伍貽威，王世超

北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094

協(xié)調(diào)世界時(coordinated universal time，UTC)是一個國際上的時間基準(zhǔn)，由國際計量局(Bureau International des Poids et Mesures(in French)，BIPM)計算并每月發(fā)布一次[1-2]。守時實(shí)驗(yàn)室和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)都需要建立時間基準(zhǔn)。守時實(shí)驗(yàn)室的時間基準(zhǔn)記為UTC(k)，其中k為實(shí)驗(yàn)室代號。例如，中國國家授時中心(NTSC)建立和保持UTC(NTSC)；美國海軍天文臺(USNO)建立和保持UTC(USNO)。按照國際電信聯(lián)盟(The International Telecommunication Union，ITU)的要求，[UTC-UTC(k)]的偏差要求保持在100 ns以內(nèi)[1]。GNSS的時間基準(zhǔn)記為GNSST(GNSS time)。例如，美國GPS的時間基準(zhǔn)記為GPST(GPS time)；中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou system，BDS)的時間基準(zhǔn)記為BDT(BeiDou time)。GNSST一般溯源至某個UTC(k)，[UTC(k)-GNSST]一般保持在幾十納秒甚至更小的量級(本文中不加說明都是指mod 1 s的偏差)[1]。GNSST的性能將直接影響GNSS導(dǎo)航、定位、授時的性能。

傳統(tǒng)建立GNSST的方法分兩步：第1步，綜合鐘組內(nèi)所有的原子鐘，建立一個自由紙面時；第2步，將該自由紙面時溯源至某個UTC(k)，即使用該UTC(k)駕馭該自由紙面時，得到GNSST[2-5]。以建立GPST為例[5]，第1步，綜合GPS地面和衛(wèi)星上的原子鐘，采用某種時間尺度算法(Kalman濾波器算法)，建立了一個自由紙面時；第2步，采用UTC(USNO)駕馭該自由紙面時，得到GPST，確保[UTC(USNO)-GPST]保持在一定范圍內(nèi)。建立BDT也采用了類似的兩個步驟。目前的BDT為紙面時間，它是BDS導(dǎo)航、定位、授時的時間基準(zhǔn)；如果是要指明其物理信號，一般的文檔中都會強(qiáng)調(diào)“BDT的物理信號”。BDT的物理信號是某一臺原子鐘使用相位微躍計經(jīng)過(時間、頻率等)調(diào)整后的信號，即再進(jìn)行1次駕馭，采用BDT駕馭某一臺鐘，產(chǎn)生BDT的物理信號，確保BDT的物理信號和BDT保持在一定范圍內(nèi)。

目前，國內(nèi)外對于建立時間基準(zhǔn)的研究，大部分還局限在傳統(tǒng)方法的基本框架下，期望通過優(yōu)化設(shè)計時間尺度算法和駕馭算法來提升時間基準(zhǔn)的性能(具體算法優(yōu)化設(shè)計參見文獻(xiàn)[4—19])，并沒有對傳統(tǒng)方法本身進(jìn)行改進(jìn)。傳統(tǒng)方法的固有屬性造成方法本身存在不足，主要原因在于單臺鐘的時差和自由紙面時是相互影響的，以及由此導(dǎo)致的其他不足，這并不是通過優(yōu)化設(shè)計算法就可以得到改善的。

針對這種情況，本文擯棄了傳統(tǒng)方法的基本框架，從方法本身進(jìn)行優(yōu)化，提出一種方法，即不通過自由紙面時建立時間基準(zhǔn)的方法。本文方法的核心思想是對每臺鐘分別設(shè)計預(yù)測算法和駕馭算法，這樣每臺鐘都可以獨(dú)立得到一臺受駕馭鐘，然后再對這些受駕馭鐘進(jìn)行加權(quán)平均。該方法避免了傳統(tǒng)方法自身的不足，此外還可以針對每臺鐘的特性分別優(yōu)化設(shè)計預(yù)測算法和駕馭算法。

1 傳統(tǒng)方法的基本原理

傳統(tǒng)方法建立GNSST包括兩個步驟，分別對應(yīng)著1.1節(jié)和1.2節(jié)所描述的兩個核心算法：時間尺度算法和駕馭算法。其中時間尺度算法中又包含了預(yù)測算法和權(quán)重算法。后續(xù)產(chǎn)生GNSST的物理信號時，還需要在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行1次駕馭[4-5]，本文中不展開描述。

1.1 建立自由紙面時的時間尺度算法

時間尺度算法的目的是綜合鐘組內(nèi)的原子鐘，建立一個更穩(wěn)定更可靠的自由紙面時，其形式上包括加權(quán)平均算法和一系列的Kalman濾波器算法。任何加權(quán)平均形式的時間尺度都可以化簡，最終由時間尺度基本方程(basic time scale equations，BTSE)來表達(dá)[3-7]。實(shí)際上，采用Kalman濾波器形式建立的時間尺度都可以化簡并以BTSE來表示。因此，一系列的Kalman濾波器算法，本質(zhì)上也是加權(quán)平均算法。

自由紙面時(temps atomique (in French)，TA)通過BTSE表示為[3-7]

(1)

時間尺度算法中的核心算法為權(quán)重算法和預(yù)測算法，分別用于確定權(quán)重和預(yù)測值。

預(yù)測算法可以參考ALGOS的預(yù)測算法選?。孩兕愃朴?011年前的ALGOS原始預(yù)測算法，采用一次多項(xiàng)式模型[7]；②類似于2011年后的ALGOS新預(yù)測算法，采用二次多項(xiàng)式模型預(yù)測[10-11]。

權(quán)重算法也可以參考ALGOS的權(quán)重算法選?。孩兕愃朴?014年前的ALGOS原始權(quán)重算法[7]，反比于頻差方差或Allan方差；②類似于2014年后的ALGOS新權(quán)重算法[8]，反比于預(yù)測誤差的平方。

xi(t)=TA(t)-hi(t)

(2)

圖1為時間尺度算法的基本原理。第1臺鐘為參考，x1i=x1-xi代表第1臺與第i臺鐘的共N-1組時差(無觀測噪聲)，通過時間尺度算法，迭代計算出N臺鐘的時差xi=TA-hi。

圖1 時間尺度算法的基本原理Fig.1 Basic principle of time scale algorithms

1.2 駕馭自由紙面時產(chǎn)生時間基準(zhǔn)的駕馭算法

駕馭，本質(zhì)上是負(fù)反饋控制。設(shè)計駕馭算法，需要綜合運(yùn)用自動控制的相關(guān)理論[12-13]。有多種形式的駕馭算法可供靈活選取，包括UTC(USNO)駕馭產(chǎn)生GPST的線性高斯二次型(linear Gaussian quadratic，LGQ)算法[14]、數(shù)字鎖相環(huán)(digital phase-locked loop，DPLL)算法[15-16]等。

圖2描述了采用DPLL算法，用UTC(k)駕馭GNSS的TA，產(chǎn)生時間基準(zhǔn)(GNSST)的基本原理。根據(jù)[UTC(k)-GNSST]和DPLL的開環(huán)傳遞函數(shù)(Z域中以G(z)表示)，計算出對于TA的時間、頻率和頻漂的調(diào)整量，調(diào)整TA，產(chǎn)生GNSST[15-16]。

圖2 駕馭的基本原理Fig.2 Basic principle of steering

其原理類似于GNSS接收機(jī)通過解算得到GNSST相對于內(nèi)部晶振的時差，計算出對晶振的時間、頻率和頻漂的調(diào)整量，調(diào)整晶振，輸出代表GNSST的時間信號[17]。

駕馭算法的核心是設(shè)計合理的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)決定了駕馭性能[15-16]。圖2中的DPLL是數(shù)學(xué)上的DPLL，不是物理上的DPLL，它的作用是計算出每次的控制量(調(diào)整量)，在數(shù)學(xué)上(紙面上)對GNSST進(jìn)行調(diào)整。這樣每次獲得[UTC(k)-GNSST]后，DPLL就可以通過傳遞函數(shù)G(z)自動計算出調(diào)整量，通過負(fù)反饋控制自動生成GNSST。

本文把對TA的累計時差調(diào)整量記為Δ，即TA+Δ=GNSST。

綜上，結(jié)合式(1)，在t時刻的[UTC(k)-GNSST]表示為

[UTC(k)-GNSST](t)=UTC(k)(t)-

(3)

2 不通過自由紙面時建立時間基準(zhǔn)的方法

2.1 傳統(tǒng)方法的不足與本文方法的基本思路

傳統(tǒng)方法在迭代計算TA的過程中，每臺鐘的權(quán)重和預(yù)測值都是根據(jù)式(2)的時差，即TA-hi計算得到的，所以單臺鐘的時差和TA是相互影響的。這就導(dǎo)致以下問題。

(1) 在某些情況下，例如當(dāng)鐘組規(guī)模較小時，并不能保證TA的頻率穩(wěn)定度遠(yuǎn)高于單臺鐘，即Allan方差小1個數(shù)量級或Allan偏差低至1/3。這時，根據(jù)TA-hi計算得到的權(quán)重，其中疊加了TA的影響，并不完全反映單臺鐘的頻率穩(wěn)定度性能或預(yù)測性能。如果TA的頻率穩(wěn)定度還沒有單臺鐘高，這時時差TA-hi反映的是TA的而不是單臺鐘的頻率穩(wěn)定度。同理，根據(jù)TA-hi計算得到的預(yù)測值，其預(yù)測不確定度也大于單臺鐘相對于理想時間尺度的預(yù)測不確定度。

(2) 正是由于預(yù)測值都是根據(jù)TA-hi計算得到的，所以預(yù)測值的實(shí)際作用是扣除單臺鐘相對于TA的(時間、頻率等)偏差，而不是其相對于理想時間尺度的偏差。這就導(dǎo)致，預(yù)測值的初值對TA的影響巨大。一旦預(yù)測值初值相對于外參考UTC(k)出現(xiàn)較大的偏差，TA就會相對于參考UTC(k)出現(xiàn)較大的偏差。

同理，當(dāng)某一臺鐘出現(xiàn)頻率跳變等異常而沒有檢測出來，將直接導(dǎo)致TA的頻率跳變。例如：假設(shè)某一臺銫鐘發(fā)生1×10-13的頻率跳變沒有被檢測出來，其權(quán)重為10%，那么將引起TA大約1×10-14的頻率改變。

由于后續(xù)的預(yù)測值同樣是根據(jù)TA-hi計算得到的，后續(xù)時間段內(nèi)TA改變的頻差會一直被保留下來(盡管TA不考慮頻率準(zhǔn)確度的問題)，這個過程是不可逆的。

(3) 時間尺度算法中對于每臺鐘的預(yù)測值的預(yù)測間隔都一致，實(shí)際上這并不是一種最優(yōu)的方法。按照文獻(xiàn)[18—19]，對于不同類型的原子鐘，如果根據(jù)它們的不同噪聲特性，分別確定頻差的最優(yōu)觀測間隔，可以分別優(yōu)化預(yù)測效果。

(4) 對于分布式守時或星地聯(lián)合守時，由于部分星載鐘不可視、比對鏈路中斷、部分原子鐘故障等原因，導(dǎo)致參與TA計算的原子鐘數(shù)量改變，進(jìn)而導(dǎo)致TA噪聲性能的改變。如圖2所示，由于駕馭算法的結(jié)構(gòu)、帶寬、參數(shù)等需要根據(jù)TA的性能來優(yōu)化設(shè)計，這時根據(jù)實(shí)際情況來重新設(shè)計或者自適應(yīng)調(diào)整駕馭算法并不容易。

針對傳統(tǒng)方法的不足，本文提出一種不通過自由紙面時建立時間基準(zhǔn)的方法。本文方法的核心是對每臺鐘分別優(yōu)化設(shè)計預(yù)測算法和駕馭算法，這樣每臺鐘都可以獨(dú)立得到一臺受駕馭鐘，然后再對這些受駕馭鐘進(jìn)行加權(quán)平均。通過該方法，避免了計算權(quán)重和預(yù)測值時由于單臺鐘和TA相互影響導(dǎo)致的算法固有不足，還可以針對每臺鐘的特性分別優(yōu)化設(shè)計預(yù)測算法和駕馭算法。圖3為本文方法的原理。

圖3 本文方法的基本原理Fig.3 Basic principle of the new method

方法具體步驟如下。

(1) 綜合[UTC(k)-GNSST]和[GNSST-hi]，換算得到時差[UTC(k)-hi]，記為xi。后續(xù)所有權(quán)重和預(yù)測值都是由時差xi計算得到。

(4) 權(quán)重可以根據(jù)實(shí)際需求來靈活選取。考慮到GNSS對自主導(dǎo)航時的時間自主保持能力要求較高，本文中的權(quán)重算法采用類似于BIPM在2014年后的ALGOS新權(quán)重算法，以優(yōu)化時間同步精度為目的。對所有h_si加權(quán)平均后得到GNSST。為了避免由于鐘組中鐘數(shù)量、各臺鐘的權(quán)重等發(fā)生變化而引起GNSST在時間上的不連續(xù)，和步驟(2)類似，同樣需要在相鄰間隔點(diǎn)處引入時間修正量。

根據(jù)上述描述，在t時刻的[UTC(k)-GNSST]表示為

[UTC(k)-GNSST](t)=

(4)

2.2 理論分析

(1) 本文方法和傳統(tǒng)方法的核心算法都是預(yù)測算法、駕馭算法和權(quán)重算法，但是順序不同。傳統(tǒng)方法中，預(yù)測算法和權(quán)重算法是并行運(yùn)行的，都包含在時間尺度算法中；時間尺度算法通過多次迭代計算后，同時得到權(quán)重、預(yù)測值、時差xi=TA-hi；然后再使用駕馭算法，用UTC(k)駕馭TA得到GNSST。由圖3可知，本文方法中，預(yù)測算法、駕馭算法和權(quán)重算法是依次順序進(jìn)行的，預(yù)測值、駕馭量和權(quán)重都是依次計算得到的。

(2) 根據(jù)上文由傳統(tǒng)方法和本文方法得到的[UTC(k)-GNSST]分別表示為

[UTC(k)-GNSST](t)=UTC(k)(t)-

[UTC(k)-GNSST](t)=UTC(k)(t)-

(5) 假如在圖3中，本文方法的駕馭算法和權(quán)重算法更換前后順序，即按照預(yù)測算法、權(quán)重算法、駕馭算法的順序建立時間基準(zhǔn)，依然是可行的。這時本文方法和傳統(tǒng)方法在形式上比較接近；即前兩個步驟，通過預(yù)測算法和權(quán)重算法，建立一個非自由的時間尺度，然后再使用駕馭算法，通過UTC(k)駕馭該非自由的時間尺度得到GNSST。這時本文方法依然可以避免傳統(tǒng)方法的前兩個不足。但是，這時本文方法不能像圖3那樣，充分發(fā)揮針對每臺鐘分別優(yōu)化設(shè)計駕馭算法的優(yōu)勢。這也就是本節(jié)兩個表達(dá)式最后1項(xiàng)的區(qū)別。

2.3 不同原子鐘性能

原子鐘時差(UTC(k)-hi)表示為[21-23]

xi(t)=xi,0+yi,0t+1/2·dit2+σi,1Wi,1(t)+

(5)

式中，i代表第i臺鐘；xi,0、yi,0和di分別代表時差、頻差和頻漂的初值；Wi,1(t)和Wi,2(t)分別代表兩個獨(dú)立的維納過程，它們都服從N(0,t)，σi,1和σi,2分別是這兩個維納過程的擴(kuò)散系數(shù)。

后兩項(xiàng)為噪聲項(xiàng)，分別代表了頻率白噪聲(WFM)和頻率隨機(jī)游走噪聲(RWFM)。原子鐘噪聲是有色噪聲[24]，一般通過Allan方差[22-23]來表征其頻率穩(wěn)定度

(6)

通過實(shí)測鐘差、BIPM和國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(International GNSS Monitoring & Assessment System,iGMAS)的服務(wù)器公開下載的地面鐘或星載鐘鐘差，分析各原子鐘的性能。表1列出了俄羅斯VCH-1003M氫鐘、美國MHM2010氫鐘、國產(chǎn)SOHM-4氫鐘、銫鐘、星載氫鐘、星載銣鐘的平方擴(kuò)散系數(shù)和頻漂幅度的估計值。圖4畫出了這些原子鐘(氫鐘和銣鐘已扣除頻漂)的Allan偏差(Allan方差的平方根)曲線。由文獻(xiàn)[25—26]可知，不同GNSS星載鐘的性能差異較大，包括BDS-2、BDS-3各星載鐘的性能差異也較大。表1中，地面鐘為典型值，星載鐘為其中某1臺的估計值。

表1 不同原子鐘的參數(shù)

圖4 不同原子鐘的Allan偏差曲線Fig.4 Allan deviation curves of different clocks

噪聲方差表示為[22-23]

(7)

圖5為按照表1的參數(shù)和文獻(xiàn)[27]的方法仿真生成的100臺銫鐘的時差(確定性部分為零，只含噪聲，圖中綠色曲線)，以及由式(7)的1倍和2倍平方根計算得到的1σ和2σ噪聲標(biāo)準(zhǔn)差(黑色加粗曲線)。圖5展示了作為有色噪聲的WFM和RWFM的標(biāo)準(zhǔn)差隨時間的變大而變大。式(7)和圖5說明：原子鐘的長期穩(wěn)定度(去除頻漂后)越好，其時間長期自主保持能力就越好。對于表1所列原子鐘，顯然VCH-1003M氫鐘的時間長期自主保持能力最優(yōu)。

圖5 100臺仿真銫鐘的時差、1σ和2σ噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的理論值Fig.5 Time differences of 100 cesium clocks, 1σ and 2σ theoretical noise standard deviations

2.4 預(yù)測算法

假如采用一次多項(xiàng)式模型預(yù)測，預(yù)測誤差通過[真實(shí)值-預(yù)測值]表示為

(xi,0+yi,0·tp+σi,1Wi,1(t0+tp)+

(8)

假如預(yù)測模型符合原子鐘模型，預(yù)測是無偏的，預(yù)測誤差服從以下分布

(9)

當(dāng)觀測間隔Ti,1較長時，測量噪聲的影響可以近似忽略。這時有[18-19]

(10)

式中，Ti,1為頻差的觀測間隔。

表2列出了根據(jù)表1的參數(shù)計算得到的各原子鐘的頻差最優(yōu)觀測間隔。

表2 不同原子鐘的頻差最優(yōu)觀測間隔

根據(jù)表1和表2，不同原子鐘的噪聲特性不同，最優(yōu)觀測間隔也相差很大。本文方法中針對不同原子鐘分別優(yōu)化選取觀測間隔，目標(biāo)是提升預(yù)測性能。

對于存在明顯頻漂的原子鐘，需要采用二次多項(xiàng)式模型，才能保證預(yù)測是無偏的。文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)證明

(11)

式(11)表明：T2越大，頻漂的估計不確定度越小。BIPM的ALGOS新預(yù)測算法中，對于T2曾經(jīng)嘗試過取3個月、4個月和6個月等[11]。

圖6 50臺銫鐘的預(yù)測誤差曲線Fig.6 Prediction error curves of 50 cesium clocks

圖7 50臺仿真銫鐘的曲線

圖6和圖7的曲線都扣除了預(yù)測值且和UTC(k)保持時間和頻率同步，但主要受原子鐘噪聲的影響(參考圖5)，它們與UTC(k)的偏差隨著時間變大而變大。

2.5 駕馭算法

駕馭算法的目的是通過負(fù)反饋控制，將負(fù)反饋的輸出信號GNSST和輸入信號UTC(k)的時間、頻率、頻漂盡量調(diào)整到一致。本文采用文獻(xiàn)[16]描述的等價于Kalman濾波器加延遲器的三階3類DPLL算法。這時，圖2中的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(Ksi,2+(1/2)Ksi,3T)

(12)

式中，T為每次駕馭的時間間隔；(Ksi,1,Ksi,2,Ksi,3)為DPLL的增益。在該算法中，DPLL的增益等價于穩(wěn)態(tài)Kalman增益，參數(shù)(Ksi,1,Ksi,2,Ksi,3)的值由Kalman濾波器的R值決定。文獻(xiàn)[16]詳細(xì)描述了針對不同噪聲特性的原子鐘，合理選取參數(shù)的方法。

2.6 權(quán)重選取

對M個時差預(yù)測誤差的平方進(jìn)行濾波，參考ALGOS新權(quán)重算法[8]，濾波結(jié)果設(shè)置為(k≥M時)

(13)

式中，i、k表示第i臺鐘第k個間隔。

最終，第i臺鐘第k個間隔的權(quán)重為

(14)

該權(quán)重算法直接優(yōu)化了[UTC(k)-GNSST]的時間同步精度。由于預(yù)測不確定度和Allan方差之間存在函數(shù)關(guān)系，因此算法也間接優(yōu)化了GNSST的頻率穩(wěn)定度。

3 試驗(yàn)分析

3.1 傳統(tǒng)方法TA性能分析實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)

本試驗(yàn)展示某臺銫鐘頻率異常對于TA的影響。采用5臺鐘的實(shí)測數(shù)據(jù)，包括3臺VCH-1003M氫鐘、兩臺銫鐘，把1臺和UTC保持同步的VCH-1003M氫鐘當(dāng)作外參考UTC(k)，而另外4臺鐘組成鐘組用于建立TA。圖9畫出了[UTC(k)-hi]的一次多項(xiàng)式殘差，其中H1和H2分別為2臺VCH-1003M氫鐘，Cs1和Cs2為兩臺銫鐘。數(shù)據(jù)長度共35 d，時差采樣間隔為60 s。

積累20 d數(shù)據(jù)。從第21 d 0點(diǎn)開始，采用上文描述的傳統(tǒng)方法中的時間尺度算法，選取每個間隔為6 h，即每隔6 h計算一次TA。TA長度共14 d，共56個間隔。在進(jìn)行TA計算之前，先按照文獻(xiàn)[28]的Kalman濾波器方法濾除[UTC(k)-hi]的測量噪聲。權(quán)重按照式(13)和式(14)選取，M=12。限制每臺鐘的最大權(quán)重為1.6/N(N=4為鐘組內(nèi)鐘的數(shù)量)，這樣兩臺氫鐘最高只能獲得80%的總權(quán)重。所有預(yù)測值采用二次多項(xiàng)式模型計算，且頻差預(yù)測值的觀測間隔等于GNSST的計算間隔，即6 h。

共進(jìn)行兩次試驗(yàn)。第1次為不存在異常的情況。第2次試驗(yàn)時人為在第25天0點(diǎn)(TA的第5天0點(diǎn))給Cs2加入1.5×10-13的頻率跳變。

圖10(a)為兩次試驗(yàn)的[UTC(k)-TA]時差曲線。由[UTC(k)-TA]的時差差分可以得到的每個間隔的頻差。圖10(b)為兩次試驗(yàn)的[UTC(k)-TA]的頻差之差。圖11為兩次試驗(yàn)中Cs2的權(quán)重變化。實(shí)際上兩臺氫鐘一直都取滿權(quán)，共獲得80%的總權(quán)重；兩臺銫鐘分配了剩下的20%的權(quán)重。因此，用20%減去Cs2的權(quán)重即可得到Cs1的權(quán)重。

由圖11可知，在TA的第5天0點(diǎn)(第17間隔的起始時刻)發(fā)生頻率跳變后，根據(jù)式(13)和式(14)，由于Cs2的預(yù)測誤差變大，Cs2的權(quán)重立即由第16間隔的15.45%下降至第17間隔的9.51%。盡管如此，該跳變還是對TA頻率產(chǎn)生了較大影響。按照“Cs2跳變幅度×Cs2權(quán)重”估算TA頻率改變的幅度，近似為1.5×10-13×9.51%=1.43×10-14。由圖10(b)可知，Cs2發(fā)生跳變后，后續(xù)時間段TA相比無頻率跳變時TA的頻率改變在1.4～1.6×10-14。由圖10(a)可知，TA頻率改變后在時差上的積累效果。

綜上，本次試驗(yàn)展示了傳統(tǒng)算法的不足。單臺鐘的頻率改變會造成TA的頻率改變；由于預(yù)測值是根據(jù)xi=TA-hi計算得到的，后續(xù)所有時間段，TA以及其他鐘時差xi=TA-hi的頻率都發(fā)生了改變，該頻率改變會一直被保留下來，這個過程是不可逆的。除此之外，假如本次試驗(yàn)中，某1臺氫鐘因故障下線，鐘組中少了1臺氫鐘，兩臺銫鐘的權(quán)重會顯著上升，將造成TA的頻率穩(wěn)定度特性的明顯改變，可以預(yù)見這對于后續(xù)駕馭算法的設(shè)計是很不利的。

3.2 本文方法與傳統(tǒng)方法對比分析仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)

采用仿真數(shù)據(jù)，對比分析本文方法和傳統(tǒng)方法建立的GNSST的性能。按照表1的參數(shù)，仿真生成1臺和UTC保持同步的VCH-1003M氫鐘作為外參考UTC(k)；仿真生成兩臺VCH-1003M氫鐘、兩臺MHM2010氫鐘、兩臺SOHM-4氫鐘、兩臺銫鐘、兩臺星載氫鐘、兩臺星載銣鐘共計12臺鐘組成鐘組，用于建立GNSST。設(shè)置觀測噪聲為零。所有鐘采用二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測。限制單臺鐘最高權(quán)重為1.6/N。取M=12。每個間隔tp=1 d，即每隔1 d預(yù)測和駕馭1次，共1080個間隔(3 a)。共進(jìn)行3次試驗(yàn)，分別建立時間基準(zhǔn)(GNSST)。

第1次采用傳統(tǒng)方法。所有預(yù)測值采用二次多項(xiàng)式模型計算，且頻差預(yù)測值的觀測間隔選取為GNSST的計算間隔(1 d)。駕馭算法的DPLL增益參數(shù)值選取為(Ksi,1,Ksi,2,Ksi,3)=(0.504,2.025 4×10-6,4.066 1×10-12)。權(quán)重按照式(13)和式(14)選取。

第2次采用本文方法。預(yù)測算法、駕馭算法、權(quán)重算法和第1次試驗(yàn)完全相同，即頻差預(yù)測值的觀測間隔選取為1 d，所有鐘的DPLL的增益參數(shù)值都選取為(Ksi,1,Ksi,2,Ksi,3)=(0.504,2.025 4×10-6,4.066 1×10-12)。權(quán)重算法不變。

第3次采用本文方法，并采用優(yōu)化的預(yù)測算法。參照表2，它們的頻差觀測間隔分別選為7.5 d、2.5 d、0.1 d、20 d(對于銫鐘預(yù)測時間為1 d的情況，20 d已經(jīng)足夠長)、2 d和2 d。所有鐘的駕馭算法和參數(shù)、權(quán)重算法都不變。

圖12(a)為3次[UTC(k)-GNSST]的時差，圖12(b)為3次GNSST的Allan偏差。分析試驗(yàn)結(jié)果如下：

(1) 在傳統(tǒng)方法中，4臺進(jìn)口氫鐘一直取滿權(quán)；兩臺國產(chǎn)氫鐘大約半數(shù)的間隔取滿權(quán)；銫鐘和星載銣鐘的權(quán)重相對較小。在本文方法中，4臺進(jìn)口氫鐘一直取滿權(quán)；兩臺國產(chǎn)氫鐘幾乎一直取滿權(quán)?？梢姳疚姆椒ㄓ行Оl(fā)揮了國產(chǎn)氫鐘tp=1 d時的預(yù)測性能的優(yōu)勢。

(2) 圖12(a)表明，在采用相同的預(yù)測算法、駕馭算法、權(quán)重算法以及相同的參數(shù)時，本文方法(第2次試驗(yàn)，紅色曲線)的[UTC(k)-GNSST]的時間同步精度為0.136 ns，最大偏差的絕對值<0.6 ns，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法(時間同步精度為0.730 ns，最大偏差的絕對值<2.1 ns)；當(dāng)本文方法優(yōu)化頻差預(yù)測值的觀測間隔后(第3次試驗(yàn)，綠色曲線)，[UTC(k)-GNSST]的時間同步精度為0.133 ns，最大偏差的絕對值<0.5 ns，相比第2次試驗(yàn)有優(yōu)化，但效果不顯著。

(3) 假如參考時間尺度的頻率準(zhǔn)確度比被評價時間尺度的頻率準(zhǔn)確度高1個數(shù)量級，頻率準(zhǔn)確度可以采用它們的相對頻率偏差的絕對值的最大值來描述。從直觀上理解，[UTC(k)-GNSST]的時間同步精度越高，說明GNSST與UTC(k)越接近，相對頻率偏差越小。本次仿真試驗(yàn)中，采用長度為7 d的滑動窗，計算1080 d中，[理想時間尺度-UTC(k)]、第1次試驗(yàn)、第2次試驗(yàn)、第3次試驗(yàn)[UTC(k)-GNSST]的相對頻率偏差的絕對值的最大值，分別為1.28×10-15、4.04×10-16、1.20×10-16、1.08×10-16。這說明，[理想時間尺度-UTC(k)]的頻率準(zhǔn)確度在10-15量級，[UTC(k)-GNSST]的相對頻率偏差保持在10-16量級，所以GNSST的頻率準(zhǔn)確度和UTC(k)在一個數(shù)量級(10-15)，相比于UTC(k)僅略有惡化。

(4) 圖12(b)表明，本文方法建立的GNSST的Allan偏差在平滑時間>2×105s時優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在平滑時間<2×105s時略差于傳統(tǒng)方法(例如平滑時間=2×104s時，傳統(tǒng)方法約為1.5×10-15，本文方法約為2.0×10-15)。后續(xù)需要在本文的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分別針對每臺原子鐘優(yōu)化設(shè)計駕馭算法，提升GNSST的頻率穩(wěn)定度。

綜上，仿真試驗(yàn)的結(jié)果與理論預(yù)期相符。在相同的算法和參數(shù)情況下，本文方法的[UTC(k)-GNSST]時間同步精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法；優(yōu)化預(yù)測算法后，提升了時間同步精度，但效果不顯著；采用本文方法時，GNSST的頻率穩(wěn)定度在平滑時間>2×105s時優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

3.3.1 時間同步精度

在采用完全相同的預(yù)測算法、駕馭算法、權(quán)重算法及相同參數(shù)的情況下，本文方法建立的GNSST(圖12紅色曲線)的[UTC(k)-GNSST]時間同步精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法(圖12黑色曲線)，主要原因在于：外參考UTC(k)為1臺與UTC同步的VCH-1003M氫鐘，由圖4可知其頻率穩(wěn)定度比其他鐘更高。傳統(tǒng)方法中，由于限制了每臺鐘的最大權(quán)重，兩臺VCH-1003M氫鐘只占了約30%的權(quán)重，因此外參考UTC(k)的頻率穩(wěn)定度比TA也更高。所以，本文方法中預(yù)測算法根據(jù)xi=UTC(k)-hi的預(yù)測不確定度比根據(jù)xi=TA-hi的結(jié)果更小。

由此推測出：本文方法應(yīng)用于建立BDS星間時間基準(zhǔn)，預(yù)期可以獲取較優(yōu)的時間同步精度。主要原因?yàn)?，UTC(k)的頻率穩(wěn)定度優(yōu)于BDS星載鐘以及由BDS星載鐘建立的TA，本文方法中預(yù)測算法根據(jù)xi=UTC(k)-hi的預(yù)測不確定度將明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法根據(jù)xi=TA-hi的結(jié)果。

3.3.2 頻率準(zhǔn)確度

從頻率準(zhǔn)確度的定義可知，隨著[UTC-UTC(k)]和[UTC(k)-GNSST]時間同步精度的提高，GNSST的頻率準(zhǔn)確度也將得到提高。本次仿真試驗(yàn)仿真生成了單臺鐘，獲取單臺鐘與理想時間尺度的偏差。但這在實(shí)際上是無法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際上能夠得到的僅是兩個時間尺度之間的偏差。GNSST頻率準(zhǔn)確度可以根據(jù)[UTC-UTC(k)]和[UTC(k)-GNSST]換算得到的[UTC-GNSST]，先計算其相對頻率偏差，再結(jié)合UTC的頻率準(zhǔn)確度來綜合評價。BIPM建立UTC時采用了數(shù)十臺秒長基準(zhǔn)(噴泉鐘)駕馭國際自由原子時(EAL)，因此UTC的頻率準(zhǔn)確度(相對于理想時間尺度)是這些秒長基準(zhǔn)的自評定的頻率不確定度的加權(quán)平均值，目前為10-16量級。本次仿真試驗(yàn)表明，[UTC(k)-GNSST]的相對頻率偏差可以做到10-16量級。假如[UTC-UTC(k)]的相對頻率偏差保持10-15量級，最終可以確保GNSST的頻率準(zhǔn)確度在10-15量級。

3.3.3 頻率穩(wěn)定度

由上可知，權(quán)重直接優(yōu)化了預(yù)測性能，同時間接優(yōu)化了頻率穩(wěn)定度。在本文方法中，長期頻率穩(wěn)定度更優(yōu)的鐘預(yù)測性能更好，相比傳統(tǒng)方法獲得了更高的權(quán)重。所以，本文方法的長期頻率穩(wěn)定度更優(yōu)。

圖12(b)的3條Allan偏差曲線在平滑時間1×105s左右有凸起現(xiàn)象，與駕馭算法的設(shè)計有關(guān)。當(dāng)DPLL的帶寬設(shè)計得較窄時，時間同步精度會提高，但中短期頻率穩(wěn)定度會有一定的惡化[18-19]。因此，未來需要針對每臺鐘的特性，綜合考慮時間同步精度和頻率穩(wěn)定度的性能，進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計駕馭算法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種不通過自由紙面時建立時間基準(zhǔn)的方法。完整展示了該方法的核心思想、步驟，理論優(yōu)勢，以及預(yù)測算法、駕馭算法和權(quán)重算法的設(shè)計原理。試驗(yàn)結(jié)果初步驗(yàn)證了本方法的優(yōu)異性能。本方法避免了自由紙面時計算過程中因單臺鐘和TA相互影響而造成的不足，還可以針對每臺鐘分別優(yōu)化設(shè)計預(yù)測算法和駕馭算法，相比傳統(tǒng)方法具有優(yōu)勢。

本方法不僅可以用于建立GNSST，還可以用于建立UTC(k)。以中國國家授時中心(NTSC)為例。傳統(tǒng)方法[29-30]為：采用類似于ALGOS算法的時間尺度算法，建立兩個自由紙面時，分別記為TA(NTSC)和TA′(NTSC)；然后根據(jù)[UTC/UTCr-TA′(NTSC)]駕馭TA′(NTSC)，得到RTA(NTSC)，RTA(NTSC)是一個實(shí)時的受駕馭的紙面時間；然后，再根據(jù)[RTA(NTSC)-MC]和[UTC-MC](MC代表主鐘信號)駕馭MC生成UTC(NTSC)。由于UTC(NTSC)定義為1PPS物理信號而不是紙面時，所以這里使用了兩次駕馭[17]。如本文所述，假如UTC(NTSC)定義為紙面時，只需要1次駕馭即可。本文方法同樣可以應(yīng)用于建立UTC(NTSC)。不同于傳統(tǒng)方法建立TA′(NTSC)時權(quán)重和預(yù)測值都相對于xi=TA′(NTSC)-hi計算得到，在本文方法中，權(quán)重和預(yù)測值都將根據(jù)xi=UTC/UTCr/噴泉鐘/光鐘-hi計算得到。因此，本文方法中不建立“自由”的紙面時，不存在因單臺鐘和TA相互影響而造成的不足。同時，本文方法可以針對每臺鐘分別優(yōu)化設(shè)計預(yù)測算法和駕馭算法。

圖9 [UTC(k)-hi]的殘差Fig.9 Residuals of [UTC(k)-hi]

圖10 [UTC(k)-TA]時差和頻差之差的兩次試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Two time differences and the difference of two frequency differences of [UTC(k)-TA]

圖11 兩次試驗(yàn)中Cs2的權(quán)重Fig.11 Two experiment results of Cs2 weights

圖12 3次試驗(yàn)的[UTC(k)-GNSST]的時差和GNSST的Allan偏差Fig.12 Time differences of [UTC(k)-GNSST] and Allan deviations of GNSST of three experiments

后續(xù)將在本文的基礎(chǔ)上，結(jié)合BDS地面鐘、星載鐘配置，進(jìn)一步優(yōu)化本文方法的算法設(shè)計，并分析BDT的頻率穩(wěn)定度、頻率準(zhǔn)確度、時間同步精度、時間自主保持能力等性能。