPT2w模型計算層析區(qū)域每個體素內(nèi)的水汽密度初值，然后引入比例系數(shù)，構(gòu)建層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的水汽觀測方程，并附加到傳統(tǒng)層析模型中。利用浙江省CORS網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)對該方法進行試驗，證實本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)層析方法。

1 水汽層析基本原理

GNSS層析建模時輸入信息包括斜路徑濕延遲(slant wet delay,SWD)和斜路徑水汽含量(slant water vapor,SWV)兩類，分別可以獲取層析區(qū)域每個體素內(nèi)的濕折射率和水汽密度[14,26,34-35]。上述兩類層析結(jié)果可以根據(jù)大氣溫度場進行相互轉(zhuǎn)換[36]。本文以SWV為輸入信息構(gòu)建層析觀測方程。

1.1 層析觀測方程構(gòu)建

由于大氣水汽的影響，當GNSS衛(wèi)星信號穿過對流層時會產(chǎn)生折射和彎曲，該類延遲被稱為對流層延遲，可以表達成如下形式[14]

(1)

式中，Nw表示濕折射率；l表示信號從接收機到衛(wèi)星的距離。SWD根據(jù)式(2)可一步轉(zhuǎn)化成SWV[26]

(2)

式中，ρv表示水汽密度；Rw、k3和k2為常數(shù)，其值分別為461 J/Kg/K、3.776×105K2/hPa和16.48 K/hPa；Tm為加權(quán)平均溫度。

利用GNSS觀測值和氣象參數(shù)計算得到SWV后，一條衛(wèi)星信號上的水汽層析觀測方程的積分形式可表達為

SWV=∑ijk(dijkρijk)

(3)

式中，i、j和k分別表示層析區(qū)域在經(jīng)度、緯度和高程方向上劃分的體素個數(shù)；d表示衛(wèi)星信號在體素內(nèi)的距離；ρ表示體素內(nèi)未知的水汽密度參數(shù)。因此，多條衛(wèi)星信號上的水汽觀測方程的矩陣形式可表示為

y=Ax

(4)

式中，y表示層析區(qū)域內(nèi)測站上完整穿過研究區(qū)域的SWV觀測數(shù)據(jù)構(gòu)成的列向量；A表示衛(wèi)星信號在每個體素內(nèi)的距離構(gòu)成的設(shè)計矩陣；x為未知的水汽密度構(gòu)成的列向量。

1.2 約束方程構(gòu)建

由于衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)的特定性，某些體素內(nèi)沒有衛(wèi)星信號穿過，導(dǎo)致建立的層析觀測方程秩虧。通常，需要加入約束信息來解決該問題。本文通過加入水平約束、垂直約束和先驗約束條件來構(gòu)建傳統(tǒng)層析觀測模型。

在構(gòu)建水平約束方程時，提出了一種水汽加權(quán)平均值的方法[37]，即某一體素內(nèi)水汽密度值可以表示為其周圍多個體素內(nèi)水汽密度值的均值，如下式

h1x1+h2x2+…+hj-1xj-1-xj+hj+1xj+1+

…+hmxm=0

(5)

式中，hi表示體素i在水平方向上的加權(quán)系數(shù)；xi表示未知的水汽密度；m表示同一水平面內(nèi)總的體素個數(shù)。

構(gòu)建垂直約束時，根據(jù)水汽隨高度呈現(xiàn)總體遞減的趨勢，利用指數(shù)函數(shù)來描述水汽的垂直變化[27]

(6)

式中，hi表示第i層對應(yīng)的高度；H表示水汽比高，其經(jīng)驗值取1～2 km，可通過無線電探空數(shù)據(jù)或ECMWF數(shù)據(jù)擬合得到。

對于先驗約束，利用層析試驗前3 d探空數(shù)據(jù)獲取的水汽密度初值作為先驗值。本文只針對無線電探空站所在位置及其垂直方向上的體素進行先驗約束。聯(lián)合上述3類約束信息和水汽觀測方程，可得到傳統(tǒng)層析模型的矩陣形式

(7)

式中，H、V和Ap分別表示水平、垂直和先驗約束的系數(shù)矩陣；yp表示利用探空數(shù)據(jù)計算的水汽密度初值。

2 顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的層析模型構(gòu)建

層析模型中只有觀測方程是根據(jù)實測SWV構(gòu)建，層析結(jié)果的精度很大程度上取決于層析觀測方程構(gòu)建的質(zhì)量[35]。因此，利用盡可能多的SWV構(gòu)建層析觀測方程是獲取高精度三維水汽信息的關(guān)鍵。但傳統(tǒng)層析模型中，只能利用完整穿過層析區(qū)域的觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建水汽觀測方程，圖1中，只有r0接收機的觀測數(shù)據(jù)(實線)可以利用，而忽略了接收機r1和r2中觀測數(shù)據(jù)(虛線)對層析結(jié)果的影響。

圖1 衛(wèi)星信號穿過層析區(qū)域Fig.1 Schematic diagram of satellite signals cross the tomographic area

為了克服傳統(tǒng)層析模型無法利用如圖1中r1和r2接收機觀測數(shù)據(jù)的缺陷，本文提出了一種顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的三維水汽建模方法。首先，通過GPT2w模型計算每個體素內(nèi)的水汽密度初值；然后，引入比例系數(shù)并聯(lián)合水汽密度初值建立相應(yīng)的比例系數(shù)模型；最后，確定層析區(qū)域外測站上的觀測數(shù)據(jù)在層析區(qū)域內(nèi)的水汽含量，并構(gòu)建相應(yīng)的水汽觀測方程。圖2給出了顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的水汽觀測方程構(gòu)建原理，具體步驟如下。

(1) 基于GPT2w模型計算層析區(qū)域每個體素內(nèi)的水汽密度初值。根據(jù)水汽狀態(tài)方程，水汽密度初始值ρ0計算公式如下

ρ0=e/(RvT)

(8)

式中，e、T分別表示水汽壓和溫度；Rv為常數(shù)，其值為461.5 J/kg/K。

(2) 選取輔助區(qū)域并計算比例系數(shù)，表示信號在層析區(qū)域內(nèi)上的水汽含量與該條射線上水汽總含量之比，比例系數(shù)的具體計算如下：

① 選取層析區(qū)域中心為原點，以確定的步長在經(jīng)緯方向上擴展輔助區(qū)域，直至接收機A(圖2中黑色三角形)包含在輔助區(qū)域內(nèi)。通過上述方法，確定如圖2中的3個輔助區(qū)域，信號AS與3個輔助區(qū)域有P、M和L3個交點。

② 信號AS被輔助區(qū)域1劃分為AL和LS兩部分，可以根據(jù)水汽密度初值和信號在每個體素內(nèi)的截距計算LS射線上的SWV，如下式

(9)

因此，射線AS的一個比例系數(shù)SCLS為

(10)

式中，SWVAS表示信號AS上總的水汽含量。利用上述方法，可以分別計算AS對應(yīng)的另外兩個比例系數(shù)SCMS和SCPS。

③ 利用步驟②計算接收機A上所有衛(wèi)星信號的比例系數(shù)。

④ 重復(fù)步驟②—③，獲取所有接收機觀測衛(wèi)星信號所對應(yīng)的比例系數(shù)。

(3) 建立比例系數(shù)模型。通過對比例系數(shù)進行分析，發(fā)現(xiàn)該系數(shù)與信號和輔助區(qū)域側(cè)面交點的高(如圖2中hLR、hMN和hPQ)存在指數(shù)負相關(guān)關(guān)系(后文具體討論)。因此，構(gòu)建如下模型

SC=a0+a1exp(1/h)

(11)

式中，a0和a1表示比例系數(shù)模型的系數(shù)；h表示信號和輔助區(qū)域側(cè)面交點的高。本文中，由于每一歷元SWV的值不同，估計的模型系數(shù)a0和a1在每次層析解算中均不斷更新。

(4) 計算層析區(qū)域外測站信號在區(qū)域內(nèi)上的水汽含量。對于層析區(qū)域外的測站信號(如圖2中射線WB)，其對應(yīng)的一個比例系數(shù)SCWE可根據(jù)步驟(3)中構(gòu)建的模型和射線與層析區(qū)域側(cè)面交點的高計算得到

SCWE=a0+a1exp(1/hEF)

(12)

因此，層析區(qū)域外測站信號在層析區(qū)域內(nèi)上的水汽含量SWVWE可利用SCWE和射線BE上的水汽含量SWVBE計算得到

SWVWE=SCWESWVBE

(13)

(5) 聯(lián)合顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)構(gòu)建的觀測方程式(13)和傳統(tǒng)層析模型式(7)，可得到本文提出的層析模型

(14)

式中，Aout和yout分別為利用層析區(qū)域外測站SWV數(shù)據(jù)構(gòu)建的觀測方程的設(shè)計矩陣和式(13)中計算的水汽含量構(gòu)成的列向量，其中Aout和A中觀測方程的表達形式相似，如式(3)所示。式(14)中方程的維數(shù)隨著觀測方程個數(shù)的變化在不同歷元不同，n表示待估參數(shù)的個數(shù)，其值等于層析區(qū)域內(nèi)離散化的體素總數(shù)。

(6) 利用最小二乘方法對式(14)進行解算，求得未知的水汽密度參數(shù)[14,26]

(15)

式中，PA、PH、PV、PAp和PAout分別表示不同類型方程的權(quán)陣。本文通過聯(lián)合方差分量估計和Bartlett檢驗方法獲取不同類型方程權(quán)陣[37]。

圖2 顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)構(gòu)建層析模型的原理Fig.2 Schematic diagram of the proposed method using the signals derived from receivers outside the tomographic area

3 驗證與分析

3.1 試驗描述與數(shù)據(jù)處理

為了驗證本文提出方法獲取三維水汽的精度，選取浙江CORS網(wǎng)中24個地基GNSS站2015年年積日121—143共23 d的數(shù)據(jù)進行試驗。其中，12個GNSS站位于層析區(qū)域內(nèi)，另外12個GNSS站位于層析區(qū)域外，如圖3中所示。此外，選取位于層析區(qū)域內(nèi)的無線電探空站(58 457)對層析結(jié)果進行驗證。層析區(qū)域范圍在經(jīng)緯度和高程方向上分別為119.55°E—120.75°E、29.90°N—30.80°N和0～10.4 km。根據(jù)經(jīng)驗將層析區(qū)域劃分為6×6×13個體素，在經(jīng)緯度方向上的步長分別為0.15°和0.2°，在垂直方向上的步長為0.8 km，層析試驗的時間步長為0.5 h。本文共設(shè)計兩種試驗方案：

方案1，利用傳統(tǒng)層析模型(式(7))反演水汽，即只利用層析區(qū)域內(nèi)12個GNSS站的觀測數(shù)據(jù)。

方案2，利用本文提出的顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)構(gòu)建的層析模型(式(14))反演水汽，即利用選取的24個GNSS站的觀測數(shù)據(jù)。

本文利用GAMIT/GLOBK(v10.5)軟件對GNSS觀測數(shù)據(jù)進行處理[38]，ZTD和梯度項每隔0.5和2 h估計一次。天頂靜力學延遲(zenith hydrostatic delay，ZHD)根據(jù)Saastamoinen模型利用實測地表氣壓計算得到[39]，然后進一步獲取天頂濕延遲(zenith wet delay,ZWD)。因此，根據(jù)映射函數(shù)和氣象參數(shù)可以計算得到SWV[14]。進行GNSS數(shù)據(jù)處理時，區(qū)域網(wǎng)中衛(wèi)星信號傳播路徑相似，對流層參數(shù)存在強相關(guān)性。為了獲取絕對對流層參數(shù)，引入3個IGS站(AIRA、CHAN和LHAZ)進行數(shù)據(jù)聯(lián)合處理[41]。此外，為了消除信號彎曲對層析結(jié)果的影響，本文選取衛(wèi)星截止高度角大于10°的衛(wèi)星信號進行試驗[41]。

圖3 試驗區(qū)域地基GNSS分布Fig.3 Distribution of the ground-based GNSS stations selected in the experiment

3.2 比例系數(shù)模型分析

如前文所述，比例系數(shù)與高程存在指數(shù)負相關(guān)關(guān)系。因此，首先對二者的關(guān)系進行驗證。圖4給出了選取試驗區(qū)域內(nèi)比例系數(shù)隨高度變化及不同年積日內(nèi)比例系數(shù)模型的RMS。比例系數(shù)模型的RMS利用試驗時段內(nèi)模型計算的比例系數(shù)和實測數(shù)據(jù)計算的比例系數(shù)計算得到。由式(13)可以看出，建立的比例系數(shù)模型精度對SWV的計算有直接影響。通過對23 d的試驗數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)建立的比例系數(shù)模型的最大RMS小于0.15，其均值約為0.05，平均RMS為0.096。通過統(tǒng)計，試驗時段內(nèi)層析區(qū)域外測站信號上的水汽含量的均值為60 mm，因此，利用式(13)計算的SWV值的平均誤差在5.8 mm左右。

3.3 IWV對比

為了對本文方法進行驗證，首先對兩種試驗方案的數(shù)據(jù)利用率及有信號穿過的體素數(shù)進行統(tǒng)計。圖5給出了試驗時段內(nèi)每天信號利用情況及有信號穿過的體素數(shù)的百分比。由圖5可以看出，方案2在信號利用率及有信號穿過的體素百分比方面均優(yōu)于方案1。對23 d的結(jié)果進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)相對于傳統(tǒng)層析方法(方案1)，本文方法(方案2)的信號利用率增長了26.8%，有信號穿過的體素數(shù)增長了14.9%。上述結(jié)果也間接證明了本文方法能夠改善水汽層析模型的不適定性。

圖4 比例系數(shù)的統(tǒng)計分析Fig.4 Statistical analysis of scale coefficient

圖5 試驗時段內(nèi)不同方案衛(wèi)星信號利用數(shù)和有信號穿過的體素數(shù)的對比情況Fig.5 Number of signals used and the percentage of voxels crossed by satellite rays for two schemes over the test period

此外，以無線電探空數(shù)據(jù)計算的綜合水汽含量(integrated water vapor,IWV)為真值，對兩種方案反演的水汽密度計算的IWV在UTC 00:00和12:00歷元進行對比。圖6給出了試驗時段內(nèi)無線電探空和兩種層析方案計算得到的IWV時間序列。由圖6可以看出，兩種方案反演水汽密度計算的IWV與探空數(shù)據(jù)計算結(jié)果具有很好的一致性。但通過對兩種方案計算的RMS、Bias和平均絕對偏差(mean absolute error,MAE)進行統(tǒng)計(表1)，發(fā)現(xiàn)方案2的結(jié)果優(yōu)于方案1。方案2獲取IWV的RMS/bias/MAE分別為4.2/0.4/3.5 mm，傳統(tǒng)方法獲取IWV的RMS/bias/MAE分別為4.6/0.8/3.7 mm。

圖6 試驗時段內(nèi)不同方案計算的IWV與探空計算IWV的對比Fig.6 Comparison of IWV time series derived from radiosonde and two schemes over the experimental period

表1 不同方案計算的IWV與探空數(shù)據(jù)計算IWV的對比統(tǒng)計結(jié)果

3.4 水汽密度對比

IWV為不同高度上的水汽密度在垂直方向上的積分，并不能反映水汽在不同高度的時空變化。為了進一步驗證本文方法的優(yōu)越性，對兩種試驗方案獲取的水汽密度在不同高度上進行對比。首先對兩種方案在特定歷元(UTC 00:00,DOY 138和UTC 12:00,DOY 141)的水汽廓線進行對比。選取上述兩個歷元進行對比是因為這兩個歷元的IWV分別對應(yīng)試驗時段內(nèi)的最大值和最小值。圖7給出了不同方案在兩個歷元水汽密度隨高度的變化情況。由圖7可以看出，相較于傳統(tǒng)方法(方案1)，本文方法(方案2)反演的水汽密度在兩個特定歷元與探空數(shù)據(jù)計算的水汽密度較為接近，進一步驗證了本文方法反演的水汽具有較高的精度。對試驗時段內(nèi)的結(jié)果進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)本文方法反演水汽密度的RMS/Bias/MAE在兩個歷元分別為1.3/-0.2/1.0 g/m3和0.8/0.1/0.6 g/m3，傳統(tǒng)方法反演水汽密度的RMS/Bias/MAE在兩個歷元分別為2.0/-0.5/1.5 g/m3和1.2/0.5/0.8 g/m3。

圖7 試驗時段內(nèi)不同方案反演的與探空數(shù)據(jù)計算的水汽密度在不同高度上的對比Fig.7 Water vapor density profiles comparison at various altitudes between radiosonde and two schemes over the experimental period

此外，對試驗時段內(nèi)共23 d兩種方案獲取的層析結(jié)果進行驗證，圖8給出了兩種方案反演水汽密度在每天的平均RMS和bias。RMS和bias利用不同方案反演得到的水汽密度與探空數(shù)據(jù)計算的水汽密度對比得到。由圖8可以看出，本文方法(方案2)的RMS和bias在試驗時段內(nèi)幾乎都小于傳統(tǒng)層析方法(方案1)，其RMS和bias的均值分別為1.1和0.04 g/m3，傳統(tǒng)層析方法的RMS和bias的均值分別為1.4和0.05 g/m3。上述結(jié)果進一步證實了本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)層析方法。

最后，對兩種方案獲取的水汽密度在不同高度上進行對比，并計算兩種方案的相對誤差Re

(16)

式中，ρtomo表示不同方案獲取的水汽密度；ρrs表示利用探空數(shù)據(jù)計算的水汽密度。試驗時段共有23 d的數(shù)據(jù)，對每天UTC 00:00和12:00的數(shù)據(jù)進行對比，共有46對數(shù)據(jù)。圖9給出了不同方案反演水汽密度的平均RMS和相對誤差對比情況。由圖可以看出，本文方法的RMS和相對誤差在不同高度上均小于傳統(tǒng)層析方法，其最大RMS為1.8 g/m3，而傳統(tǒng)方法最大RMS為3 g/m3。上述結(jié)果證實，本文提出的顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的水汽反演方法獲取的水汽密度在大多數(shù)層上均優(yōu)于傳統(tǒng)層析方法。

4 結(jié) 論

本文提出一種顧及層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)的三維水汽建模方法。首先，利用GPT2w模型計算層析區(qū)域每個體素內(nèi)的水汽密度初值；然后，通過引入比例系數(shù)構(gòu)建該系數(shù)與射線和輔助區(qū)域側(cè)面交點高的函數(shù)模型；最后，利用該模型和層析區(qū)域外測站數(shù)據(jù)建立層析觀測方程，并與傳統(tǒng)層析觀測模型聯(lián)合反演水汽。

圖8 試驗時段內(nèi)不同方案反演水汽密度的平均RMS和biasFig.8 Average RMS error and bias of water vapor density profile of two schemes over the tested period

圖9 2015年試驗時段(年積日121—143)不同方案反演水汽的RMS和相對誤差隨高度變化Fig.9 RMS error and relative error change with height of different schemes over the experimental period of DOY 212—143, 2015

利用浙江CORS網(wǎng)中24個GNSS測站共23 d的數(shù)據(jù)對本文方法進行驗證，并選取該區(qū)域內(nèi)的一個無線電探空站進行對比。試驗發(fā)現(xiàn)，比例系數(shù)模型的RMS為0.096，對SWV計算的誤差約為5.8 mm。與傳統(tǒng)方法對比，本文方法的GNSS數(shù)據(jù)利用率提高了26.8%，有射線穿過的體素數(shù)提高了14.9%。以探空數(shù)據(jù)為標準對本文提出層析模型的有效性及精度進行驗證，結(jié)果表明：本文方法計算的IWV和反演的水汽密度均優(yōu)于傳統(tǒng)層析方法，改善率分別為8.7%和21.4%。

致謝：感謝IGRA提供的無線電探空數(shù)據(jù)和浙江省測繪地理信息局提供的CORS網(wǎng)數(shù)據(jù)。