劉 昊，楊智春，牛文超，李 魁，王 巍

(西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072)

在自適應振動主動控制系統(tǒng)中，通常采用有限脈沖響應(finite impulse response,FIR)濾波器作為自適應控制器。FIR控制器具有結構簡單的優(yōu)點，控制器參數(shù)的更新通常采用FxLMS (filtered-x least mean square)算法[1]。FxLMS算法決定了自適應控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、收斂速度、魯棒性等性能。為了提高振動主動控制系統(tǒng)的性能，研究人員對FxLMS算法提出了兩類改進措施：一類是對控制器結構的改進，例如，采用IIR (infinite impulse response)濾波器作為自適應控制器的濾波x遞歸最小二乘(FxRLS)算法[2-3]；另一類是對影響FxLMS算法性能的收斂步長改進，使用變步長的策略提高來FxLMS算法的收斂速度和收斂精度，常見的有歸一化變步長FxLMS算法[4]、泄漏FxLMS(filter-x recursive least square)算法[5]等。

對算法中次級通道的改進也可以改善FxLMS算法性能。Ardekani等[6]的研究表明，適當調(diào)整次級通道辨識模型的設計參數(shù)，可以提高FxLMS算法的收斂速度；李嘉全等[7]驗證了增加次級通道的阻尼可以提高FxLMS算法的性能，還提出了一種前饋阻尼補償?shù)腇xLMS算法[8]，通過構造一個期望的次級通道模型，使用LMS算法迭代更新得到前饋阻尼補償器，來實現(xiàn)對次級通道的阻尼補償，并進行了仿真驗證，但是這種設計方法在實際應用中，面對復雜的多模態(tài)系統(tǒng)，很難構造一個期望的次級通道模型，而且無法保證前饋阻尼補償器的系數(shù)收斂。

正位置反饋(positive position feedback，PPF)控制最早由Goh等[9]提出，其原理是通過引入一個高阻尼的補償器來提高控制系統(tǒng)的阻尼，達到振動抑制的目的，具有簡單易行、不容易發(fā)散、對溢出不敏感等優(yōu)點，但是通?？刂菩Ч邢?，屬于低權限控制方法(low authority control，LAC)。加速度負反饋控制(negative acceleration feedback，NAF)與正位置反饋控制原理相同，有更強的適應性和大范圍的穩(wěn)定特性[10]。

雙垂尾布局是現(xiàn)代高性能戰(zhàn)斗機普遍采用的一種構型，在大攻角機動飛行條件下，其機身前體或機翼后緣的分離渦產(chǎn)生的非定常氣動載荷會作用在垂尾上，帶來嚴重的氣動彈性抖振問題，國外學者的研究表明利用壓電作動器對垂尾抖振作振動壓電主動控制是解決該問題的有效途徑[11]。

針對飛機垂尾抖振響應控制對控制收斂速度和避免高階模溢出的要求，本文在改進反饋式次級通道阻尼補償?shù)幕A上，改進FxLMS算法結構，實現(xiàn)了將進入NAF控制器的誤差信號解耦，并從理論上證明了方法的可行性，設計了基于NAF控制器反饋阻尼補償?shù)母倪MFxLMS控制器(NAF-FxLMS控制器)。通過垂尾抖振響應主動控制的地面模擬實驗，驗證了本文所提出的NAF-FxLMS控制器的控制性能優(yōu)于NAF控制器和FxLMS控制器的控制性能。

1 NAF-FxLMS控制算法

1.1 NAF控制原理

常用的加速度負反饋控制器是一個二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為

(1)

式中：ξc為控制器的阻尼比；ωc為控制器的固有頻率。二階低通濾波器具有衰減高頻響應的頻響特性，所以在振動控制中，該濾波器幾乎不影響結構的高頻響應，避免了由于控制器對高階模態(tài)產(chǎn)生影響而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定的控制溢出現(xiàn)象。

在結構振動響應主動控制的實際應用中，傳感器與作動器非共位配置、為提高信號質(zhì)量而對輸出信號濾波、作動器存在時滯效應等因素，都會產(chǎn)生相位差，相位差的存在會導致NAF控制器的性能降低，因此必須在反饋回路中增加一個相位補償項。本文使用一階全通濾波器來實現(xiàn)相位補償，其傳遞函數(shù)為

(2)

一階全通濾波器在整個頻帶內(nèi)幅值始終為1，相位偏轉(zhuǎn)180°，參數(shù)m決定其相頻特性。一階全通濾波器的Bode圖如圖1所示。

圖1 一階全通濾波器的Bode圖Fig.1 Bode diagram of first-order all-pass filter

本文采用的宏纖維復合材料(macro fiber composite，MFC)壓電作動器本質(zhì)上是一種應變型作動器，在垂尾結構抖振壓電主動控制設計時，通常采用在結構應變最大處粘貼壓電作動器，在結構加速度響應最大處放置加速度傳感器的配置方案。在傳感器和作動器非共位布置的情況下，NAF控制系統(tǒng)的結構框圖如圖2所示。

圖2 NAF控制系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of NAF control system

1.2 基于NAF控制器的反饋式阻尼補償方法

NAF控制系統(tǒng)使用加速度響應作為反饋信號，控制系統(tǒng)通過以下兩個方程描述[12]，式(3)表示被控結構，式(4)表示NAF控制器

(3)

(4)

式中：x和u分別為被控結構和控制器的狀態(tài)向量；ξ和ξc分別為被控結構和控制器的阻尼比；ω和ωc分別是系統(tǒng)和控制器的固有頻率；g為控制增益。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為g>0。

1.3 NAF-FxLMS控制算法

本文提出的NAF-FxLMS 控制算法原理如圖3所示，相較于經(jīng)典FxLMS控制算法做了兩點改進：①經(jīng)典FxLMS控制算法一般要求預知外激擾作為參考信號，但是在實際的結構振動主動控制中，外激擾信號難以預知和采集，故這里采用了一種參考信號重構的方法[13]來提供參考信號；②采用本文1.2節(jié)中提出的反饋式阻尼補償方法，設計NAF控制器來對次級通道進行阻尼補償。

圖3 NAF-FxLMS控制算法結構圖Fig.3 Block diagram of NAF-FxLMS control algorithm

(5)

W(z)為依據(jù)最小均方算法隨誤差實時更新權值的自適應控制器，同樣為FIR濾波器形式，階數(shù)為N，可以表示為

W(z)=[w1w2…wN]T

(6)

(7)

(8)

由式(8)和式(9)可知，eN(n)=x(n)，NAF控制器的反饋誤差信號與FxLMS控制器的參考信號相同。

參考信號重構的FxLMS算法迭代過程可概括為

(9)

算法步長因子μ滿足收斂性要求的選取范圍為

(10)

式中，λmax為濾波器輸入?yún)⒖夹盘柕淖韵嚓P矩陣的最大特征值。

2 垂尾抖振控制驗證系統(tǒng)和控制器設計

垂尾結構的抖振響應通常以其低階模態(tài)響應為主，為了驗證提出的控制算法性能，為將來的風洞實驗提供參考，本節(jié)搭建了垂尾模型的抖振主動控制地面實驗系統(tǒng)，針對垂尾模型的一階彎曲模態(tài)響應和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應設計了多模態(tài)的NAF-FxLMS控制器。

2.1 垂尾模型

本文的實驗對象是一個模擬真實垂尾結構外形的垂尾模型，垂尾模型如圖4所示。

圖4 垂尾模型及內(nèi)部壓電作動器布局Fig.4 Vertical tail model and piezoelectric actuator

垂尾模型的具體參數(shù)如下：

(1)垂尾模型的展長為0.23 m，有效面積為0.052 m2，翼剖面采用與真實垂尾結構一致的對稱翼型。

(2)垂尾模型的內(nèi)部結構是厚度為1 mm的鋁合金板，在鋁合金板的兩面(A面和B面)對稱貼有兩片MFC壓電作動器(M8557-P1型)，粘貼在B面根部的壓電作動器命名為M1b(見圖4)，A面根部的壓電作動器命名為M1a。MFC壓電作動器的粘貼位置和角度經(jīng)遺傳算法優(yōu)化得到，該布局方案對垂尾模型的前兩階模態(tài)響應均具有控制能力，壓電作動器的布局優(yōu)化方法采用文獻[14]提出的壓電作動器連續(xù)布局優(yōu)化方法。

(3)在垂尾模型梢部后緣的位置裝有一個加速度傳感器(PCB 333B30型)，用于測量垂尾模型的振動響應。

(4)垂尾模型的邊界條件為根部固支，垂尾模型通過根部的夾具與底座連接，底座經(jīng)螺栓固定在實驗臺面上。

2.2 垂尾模型的抖振主動控制地面驗證實驗系統(tǒng)

抖振控制器性能的優(yōu)劣需要通過抖振主動控制實驗的驗證，風洞實驗驗證前需要經(jīng)過大量的地面實驗驗證并調(diào)試控制器。垂尾模型的抖振主動控制地面實驗系統(tǒng)分為三個部分：

(1)實驗模型。粘貼MFC壓電作動器及加速度傳感器的垂尾模型。

(2)激勵系統(tǒng)。在QuaRC半實物仿真平臺中搭建信號發(fā)生器模塊產(chǎn)生激勵信號，該信號經(jīng)功率放大器(HVA 1 500/50-4，Smart Material Cop.)放大后，驅(qū)動垂尾模型A面根部的壓電作動器M1a，模擬抖振載荷對垂尾進行激勵。

(3)主動控制系統(tǒng)。通過加速度傳感器測量垂尾結構振動響應信號，經(jīng)過信號調(diào)理器輸入到QuaRC輸入板卡，由搭建在Simulink中的控制器計算出控制信號，該信號通過功率放大器放大后驅(qū)動垂尾模型B面根部的壓電作動器M1b，實現(xiàn)對垂尾結構的抖振主動控制。

垂尾模型的抖振主動控制地面驗證實驗系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 垂尾抖振主動控制地面驗證實驗系統(tǒng)Fig.5 Active control system for vertical tail buffet

2.3 多模態(tài)NAF控制器設計

當需要同時對柔性結構的幾個模態(tài)進行振動控制時，參照文獻[15]將多個PPF控制器并聯(lián)起來構成多模態(tài)PPF控制器的思路。本文針對垂尾模型不同的模態(tài)頻率設計不同的NAF控制器，將控制不同模態(tài)的NAF控制器并聯(lián)，實現(xiàn)垂尾模型的多模態(tài)NAF控制。

NAF控制器頻率ωc的選取有三種情況:主動撓性、主動阻尼和主動剛度。為了產(chǎn)生最大阻尼作用，期望實現(xiàn)主動阻尼情況，NAF控制器頻率ωc應選擇與被控結構的模態(tài)頻率ω接近，略大于模態(tài)頻率。NAF控制器的阻尼比ξc的值較小時可以增大主動阻尼的作用域，提高作動器對于不確定模態(tài)頻率的魯棒性，然而，這樣也會使得阻尼作用減小，增大低模態(tài)的柔性，本文考慮阻尼比的兩面性，將控制器的阻尼比ξc取值為0.5附近。增益g滿足條件g>0即可使NAF控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定。設計的NAF控制器參數(shù)見表1。

表1 NAF控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of the NAF controller

2.4 阻尼補償次級通道離線辨識與多模態(tài)NAF-FxLMS控制器設計

圖6 阻尼補償次級通道離線辨識原理Fig.6 Schematic of secondary path offline identification

離線辨識實驗使用圖5所示的實驗系統(tǒng)，由計算機產(chǎn)生辨識輸入信號驅(qū)動壓電作動器M1b，采集垂尾模型梢部加速度響應得到辨識的輸出信號。

垂尾模型一階彎曲模態(tài)的阻尼補償次級通道辨識采用帶寬為0～25 Hz的窄帶隨機信號作為辨識輸入信號，采集的加速度響應經(jīng)帶寬為2～25 Hz的8階Butterworth帶通濾波器濾波；垂尾模型一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼補償次級通道辨識采用帶寬為25～45 Hz的窄帶隨機信號作為辨識輸入信號，采集的加速度響應經(jīng)帶寬為25～45 Hz的8階Butterworth帶通濾波器濾波。辨識輸入輸出信號的采樣頻率為1 000 Hz，采集時長為40 s。

垂尾模型一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼補償次級通道辨識結果如圖7所示，由于阻尼補償次級通道是設計NAF控制器對原次級通道進行反饋式阻尼補償?shù)玫降?，本文又將其與原次級通道的辨識結果對比。為了定量評價辨識結果的精確度，定義吻合度為

圖7 垂尾一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼補償次級通道辨識結果Fig.7 Secondary channel identification results of damping compensation for first bending mode and first torsion mode of vertical tail

(11)

辨識結果顯示，垂尾模型一階彎曲模態(tài)原次級通道的辨識模型階次為1 400階，與實驗模型的吻合度為52.27%；阻尼補償次級通道的辨識模型階次為800階，與實驗模型的吻合度為79.42%。垂尾模型一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)原次級通道的辨識模型階次為900階，與實驗模型的吻合度為76.40%；阻尼補償次級通道的辨識模型階次為500階，與實驗模型的吻合度為80.78%。

辨識結果表明阻尼補償后的次級通道，其辨識模型的階次降低而辨識精度得到提升，由于辨識模型的階次降低，控制算法的計算復雜度也會減少。

得到指定模態(tài)的阻尼補償次級通道的辨識模型后，根據(jù)圖2所示的NAF-FxLMS控制算法原理圖設計得到針對該模態(tài)響應的NAF-FxLMS控制器。多模態(tài)NAF-FxLMS控制器的構建采用將單模態(tài)控制器并聯(lián)的方法，設計的多模態(tài)NAF-FxLMS控制器中，自適應控制器W(z)的階次設為32階，控制算法中的步長因子μ在滿足收斂性的范圍內(nèi)，為了使控制收斂速度更快，優(yōu)先選擇較大值，經(jīng)仿真調(diào)試后，設定垂尾模型一階彎曲模態(tài)響應的NAF-FxLMS控制器中的步長因子為3×10-4，垂尾模型一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應的NAF-FxLMS控制器中的步長因子為1×10-3。

3 實驗結果與討論

本節(jié)采用圖5所示的垂尾模型的抖振主動控制實驗系統(tǒng)，開展了垂尾模型一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的單頻激勵控制實驗以及模擬抖振載荷的窄帶隨機激勵控制實驗，對比了NAF控制器、FxLMS控制器、NAF-FxLMS控制器的收斂性和控制效果。

3.1 單頻激勵下的振動控制實驗

開展單頻激勵下的垂尾振動響應控制實驗，目的是檢驗和對比控制器的控制性能、收斂速度等特性。實驗中，由壓電作動器M1a對模型施加模態(tài)頻率的單頻正弦激勵，垂尾模型一階彎曲模態(tài)頻率為10.0 Hz，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為34.2 Hz，待垂尾處于穩(wěn)態(tài)振動狀態(tài)后，在第10 s開啟控制器驅(qū)動壓電作動器M1b工作，為了檢驗控制器的持續(xù)穩(wěn)定性，控制時長設為30 s。

單頻激勵下，垂尾模型的振動加速度響應在不同控制器控制前、后的時域信號如圖8～圖10所示，控制效果通過控制前、后垂尾梢部加速度時域信號峰值的幅值比率表示。實驗結果顯示，一階彎曲模態(tài)頻率的單頻激勵下，F(xiàn)xLMS控制器的控制收斂時長約14 s，穩(wěn)定后控制效果達到99%以上；NAF控制器的控制收斂時長約1 s，控制效果為57.91%；NAF-FxLMS控制器的控制收斂時長約2 s，遠低于FxLMS控制器收斂時長，穩(wěn)定后控制效果同樣達到99%以上。一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的單頻激勵下，F(xiàn)xLMS控制器的控制收斂時長約13 s，穩(wěn)定后控制效果達到99%以上；NAF控制器的控制收斂時長約1 s，控制效果為48.78%；NAF-FxLMS控制器的控制收斂時長約2 s，遠低于FxLMS控制器收斂時長，穩(wěn)定后控制效果也達到99%以上。

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圖10 單頻激勵下的垂尾振動響應NAF-FxLMS控制時域信號Fig.10 NAF-FxLMS control effect of vertical tail vibration response under single frequency excitation

圖8 單頻激勵下的垂尾振動響應FxLMS控制時域信號Fig.8 FxLMS control effect of vertical tail vibration response under single frequency excitation

單頻激勵下的振動控制實驗表明，F(xiàn)xLMS控制器雖然可以取得很好的控制效果，但是控制收斂時間長；NAF控制器的優(yōu)點是響應快，但控制器的控制效果較低；NAF-FxLMS控制器結合了二者優(yōu)點，可以快速收斂達到最優(yōu)控制效果。

圖9 單頻激勵下的垂尾振動響應NAF控制時域信號Fig.9 NAF control effect of vertical tail vibration response under single frequency excitation

3.2 模擬抖振載荷的窄帶隨機激勵控制實驗

垂尾抖振是由頻譜覆蓋垂尾結構低階模態(tài)頻率、具有窄帶隨機特性的脈動非定常氣動力所引起一種強迫振動響應，為了檢驗所設計的NAF-FxLMS控制器對垂尾抖振響應的控制性能，可以用窄帶隨機激勵模擬垂尾的抖振激勵載荷，進行垂尾抖振響應的主動控制實驗。進一步對比檢驗不同控制器對抖振響應的控制性能。窄帶隨機載荷的帶寬為5～40 Hz，覆蓋了垂尾模型結構的一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，窄帶隨機激勵載荷信號的功率譜密度(power spectral density，PSD)如圖11所示。仍然通過垂尾模型A面根部的壓電作動器M1a對結構施加模擬抖振載荷的窄帶隨機激勵，采集時長20 s的無控加速度響應信號，然后開啟控制器，采集時長20 s的有控加速度響應信號。

圖11 5～40 Hz窄帶隨機信號的PSD譜Fig.11 PSD spectrum of narrowband random signal

圖12～圖14為無控響應和分別采用FxLMS控制、NAF控制、NAF-FxLMS控制三種控制律進行主動控制后的垂尾梢部加速度響應的PSD譜。對比看出，分別采用FxLMS控制器、NAF控制器、NAF-FxLMS控制器后，有控加速度響應PSD曲線的一階彎曲模態(tài)頻率處峰值分別降低了61.45%，81.78%，91.99%，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率處峰值分別降低了55.21%，53.76%，71.70%，相應的加速度響應均方根(root mean square，RMS)值分別降低了14.77%，24.21%，30.35%。

圖12 FxLMS控制器的垂尾振動頻域響應控制結果對比Fig.12 Comparison of vertical tail vibration control in frequency domain with FxLMS controller

圖13 NAF控制器的垂尾振動頻域響應控制結果對比Fig.13 Comparison of vertical tail vibration control in frequency domain with NAF controller

圖14 NAF-FxLMS控制器的垂尾振動頻域響應控制結果對比Fig.14 Comparison of vertical tail vibration control in frequency domain with NAF-FxLMS controller

垂尾抖振響應主動控制的地面模擬實驗結果表明，F(xiàn)xLMS控制器對于模擬抖振的窄帶隨機振動的控制效果較差，NAF控制器較好，而NAF-FxLMS控制器具有最好的控制效果。

4 結 論

(1)基于次級通道阻尼補償原理，提出了基于NAF控制器的反饋式次級通道阻尼補償方法，在FxLMS算法基礎上，通過對誤差信號的解耦，實現(xiàn)了NAF控制器與FxLMS控制器的結合，得到一種新的NAF-FxLMS控制器。

(2)針對垂尾結構的低階模態(tài)抖振響應，設計了多模態(tài)的NAF-FxLMS控制器，通過垂尾模型抖振響應主動控制的地面模擬實驗，驗證了NAF-FxLMS控制器的控制性能優(yōu)于其他兩種控制器的控制性能：對單頻激勵下的振動控制，NAF-FxLMS控制器的控制效果達到99%以上，控制收斂時間大幅降低；對模擬抖振的窄帶隨機激勵下的振動響應控制，采用NAF-FxLMS控制器的垂尾模型加速度響應RMS值降低30.35%。

(3)本文建立的NAF-FxLMS控制器，相對于FxLMS和NAF控制器具有收斂速度快、控制效果好的優(yōu)點，在現(xiàn)代高性能飛行器垂尾抖振響應主動控制技術領域有很好的應用前景。