陳永霖， 丁 凱， 李 帥， 肖 暢， 付功義

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240)

織物材料一直與人們生活緊密相關(guān)，隨著性能優(yōu)異的高分子纖維材料的出現(xiàn)和復(fù)合材料科學(xué)的發(fā)展，織物復(fù)合材料不僅在傳統(tǒng)建筑[1]、浮空器[2-4]和航空航天[5]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，而且在柔性機器人[6]等新興領(lǐng)域也有所應(yīng)用。針對織物復(fù)合材料力學(xué)性能的研究[7-11]也成為熱點，目前主要集中在單軸和雙軸的拉伸、剪切及撕裂性能等方面。由微小缺陷或局部應(yīng)力集中引發(fā)的織物復(fù)合材料撕裂破壞是最常見的破壞形式[12]。

對于飛艇，尤其是柔性飛艇，蒙皮是其最主要的結(jié)構(gòu)。飛艇蒙皮通常是一種層壓織物復(fù)合材料，易發(fā)生撕裂破壞。蒙皮一旦發(fā)生撕裂破壞將致其整體失效，甚至導(dǎo)致飛艇墜毀[7]。因此，飛艇蒙皮的撕裂性能研究受到廣泛且持續(xù)的關(guān)注?，F(xiàn)有研究[12-19]多集中在探索蒙皮的缺陷尺寸和形狀對其撕裂破壞的影響。例如：文獻[12-13]采用單軸中心撕裂試驗研究飛艇蒙皮材料的撕裂性能，結(jié)果表明，切縫長度、角度、加載速度等是蒙皮撕裂性能的主要影響因素；文獻[14-16]則采用單軸側(cè)邊撕裂試驗研究不同飛艇蒙皮材料的撕裂性能，將切縫尖端的紗束應(yīng)力假設(shè)為等差分布或等比分布，并基于各自的假設(shè)，提出相應(yīng)的理論公式。另外，考慮到飛艇蒙皮一般處于雙向受力狀態(tài)，文獻[17-19]則采用雙軸中心切縫撕裂試驗，研究了飛艇蒙皮撕裂性能的影響因素，包括試件尺寸、切縫長度和經(jīng)緯向應(yīng)力比等。

此外，有限元分析也是研究織物復(fù)合材料性能的一種重要方法，但目前主要應(yīng)用在建筑織物膜結(jié)構(gòu)中。在已有文獻中，一般采用薄膜單元的宏觀模型[14]和實體單元的細觀模型[20]模擬織物復(fù)合材料。宏觀模型運算量小，適合模擬面積較大的織物復(fù)合材料，但無法反映紗束、紗束間與基體或薄膜間的相互作用；細觀模型能彌補宏觀模型的不足，但運算量大，適合模擬面積小的織物復(fù)合材料。

現(xiàn)有文獻針對織物復(fù)合材料本身特性，如編織密度和方法、紗束間相互作用等可能產(chǎn)生的影響研究較少。紗束間相互作用會受到織物的受力狀態(tài)、織物材料有無基體或涂層等因素的影響，從而改變織物復(fù)合材料的撕裂性能[21]。因此，本文從紗束間摩擦因數(shù)的角度出發(fā)，改變紗束間的相互作用。以飛艇蒙皮織物復(fù)合材料為研究對象，初步研究紗束間摩擦因數(shù)對其撕裂強度的影響。通過單軸拉伸試驗測試飛艇蒙皮基本力學(xué)性能；結(jié)合單側(cè)邊切縫(single edge notched， SEN)撕裂試驗[15]測試飛艇蒙皮在縫寬比(切縫長度與試件寬度的比值)為0.5時的撕裂強度；結(jié)合通用有限元軟件Abaqus建立細觀模型，模擬飛艇蒙皮撕裂過程；對比紗束間摩擦因數(shù)不同的細觀模型在切縫截面位置的應(yīng)力分布，并分析摩擦因數(shù)對飛艇蒙皮撕裂強度的影響及原因。

1 試驗部分

1.1 試驗材料

本文研究的材料為飛艇外蒙皮的層壓織物復(fù)合材料，其厚度為0.28 mm，面密度為145 g/m2，其宏觀和細觀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a) 宏觀圖

(b) 結(jié)構(gòu)示意圖

(c) 細觀結(jié)構(gòu)

(d) 紗束橫截面

(e) 薄膜層橫截面

該飛艇蒙皮包含薄膜層和織物層。薄膜層為阻隔氣體的透明薄膜，由乙烯/乙烯醇樹脂制成；織物層紗束采用Vectran纖維，其具有高強度、耐熱、耐蠕變以及耐摩擦性能[22]?？椢飳硬捎闷郊y法編織，經(jīng)緯向紗束編織密度均為6.4根/cm，每根紗束的線密度為88.89 tex。飛艇蒙皮的細觀結(jié)構(gòu)如圖1(c)～(e) 所示，單根紗束的寬度約為1 mm，橫截面形狀近似橢圓。由于薄膜層厚度小于0.01 mm，因此忽略不計。由飛艇蒙皮厚度計算得紗束平均厚度為0.14 mm， 單紗束橫截面積約為0.11 mm2。

1.2 試驗過程

1.2.1 單軸拉伸試驗

飛艇蒙皮的單軸拉伸試驗參考日本膜結(jié)構(gòu)規(guī)范MSAJ/M—03： 2003[23]。沿經(jīng)向制作單軸拉伸試件，尺寸為600 mm×30 mm，如圖2所示。采用平紋法編織的飛艇蒙皮，經(jīng)、緯向的力學(xué)性能具有相似性，因此本文只研究其經(jīng)向性能。每個試件含19根完整的經(jīng)向紗束(以下簡稱經(jīng)紗)。為保證試驗結(jié)果有效，至少得到3個有效結(jié)果。試驗在UTM 4000型電子萬能試驗機上進行，其量程為0～10 kN，如圖3(a)所示。采用纏繞形夾具固定試件，以避免試件在夾持端破壞，夾持試件和試件剖面圖如圖3(b)和(c)所示。預(yù)加張力為10 N，加載速度為10 mm/min。試驗環(huán)境參考標準GB/T 6529—2008，室溫(20±2) ℃、相對濕度(65±4)%、標準大氣壓。

圖2 單軸拉伸試件Fig.2 Uniaxial tensile specimens

(a) UTM 4000型

(b) 夾持試件

(c) 夾具和試件剖面示意圖

1.2.2 SEN撕裂試驗

SEN撕裂試驗采用相同試驗儀器進行。試件長為300.00 mm，寬度為46.88 mm(包含30根經(jīng)紗)。但過大的縫寬比將導(dǎo)致試驗時間過短，不利于撕裂過程的觀測。為了確保切縫尖端先于試件端部發(fā)生破壞，將SEN試件縫寬比值設(shè)為0.5，即切斷試件一側(cè)的15根經(jīng)紗，如圖4(a)所示。同時，在試件夾持段的正反兩面粘貼鋁片，保護試件紗束不被夾具損傷。采用平面夾具夾持試件，效果如圖4(b)所示。預(yù)加載力為10 N，加載速度為10 mm/min。試驗環(huán)境與單軸拉伸試驗相同。

(a) SEN試件

(b) SEN試件夾持效果

1.3 試驗結(jié)果

單軸拉伸試件和SEN試件的破壞形態(tài)如圖5所示。單軸拉伸試件達到極限強度后突然發(fā)生斷裂。由圖5(a)可知，試件從試驗區(qū)域完全斷裂，斷口與緯向平行；由圖5(b)可知，SEN試件的切縫尖端附近的緯紗發(fā)生明顯的剪切變形，經(jīng)紗聚攏，被切斷經(jīng)紗所受的力通過緯紗傳遞到了切縫尖端附近完整的經(jīng)紗上，并在此處形成應(yīng)力集中現(xiàn)象，但在切縫尖端無明顯的三角區(qū)[24]出現(xiàn)。另外，相比被切斷的經(jīng)紗，完整經(jīng)紗受到的拉力作用較大，會明顯變細。

(a) 單軸拉伸試件

(b) SEN試件

單軸拉伸試件和SEN試件的應(yīng)力-位移曲線，如圖6所示。SEN試件的應(yīng)力計算公式如式(1)所示。

圖6 兩種試件的應(yīng)力-位移曲線Fig.6 Stress-displacement curves of the two types of specimens

(1)

式中：F為試件外載荷；W為試件寬度；a為切縫長度；d為試件厚度。

單軸拉伸試件的極限強度(σu)均值為376.47 MPa。SEN試件的撕裂強度(σc)均值為345.34 MPa， 約為σu的91.73%。兩種試件的夾持方式不同，導(dǎo)致試件位移存在較大差別(單軸拉伸試件纏繞段的伸長較大)，因此不比較兩種試件應(yīng)力-位移曲線的位移和斜率。

根據(jù)單軸拉伸試件的斷裂形態(tài)可知，試件紗束幾乎同時達到最大強度，據(jù)此求得試件紗束的平均強力為166.44 N。由于單根試件紗束橫截面積約為0.11 mm2，則其等效拉伸強度(σf)為1 513.09 MPa。Vectran長絲拉伸試驗[25]中，明確Vectran長絲具有線性本構(gòu)關(guān)系，斷裂應(yīng)變(ε)約為0.04[25-26]。根據(jù)線彈性材料的本構(gòu)關(guān)系式(2)計算得到試件紗束的等效彈性模量E約為37 827.25 MPa。

(2)

試件紗束由數(shù)百根纖維組成，其收縮主要是因為纖維聚攏而非材料變形，所以將其泊松比設(shè)為0。Vectran纖維的密度[27]為1 400 kg/m3。試件紗束的等效參數(shù)如表1所示。

表1 試件紗束等效參數(shù)

2 有限元模型

飛艇蒙皮制成之后，其紗束間的摩擦因數(shù)基本不變。目前也無法通過試驗法來改變摩擦因數(shù)進行研究。因此，本文采用通用有限元軟件Abaqus模擬SEN試件在不同紗束間摩擦因數(shù)下的撕裂過程。首先通過對比單軸拉伸試件的模擬與試驗結(jié)果，驗證有限元模型的有效性；再進行SEN試件的撕裂過程模擬。

2.1 模型、材料屬性及網(wǎng)格劃分

飛艇蒙皮織物層的細觀幾何尺寸如圖7所示；建成后的SEN試件模型如圖8所示，尺寸為 200 mm×46.88 mm。其中，采用兩段分離的紗束模擬切斷的試件紗束，形成切縫。單軸拉伸試件模型為無切縫模型，尺寸為400 mm×30 mm，去除了模型的夾持段。另外，由于薄膜層強度低，在模擬中可將其忽略。

圖7 飛艇蒙皮織物層的細觀幾何尺寸Fig.7 Microscopic geometry of the fabric layer of the airship envelope

試件的材料屬性按表1進行設(shè)置。盡管試件紗束屬于正交各向異性材料，但考慮到模型計算量大、性價比低的問題，因此將紗束材料屬性簡化為各向同性的均質(zhì)體材料[20]。此外，通過單軸拉伸試件的破壞形態(tài)及應(yīng)力-位移曲線，認為試件為脆性破壞。

(a) 整體模型

(b) 細觀模型

因此，在有限元分析中將單元的失效準則定義為脆性破壞，與最大拉伸應(yīng)力準則形式相同。單元失效準則表達式如式(3)所示。

σs≤σf

(3)

式中：σs為單元應(yīng)力。在有限元模型中，當(dāng)一個單元的σs達到σf時，該單元被刪除，以模擬試件紗束斷裂。

采用C3D8R單元對試件紗束進行網(wǎng)格劃分[20]，經(jīng)過驗算選定網(wǎng)格尺寸約為0.3 mm。劃分網(wǎng)格后的試件紗束如圖9所示，其橫截面積為0.11 mm2。

圖9 試件紗束網(wǎng)格劃分Fig.9 Mesh of a yarn bundle in the specimen

2.2 邊界條件及荷載定義

根據(jù)試驗中試件的邊界條件設(shè)置模型邊界條件。試件的一端固定，另一端采用位移加載模式，加載速率為100 mm/s。經(jīng)驗算，該加載速度小于材料應(yīng)力波速的1%，產(chǎn)生的動力影響可忽略不計。

2.3 接觸定義及分析步創(chuàng)建

本文共進行8個試件的模擬，如表2所示。在模擬中，采用All* with self 定義紗束間的摩擦因數(shù)。根據(jù)文獻[27]摩擦因數(shù)取值將試件1的紗束間摩擦因數(shù)u設(shè)為0.2；而試件2至試件7的紗束間摩擦因數(shù)u從0增加到1，間隔0.2；將試件8的經(jīng)緯向紗束相互接觸的面綁定(采用tie定義)，以模擬摩擦因數(shù)無窮大的特殊情況。

表2 模擬試件及其參數(shù)

飛艇蒙皮表面往往會復(fù)合不同種類或?qū)訑?shù)的薄膜層，薄膜層復(fù)合的牢固程度也不同，這使得紗束間的相互作用也不同，而在數(shù)值軟件中很難真實模擬該作用。因此，將這種作用初略簡化為不同的摩擦因數(shù)。在另一些織物層完全被基體或涂層包裹的飛艇蒙皮中，紗束位置幾乎被固定，綁定約束是對這類紗束間相互作用的簡化。

本文采用Explicit顯式分析對所有試件的加載過程進行模擬，時長設(shè)為0.1 s。根據(jù)文獻[28]，可利用質(zhì)量縮放法提高計算效率，本模擬中將質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置為1 000，經(jīng)過模擬驗證，試件質(zhì)量的改變和隨之增加的慣性力對計算結(jié)果沒有顯著影響。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 單軸拉伸試件

單軸拉伸試件(試件1)拉伸過程的模擬結(jié)果如圖10所示。為了清晰展示試件經(jīng)向受拉伸紗束的應(yīng)力分布，將圖10(b)～(d)中的部分緯紗隱去，經(jīng)紗的應(yīng)力分布如圖11所示。由圖10、圖11可知，試件紗束的波浪形路徑導(dǎo)致紗束在彎曲處上下面的應(yīng)力差異較大，并存在明顯的低應(yīng)力區(qū)和高應(yīng)力區(qū)。當(dāng)拉伸0.080 s時，紗束受力增加，高應(yīng)力區(qū)面積增大；在拉伸0.080～0.084 s的某時刻，經(jīng)紗高應(yīng)力區(qū)單元達到拉伸強度，所有紗束斷裂。與單軸拉伸試件紗束在試驗中的斷裂形式不同，模擬中的紗束斷裂成大量小碎片。這是由于模擬試件紗束的高應(yīng)力區(qū)幾乎同時達到了其拉伸強度σf，而實際中的紗束是由數(shù)百根纖維組成的，不可避免存在薄弱處，試件往往在此處開始斷裂。

(a) 0 s

(b) 0.040 s

(c) 0.080 s

(d) 0.084 s

圖11 部分經(jīng)紗應(yīng)力分布(t=0.040 s)Fig.11 Stress distribution of several warp yarn bundles(t=0.040 s)

圖12 試件1的應(yīng)力-位移曲線Fig.12 Stress-displacement curves of specimen 1

圖13 結(jié)點A和B的應(yīng)力-位移曲線Fig.13 Stress-displacement curves of node A and B

試件1的模擬、試驗應(yīng)力-位移曲線如圖12所示。由圖12可知，試件1的單軸拉伸強度只有271.78 MPa，為試驗值的72.19%。結(jié)點A和B的應(yīng)力-位移曲線如圖13所示。由圖13可知，試件結(jié)點A的應(yīng)力始終大于結(jié)點B的應(yīng)力。當(dāng)結(jié)點A應(yīng)力達到拉伸強度σf時，結(jié)點B應(yīng)力僅為931.91 MPa。 這種不均勻的應(yīng)力分布導(dǎo)致了模擬試件紗束強度無法完全發(fā)揮，試件1的整體抗拉強度降低。盡管在文獻[20， 27]的研究中也采用相似實體單元模型，但未提及該現(xiàn)象。目前，該問題仍尚待解決。在撕裂模擬中采用控制變量法，只改變紗束摩擦因數(shù)u，以研究摩擦因數(shù)對撕裂強度的影響。

在試驗加載前期，試件纏繞段在拉力和夾具的作用力下發(fā)生非線性變形，且實際試件紗束比模擬試件紗束更柔軟，在拉伸過程中受力較小，位移較大。因此，試驗曲線前段呈明顯的非線性，而模擬曲線則呈近似線性。

3.2 SEN試件

3.2.1 試件破壞過程

試件2至試件7的破壞過程相似，本文以試件3為例，其破壞過程如圖14所示。而試件8則呈現(xiàn)明顯不同的破壞過程，如圖15所示。由圖14(b)可知，試件3撕裂前，在切縫尖端的前3根完整經(jīng)紗出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；由圖14(c)、(d)可知，隨后試件3發(fā)生漸進破壞，經(jīng)紗逐根斷裂成多段。由圖15(b)可知，試件8撕裂前，應(yīng)力集中發(fā)生在第一根經(jīng)紗的局部，該局部的單元達到拉伸強度σf時，試件發(fā)生破壞且過程迅速，但由于紗束間的綁定約束，破壞只發(fā)生在試件切縫截面B-B，如圖15(c)、(d)所示。

(a) 0 s

(b) 0.072 s

(c) 0.075 s

(d) 0.080 s

(a) 0 s

(b) 0.019 s

(c) 0.020 s

(d) 0.022 s

3.2.2 經(jīng)紗的應(yīng)力分布

由于摩擦因數(shù)的不同，試件承受相同載荷時，經(jīng)紗的應(yīng)力分布情況也不同。以外荷載為350 N左右時為例，提取試件2至試件8的完整經(jīng)紗在切縫橫截面(如圖14(a)中A-A截面)的平均應(yīng)力，結(jié)果如圖16所示。由圖16可知：當(dāng)紗束接觸類型為摩擦接觸時，各經(jīng)紗的應(yīng)力分布較均勻；而接觸類型為綁定約束時，切縫尖端的第一根經(jīng)紗應(yīng)力遠大于其他經(jīng)紗，且應(yīng)力逐根降低，導(dǎo)致試件8的撕裂強度很小。另外，摩擦因數(shù)對靠近切縫尖端的經(jīng)紗應(yīng)力分布有明顯影響。摩擦因數(shù)越高，第一根經(jīng)紗的應(yīng)力越大，即應(yīng)力集中越明顯，而距切縫尖端較遠的經(jīng)紗應(yīng)力值相近。

圖16 外荷載約350 N時試件2至試件8的經(jīng)紗的應(yīng)力分布Fig.16 Stress distribution of warp yarns of specimens 2-8subjected to about 350 N external load

3.2.3 摩擦因數(shù)的影響

SEN試件試驗和模擬的應(yīng)力-位移曲線如圖17所示。由圖17可知，試驗曲線和模擬曲線在應(yīng)力200 MPa以下時擬合較好。在應(yīng)力小于150 MPa時，由于試件實際紗束比模擬紗束更柔韌，其由波浪形到被拉直過程中變形更大，試件應(yīng)力更小，因此試件試驗曲線在模擬曲線的下方。試件紗束的應(yīng)力分布不均導(dǎo)致撕裂強度的模擬值小于試驗值。SEN試件的撕裂強度模擬值隨摩擦因數(shù)μ變化，如圖18所示。由圖18可知，試件撕裂強度隨著摩擦因數(shù)μ增大而逐漸減小。μ為0～0.4時，試件撕裂強度下降最快；μ為0.4～1.0時，試件下降速度減緩。與單軸拉伸強度模擬值相比，撕裂強度下降了3.34%～38.08%。當(dāng)試件紗束為綁定約束時，撕裂強度下降了76.00%。

圖17 SEN試件試驗與模擬應(yīng)力-位移曲線Fig.17 Stress-displacement curves of experiment and simulation of SEN specimens

圖18 SEN試件撕裂強度模擬值隨摩擦因數(shù)的變化Fig.18 Simulated tear strength of SEN specimens varying with friction factors

4 結(jié) 語

本文進行了飛艇蒙皮的單軸拉伸試驗和SEN撕裂試驗，根據(jù)試驗結(jié)果進行數(shù)值模擬以研究紗束間摩擦因數(shù)對飛艇蒙皮織物復(fù)合材料撕裂強度的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 飛艇蒙皮細觀模型可以模擬其單軸拉伸過程；試件紗束分別為摩擦接觸和綁定約束的SEN試件，其撕裂過程差異明顯，即前者為漸進破壞，后者為瞬間破壞。

(2) 紗束間摩擦因數(shù)的增大會導(dǎo)致試件的撕裂強度降低。與單軸拉伸強度模擬值相比：摩擦因數(shù)在0～1時，試件的撕裂強度下降3.34%～38.08%；當(dāng)試件紗束綁定時，撕裂強度下降76.00%。

(3) 紗束間摩擦因數(shù)的增大使切縫尖端紗束的應(yīng)力更集中，導(dǎo)致試件撕裂強度降低。通過降低紗束間摩擦因數(shù)可以來提高織物復(fù)合材料的撕裂強度，也應(yīng)當(dāng)避免將經(jīng)紗和緯紗完全固定。