劉羿勛 孫 揚(yáng) 王 寧

（1.昆明市煙草公司信息中心，云南 昆明 650051；2.云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650221）

一、引言

投入產(chǎn)出分析對(duì)一個(gè)單位的資源利用效率的評(píng)價(jià)至關(guān)重要。但是，專門針對(duì)煙草行業(yè)的生產(chǎn)銷售的資源利用效率的研究并不多見，2015年張曉[1]等利用線性回歸分析方法對(duì)瀏陽市的煙草投入產(chǎn)出要素進(jìn)行了比較?；诖耍梢詮耐惖姆治鲋薪梃b方法，進(jìn)行專門針對(duì)煙草生產(chǎn)銷售過程中資源利用效率的分析。在投入產(chǎn)出的分析中，廖虎昌[2-4]等人為了避免DEA方法的局限性，綜合運(yùn)用DEA方法和Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)方法分別對(duì)我國(guó)的12個(gè)西部省以及省會(huì)城市在十年間的水資源利用效率進(jìn)行了分析；在李志敏[5]的工作中，綜合了廖虎昌的方法，選擇將主成分分析和DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析相結(jié)合對(duì)投入產(chǎn)出的資源效率進(jìn)行分析評(píng)價(jià)?；诖耍疚倪x取了11個(gè)投入指標(biāo)和6個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)，綜合運(yùn)用主成分分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，完成了對(duì)某省的12個(gè)州市的煙草生產(chǎn)銷售的資源利用率的分析評(píng)價(jià)。這樣的結(jié)合方式，有效地規(guī)避了這兩種方法單獨(dú)使用時(shí)的缺陷，可以包含更多的信息，使得信息利用率較高。

二、研究方法

1.主成分分析

主成分分析方法在1901年由Pearson對(duì)非隨機(jī)變量分析時(shí)引入的，并且在1933年由Hotelling將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形進(jìn)行運(yùn)用。此分析方法的主要目的用較少的變量去解釋原本資料中的大部分變異。可以將彼此相關(guān)性很高的變量通過此方法轉(zhuǎn)化為彼此獨(dú)立的變量，從而達(dá)到稀釋變量的目的，而新得到的變量，就是所謂的主成分。由此可見，這是一種對(duì)變量進(jìn)行降維的分析方法。

在主成分分析中，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為

然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R= (rij)m×m，這是主成分分析的基礎(chǔ)，有

上式中，rii= 1，ri j=rji，這里的rij為第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)值。

接著是計(jì)算特征值和特征向量，得到新的變量，即主成分。主要方法如下：

設(shè)Zi表示第i個(gè)主成分，i= 1,2, … ,p，可以設(shè)

上式中1F為第一主成分，2F為第二主成分，……，mF是第m主成分，這些新的指標(biāo)向量是源自相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量組成的。

最后便是選擇p(p≤m)個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。計(jì)算特征值λj(j= 1,2, … ,m)的信息貢獻(xiàn)率及其累計(jì)貢獻(xiàn)率。計(jì)算公式為

稱為主成分Fj的信息貢獻(xiàn)率。表示主成分1,2, ,p F F…F的累計(jì)貢獻(xiàn)率的公式為

一般取pα接近于1時(shí)，選擇前p個(gè)指標(biāo)變量作為新的主成分。

2.DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是1978年由美國(guó)的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes、W.W.Cooper提出的，主要是通過保持決策單元的輸入和輸出不變，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面，通過比較他們的偏離程度來評(píng)價(jià)他們的相對(duì)有效性[6]。DEA的特點(diǎn)是不需要考慮投入產(chǎn)出兩者之間內(nèi)部的函數(shù)關(guān)系，避免了主觀因素，通過投入產(chǎn)出之間的加權(quán)和之比來計(jì)算效率。在通常情況下認(rèn)為，輸入指標(biāo)應(yīng)該大于產(chǎn)出指標(biāo)的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)應(yīng)該保證嚴(yán)格非負(fù)。如果輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)之間具有較大相關(guān)性的話，分析的結(jié)果可能不準(zhǔn)確。這幾點(diǎn)缺陷可以通過主成分分析法進(jìn)行彌補(bǔ)。主成分分析可以將眾多的指標(biāo)進(jìn)行降維處理，得到較少的幾組相互獨(dú)立的主成分變量，有利于進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。本文采用了BCC模型，假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)DMU的相對(duì)效率。該模型是基于CCR模型增加了 ∑=1，將綜合效率值分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率[7]。

3.數(shù)據(jù)來源和指標(biāo)選取

本文數(shù)據(jù)由該省煙草公司提供，出于對(duì)于數(shù)據(jù)的保密，不說明具體名稱。同時(shí)參考其他文獻(xiàn)關(guān)于煙草銷售效率分析的文獻(xiàn)選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文選取了11個(gè)投入指標(biāo)：X1，X2，……，X11，選取了6個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)：Y1，Y2，……，6Y，具體指標(biāo)的名稱見下表。

三、分析結(jié)果

1.投入指標(biāo)主成分分析

運(yùn)用MATLAB對(duì)我國(guó)某個(gè)省份煙草公司2019年的投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行主成分的分析。選取11個(gè)投入指標(biāo)，并求出其系數(shù)相關(guān)矩陣，計(jì)算其特征值。下表給出了求得的特征值和各成分的方差貢獻(xiàn)率以及累積方差貢獻(xiàn)率。

表1 投入產(chǎn)出指標(biāo)選取表

表2 投入指標(biāo)解釋的總方差

從上表中可知，排名前五個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率方差貢獻(xiàn)率都大于1，并且累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了98%。因此，為了分析的準(zhǔn)確性，選取前五個(gè)成分作為新的主成分，代替原先的11個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。

表3為輸出的主成分矩陣，由表3可以得到各個(gè)主成分的表達(dá)式。

表3 主成分矩陣

根據(jù)表3，可以得到選取的5個(gè)主成分的表達(dá)式?？梢杂?jì)算得出投入指標(biāo)的綜合得分，這是下文的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析所必需的。表4為投入指標(biāo)的主成分的得分系數(shù)矩陣，從表中可以看出，城市1第一主成分和第二主成分上得分較多，而其他城市甚至在第一主成分上得分為負(fù)。從每一個(gè)樣本在所選取的五個(gè)主成分之上的得分來看，大部分的樣本數(shù)據(jù)在每個(gè)主成分上的得分分布較為合理。

表4 主成分得分系數(shù)矩陣

2.產(chǎn)出指標(biāo)主成分分析

與投入指標(biāo)的主成分的分析相類似，對(duì)于產(chǎn)出指標(biāo)的主成分分析也得到了相似的結(jié)果。表5為產(chǎn)出指標(biāo)的解釋的總方差，里面顯示了相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，以及每個(gè)特征值的方差貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。從表中可以看出，前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了95%，因而選取前三個(gè)成分作為新的主成分，代替原先的選取的6個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)。表6和表7分別為產(chǎn)出指標(biāo)的主成分矩陣和主成分得分系數(shù)矩陣，據(jù)此可以寫出產(chǎn)出指標(biāo)的主成分表達(dá)式，根據(jù)投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的主成分表達(dá)式，可以計(jì)算出各個(gè)主成分的綜合得分值，見表8.

表5 產(chǎn)出指標(biāo)解釋的總方差

表6 主成分矩陣

表7 主成分得分系數(shù)矩陣

表8 主成分綜合得分值

3.投入產(chǎn)出的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

通過以上的分析，我們得到了5個(gè)投入主成分和3個(gè)產(chǎn)出主成分，并且這8個(gè)主成分之間是彼此正交的，也就是相互獨(dú)立的，這為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析提供了很好的條件。因此，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件編程進(jìn)行數(shù)據(jù)DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，分析其投入產(chǎn)出的相關(guān)狀況，得到了表9和表10。

（1）資源的投入產(chǎn)出分析

對(duì)資源的投入產(chǎn)出分析可以從兩個(gè)角度進(jìn)行，一個(gè)是基于決策結(jié)果進(jìn)行分析；另一個(gè)是基于無效單元投影進(jìn)行分析。先基于表9進(jìn)行決策結(jié)果分析。

表9 12個(gè)城市煙草銷售中的資源利用效率

v注：表中的drs表示規(guī)模報(bào)酬遞減，irs表示規(guī)模報(bào)酬遞增，-表示規(guī)模報(bào)酬不變。

①從綜合效率分析

基于表9，從綜合效率值的角度看，城市1-3、5-7、9、10和12都DEA有效。需要指出的是，這其中城市的排名順序是基于該城市的經(jīng)濟(jì)體量由大到小進(jìn)行排序的?？梢钥吹?，這9個(gè)城市中既有經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市，也有經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)，這說明煙草生產(chǎn)銷售的利用率與經(jīng)濟(jì)并沒有直接的關(guān)聯(lián)。這里的效率值是一個(gè)相對(duì)有效值，并不是一個(gè)絕對(duì)效率，他只是表示每個(gè)地區(qū)的經(jīng)營(yíng)公司對(duì)資源的投入產(chǎn)出利用比率。這也是為什么在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)依然能夠DEA有效。

②從技術(shù)效率和規(guī)模效率分析

接下來結(jié)合無效單元投影的角度對(duì)技術(shù)效率和規(guī)模效率進(jìn)行分析。表10為無效單元的投入冗余和產(chǎn)出不足分析數(shù)據(jù)表格。

表10 無效單元的投入產(chǎn)出分析

從表9中還可以知道，在分析的樣本中，還有3個(gè)城市沒有達(dá)到DEA有效，并且可以看到的是，這四個(gè)城市的規(guī)模收益的狀態(tài)都為遞減狀態(tài)。這說明，即使再加大規(guī)模，也不會(huì)有更好的結(jié)果，需要做的是從純技術(shù)效率和規(guī)模效率兩方面進(jìn)行調(diào)整。城市8和城市11，他們的技術(shù)效率都達(dá)到了DEA有效，說明技術(shù)較為成熟，但是綜合效率值并沒有達(dá)到有效，以及規(guī)模效率值也未達(dá)到，根據(jù)規(guī)模收益的數(shù)據(jù)顯示，如果盲目加大規(guī)模，可能會(huì)導(dǎo)致規(guī)模效率降低。因此，城市8和城市11應(yīng)該加大生產(chǎn)投入，并且提高產(chǎn)能，以期改善規(guī)模效率值。結(jié)合技術(shù)效率和規(guī)模效率，城市4，其三項(xiàng)指標(biāo)都沒有達(dá)到有效，并且規(guī)模收益的狀態(tài)還顯示為遞減狀態(tài)，因而可以適當(dāng)?shù)赝ㄟ^提高產(chǎn)能和加大投入來提高技術(shù)規(guī)模的效率，以期達(dá)到綜合效率有效。

（2）提高資源利用率的對(duì)策建議

從總體的分析結(jié)果來看，大部分的城市在煙草生產(chǎn)與銷售的資源利用上已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)DEA有效的水平，這表明該省份的煙草發(fā)展是比較成熟的。對(duì)于個(gè)別的州市地區(qū)存在技術(shù)效率的提高問題，可以向其他的綜合效率達(dá)標(biāo)的城市學(xué)習(xí)，但是對(duì)于規(guī)模效率需要提高的問題，不能夠盲目地?cái)U(kuò)大規(guī)模。從總體上來看，不斷向優(yōu)秀者學(xué)習(xí)，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，就能夠充分地利用好資源，使綜合效率達(dá)到比較理想的狀態(tài)。

四、結(jié)語

本文利用主成分分析與DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析相結(jié)合的方法，先對(duì)12個(gè)州市的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得到幾組相互獨(dú)立的主成分變量，然后利用DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的方法對(duì)該省的煙草生產(chǎn)銷售的資源利用率進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)。從方法上看，主成分分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析實(shí)現(xiàn)了互補(bǔ)，使分析更加地貼合，分析的結(jié)果也是可靠的。在最后部分給出的對(duì)策和建議，對(duì)相關(guān)州市的煙草產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，可以起到優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。