潘 越，楊 帆，張澤鵬，馬 浩

(河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

由于水射流技術(shù)具有無(wú)塵、無(wú)污染、無(wú)電火花等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于石油、煤炭、清潔等領(lǐng)域[1-3]。水射流技術(shù)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已演化出多種形式的新型射流[4]，而截?cái)嗍矫}沖水射流是一種運(yùn)用高速旋轉(zhuǎn)的槽盤(pán)截?cái)噙B續(xù)射流而形成的新型脈沖水射流。脈沖水射流破巖的侵蝕深度及速度高于連續(xù)射流[5]，而且截?cái)嗍矫}沖水射流的設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制，如圖1所示。鑒于截?cái)嗍矫}沖水射流的諸多優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究。

圖1 截?cái)嗍矫}沖水射流系統(tǒng)示意圖Fig.1 The system of interrupt pulse water jet

Vijay等[6]研究了截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕三種硬巖的性能，論證了其在地質(zhì)工程應(yīng)用中的潛力。陸朝暉等[7-8]運(yùn)用高速攝影技術(shù)和數(shù)值模擬的方法探究了截?cái)嗍矫}沖水射流流體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演化特征，通過(guò)超聲波實(shí)驗(yàn)研究了脈沖水射流對(duì)花崗巖沖蝕過(guò)程中應(yīng)力波傳播對(duì)巖石破碎的影響。Xue等[9]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和插值理論，采用光滑顆粒流體力學(xué)方法建立了應(yīng)力波在巖石中的傳播數(shù)值模型，研究了截?cái)嗍矫}沖水射流速度和巖石性質(zhì)對(duì)應(yīng)力波傳播的影響。Dehkhodan等[10-11]通過(guò)截?cái)嗍矫}沖水射流沖擊巖石的實(shí)驗(yàn)，研究了水射流的脈沖長(zhǎng)度和脈沖頻率對(duì)巖石表面和次表面損傷的影響。Jiang等[12]采用SPH(smoothed particle hydrodynamics)和FEM(finite element method)耦合的方法數(shù)值模擬了截?cái)嗍矫}沖水射流破巖的過(guò)程，探究了脈沖水射流的脈沖長(zhǎng)度及脈沖間距對(duì)巖石圓錐裂縫特征參數(shù)的影響。Wang等[13]實(shí)驗(yàn)研究了調(diào)制位置(圓盤(pán)-噴嘴距離和圓盤(pán)-靶距離)對(duì)截?cái)嗍矫}沖水射流沖擊性能(軸向沖擊壓力、沖蝕半徑和沖蝕深度)的影響。Polyakov等[14]實(shí)驗(yàn)探究了截?cái)嗍矫}沖水射流的脈沖頻率、噴嘴出口直徑、調(diào)制位置及橫移速度對(duì)切割效率的影響。

脈沖水射流的沖蝕深度和速度主要受到射流的沖擊速度、射流直徑、脈沖長(zhǎng)度、脈沖頻率和功率等水力因素的直接影響[15]。上述研究，驗(yàn)證了截?cái)嗍矫}沖水射流破巖的可行性，探究了其流體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演化特征，研究了巖石應(yīng)力波的傳播規(guī)律，分析了水力因素及應(yīng)力波對(duì)巖石損傷特征的影響，并且研究了截?cái)嗍矫}沖水射流設(shè)備的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流性能的影響，但鮮有考慮射流水力因素對(duì)沖蝕煤巖深度及速度的影響規(guī)律。本文運(yùn)用SPH-FEM耦合算法，對(duì)截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕煤巖的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)而研究煤巖圍巖、脈沖長(zhǎng)度、脈沖間距和射流速度對(duì)煤巖沖蝕深度及速度的影響，為截?cái)嗍矫}沖水射流在煤礦工程領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 模型建立

截?cái)嗍矫}沖水射流沖擊煤巖的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)高壓，導(dǎo)致水射流無(wú)法維持其現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而產(chǎn)生較大的變形，采用基于網(wǎng)格計(jì)算的傳統(tǒng)拉格朗日法模擬截?cái)嗍矫}沖水射流易產(chǎn)生網(wǎng)格畸變從而導(dǎo)致計(jì)算終止。SPH算法是一種基于插值理論的無(wú)網(wǎng)格算法，不存在大變形引起的網(wǎng)格畸變。但與拉格朗日法相比，SPH算法的計(jì)算效率低、精度不高，而采用FEM模擬煤巖能夠提高計(jì)算效率并且獲得較為精確的煤巖損傷特性。因此，采用SPH-FEM耦合算法既避免了網(wǎng)格畸變的問(wèn)題，又保證了計(jì)算的精度。

在實(shí)際問(wèn)題中，截?cái)嗍矫}沖水射流的脈沖形狀復(fù)雜，其頭部有約為15°偏轉(zhuǎn)，且存在徑向速度，此外，煤巖中也存在大量宏觀(guān)和微觀(guān)缺陷。為避免問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)模型的假設(shè)如下：本文研究將截?cái)嗍矫}沖射流沖蝕煤巖的過(guò)程簡(jiǎn)化為多段平端圓柱體撞擊巖石的過(guò)程，其中射流為單相均質(zhì)流體，且忽略其徑向速度；不考慮射流對(duì)煤巖的空蝕作用；煤巖為連續(xù)、均勻、各向同性材料，不考慮煤巖初始孔隙和裂紋的影響。

1.1 煤巖本構(gòu)模型

由于HJC(Holmquist-Johnson-cook)本構(gòu)模型能夠較好的描述煤巖在大變形、高應(yīng)變率和高靜水壓下的受力情況[16],本文將采用HJC模型來(lái)表征煤巖在水射流沖擊作用下的力學(xué)行為。HJC本構(gòu)模型由狀態(tài)方程、屈服面方程和損傷演化方程三部分構(gòu)成[17-19]。

HJC的狀態(tài)方程將描述煤巖壓力與體積應(yīng)變的關(guān)系劃分為彈性變形階段、塑性過(guò)度階段和完全密實(shí)階段，其表達(dá)式如下所示

(1)

HJC模型的屈服面方程為

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+Clnε*)

(2)

式中：σ*,P*分別為無(wú)量綱等效應(yīng)力和靜水壓力；ε*為等效應(yīng)變率；A,B,C,N為煤巖的強(qiáng)度參數(shù)；D為煤巖的損傷度。

HJC的損傷演化方程通過(guò)損傷度來(lái)描述，由等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變引起的累計(jì)損傷，其表達(dá)式為

(3)

式中:Δεp,Δμp分別為單位計(jì)算周期內(nèi)的等效塑性應(yīng)變?cè)隽亢退苄泽w積應(yīng)變?cè)隽浚籘*為煤巖所能承受的標(biāo)準(zhǔn)最大靜水拉力，等于最大靜水拉力T與單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的比值；D1，D2為巖石損傷常數(shù)。煤巖的材料參數(shù)如表1所示。

表1 煤巖的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for coal rock

1.2 水射流模型

本文采用Gruneisen狀態(tài)方程[20]來(lái)描述水射流高速?zèng)_擊狀態(tài)下的壓力，其表達(dá)式如下

采用SPSS20.0軟件處理研究數(shù)據(jù)，計(jì)數(shù)資料用百分比（%）進(jìn)行表示，采用χ2檢驗(yàn)，計(jì)量資料用（± s）表示，采用t檢驗(yàn)，P＜0.05為差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(γ0+aθ)E

(4)

式中：ρ0，υ分別為水的初始密度和聲速；θ為體積應(yīng)變；γ0為Gruneisen系數(shù)；a為對(duì)γ0的一階校正量；E初始內(nèi)能；S1,S2和S3為水的材料常數(shù)。水的本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。

表2 水本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Parameters in Grueisen equation of state for water

1.3 幾何模型及約束條件

為了提高數(shù)值模擬的運(yùn)算速度，減少網(wǎng)格數(shù)的劃分，建立了1/4截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕煤巖的幾何模型，如圖2所示。煤巖模型的長(zhǎng)度、寬度和高度分別為8 mm,8 mm和12 mm，采用BOUNDARY_SPC_SET限制煤巖底部的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，采用CONSTRAINED_GLOBAL設(shè)置煤巖的對(duì)稱(chēng)平面為對(duì)稱(chēng)約束，采用BOUNDARY_NONREFLECTING設(shè)置煤巖的外圍和底部為透射界面，采用LOAD_SEGMENT_SET對(duì)煤巖的外圍施加圍壓，圍壓的大小為FW。設(shè)截?cái)嗍矫}沖水射流的半徑R，脈沖長(zhǎng)度為PA，脈沖間距PD，脈沖數(shù)為N，水射流總長(zhǎng)度L等于N個(gè)脈沖長(zhǎng)度與N-1個(gè)脈沖間距的長(zhǎng)度之和，N個(gè)脈沖的長(zhǎng)度和恒等于12 mm。射流的對(duì)稱(chēng)約束采用的是SPH_SYMMETRY_PLANE。按照組成單元的不同，將計(jì)算域劃分為流體域和固體域，流體域采用直接定義的方法將水射流劃分為2 016個(gè)SPH單元，固體域采用映射劃分的方法將煤巖劃分為96 000個(gè)正六面體單元。

圖2 截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕煤巖三維模型Fig.2 The model of interrupt water jet breaking rock

1.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效型，模擬了煤巖在射流半徑為0.6 mm，沖擊速度為250 m/s的連續(xù)水射流沖擊作用下的損傷情況。數(shù)值模擬的煤巖破碎口直徑為3.2 mm，如圖3(a)所示，其值與相同工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果近似相等,如圖3(b)所示[21]。數(shù)值模擬的煤巖損傷坑的形狀呈“子彈”體，如圖3(c)所示，該形狀與類(lèi)似工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，如圖3(d)所示[22]。由此可見(jiàn)，數(shù)值模擬損傷坑尺寸和形狀與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相一致，后續(xù)關(guān)于截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕煤巖的研究將以此模型為基礎(chǔ)展開(kāi)。

圖3 連續(xù)水射流破煤巖沖蝕坑Fig.3 Coal rock broken under continue jet

2 結(jié)果分析

2.1 煤巖沿射流軸向的損傷演化過(guò)程

在實(shí)際問(wèn)題中，截?cái)嗍矫}沖水射流存在一定的徑向速度，該速度對(duì)巖石造成的損傷沿射流的徑向發(fā)展。為了探究在截?cái)嗍矫}沖水射流沖擊作用下，煤巖沿射流軸向的損傷演化過(guò)程，忽略射流徑向速度對(duì)煤巖沖擊的影響，進(jìn)行了沖擊速度為300 m/s的截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕煤巖的數(shù)值模擬，圖4為不同時(shí)刻截?cái)嗍矫}沖水射流沖擊作用下煤巖沿射流軸向的損傷演化過(guò)程。圖4(a)為t=15 μs時(shí)煤巖在第1個(gè)脈沖沖擊作用下形成的初始損傷坑；圖4(b)為t=25 μs時(shí)，損傷坑的沖蝕深度有所增加，此時(shí)第1個(gè)脈沖與煤巖沖擊后受到煤巖的反作用力形成回流水，第2個(gè)脈沖頭部受到回流水的阻礙作用而發(fā)生輕微的形變，第1個(gè)脈沖回流水在后續(xù)脈沖壓力的作用下沿著射流的兩側(cè)向外流出；圖4(c)為t=40 μs時(shí)，煤巖軸向損傷坑的深度和寬度得到進(jìn)一步增加，第3個(gè)脈沖在沖擊過(guò)程中兩側(cè)受到回流水的沖擊作用而發(fā)生變形。圖4(d)為t=100 μs煤巖最終形成的損傷坑。

圖4 煤巖沿射流軸向的損傷演化過(guò)程Fig.4 Timing sequences of hollow

2.2 煤巖圍壓對(duì)沖蝕深度的影響

為了研究圍壓對(duì)截?cái)嗍矫}沖水射流沖蝕深度的影響，用相同參數(shù)的截?cái)嗍矫}沖水射流分別沖蝕三組不同圍壓作用下的煤巖，并統(tǒng)計(jì)沖蝕深度隨時(shí)間的變化情況，其結(jié)果如圖5所示。不難看出，煤巖受到的圍壓越大，其沖蝕深度越小，這是由于煤巖的強(qiáng)度隨圍壓的增大而增強(qiáng)，在脈沖水射流沖蝕能力一定的情況下，煤巖圍壓越大，其抵抗沖蝕破壞的能力越強(qiáng)，沖蝕的深度越小。在射流沖蝕能力一定的情況下，煤巖在無(wú)圍壓作用下的沖蝕速度基本恒定，其在圍壓作用下的沖蝕速度隨著沖蝕深度的增加而減小，這意味著在圍壓作用下，煤巖強(qiáng)度隨著深度的增加而增強(qiáng)。

圖5 煤巖沖蝕深度隨時(shí)間變化Fig.5 Depth of hollow evolution with time

2.3 脈沖長(zhǎng)度對(duì)沖蝕深度及速度的影響

(5)

式中:vH為平均沖蝕速度；H為沖蝕深度；T為沖蝕時(shí)間，T=(L+H)/v，L為水射流的長(zhǎng)度，v為脈沖射流的速度。

統(tǒng)計(jì)了沖蝕深度及速度隨脈沖長(zhǎng)度的變化情況，結(jié)果如圖6所示。射流的脈沖長(zhǎng)度存在一個(gè)閥值(6 mm)，當(dāng)脈沖長(zhǎng)度小于此閥值時(shí)，脈沖長(zhǎng)度越小，煤巖的沖蝕深度越深，這是因?yàn)榕c煤巖發(fā)生沖擊作用后大部分回流的水，在后續(xù)脈沖到達(dá)之前已經(jīng)從射流的兩側(cè)流出，從而削弱了射流的“水墊效應(yīng)”；當(dāng)脈沖長(zhǎng)度大于此閥值時(shí)，射流脈沖長(zhǎng)度的變化對(duì)煤巖沖蝕深度的影響較小，這是由于單個(gè)脈沖的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，脈沖前段與煤巖發(fā)生沖擊作用后的回流水還未從射流的兩側(cè)流出就已與脈沖后段的水發(fā)生相互作用，從而削弱了后續(xù)脈沖的沖擊速度。沖蝕速度隨著脈沖長(zhǎng)度的增加先增大后減小，這意味著存在一個(gè)最佳的脈沖長(zhǎng)度，使得沖蝕速度達(dá)到最大；當(dāng)脈沖長(zhǎng)度大于6 mm時(shí)，沖蝕速度變化較小。

圖6 沖蝕深度及速度隨脈沖長(zhǎng)度變化曲線(xiàn)Fig.6 Depth of hollow and erosion of speed evolution with pulse length

2.4 脈沖間距對(duì)沖蝕深度及速度的影響

為了探究脈沖間距變化對(duì)沖蝕深度及速度的影響，對(duì)不同脈沖間距下水射流沖蝕煤巖的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，統(tǒng)計(jì)了沖蝕深度及速度隨脈沖間距的變化情況，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，隨著脈沖間距的增加，沖蝕深度呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)，但沖蝕深度受脈沖間距的影響并不顯著，這是由于隨著脈沖間距的增加，“水墊效應(yīng)”的影響逐漸趨于穩(wěn)定。沖蝕速度隨著脈沖間距的增加呈現(xiàn)線(xiàn)性減小的變化趨勢(shì)，這是因?yàn)槊}沖間距的增大雖然削弱了“水墊效應(yīng)”的影響，使得射流的瞬時(shí)沖蝕速度得到一定程度的增加，但在射流質(zhì)量和速度一定的情況下，脈沖間距的增加也延長(zhǎng)了射流沖蝕所需的時(shí)間，在巖石沖蝕深度基本恒定的情況下，射流沖蝕時(shí)間越長(zhǎng)，平均沖蝕速度越小。

圖7 沖蝕深度及速度與脈沖間距的關(guān)系Fig.7 Depth of hollow and erosion of speed evolution with pulse length

2.5 脈沖速度對(duì)沖蝕深度及速度的影響

為了探究脈沖速度變化對(duì)沖蝕深度和速度的影響，對(duì)不同脈沖速度下水射流沖蝕煤巖的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，統(tǒng)計(jì)了沖蝕深度及速度隨脈沖速度的變化情況，結(jié)果如圖8所示。煤巖的沖蝕深度及速度受脈沖速度的影響較為顯著，兩者的都呈現(xiàn)為隨脈沖速度的增加而增大的變化趨勢(shì)。這是因?yàn)樗淞髟诿}沖質(zhì)量一定的情況下，煤巖受到的射流沖擊動(dòng)能隨著脈沖速度增大而增大，從而加深了煤巖的沖蝕深度；在射流長(zhǎng)度一定的情況下，脈沖速度的增加縮短了煤巖的沖蝕時(shí)間，提高了射流對(duì)煤巖的沖蝕速度。

圖8 沖蝕深度及速度隨脈沖速度變化的關(guān)系Fig.8 Depth of hollow and erosion of speed evolution with pulse speed

3 結(jié) 論

本文利用SPH和FEM耦合的算法建立了截?cái)嗍矫}沖水射流破巖的數(shù)值模擬，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。并進(jìn)一步研究分析了煤巖圍壓、脈沖長(zhǎng)度、脈沖間距和脈沖速度對(duì)煤巖的沖蝕深度及沖蝕速度的影響，其研究結(jié)果為：

(1)煤巖的沖蝕深度隨著圍壓的增大而減小；在圍壓作用下，煤巖抵抗水射流沖蝕的能力隨著深度的增加而增強(qiáng)。

(2)脈沖長(zhǎng)度存在一個(gè)閥值，當(dāng)脈沖長(zhǎng)度小于此閥值時(shí)，煤巖的沖蝕深度隨脈沖的長(zhǎng)度減小而增大，且存在一個(gè)最佳的脈沖長(zhǎng)度使得沖蝕速度達(dá)到最大值。

(3)脈沖間距對(duì)沖蝕深度的影響較小，但對(duì)沖蝕速度影響顯著，隨著脈沖間距的增加，沖蝕速度呈現(xiàn)線(xiàn)性減小的趨勢(shì)。

(4)脈沖速度對(duì)煤巖的沖蝕深度及速度有顯著性影響，沖蝕深度及速度隨著脈沖速度的增加而增大。