朱 海，黃觀文，張菊清

長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054

天頂對流層延遲(zenith tropospheric delay,ZTD)是大氣的一個重要參數(shù)。GNSS技術(shù)可以獲取精確的ZTD、站點坐標(biāo)等信息，具有時間分辨率高、站點分布廣泛、精度高、不需要對儀器進行定標(biāo)等特點，目前已廣泛應(yīng)用于災(zāi)害監(jiān)測、反演大氣可降水量等方面的研究。

Tm為加權(quán)平均溫度，是測站天頂濕延遲(zenith wet delay)在轉(zhuǎn)換可降水量(precipitable water vapor,PWV)時，水汽轉(zhuǎn)換因子Π中唯一的變量。Tm的精度對PWV的精確確定起著極其重要的作用。但是，我國幅員遼闊，地形起伏較大，使得實際的大氣濕廓線變化復(fù)雜，難以在大范圍建立高精度的Tm模型。因此，國內(nèi)外學(xué)者針對Tm模型展開了一系列的研究。文獻[1]根據(jù)計算13個美國(27°N—65°N)范圍內(nèi)8718次的探空站資料，得出Tm和Ts的一元線性表達(Tm=0.72Ts+70.2)，首次將加權(quán)平均溫度與地表溫度聯(lián)系了起來。該模型簡單，實用，但難以保證在其他區(qū)域獲取高精度Tm估計值。文獻[2]使用2001年—2010年10年的ERA-Interim數(shù)據(jù)，改進并合并了GPT(global pressure and temperature)和GMF(global mapping function)，建立了新的全球GPT2模型。文獻[3]改進了GPT2模型，在該模型基礎(chǔ)上將格網(wǎng)分辨率提高至1°，并添加了Tm項。文獻[4]基于球諧函數(shù)構(gòu)建了全球大地觀測系統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)建立了GTm-Ⅲ(global weighted mean temperature-Ⅲ)，提出了新的近地大氣溫度全球Tm模型[5]，并且構(gòu)建了顧及非線性高程歸算的Tm模型[6]GTm-H(global weighted mean temperature-height)。文獻[7—8]利用ERA5數(shù)據(jù)構(gòu)建了新的全球和中國地區(qū)Tm經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。文獻[9]針對中國區(qū)域起伏較大的特點，構(gòu)建了估計季節(jié)精細變化的Tm垂直遞減率函數(shù)模型。以上研究均對Tm模型提出了建設(shè)性的意見，將依賴地面氣象資料的難度降低，只需要地理和天文資料。但這樣勢必會犧牲與實時氣象信息的聯(lián)系，精度也會因此受損。針對區(qū)域化的Tm模型，還有很多專家學(xué)者也提出了有建設(shè)性的意見。一些學(xué)者基于探空資料，采用多元線性回歸分析的方法分別得到了湖南[10-11]、長三角[12]、貴州[13]、新疆[14]等地區(qū)的Tm的區(qū)域模型。以上研究拓展了Tm的多因子模型，提高了Tm回歸模型的精度，但存在探空站分布不均，導(dǎo)致回歸分析誤差較大，且未考慮季節(jié)周期誤差對模型的影響。文獻[15]對中國區(qū)域Tm分氣候區(qū)進行回歸分析發(fā)現(xiàn)，Tm-Ts模型中a、b系數(shù)與氣候相關(guān)關(guān)系明顯，但未就其原因給出進一步討論。

本文針對目前主流Tm模型所存在的問題，建立了一種與氣象信息緊密聯(lián)系，顧及周期改正和氣候差異的區(qū)域Tm模型，將季節(jié)周期改正加入到傳統(tǒng)回歸模型中。陜西省是中國氣象災(zāi)害最頻繁的地區(qū)之一，夏季氣象易變，加上黃土高原土質(zhì)松軟的地質(zhì)特征，遇暴雨天氣極容易發(fā)生泥石流、山體滑坡等地質(zhì)災(zāi)害。此外，陜西省相較其他地區(qū)地形起伏較大，氣候類型相較其他區(qū)域更復(fù)雜，對模型適用性的要求更高。陜西省已有大量的地基GNSS站，但目前極少用于高精度可降水量觀測，缺乏氣象應(yīng)用[16-19]。因此，對陜西省進行高精度大氣可降水量的觀測對于天氣預(yù)報、防災(zāi)減災(zāi)，保障人民財產(chǎn)安全具有極其重要的意義。

1 數(shù)據(jù)及處理方法

1.1 ECMWF格網(wǎng)數(shù)據(jù)

由于陜西省探空站分布過于稀疏，而根據(jù)已有的探空站得出的Tm預(yù)測公式難以在陜西省全域?qū)崿F(xiàn)高精度Tm的解算。因此，本文提出利用ECMWF提供的2016—2018年空間分辨率0.5°×0.5°，時間分辨率6 h一次的氣壓分層數(shù)據(jù)，垂直分辨率為37層，每層氣象數(shù)據(jù)有溫度T(K)、位勢Z(m2/s2)、比濕q(kg/kg)、氣壓P(hPa)和對應(yīng)時段的表面數(shù)據(jù)：“2 m溫度(2 meter temperature)”、“表面壓力(surface pressure)”(pa)結(jié)合SRTM(shuttle radar topography mission)提供的高分辨率、高精度的數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)計算陜西省所有研究格網(wǎng)點上的Tm彌補了探空站空間分辨率的不足。

Tm的計算利用數(shù)值積分法，將水汽壓e和溫度T沿著測站或格網(wǎng)點上空天頂方向進行積分

(1)

Tm=Tm0+β(h-h0)

(2)

式中，T為絕對溫度(單位為K)；β為溫度衰減率；h0和Tm0為參考點的高度和Tm；h-h0范圍為整個對流層；Z為沿天頂方向高度(單位為km)；水汽壓e(單位為hPa)無法通過實測獲得，需要利用式(3)計算

e=q×P/0.622

(3)

式中，q為比濕；P為大氣壓(單位為hPa)。

1.2 無線電探空數(shù)據(jù)

本文利用美國懷俄明大學(xué)提供的陜西境內(nèi)Yanan(36.6°N,109.5°E)，Jinghe(34.43°N,108.97°E)，Hanzhong(33.06°N,107.03°E)3個無線電探空站數(shù)據(jù)資料研究陜西省3個探空站點的Tm，并對ECMWF數(shù)據(jù)計算的結(jié)果進行驗證。同樣利用數(shù)值積分法(式(3))計算Tm，水汽壓e通過露點溫度Td和飽和水汽壓es公式間接計算[7]

(4)

水汽壓e的計算公式如下

(5)

式中

(6)

1.3 高程轉(zhuǎn)換

氣象數(shù)據(jù)在記錄的時候，通常是對不同等壓面進行記錄。數(shù)值氣象資料用位勢Z(m2/s2)記錄，無線電探空數(shù)據(jù)用位勢高記錄，GNSS站點與DEM高程往往采用WGS-84坐標(biāo)系。因此，在高程轉(zhuǎn)換方面需要將其位勢高轉(zhuǎn)為大地高，步驟如下：

1.3.1 計算位勢高度

h位勢=Z/g

(7)

式中，g為重力加速度。

1.3.2 位勢高轉(zhuǎn)換為正高

(8)

式中，R(φ)為地球有效曲率半徑；Ys(φ)表示旋轉(zhuǎn)橢球正常重力值；Y45為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度(Y45=9.806 65 m/s2)，即在緯度φ為45°時，海平面位置的重力加速度。R(φ)、Ys(φ)可由式(9)和式(10)獲得

(9)

(10)

1.3.3 正高轉(zhuǎn)換為大地高

h=h正+η

(11)

式中，η表示高程異常，利用美國國家地理空間情報局發(fā)布的EGM2008(earth gravitational model 2008)提供的高程異常信息進行改正[20]。

1.4 研究區(qū)域

選取包含整個陜西省的北緯40°N—31°N，東經(jīng)105°E—111.5°E作為研究區(qū)域。選取19個均勻且覆蓋整個陜西省的格網(wǎng)點，以及陜西境內(nèi)3個探空站Yanan(36.6°N,109.5°E)，Jinghe(34.43°N,108.97°E)，Hanzhong(33.06°N,107.03°E)構(gòu)建區(qū)域化回歸模型。具體分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域內(nèi)選取格網(wǎng)點及探空站分布Fig.1 Various network points and sounding stations in the study area

2 陜西省Tm區(qū)域化模型建立

2.1 相關(guān)影響因子分析

在此研究之前，眾多專家學(xué)者已得出Tm與地表溫度Ts、露點溫度Td、地表氣壓P、地表水汽壓es等均呈良好的相關(guān)性，如圖2(a)、(b)。除此之外，文獻[21]推導(dǎo)出Tm與地表溫度Ts存在非線性函數(shù)關(guān)系，突破了傳統(tǒng)的Tm與地表溫度Ts近似為一次函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。但因為陜西省內(nèi)并無較高海拔的地區(qū)，非線性模型增加了模型復(fù)雜程度，相較于線性模型精度卻沒有明顯提高。在實際應(yīng)用中，采用線性模型來描述陜西省Tm和地表氣象因子的關(guān)系更加切合。還有專家學(xué)者提出了其他影響因素，文獻[22]探討了溫度遞減率對Tm的影響;文獻[23]認(rèn)為對流層頂?shù)淖兓厔輰m存在一定程度的影響;文獻[24]考慮了地形起伏對水汽轉(zhuǎn)換因子的影響等；文獻[25]對Tm回歸公式進行了驗證和分析。以上眾多專家均得到了諸多有價值的結(jié)論。在本文中，考慮到陜西省地形起伏，南北溫差較大，因此選擇與Tm相關(guān)性較好的Ts與P，探討與Tm之間的關(guān)系。

圖2 Tm與相關(guān)氣象因子關(guān)系圖Fig.2 The relationship between Tm and related meteorological factors

2.2 陜西省多氣象因子Tm區(qū)域化模型建立

利用ECMWF提供的2016—2018年再分析數(shù)據(jù)結(jié)合3個探空站數(shù)據(jù)進行建模，考慮到選擇較多的氣象因子加入模型對精度并沒有提高，而且增加了模型復(fù)雜程度以及實際應(yīng)用的局限性。因此本文選擇與Tm相關(guān)程度較高的地表溫度Ts，地表壓強P兩個氣象因子，對陜西省所有研究格網(wǎng)點和探空站的數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析。

設(shè)多元線性方程

Tm=aTs+bP+c

(12)

則其誤差方程為

(13)

根據(jù)最小二乘原理

VTPV=min

(14)

得到不同氣象因子的陜西省整體的回歸模型如表1所示。

表1 陜西省Tm區(qū)域化模型

2.3 陜西省單因子Tm區(qū)域化模型精化

從上述研究發(fā)現(xiàn)，多因子模型可以提升區(qū)域建模的精度，但效果并不顯著。同時，增加氣象因子意味著加大實際獲取氣象數(shù)據(jù)的難度。需針對單氣象因子模型進行了季節(jié)周期性改正的研究。改進的單因子Tm模型表達式如下

(15)

Tm與Ts相關(guān)性是眾所周知的

(16)

式中，Tm與Ts之間存在較強的相關(guān)性，且兩者均呈現(xiàn)出隨季節(jié)變化周期性，見圖3(a)、(b)。

所以，在傳統(tǒng)回歸模型中，由于Tm與Ts均呈現(xiàn)出隨季節(jié)變化周期性，因此線性公式平滑了大部分周期。但依舊存在著一部分周期導(dǎo)致的誤差并未被消除，模型殘差中依舊存在比較明顯的周期項，如圖4所示。

圖3 Tm-Ts時間序列圖Fig.3 Time series graph

圖4 Tm-Ts模型殘差時間序列圖Fig.4 Model residuals time series graph

Tm-Ts模型的bias隨年積日變化呈現(xiàn)出季節(jié)特征，這部分未被消除的周期誤差對模型精度影響較大。本文參考GPT2w[3]采用的顧及年周期和半年周期的三角函數(shù)表達式反映Tm的季節(jié)變化。在本文中也使用該函數(shù)對模型進行修正，以消除模型中仍舊存在的周期性誤差。表達式如下

(17)

式中，DOY為年積日；β1、β2為年周期振幅；β3、β4為半年周期振幅；α1、α2、β5均為常數(shù)。

因此，本文利用均勻覆蓋陜西省的19個格網(wǎng)點結(jié)合3個探空站的2016—2018年數(shù)據(jù)根據(jù)最小二乘原理建立了顧及周期性改正的陜西省Tm區(qū)域化模型如下

(18)

2.4 顧及氣候差異的Tm區(qū)域化模型

由于回歸分析的方法要求研究區(qū)域的范圍不能過大，否則精度將不能得到保證。而陜西省與其他省份不同，有著極大的自然地域差異。陜西省被北山和秦嶺劃分為三大自然區(qū)：北部為陜北黃土高原、中部為關(guān)中平原、南部為陜南秦巴山區(qū)。復(fù)雜多樣的地形地貌以及海拔高度(圖5(b))也決定了陜西多樣的氣候特征：陜北大部地處海拔較高的黃土高原，屬于中溫帶季風(fēng)氣候、關(guān)中為一馬平川的平原，暖溫帶季風(fēng)氣候、陜南處山巒縱橫的秦巴山區(qū)，屬于北亞熱帶季風(fēng)氣候。其氣候特征差異較大，而回歸模型適合氣候類型簡單的區(qū)域，否則會影響模型精度。因為其自身局限性，使用一種回歸模型在如此復(fù)雜多變的氣候環(huán)境中是不合適的。因此，本文在建模時考慮了陜西省復(fù)雜的氣候類型對Tm的影響。

本文以北山-秦嶺為分界線將陜西省劃分為3個氣候區(qū)，北部為以黃土高原為主的中溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，中部為以關(guān)中渭河平原為主的暖溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，南部為以秦巴山區(qū)為主的北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)。如圖5(a)所示。

圖5 陜西省氣候類型及其高程信息(DEM)Fig.5 Climate types and digital elevation model (DEM) in Shaanxi

氣候類型對Tm有著很大的影響，文獻[15]對中國區(qū)域Tm分氣候區(qū)進行回歸分析發(fā)現(xiàn)，Tm-Ts模型a、b系數(shù)與氣候相關(guān)關(guān)系明顯，因此在不同氣候類型的區(qū)域分類進行建模對于提升模型精度有顯著的作用。本文對處于不同氣候區(qū)格網(wǎng)點與探空站的數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到不同氣候區(qū)顧及年周期單因子區(qū)域模型(表2)。

表2 陜西省不同氣候區(qū)回歸模型

通過對比，不同氣候類型地區(qū)模型有所差異。這是由于中溫帶季風(fēng)氣候區(qū)(陜北地區(qū))屬半干旱區(qū)，大部地處黃土高原，氣候特點為春季氣溫回升相對較快，干燥且溫暖；夏季日照時間充足，大部較為炎熱；秋季溫度下降較快，涼爽且干燥；冬季寒冷干燥，氣溫較低。一年四季干旱少雨，日夜溫差較大，因此Ts與Tm的相關(guān)性相對其他氣候區(qū)較低。北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)(陜南地區(qū))屬濕潤區(qū)，溫度適中。而暖溫帶季風(fēng)氣候區(qū)(關(guān)中地區(qū))則屬半濕潤區(qū)，中和了前兩者的特征，四季分明，從模型系數(shù)可以很好地看出其不同氣候特征的表現(xiàn)以及過渡。

由陜西省整體DEM(圖5(b))看出，不同氣候區(qū)選取的格網(wǎng)點以及探空站緯度，格網(wǎng)點高程差異較大。說明這些點所處的不同氣候區(qū)有著極大的氣候差異，這也說明在陜西省顧及氣候差異的建模方法更為合理，可靠。

為了降低實際工程應(yīng)用中使用該模型的局限性，本文根據(jù)建模所利用的探空站以及格網(wǎng)點的空間分布提出應(yīng)用于陜西省的Tm分段函數(shù)模型，在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)測站緯度來選擇要使用的模型。模型表達式如下

(19)

3 模型可靠性驗證

本文利用平均偏差(bias)，標(biāo)準(zhǔn)差(STD)和均方根誤差(RMS)來評價建模精度。bias表示模型與真值的偏離程度，即模型預(yù)測的Tm與探空數(shù)據(jù)實測得到的Tm之間的偏差v累加的平均值；STD表示誤差離散的程度；RMS表示模型的穩(wěn)定性以及可靠性。

(20)

(21)

(22)

3.1 多氣象因子模型可靠性驗證

利用未參與建模的2019年1—12月無線電探空數(shù)據(jù)對計算結(jié)果進行驗證。選擇研究區(qū)域內(nèi)3個探空站Yanan(36.6°N,109.5°E)，Jinghe(34.43°N,108.97°E)，Hanzhong(33.06°N,107.03°E)，分別驗證模型bias、RMS和STD。

由表3可以看出，3個探空站數(shù)據(jù)的RMS變化趨勢表現(xiàn)出一致性，雙因子模型和單因子模型精度相當(dāng)，模型STD較穩(wěn)定且均小于3 K，說明模型可靠性較高。模型整體RMS與STD隨緯度上升而降低，處于陜南地區(qū)的Hanzhong(33.06°N,107.03°E)RMS范圍在2.12～2.90 K，多因子建模對精度提升較高；陜北地區(qū)的Yanan(36.6°N,109.5°E)RMS范圍在2.81～3.03 K，增加的多氣象因子并無帶來明顯的精度提升。

陜北地區(qū)大部地處黃土高原，屬半干旱區(qū)，緯度以及海拔相對其他研究區(qū)域較高，Ts、P變化幅度較大，Ts與Tm的相關(guān)性相對于其他研究區(qū)域較高。研究區(qū)域內(nèi)隨緯度變化體現(xiàn)出較大的氣候差別，因此，分氣候區(qū)對研究區(qū)域進行建模對提高模型精度是必要的。陜西省處于中低緯度地區(qū)，將單因子模型與Bevis模型進行比較可以間接說明建模合理性(圖6)。

圖6 區(qū)域化Tm-Ts模型殘差與Bevis模型比較Fig.6 The bias of Tm-Ts model comparison with Bevis model

表3 陜西省Tm區(qū)域化模型誤差分析

Bevis模型是利用中低緯度的無線電探空數(shù)據(jù)建立的。從表3可以看出，Bevis模型與本文建立的Tm-Ts模型精度變化表現(xiàn)出一致性，整體精度隨緯度上升而降低。本文得出的Tm-Ts模型與Bevis模型一次項大致相等，但該Tm-Ts模型相較于Bevis模型在常數(shù)項有所修正。與探空數(shù)據(jù)比較， 精度提升幅度0.07～0.57 K不等，說明本文提出的建模方法是正確以及可靠的。同時，本地化的Tm模型很好地修正了Bevis模型的系統(tǒng)偏差，使得區(qū)域化Tm模型準(zhǔn)確性更高，更適用于陜西省。

3.2 顧及周期性改正的Tm區(qū)域化模型可靠性驗證

利用未參與建模的3個無線電探空站2019年1—12月的數(shù)據(jù)(對一天內(nèi)兩次采樣取平均值)評估顧及周期性改正的Tm區(qū)域化模型精度，見表4、圖7。

表4 顧及周期性改正Tm區(qū)域化模型精度

圖7 加周期項前后殘差變化Fig.7 Residual variation of periodic correction

如圖7(b)所示，顧及周期性的陜西省Tm區(qū)域化模型雖然同樣呈現(xiàn)出一定的周期性，但相比之前明顯減小。說明在增加了周期項之后，使得殘差的周期特性減弱，殘差隨高程變化特性降低，模型精度變高。由表4可知，精度分別提升17%、10%和21%，提升幅度較為顯著。

3.3 顧及氣候差異Tm模型可靠性驗證

3.3.1 利用無線電探空數(shù)據(jù)驗證

從表5可以看出，考慮氣候差異對Tm進行建模有著明顯的優(yōu)點，利用探空數(shù)據(jù)驗證顧及氣候差異的Tm模型，其RMS明顯小于整體模型。因為陜西省氣候類型復(fù)雜，這是其在建立區(qū)域化Tm模型需要區(qū)別于其他省份的主要特點，同時證明了分氣候區(qū)建模的必要性(圖8)。

表5 顧及氣候差異的Tm模型精度

3.3.2 利用ECMWF數(shù)據(jù)驗證

為了更好地驗證顧及氣候差異的Tm模型在陜西全域的精度，除驗證3個探空站的精度以外，本文利用未參與建模的2019年1—8月ECMWF數(shù)據(jù)對陜西省所有研究格網(wǎng)點上的氣象數(shù)據(jù)進行了模型精度驗證，見表6、圖9。

圖8 顧及氣候差異的Tm模型日均殘差變化Fig.8 Daily residual variation of the model

圖9 顧及氣候差異的模型RMS與STDFig.9 STD and RMS of the model in different climatic regions

從表6可以看出，最大RMS為3.67 K，即對應(yīng)PWV的誤差大約為0.55 mm?？紤]區(qū)域氣候差異可以在不同氣候類型的地區(qū)有效減小誤差，提高模型精度，從圖9(a)、(b)可以看出，顧及氣候差異的Tm模型在整個陜西省都有很高的精度，在陜西省均可以滿足高精度Tm的獲取。

3.4 Tm模型綜合精度評價比較

為了便于GPS氣象學(xué)應(yīng)用，獲得最為適合陜西省的Tm模型，本文將所建立的模型與Bevis模型進行統(tǒng)一模型精度評價，結(jié)果見表7。在實際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)實際情況選擇合適的模型。

表6 顧及氣候差異的Tm模型精度

表7 模型綜合精度評價

4 結(jié) 論

(1) 試驗結(jié)果顯示，本文利用ECMWF數(shù)據(jù)結(jié)合無線電探空數(shù)據(jù)建立的多氣象因子和單氣象因子的陜西省Tm模型。相較于傳統(tǒng)僅使用無線電探空數(shù)據(jù)進行區(qū)域建模的方法，本文方法明顯增加了站點空間分布，提升了數(shù)據(jù)采樣率以及可靠性，使氣象數(shù)據(jù)過渡更平滑，建模結(jié)果更加合理可靠。

(2) 利用研究區(qū)域內(nèi)未參與建模的3個探空站的數(shù)據(jù)進行驗證。陜西省區(qū)域化單因子模型比Bevis模型整體精度分別提升了2.3%、6.1%和15.4%，而加上周期性改正的Tm區(qū)域化模型，精度分別提升17%、10%和21%，提升幅度顯著。這主要得益于加上周期改正Tm模型相較于傳統(tǒng)回歸模型，考慮了季節(jié)周期性改正，顯著降低了模型隨年積日變化和高程變化導(dǎo)致的誤差，使得模型精度更高。

(3) 本文提出將陜西省劃分為3個氣候區(qū)，在不同氣候區(qū)分別建立Tm回歸模型，并與探空數(shù)據(jù)進行比較，外符合精度范圍為1.47～2.06 K，PWV誤差約為0.22～0.309 mm，相較于Bevis模型精度提升40%左右，效果明顯好于對于研究區(qū)域整體建模。這說明建模時考慮不同氣候差異可以有效減小模型誤差，從而進一步提高模型精度。利用未參與建模的ECMWF數(shù)據(jù)對模型進行精度評估，平均RMS為3.26 K，最大RMS為3.67 K；平均STD為2.69 K，最大STD為3.19 K。模型內(nèi)外符合精度較高，說明顧及氣候差異的Tm模型在整個陜西省均可以獲取高精度Tm。