郭俊，楊國偉，沈文龍，劉瑋

(1. 鹽城工學(xué)院汽車工程學(xué)院，江蘇鹽城，224051； 2. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京市，210094； 3. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，農(nóng)業(yè)智能化裝備實(shí)驗(yàn)室，南京市，210031)

0 引言

目前，現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析中，應(yīng)用比較廣泛的有：結(jié)構(gòu)力學(xué)和固體力學(xué)[1-2]。兩者對(duì)于一般問題的分析可以通用，但針對(duì)特殊復(fù)雜的問題，兩種分析方法局限性較強(qiáng)。如今，伴隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，有限元法已成為結(jié)構(gòu)分析中強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)分析方法，有限元法與工業(yè)軟件相結(jié)合應(yīng)用的范圍越來越廣，并形成了一種新的學(xué)科—計(jì)算力學(xué)[3-5]。有限元法為曲軸的分析提供了可靠理論依據(jù)[6-7]。發(fā)動(dòng)機(jī)中包含的零部件有：機(jī)體、缸蓋、活塞、連桿、曲軸等。各零部件都可以通過相關(guān)軟件完成建模和分析，如西門子開發(fā)的NX軟件等[8]。

曲軸作為柴油機(jī)里重要和復(fù)雜的部件，同時(shí)也是極易損壞的部件。它的剛度和強(qiáng)度會(huì)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。運(yùn)行過程中，曲軸既承受著缸內(nèi)的氣體壓力和往復(fù)旋轉(zhuǎn)慣性力引起的周期性變化的載荷，同時(shí)還會(huì)承受彎曲、扭轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)等[9-10]。由于曲軸在工作過程中受到復(fù)雜的應(yīng)力作用，以及曲軸形狀的復(fù)雜性，曲軸頸和連桿軸頸結(jié)構(gòu)相互交錯(cuò)，于是在連接體圓角區(qū)域極易產(chǎn)生應(yīng)力集中[11-12]。當(dāng)柴油機(jī)長(zhǎng)時(shí)間工作，曲軸的壽命難以得到保障且容易發(fā)生故障。故障主要表現(xiàn)為：曲軸疲勞產(chǎn)生的裂紋、磨損等[13-17]。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工況不斷的強(qiáng)化，尤其農(nóng)業(yè)機(jī)械[18-19]，其工作環(huán)境及其惡劣，于是對(duì)曲軸的工作性能提出了更高的要求。

綜上所述，對(duì)曲軸前、后端以及整體結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)[20]，如何在交變載荷的作用下準(zhǔn)確得到曲軸變形的應(yīng)力大小以及應(yīng)力分布情況顯得尤為重要，通過計(jì)算機(jī)模擬仿真得到的理論結(jié)果可為曲軸的優(yōu)化和改進(jìn)提供計(jì)算依據(jù)，并有效校核曲軸的疲勞強(qiáng)度，從而提高發(fā)動(dòng)機(jī)使用壽命。

1 曲軸的靜力分析

1.1 曲軸幾何模型的建立

本文以EV80型2缸柴油機(jī)曲軸作為研究對(duì)象。曲軸模型的總長(zhǎng)為392.5 mm，主軸頸直徑為80 mm，連桿軸頸的直徑為66 mm，曲軸整體為全支承式。曲軸的幾何模型，如圖1所示。

圖1 曲軸的幾何模型Fig. 1 Geometric model of crankshaft

1.2 運(yùn)動(dòng)工況分析及載荷求解

2缸4沖程發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火順序?yàn)?～2，各缸分布如圖2所示。氣缸做功時(shí)受到最高的爆發(fā)壓力，此時(shí)曲軸的應(yīng)力和變形最大，此時(shí)曲軸的破壞主要為彎曲變形，忽略扭矩載荷作用。當(dāng)一缸點(diǎn)火時(shí)，活塞向下做直線運(yùn)動(dòng)，連桿軸頸到達(dá)下止點(diǎn)，此時(shí)，二缸的連桿軸頸就會(huì)到達(dá)上止點(diǎn)，處于壓縮狀態(tài)，且應(yīng)力載荷達(dá)到最大值。所以只需要在二缸點(diǎn)火時(shí)，考慮活塞處于上止點(diǎn)時(shí)連桿軸頸受力。

圖2 各缸分布Fig. 2 Distribution of each cylinder

由于柴油機(jī)的兩缸曲柄之間相差180°，只需求出任意一缸在0°、180°、360°、540°、720°的載荷即可。結(jié)合圖2和發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)火順序，就二缸而言，在0°～720°內(nèi)隨轉(zhuǎn)角變化的曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。圖3中r為曲柄半徑；l為連桿半徑；λ為曲柄連桿比；α為曲柄轉(zhuǎn)角；β為連桿擺角。

圖3 曲柄連桿結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of crank connecting rod

1) 活塞在往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)沿連桿方向的分力

(1)

式中：λ——曲柄半徑r和連桿半徑l的比值，即r/l；

∑mj——活塞銷中點(diǎn)處往復(fù)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量。

活塞銷的中點(diǎn)質(zhì)量設(shè)為1.5 kg，活塞轉(zhuǎn)速為2 000 r/min ≈200 rad/s，連桿長(zhǎng)度l為200 mm，曲柄半徑r為50 mm，缸徑為150 mm，曲柄連桿比λ=50/200=0.25,得出活塞分力隨曲軸轉(zhuǎn)角的值，如表1所示。

表1 活塞分力與曲軸轉(zhuǎn)角變化值Tab. 1 Component force of piston and change value of crankshaft angle

2) 氣體對(duì)活塞的作用力。氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)[21]如表2所示。

表2 氣體壓強(qiáng)隨曲軸轉(zhuǎn)角變化值

F氣=(Pg-Po)×(π/4)D2/cosβ

(2)

β=arcsin(λsinα)

(3)

式中：D——缸徑；

Pg——缸內(nèi)氣體的絕對(duì)氣壓；

Po——曲軸箱內(nèi)的絕對(duì)氣壓，取0.1 MPa[21]。

結(jié)合以上所有數(shù)據(jù)，得到一組隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的氣體壓力值，如表3所示。

表3 氣體作用力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化值

3) 連桿在曲軸上的慣性力，計(jì)算如式(4)所示。

F慣=mrw2=1.5×0.05×40 000=3000 N

(4)

式中：m——按靜力等效的連桿質(zhì)量。

4)Fa為活塞和氣體在沿曲柄的方向上的作用力，F(xiàn)t是沿連桿在曲柄方向上的法向作用力，活塞所受力為兩者的矢量和，即：F活塞=Ft+Fa。如圖4所示。

圖4 連桿軸頸受力Fig. 4 Force on connecting rod journal

Fa=F慣+(-F氣+F活塞)×cos(α+β)

(5)

Ft=(-F氣+F活塞)×sin(α+β)

(6)

得到Fa及Ft隨著曲軸轉(zhuǎn)角的變化而變化的值。第一連桿軸頸為18 678.75 N，第二連桿軸頸為11 613.75 N，如表4所示。

表4 Fa及Ft隨著曲軸轉(zhuǎn)角變化值

1.3 曲軸分析及邊界條件的施加

1.3.1 材料屬性定義

在本文中材料為40CrMo，彈性模量E=2.07×105MPa，密度ρ=7.9×10-6kg/mm3，泊松比μ=0.3，強(qiáng)度極限σ=938 MPa。

在連桿軸頸和主軸頸處考慮到彎曲和變形，利用四面體網(wǎng)格把模型一共劃分為189 584個(gè)單元和300 829 個(gè)節(jié)點(diǎn)。曲軸的網(wǎng)格劃分模型如圖5所示。

圖5 曲軸網(wǎng)格模型Fig. 5 Mesh model of crankshaft

1.3.2 邊界條件確定

曲軸的邊界條件分為兩大類：一類是力邊界條件，另一類是邊界約束條件。首先，第一類是力邊界條件，它由連桿施加的推力，飛輪傳遞的扭矩，曲軸自身旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和自身的重力。對(duì)于每一個(gè)主軸頸，其只能沿著軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。所以對(duì)于主軸頸限制其徑向方向的自由度即可。對(duì)于曲軸與飛輪相連接的一端，要限制其XYZ方向的自由度。對(duì)于曲軸自由端，應(yīng)該限制其軸向位移。把載荷和邊界條件一起添加到曲軸中，如圖6所示，G代表曲軸的重力，q代表曲軸旋轉(zhuǎn)的離心力。A代表連桿軸頸所受到的載荷；B代表限制主軸頸徑向的自由度；C代表主軸端限制轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度；D代表自由端六個(gè)自由度全約束。

圖6 邊界條件和載荷分布Fig. 6 Boundary conditions and load distribution

1.4 位移變形分析

1.4.1 缸點(diǎn)火工況結(jié)果分析

1) 曲軸的一缸點(diǎn)火工況下，測(cè)得曲軸最大的變形量為0.089 5 mm。最大變形量位于曲軸第一連桿軸頸左端曲柄臂的平衡塊尾部，如圖7所示。對(duì)于X軸方向，從自由端向主軸端觀察，最大的位移點(diǎn)位于第二連桿軸頸的左側(cè)，變形量為0.001 2 mm，如圖8所示。

圖7 曲軸整體變形Fig. 7 Overall deformation of crankshaft

圖8 曲軸X方向變形Fig. 8 Crankshaft deformation in X direction

2) 對(duì)于Y軸方向，最大的位移點(diǎn)與幅值的方向極為相似，位于第一連桿軸頸左端的曲柄臂平衡塊尾部。變形量是0.024 mm，如圖9所示。對(duì)于Z軸方向，最大的位移點(diǎn)處于第一連桿軸頸在Z軸正方向的中央位置。最大的變形量為0.088 4 mm，如圖10所示。

圖9 曲軸Y方向的變形Fig. 9 Crankshaft deformation in Y direction

圖10 曲軸Z方向變形Fig. 10 Crankshaft deformation in Z direction

綜上所述，曲軸位移整體變化趨勢(shì)與Z軸方向變化趨勢(shì)相同，且變形量接近。根據(jù)曲軸的許可撓度的計(jì)算準(zhǔn)則:[y]=0.000 4L，L為兩端支承的直線距離。由上文的數(shù)據(jù)可得L為394 mm。代入公式得出：[y]=0.157 mm。本曲軸的最大撓度為0.089 5 mm 遠(yuǎn)小于0.157 mm，所以結(jié)合以上數(shù)據(jù)，可以得出曲軸的剛度是符合實(shí)際工況的要求的。

3) 在一缸點(diǎn)火的情況下，在第一、二連桿軸頸上均有載荷。因此在對(duì)曲軸進(jìn)行整體計(jì)算時(shí)，需要把這兩個(gè)軸頸的載荷都要考慮進(jìn)去。應(yīng)力圖如圖11所示，曲軸等效應(yīng)力的最大值在第二連桿軸頸右邊的平衡塊與右主軸頸的接縫處，位于Z方向上方處，數(shù)值為246.55 MPa。

圖11 一缸點(diǎn)火工況下等效應(yīng)力Fig. 11 Equivalent stress of cylinder 1 ignition

1.4.2 缸點(diǎn)火工況結(jié)果分析

1) 曲軸的二缸點(diǎn)火工況下，測(cè)得曲軸最大的變形量為0.020 7 mm。位置處于曲軸第一連桿軸頸左端曲柄臂的平衡塊尾部，如圖12所示。對(duì)于X軸方向，從自由端向主軸觀察，最大的位移點(diǎn)位于第二連桿軸頸的左側(cè)上部，變形量為0.000 4 mm，如圖13所示。

圖12 曲軸整體變形Fig. 12 Overall deformation of crankshaft

圖13 曲軸X方向變形Fig. 13 Crankshaft deformation in X direction

2) 對(duì)于Y軸方向，最大的位移點(diǎn)與幅值的方向相同，位于第二連桿軸頸左端的曲柄臂平衡塊頂部與軸頸相連的位置。變形量是0.011 7 mm，如圖14所示。對(duì)于Z軸方向，最大的位移點(diǎn)處于曲軸第一連桿軸頸左側(cè)的曲柄臂的Z軸負(fù)方向的圓角處，最大的變形量為0.020 7 mm，如圖15所示。

圖14 曲軸Y方向的變形Fig. 14 Crankshaft deformation in Y direction

綜上所述，曲軸整體變化位移量與Z軸方向位移量相同。根據(jù)曲軸的許可撓度的計(jì)算準(zhǔn)則:[y]=0.000 4L，L為兩端支承的直線距離。由上文的數(shù)據(jù)可得L為394 mm。代入公式得出：[y]=0.157 mm。本曲軸的最大撓度為0.020 7 mm遠(yuǎn)小于0.157 mm，所以結(jié)合以上數(shù)據(jù)，可以得出曲軸的剛度是符合實(shí)際工況的要求的。

圖15 曲軸Z方向變形Fig. 15 Crankshaft deformation in Z direction

3) 在二缸點(diǎn)火的情況下，在對(duì)曲軸進(jìn)行整體計(jì)算時(shí)，同樣需要考慮兩個(gè)軸頸的載荷。應(yīng)力圖如圖16所示，曲軸等效應(yīng)力的最大值在第二連桿軸頸右邊的平衡塊與右主軸頸的接縫處，位于Z方向上方處，數(shù)值為73.37 MPa。

圖16 二缸點(diǎn)火工況下等效應(yīng)力Fig. 16 Equivalent stress of cylinder 2 ignition

2 疲勞強(qiáng)度分析

2.1 曲軸的疲勞強(qiáng)度

曲軸的失效疲勞斷裂，在大部分情況下首先會(huì)在連桿軸頸接近兩邊曲柄銷的圓角處發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕和輕微裂紋[22]，隨后失效將會(huì)傳遞到兩側(cè)曲柄臂上，導(dǎo)致整根曲軸斷裂。在特殊情況下，失效會(huì)發(fā)生在曲柄銷和主軸頸接觸的圓角處。因?yàn)樵谥鬏S頸的圓角處承受的壓力主要是壓應(yīng)力，導(dǎo)致抗交變載荷能力增強(qiáng)。所以要準(zhǔn)確的校核出曲軸的疲勞強(qiáng)度，就只需要對(duì)承受最大載荷的連桿軸頸圓角處進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算就能達(dá)到要求。

根據(jù)應(yīng)力準(zhǔn)則來校核曲軸的疲勞強(qiáng)度，需要先找出危險(xiǎn)疲勞點(diǎn)的最小應(yīng)力σmin。因?yàn)榍S的失效主要是由軸頸和平衡塊的彎曲造成的，而并不是扭轉(zhuǎn)形成的。圖6可以看出，曲軸受到的最大應(yīng)力將會(huì)是在連桿軸頸位于上止點(diǎn)時(shí)，氣缸內(nèi)點(diǎn)燃爆發(fā)的壓力促使軸頸彎曲而形成。那么相對(duì)而言，連桿軸頸在下止點(diǎn)時(shí)所受的應(yīng)力應(yīng)該是最小的。所以，當(dāng)曲軸第二連桿軸頸處于上止點(diǎn)時(shí)受到的應(yīng)力應(yīng)為最大，而第一連桿軸頸處于下止點(diǎn)時(shí)所受的應(yīng)力應(yīng)為最小，即為所要求的的最小應(yīng)力。在二缸點(diǎn)火工況下，對(duì)于曲軸應(yīng)力分析，進(jìn)行有限元分析，得出的等效應(yīng)力圖如圖16所示，軸危險(xiǎn)點(diǎn)的最小應(yīng)力σmin=6.13 MPa。

軸頸圓角的材料安全系數(shù)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：σ-1——零件材料的對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限，根據(jù)結(jié)構(gòu)鋼曲軸預(yù)算[23]可用：σ-1=0.45σB。 可以得出σ-1=0.45×938=422 MPa；

σa——曲軸材料的彎曲應(yīng)力幅，值見表5；

σm——曲軸材料的平均應(yīng)力，值見表5；

Kσ——曲軸材料的軸頸圓角處應(yīng)力集中系數(shù)。軸頸的過渡處的圓角處半徑為R6，查閱文獻(xiàn)[23]得出Kσ=1.4；

β——工藝強(qiáng)化系數(shù)，指不同的加工方法和工藝措施對(duì)曲軸圓角處的疲勞強(qiáng)度的影響[12]。在建模階段中，此模型曲軸為摸段曲軸，查閱相關(guān)參數(shù)，得出β=1.1；

Ψσ——等效系數(shù)，其值與應(yīng)力種類、表面狀態(tài)及材料有關(guān)[23]。因?yàn)榍S一般工況下都是旋轉(zhuǎn)工作，則曲軸所受的是非對(duì)稱循環(huán)載荷的極限應(yīng)力。所以其工作應(yīng)力也變成了非對(duì)稱循環(huán)，即要計(jì)算不對(duì)稱的平均應(yīng)力對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響；

σ0——脈動(dòng)循環(huán)時(shí)材料的疲勞強(qiáng)度極限，查閱資料[23]得出σ0=1.5σ-1=1.5×422=633 MPa，將兩個(gè)結(jié)果代入上述公式得出：Ψσ=(2×422-633)/633=0.33；

εσ——絕對(duì)尺寸影響系數(shù)。它表示實(shí)際的曲軸尺寸與試件不同時(shí)，兩者疲勞極限相比的百分比。結(jié)構(gòu)鋼的值可經(jīng)機(jī)械手冊(cè)[23]查得εσ=0.6；

λ——?jiǎng)恿?qiáng)化系數(shù)，查機(jī)械手冊(cè)[23]得出：二缸曲軸系數(shù)為1.07；

C——?jiǎng)虞d荷系數(shù)，一般系數(shù)取1.1～1.3，本文折中取1.2。

根據(jù)要求[23]，曲軸的疲勞安全系數(shù)要在1.3以上，文中求得S=3.9>[S]，即符合要求，則該曲軸的疲勞強(qiáng)度達(dá)到要求。σm、σa的數(shù)值見表5。

表5 σm、σa值

2.2 曲軸疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)分析得出結(jié)果如圖17所示，最大的周期為140 041，最大壽命發(fā)生在第二連桿軸頸的左側(cè)曲柄，與主軸頸連接的圓角處，最小壽命在第二連桿軸頸右側(cè)的曲柄右側(cè)的圓角處。該疲勞分析曲軸的最小疲勞強(qiáng)度系數(shù)為2.298，說明強(qiáng)度系數(shù)為2.298時(shí)，曲軸在100 000 次循環(huán)交變應(yīng)力的作用下，會(huì)產(chǎn)生疲勞失效當(dāng)疲勞強(qiáng)度系數(shù)>1.0時(shí)，是符合強(qiáng)度要求的。

圖17 曲軸的疲勞壽命Fig. 17 Fatigue life of crankshaft

根據(jù)上述的分析可知，曲軸上靠近自由端的曲柄、主軸和連桿軸頸安全；靠近輸出端的部件壽命較短，安全度也較低，尤其是第二連桿軸頸處和主軸頸之間的和過渡圓角之間，是曲軸疲勞強(qiáng)度最為薄弱的地方。同時(shí)，連桿軸頸和主軸頸的過渡圓角處是應(yīng)力集中的位置，該處應(yīng)力最大，容易產(chǎn)生損傷，且經(jīng)過多次的循環(huán)工作，損傷得到累加，所以容易破壞。

3 結(jié)論

本文利用NX中Nastran對(duì)曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件及載荷的施加，分析了曲軸的部件位移和應(yīng)力狀況，完成了曲軸的模態(tài)分析、疲勞強(qiáng)度計(jì)算和壽命的評(píng)估，通過分析得到：一缸點(diǎn)火下整體位移和等效應(yīng)力均大于二缸點(diǎn)火，位移分別為0.089 5 mm和0.020 7 mm，等效應(yīng)力分別為246.55 N和73.37 N；在X和Z向上位移變化均較小，Y向位移變化和整體位移變化趨勢(shì)相同，且曲軸的強(qiáng)度均能滿足性能要求。疲勞強(qiáng)度的分析得到：活塞在缸體的上止點(diǎn)時(shí)氣體的爆發(fā)壓力使得曲軸的彎曲應(yīng)力最大，而在下止點(diǎn)時(shí)受到的壓力最小。在連桿軸頸及主軸頸和平衡塊相連接的過渡圓角處是曲軸所受應(yīng)力最為集中的部位。在設(shè)計(jì)時(shí)，考慮改變平衡塊的大小、剛度等來改善曲軸的振型變化。綜合分析可知，應(yīng)力集中多產(chǎn)生在圓角處，本文分析的結(jié)果為后續(xù)曲軸結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，提供理論依據(jù)。