邵晗璇,馬永政,2,梅紅蕾,2,霍英龍,孫雅琪

（1.寧波工程學院 建筑與交通工程學院,浙江 寧波315211；2.浙江省土木工程工業(yè)化建造工程技術(shù)研究中心,浙江 寧波315211）

0 引言

濱海軟土地區(qū)受海水浸漬作用地下水礦化度高，在海岸退移以及人工圍墾、推填等影響下，可形成濱海鹽漬土，相關(guān)研究表明不同含鹽量會對土體性質(zhì)參數(shù)產(chǎn)生不利弱化影響[1]，顯然，軟土地基處理時需要考慮鹽漬土特性的影響。作為軟土路基處理的常規(guī)方法，水泥土攪拌樁法施工簡便、成本低、適用性強，因而應(yīng)用推廣甚多。水泥攪拌樁中的異形樁，是通過正反轉(zhuǎn)攪拌機制，在不同樁段形成大小不等的樁徑，形成中字形或釘形的攪拌樁，釘形樁通過擴大頭發(fā)揮類似承臺作用的效果，從而提高攪拌樁承載能力，比常規(guī)樁加固效果更好[2-3]，具有良好應(yīng)用價值。

攪拌樁設(shè)計要點包括確定樁數(shù)、樁徑、樁長、樁間距等參數(shù)，從而確定置換率參數(shù)，以滿足單樁和復合地基承載能力、自身強度、沉降變形等要求。對于作為非等直徑異形樁的釘形樁，顯然不同于等直徑樁，需要考慮釘形樁擴大頭承臺效應(yīng)，以合理計算表達樁基承載力、復合地基置換率等。通過樁基影響因素作用機理探討，以便更好地滿足設(shè)計施工需要，迄今相關(guān)研究探索不少，如：蘇陽[4]等結(jié)合實例探討平面尺寸和樁長優(yōu)化問題，建議摩擦型樁在滿足下臥層強度驗算的要求前提下，采用較短的樁并加大置換率較為有利；裘志坤[5]等基于正交試驗研究置換率、樁體剛度、樁長等的關(guān)系影響；楊磊等[6]探討對深層攪拌樁優(yōu)化分析，確定樁長、基礎(chǔ)底面積、置換率的最優(yōu)數(shù)據(jù)組合；姚成[3]等通過數(shù)值分析對比常規(guī)攪拌樁和釘形樁的加固特性，并對后者設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化分析。在樁參數(shù)優(yōu)化分析方面，可引入系列非線性優(yōu)化算法，建立目標函數(shù)，基于嚴謹?shù)膬?yōu)化算法程序分析樁基參數(shù)，如王成華等[7]采用粒子群算法，建立樁基礎(chǔ)造價目標函數(shù)，分析樁基礎(chǔ)主要設(shè)計參數(shù)；簡文星等[8]應(yīng)用該算法類似地研究錨拉樁參數(shù)優(yōu)化問題等，優(yōu)化分析重點之一是合理處理約束條件。

總的來說，目前盡管在攪拌樁承載機理與設(shè)計參數(shù)優(yōu)化分析理論與應(yīng)用研究方面取得一些成果，但在特殊工況條件如濱海鹽漬地、異形樁承載機理特征等方面的研究，仍有待深入。本文借鑒前人關(guān)于樁基優(yōu)化分析思路，主要引入粒子群算法，建立目標函數(shù)并引入?yún)?shù)界限值和約束條件，優(yōu)化分析濱海鹽漬地條件下釘形水泥土攪拌樁的設(shè)計參數(shù)，探討設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化組合關(guān)系，并結(jié)合工程實例進行分析驗證。

1 優(yōu)化算法原理

含約束的最優(yōu)化極值問題表述如下：

其中：f（x）為目標函數(shù)，x=（x1，x2…，xi，…，xm），取值范圍xi∈[ximin，ximax]，gj（x）為約束函數(shù)。

研究引入粒子群優(yōu)化算法，該算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。其遍歷算法流程如下：初始化粒子的位置、速度和全局最優(yōu)信息→根據(jù)當前信息計算速度，更新位置等信息→計算目標函數(shù)→判斷是非滿足約束條件→如不滿足則調(diào)整速度等參數(shù)，重新更新；如滿足則輸出最優(yōu)位置和目標函數(shù)值→直到滿足迭代控制條件，結(jié)束搜索過程。其中速度和位置進化方程如下：

上式中，vij（t）為粒子i的第j維參數(shù)第t次飛行速度；Xij（t）粒子i的第j維的位置；w為慣性權(quán)重，c1和c2分別為認知系數(shù)，r1、r2為0和1之間的隨機數(shù)；pij（t）為粒子i的第j維參數(shù)的個體歷史最優(yōu)位置，pgj（t）為群體i的第j維參數(shù)的群體歷史最優(yōu)位置。權(quán)值W按線性遞減計算如下式（5），其中Wini為初始權(quán)值、Wend為最終權(quán)值。Gk最大迭代次數(shù)，g為當前次數(shù)。

對于目標值超越約束邊界的飛行粒子，本文擬按下式（5）對該速度乘以線性遞減系數(shù)μ，以進行折減處理，其中n為當前調(diào)整步數(shù)，Nk為總調(diào)整步數(shù)，Δ為調(diào)整步長。

2 目標函數(shù)設(shè)計

本文建立以水泥攪拌樁體積最小化為目標的優(yōu)化目標函數(shù)，約束條件包括單樁和復合地基設(shè)計承載力，以及最大地基沉降允許值，待優(yōu)化樁基參數(shù)包括樁大小頭直徑、樁長、承臺（樁大頭）高、樁間距等。

2.1 帶顯式約束條件的目標函數(shù)

對單樁來說，設(shè)待優(yōu)化參數(shù)為樁大頭和下部主樁段的直徑D1、D2，以及樁大頭設(shè)計高度h1；另外以水泥摻量ω作為材料優(yōu)化參數(shù)。表達體積的目標函數(shù)A表述如下式所示，其中ξ為下部主樁段與樁大頭的代價比，計算時設(shè)ξ=1；樁總長為H0。

設(shè)樁基承載力Ra、設(shè)計承載力為[p0]，樁基承載力約束條件即須滿足：Ra≤[p0]。對釘形樁來說，樁基承載力可分別按樁材料強度或摩擦端承樁計算如下式（7）-（8）。相關(guān)研究表明[8]，水泥土強度特別是現(xiàn)場測試強度，對單樁承載力影響最大，一般承載力計算式（7）的結(jié)果比（8）的小。

其中系數(shù)η范圍值0.2～0.33，fcu為樁材料水泥土抗壓強度，AP為樁基橫截面積，宜取下部樁段對應(yīng)的橫截面積；qc為樁側(cè)土平均摩擦力，qd1、qd2為樁端土極限應(yīng)力，α1、α2分別為端阻折減系數(shù)，Ra可取上兩計算式中最小值，且不可小于允許值，即Ra≥[p0]。考慮到海鹽含量不同對土體工程性質(zhì)的影響，本文分析時參照相關(guān)文獻[9]，根據(jù)海鹽含量的弱化影響，對側(cè)摩阻力qc、端承阻力qd以及材料強度參數(shù)進行相應(yīng)折減以計算樁基承載力。

復合地基設(shè)計優(yōu)化參數(shù)包括不同樁群分布形式下的樁間距參數(shù)等，設(shè)樁群為梅花型布置，樁間距為a，則可取等邊三角形區(qū)域為單位優(yōu)化區(qū)域，對應(yīng)樁體積目標函數(shù)

2.2 帶隱式約束的目標函數(shù)

在上節(jié)目標函數(shù)中，可通過罰法施加隱式約束，從而自動滿足約束條件，分別建立單樁和復合地基的優(yōu)化目標函數(shù)如公式（9），其中：單樁目標函數(shù)B中包括體積值A(chǔ)和乘以罰參數(shù)的樁基承載力約束條件；復合地基目標函數(shù)包括樁基體積值以及復合地基承載力與沉降變形約束條件，兩式中θ1、θ2為增加的罰系數(shù)，宜選擇適當值，減少其對優(yōu)化結(jié)果的影響，可作為上一節(jié)計算的參照。

3 案例分析

依托工程為浙東南象山半島某省道改建工程，設(shè)計等級為一級公路；路基寬度24.5~29 m，局部軟土路基路段經(jīng)過濱海灘涂鹽漬地區(qū)，土層參數(shù)如表1所示。采用釘型水泥攪拌樁加固，設(shè)計單樁承載力標準值不小于170 kN；復合地基承載力標準值不小于150 kN，最大沉降量為樁長1.0‰~2.0‰(實際取1.5‰)，施工攪拌樁長約為12.0~15.0 m左右，則沉降量不超過18~30 mm。①~③2為樁基長度范圍的地層，計算加權(quán)黏聚力15.38 kPa、摩擦角12.23°、壓縮模量3736.5 kPa；③4、④1、④2為軟弱下臥層。取水泥土平均抗壓強度2.0 MPa，樁基彈性模量為540 MPa，平均側(cè)摩阻力q=Σhiqi/Σhi=23.5 kPa，端阻力q1和q2分別為65.0 kPa和85.0 kPa。相關(guān)文獻[1]的實驗研究表明，以象山濱海軟土為例，不同海鹽含量對地基土層性質(zhì)以及攪拌樁強度等性能的影響如表2所示，其中水泥固化海鹽土強度隨含鹽量的變化規(guī)律如圖1所示（參照相關(guān)文獻[1]），假設(shè)地基承載力、樁側(cè)樁端部受海鹽含量的弱化影響規(guī)律與土層粘聚力和內(nèi)摩擦角的類似。

表1 主要土層物理力學屬性

表2 含鹽水泥土參數(shù)弱化系數(shù)[1]

圖1 水泥固化海鹽土的強度隨含鹽量變化關(guān)系[1]

樁基設(shè)計優(yōu)化參數(shù)取值范圍：樁大頭直徑D1(0.8~1.5 m)；樁小頭直徑D2(0.5~1.0 m)；承臺高h1(2.5~4.0 m)；樁長H0(12.0~18.0 m)；樁位平面間距a(1.5~3.5 m)。樁基模型其他參數(shù)取值如下：樁端承載系數(shù)α1=α2=0.45；水泥土抗壓強度2.2 MPa，單樁承載力計算系數(shù)η取0.3；復合地基等效系數(shù)ζ取0.6，折減系數(shù)β為0.85。粒子群優(yōu)化計算參數(shù)如下：粒子數(shù)為50，w值范圍0.5~0.9，c1=c2=2.0，超界限的調(diào)整步長Δ=±0.005，總調(diào)整步數(shù)設(shè)為200。

3.1 單樁分析結(jié)果

定義條件A為無約束情形下的優(yōu)化分析，可作為有約束計算的對照；定義條件B為含承載力約束條件優(yōu)化分析，即分別按摩擦端承樁計算承載力（簡稱為承載力計算A）和材料強度特性計算承載力（稱為承載力計算B）兩種情況計算，一般按承載力B計算結(jié)果相對偏小，因此是承載力計算的主要依據(jù)。優(yōu)化計算結(jié)果見表3，可以看出：①在無約束的條件A情況下，樁徑、樁長以及大頭高度均取最小值時，目標函數(shù)值最小，含鹽量增加對承載力的弱化影響可不計。②在有約束的條件B情況下，下部樁徑參數(shù)因含鹽量變化對材料強度影響而發(fā)生相應(yīng)改變，其他參數(shù)不變。

以含鹽3%的條件B優(yōu)化分析為例，粒子群飛躍過中逐漸收斂，在飛行第1步次，各粒子兩組約束值計算結(jié)果明顯分散，但都不低于約束界限，因此無越界調(diào)整次數(shù)。飛行第20步次時，如圖2所示，各粒子兩組約束值計算結(jié)果趨于收斂，部分粒子有越界，需往回調(diào)整，一般回調(diào)1~2次即可。進一步飛行至第200步次時，計算結(jié)果明顯收斂，且越界調(diào)整次數(shù)仍很少，說明迭代步內(nèi)回調(diào)搜索算法可行。

表3 樁參數(shù)優(yōu)化計算結(jié)果

圖2 單樁第20次飛行內(nèi)調(diào)整情況

3.2 復合地基分析結(jié)果

同樣地，可定義復合地基分析時無約束條件的情況為條件C，帶約束的為條件D，約束條件包括考慮滿足單樁和復合地基承載力，及沉降變形等。粒子群飛躍過程，除了兩組單樁承載力計算值Ra發(fā)生收斂變化，還包括復合地基承載力fsp，k以及沉降值兩個受約束量的飛行迭代變化，類似地，從飛行第1次、20次，各個約束值結(jié)果逐漸收斂，如圖3所示。

統(tǒng)計飛行步中越界調(diào)整粒子個數(shù)以及平均調(diào)整次數(shù)如圖4所示。可以看出，隨著飛行次數(shù)增加，開始階段（指飛行0~20次）的越界粒子急劇增長，但平均調(diào)整次數(shù)總的來說較小，局部存在明顯起伏；中間階段（飛行20~200次）的越界粒子數(shù)穩(wěn)定在高位，平均調(diào)整次數(shù)不大（不排除個別粒子自身調(diào)整次數(shù)大），起伏幅度不高；后期階段（大于200次）隨著優(yōu)化目標逐漸明確鎖定，越界粒子數(shù)目逐步下降，粒子逼近約束邊界，平均調(diào)整次數(shù)很小，但個別飛行次起伏幅度頗大。再從各次飛行中全部粒子的越界調(diào)整分布情況統(tǒng)計圖（圖5）可看出，單次飛行中一般粒子調(diào)整次數(shù)不超過5次，超過10次的較少，只有極個別粒子需要調(diào)整超過50次（注：第1次飛行時，無粒子觸越邊界），表明越界調(diào)整算法是可行的。

圖3 復合地基第20次飛行內(nèi)調(diào)整情況

圖4 飛行中越界調(diào)整的粒子數(shù)及調(diào)整次數(shù)

圖5 飛行中粒子位置調(diào)整次數(shù)分布情況

復合地基優(yōu)化分析結(jié)果如表4。結(jié)果表明：無約束條件下，優(yōu)化參數(shù)均取到邊界值，其中樁間距取最大值，且都對含鹽度變化影響不敏感。在約束條件下，優(yōu)化規(guī)律結(jié)果表明：樁大頭高度趨于取上限值；樁大頭直徑一直無變化，取下限值；下部樁徑取上限值，且對含鹽度變化不敏感；樁長對優(yōu)化影響因素不敏感；樁間距隨著含鹽度增加的弱化影響，趨于變小。上述優(yōu)化結(jié)果需要結(jié)合工程實際進一步驗證。實際取值可以對優(yōu)化結(jié)果按整數(shù)或指定小數(shù)位進行取值[10]。

表4 復合地基參數(shù)優(yōu)化計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對濱海鹽漬地釘形水泥土攪拌樁設(shè)計參數(shù)優(yōu)化問題，基于粒子群算法建立優(yōu)化分析模型，結(jié)合具體案例分析探討了鹽漬地環(huán)境下攪拌樁優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，得到如下主要結(jié)論：

（1）建立了以攪拌樁體積最小化為目標的單樁和復合地基優(yōu)化函數(shù)，引入顯式或隱式約束條件以表達單樁或復合地基承載力以及沉降量的界限值要求，其中引入隱式約束條件時會帶來新增的罰參數(shù)計算敏感性問題；

（2）針對部分粒子群飛行過程中不滿足約束條件的情況，提出了越界粒子飛行速度反向線性折減以調(diào)整到界內(nèi)的搜索算法，算例結(jié)果表明調(diào)整算法是可行的；

（3）優(yōu)化結(jié)果表明，濱海軟土因高含鹽量（1%~5%）使得土體參數(shù)有10%~30%弱化折減的情況，對單樁或復合地基來說，下部樁徑和樁大頭高度應(yīng)取設(shè)計尺寸上限值；樁長、樁大頭直徑無影響，可取常規(guī)設(shè)計值；復合地基的樁間距宜根據(jù)含鹽量增大而相應(yīng)調(diào)小0~21%。