李鵬飛，呂永柱，周 濤，肖 川，宋 浦

（1. 西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065；2. 中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089）

1 引言

自侵徹彈在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中應(yīng)用以來，對(duì)洞穴、工事、建筑目標(biāo)表現(xiàn)出優(yōu)異的毀傷能力。侵徹彈已經(jīng)成為各國爭(zhēng)相發(fā)展的常規(guī)打擊武器。在侵徹彈打擊大型建筑目標(biāo)時(shí)，彈體逐層侵徹多層混凝土靶，屬于非正侵徹，常伴隨著一定的彈道和彈體姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)，隨著層數(shù)增加偏轉(zhuǎn)更加劇烈，對(duì)彈體力學(xué)響應(yīng)、裝藥安定性影響嚴(yán)重，因此對(duì)多層靶斜侵徹過程的彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)研究尤為重要。尹放林等［1］基于彈靶分離的思想，采用微分面力方法推導(dǎo)了侵徹彈道平面運(yùn)動(dòng)的方程，對(duì)巖石侵徹的彈道軌跡進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Chen［2］對(duì)混凝土斜侵徹問題展開過理論研究，建立了斜侵徹混凝土薄靶時(shí)彈道偏轉(zhuǎn)角的理論公式?？紫檎瘢?］，薛建鋒等［4］基于彈性-損傷-塑性響應(yīng)分區(qū)模型構(gòu)造了靶自由表面衰減函數(shù)，對(duì)法向半經(jīng)驗(yàn)法向阻力函數(shù)修正，得到靶體傾斜角、彈體速度對(duì)侵徹深度和偏轉(zhuǎn)角的影響趨勢(shì)。高旭東［5］、吳普磊等［6］基于剛性彈假設(shè)和混凝土侵徹運(yùn)動(dòng)模型研究了一定著角、小攻角條件對(duì)侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律。針對(duì)彈體斜侵入靶體的過程，文獻(xiàn)［7］通過引入一個(gè)阻力不對(duì)稱系數(shù)Kc，減小彈體一側(cè)表面的阻力從而引起彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)。其他許多學(xué)者對(duì)彈體侵徹混凝土理論模型和機(jī)理進(jìn)行了較為深入研究［8-12］，但是，由于力學(xué)模型目前仍較為缺乏，所以關(guān)于彈形對(duì)侵徹多層靶彈道影響研究的相關(guān)文獻(xiàn)較少。

為此，本研究針對(duì)侵徹彈斜侵徹多層混凝土靶過程彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)問題，提出了頭部刻槽形彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，基于LS-DYNA 軟件數(shù)值模擬計(jì)算，分析不同攻角條件下尖卵形彈體和刻槽形彈體侵徹單層薄靶姿態(tài)角變化規(guī)律，同時(shí)開展了兩種彈體侵徹10 層混凝土靶的試驗(yàn)，通過對(duì)比兩種彈形頭部形狀對(duì)彈道偏轉(zhuǎn)的影響，以期為彈道穩(wěn)定的彈形設(shè)計(jì)提供參考。

2 侵徹彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

分別設(shè)計(jì)尖卵形和頭部刻槽形兩種侵徹彈體結(jié)構(gòu)，如圖1 和圖2 所示。兩種侵徹彈的外徑均為125 mm，長度均為742 mm，壁厚均為12.5 mm。尖卵形彈體頭部曲徑比為2.5，彈體質(zhì)量34.2 kg，裝藥質(zhì)量約為8.5 kg?？滩坌螐楏w結(jié)構(gòu)是在尖卵形彈體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，距前端40 mm 處增加直徑為87 mm 臺(tái)階，圓周上對(duì)臺(tái)階進(jìn)行均布刻槽，每個(gè)刻槽夾角為30°，其它結(jié)構(gòu)與尖卵形彈體一致，彈體重量34.5 kg，裝藥重量與尖卵形彈體一致?？滩坌螐楏w結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路是通過改變局部碰撞力的大小和方向，平衡彈體頭部碰撞靶板過程的偏轉(zhuǎn)作用。圖中刻槽形彈體結(jié)構(gòu)臺(tái)階面與靶體碰撞可產(chǎn)生平行于彈軸向的作用力，對(duì)突起的臺(tái)階進(jìn)行刻槽，起到排混凝土碎屑作用，通過剩余臺(tái)階面寬度控制碰撞作用力的大小。

圖1 尖卵形彈體結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ogive-nosed projectile

圖2 刻槽形彈體結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of grooved projectile

3 計(jì)算模型建立

采用LS-DYNA 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，對(duì)比尖卵形彈體結(jié)構(gòu)和頭部刻槽形彈體結(jié)構(gòu)侵徹多層混凝土薄靶過程的姿態(tài)和彈道特性。為簡(jiǎn)化計(jì)算，構(gòu)建二分之一有限元模型，戰(zhàn)斗部殼體、裝藥與靶板材料均采用拉格朗日網(wǎng)格離散，裝藥與殼體之間定義自動(dòng)面-面接觸算法，殼體與靶板之間定義侵蝕算法。在彈體模型二分之一對(duì)稱面施加對(duì)稱約束邊界，圖3 所示為彈體計(jì)算模型。

圖3 彈體計(jì)算模型Fig.3 Numerical calculation model of projectile

裝藥與殼體材料均采用隨動(dòng)硬化模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 描述，其應(yīng)變率效應(yīng)用Cowper-Symonds 模型來考慮［13］，用與應(yīng)變率有關(guān)的因數(shù)表示屈服應(yīng)力，其表達(dá)形式為：

式中，E 為彈性模量，Etan為等效應(yīng)力-等效應(yīng)變?cè)谒苄噪A段的斜率。

戰(zhàn)斗部殼體與裝藥材料模型參數(shù)見表1［14］。

表1 殼體與裝藥材料參數(shù)［14］Table 1 Parameters of shell and charge materials［14］

混凝土材料選用HJC材料動(dòng)態(tài)模型［15］。模型考慮了大應(yīng)變，高應(yīng)變率和高壓情況，同時(shí)結(jié)合損傷理論考慮了材料的拉伸脆斷行為。作為一種有孔隙的材料，還考慮了材料壓潰后的體積壓縮量與壓力的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于HJC混凝土模型，分三段處理：第一段：p≤pc是彈性區(qū)。pc及ηc是單軸壓力壓縮實(shí)驗(yàn)中測(cè)到的最終壓力和應(yīng)變，彈性體積模量Ke= pc/ηc；第二段pc≤p ≤pe為過渡區(qū)，在該區(qū)段內(nèi)混凝土發(fā)生彈性應(yīng)變時(shí)其中的氣隙被逐步壓實(shí)，當(dāng)壓力達(dá)到pe時(shí)材料中的氣隙被完全消除；第三段p ≥pe代表被完全壓實(shí)的介質(zhì)，其關(guān)系式為：

計(jì)算中，等效塑性應(yīng)變?chǔ)?和損傷度D 被作為單元是否出現(xiàn)材料失效的雙門開關(guān)，物理上表示當(dāng)單元的塑性變形積累至某一閾值時(shí)或損傷發(fā)展累積到某一閾值時(shí)，材料發(fā)生破壞從而失去強(qiáng)度。混凝土材料參數(shù)見表2［16］。

表2 混凝土材料參數(shù)［16］Table 2 Concrete material parameters［16］

4 不同條件下的侵徹彈道偏轉(zhuǎn)

4.1 初始0 攻角侵徹單層混凝土薄靶

應(yīng)用模型計(jì)算兩種彈形彈體穿透單層混凝土靶過程，分析彈體受力、姿態(tài)偏轉(zhuǎn)和彈道變化。初始時(shí)刻彈體運(yùn)動(dòng)方向與彈軸重合，彈體速度為700 m·s-1，攻角為0°，彈體軸線沿水平方向向右，靶板與水平方向夾角為80°，混凝土靶厚度為0.1m。計(jì)算得到兩種彈體頭部侵徹單層靶板應(yīng)力云圖，如圖4 所示，兩圖為彈體侵入靶的0.25 ms 時(shí)刻，圖中顯示彈體頭部刻槽形彈體結(jié)構(gòu)的臺(tái)階部位應(yīng)力大，達(dá)到利用突起臺(tái)階調(diào)整應(yīng)力的目的。

計(jì)算得到尖卵形彈體穿透靶板后的偏轉(zhuǎn)角角度φ、角速度ω、角加速ω?度變化曲線，如圖5 所示。由圖5 可見，在彈體頭部入靶板過程，彈體產(chǎn)生正向的偏轉(zhuǎn)角加速度和角速度，彈體有抬頭轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，彈尖出靶階段角加速度反向，偏轉(zhuǎn)力矩轉(zhuǎn)向，導(dǎo)致角速度由正轉(zhuǎn)為負(fù)，彈體產(chǎn)生低頭轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)。分析其原因是由于著角的影響，彈靶碰撞作用合力偏離彈軸，產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致彈體穿透單層靶后產(chǎn)生一定偏轉(zhuǎn)。

4.2 攻角條件下姿態(tài)偏轉(zhuǎn)分析

彈體頭貫穿靶板后，彈體具有了一定的角速度，可知在侵徹多層混凝土靶過程中，每層靶前將存在初始的攻角和角速度。彈體侵徹多層靶過程中彈體偏轉(zhuǎn)角度逐漸變化，每層入靶前攻角條件不同，因此，有必要對(duì)攻角對(duì)不同彈形彈道偏轉(zhuǎn)的影響進(jìn)行分析。在初始攻角為0°、3°、7°、12°、18°、25°、30°條件下，分別計(jì)算得到尖卵形彈體和刻槽形彈體穿透單層靶過程彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度隨時(shí)間的變化曲線，如圖6 和圖7 所示。由圖6 和圖7 可以看出，兩種彈體侵徹單層靶都經(jīng)歷兩個(gè)階段，在第一階段中，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角變化幅度大，偏轉(zhuǎn)角速度向峰值遞增，角加速度為在正區(qū)間，通過侵徹過程分析該階段對(duì)應(yīng)的是彈體質(zhì)心以前部分碰撞靶板；第二階段中，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角變化幅度小，偏轉(zhuǎn)角速度由峰值下降，角加速度為在負(fù)區(qū)間，對(duì)應(yīng)的是彈體質(zhì)心以后部分碰撞靶板。

圖4 數(shù)值計(jì)算應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of the interaction of projectile and target in numerical calculation

圖5 尖卵形彈體侵徹單層靶彈體偏轉(zhuǎn)角度、角速度、角加速度曲線Fig.5 Curves of the relation between the attitude angle，angular velocity，angular acceleration and time of ogive-nosed projectile penetrating single-layer target

在初始攻角為0°、3°、7°、12°、18°、25°、30°條件下，分別計(jì)算得到尖卵形彈體和刻槽形彈體穿透單層靶后姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角、角速度變化，如圖8 和圖9 所示。由圖8 看出，彈體穿透單層靶體后，獲得一定角速度增量，當(dāng)初始攻角小于10°時(shí)，角速度隨攻角呈近似線性遞增；初始攻角大于12°時(shí)，尖卵形彈體角速度變化值穩(wěn)定在一定區(qū)間，而刻槽形彈體則呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。由圖9 可以看出，彈體穿出靶體后偏轉(zhuǎn)角度隨初始攻角增大而增大，但刻槽形彈體相對(duì)尖卵形彈體增大幅度明顯趨緩。因此，通過以上侵徹單層靶過程彈體偏轉(zhuǎn)角速度和偏轉(zhuǎn)角角度變化表明，相同的入靶條件下刻槽形彈體侵徹單層過程姿態(tài)相對(duì)變化較小。

圖6 尖卵形彈體不同攻角條件下彈道參數(shù)曲線Fig.6 Curves of relationships between ballistic parameter and time of ogive-nosed projectile under different attack angles

圖7 刻槽形彈體不同攻角下彈道參數(shù)曲線Fig.7 Curves of relationships between ballistic parameter and time of grooved projectile under different attack angles

圖8 不同攻角條件下偏轉(zhuǎn)角速度Fig.8 Deflected angular velocity of projectile under different attack angles

圖9 不同攻角條件下偏轉(zhuǎn)角Fig.9 Deflected angle of projectile under different attack angles

5 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

5.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

開展了尖卵形彈體和頭部刻槽形彈體侵徹10 層混凝土靶試驗(yàn)。混凝土靶板共10 層，首層靶板厚度為0.1 m，其它各層厚度為0.06 m，靶板與水平方向夾角為80°，間距為1 m?；炷涟畜w實(shí)測(cè)平均抗壓服強(qiáng)度為42 MPa，配筋率為2%。

試驗(yàn)采用125 mm 火炮發(fā)射彈體，布局如圖10 所示，炮口在距靶30 m 處水平發(fā)射試驗(yàn)彈體。高速攝影儀拍攝試驗(yàn)的全過程，包括靶前飛行段、穿靶過程、靶后飛行段等，獲取彈體著靶前、后的速度的姿態(tài)角度。

圖10 試驗(yàn)布局Fig.10 Experiment setup

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

利用高速運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)測(cè)量出彈體運(yùn)動(dòng)速度以及彈軸偏轉(zhuǎn)角度。靶體側(cè)面標(biāo)記水平標(biāo)線，彈體軸線方向與水平標(biāo)線的夾角記為彈體姿態(tài)角。以靜態(tài)標(biāo)尺作參照，測(cè)量出某一時(shí)間間隔彈頭的位移，根據(jù)與實(shí)際尺寸的比例系數(shù)，得到彈體速度。彈體完全出靶后，確定彈體軸線的方向，標(biāo)注出軸線與水平標(biāo)線的夾角α，高速攝影記錄如圖11 所示。

判讀高速錄像圖像，尖卵形試驗(yàn)彈著靶速度為689 m·s-1，著靶攻角1°，出靶速度為570 m·s-1，刻槽形試驗(yàn)彈著靶速度為685 m·s-1，著靶攻角-0.6°，出靶速度為547 m·s-1。通過沙堆回收了試驗(yàn)彈體，如圖12 所示。尖卵形彈體姿態(tài)角變化過大，回收過程彈體尾部著地，導(dǎo)致彈體尾部局部破壞?？滩坌螐楏w穿靶過程姿態(tài)變化較小，完整回收彈體，刻槽的前端出現(xiàn)略微侵蝕。通過高速攝影測(cè)出每層靶后彈體姿態(tài)角，即彈體軸線與水平方向的夾角，其彈體抬頭為姿態(tài)角為正，低頭姿態(tài)角為負(fù)。統(tǒng)計(jì)得到試驗(yàn)中各層靶后彈體姿態(tài)角，與相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算值，見表3。以層數(shù)為單位，獲得兩種彈體侵徹10層靶角度變化曲線，如圖13所示。

圖11 試驗(yàn)高速攝影圖Fig.11 High-speed Photography of Experiment

圖12 回收彈體Fig.12 Recovered projectile

表3 試驗(yàn)中彈體穿靶數(shù)據(jù)Table 3 Projectile Penetration data of projectile in the test

由圖13 可見，兩種彈體穿透10 層靶后，彈體姿態(tài)都發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)。尖卵形彈體正向偏轉(zhuǎn)，刻槽形彈體負(fù)向偏轉(zhuǎn)。兩種彈體穿靶過程中姿態(tài)變化具有共同特點(diǎn)，初始姿態(tài)變化平緩，隨著侵徹層數(shù)增加，姿態(tài)變化愈加劇烈。分析其原因，主要是由于每層穿靶都給彈體增加一定的偏轉(zhuǎn)角度和角速度，每層逐漸累積，導(dǎo)致隨著層數(shù)增加姿態(tài)角呈指數(shù)級(jí)增大。通過尖卵形彈體和刻槽形彈體穿靶過程姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角絕對(duì)值對(duì)比，刻槽形彈體相比尖卵形彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)幅度小了78%，表明刻槽形彈體在侵徹多層混凝土靶過程中姿態(tài)穩(wěn)定性較好。試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算表明，通過改變彈頭弧線部分形狀改變侵徹過程頭部受力，從而達(dá)到調(diào)整彈體侵徹多層靶彈道的目的。

圖13 彈體侵徹10 層靶的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.13 Relationship between the Attitude angle of deflection and the number of target layer of projectile penetrating 10-layer target

對(duì)各層靶后彈體姿態(tài)角進(jìn)行誤差分析，數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)值的相對(duì)誤差見圖14，計(jì)算誤差總體小于20%，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)符合較好。分析彈體姿態(tài)角誤差主要來源于兩方面，一方面是高速攝影的測(cè)試誤差，另一方面是數(shù)值計(jì)算的誤差。高速攝影測(cè)試中圖像的像素質(zhì)量會(huì)給姿態(tài)角測(cè)量帶來一定誤差，誤差值相對(duì)固定，導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)角較小時(shí)，測(cè)量相對(duì)誤差會(huì)較大，這是圖中刻槽形彈體誤差較大的原因。碰撞過程的數(shù)值模型會(huì)存在一定誤差，每經(jīng)歷一次彈靶碰撞過程，計(jì)算誤差會(huì)累計(jì)，導(dǎo)致計(jì)算誤差逐漸增大。

圖14 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角誤差對(duì)比Fig.14 Comparison of the relative error of attitude angle of deflection between numerical calculation and test

6 結(jié)論

提出頭部刻槽形侵徹彈體設(shè)計(jì)，與同狀態(tài)下的尖卵形彈體進(jìn)行對(duì)比，通過LS-DYNA 數(shù)值模擬和侵徹10 層靶試驗(yàn)，分析侵徹過程中彈體姿態(tài)的變化規(guī)律。

（1）在0°攻角條件下，由于著角的原因彈體侵徹靶過程產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致彈體穿透單層靶后產(chǎn)生姿態(tài)偏轉(zhuǎn)。

（2）在侵徹單層混凝土薄靶過程中，隨初始攻角增大彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度增大，刻槽形彈體相對(duì)尖卵形彈體增大幅度趨緩，彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)相對(duì)較小。

（3）對(duì)比侵徹10 層混凝土靶試驗(yàn)結(jié)果，刻槽形彈體相對(duì)尖卵形可顯著減少彈體偏轉(zhuǎn)姿態(tài)，具有較好的侵徹彈道穩(wěn)定性。