任浩源 王毅 王亮 周劍波 常漢江 蔡毅鵬 王樂 雷豹

基于非線性接觸剛度的鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方法

任浩源 王毅 王亮 周劍波 常漢江 蔡毅鵬 王樂 雷豹

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

基于位移矢量方程和非線性有限元，建立了可折疊翼面局部鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)連接剛度求解方法，并開展翼面整體靜力/振動特性的理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證。首先，構(gòu)建了考慮可折疊翼面柔性變形和配合間隙影響的位移矢量方程；然后，對折疊翼面局部鉸接結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，并基于粒子群優(yōu)化方法對位移矢量方程中的轉(zhuǎn)動矩陣和平移矢量進(jìn)行求解，獲得不同載荷下鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)的非線性剛度；最后，將局部結(jié)構(gòu)剛度值帶入整體翼面結(jié)構(gòu)的板-彈簧模型中，并開展靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，研究表明理論預(yù)示結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了剛度計算方法的精度和可用性。本文提出的方法對可折疊翼面鎖緊結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、翼面結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析預(yù)示等均具有一定的參考性。

可折疊翼；連接剛度；靜力分析；模態(tài)分析

0 引言

近年來助推滑翔型高速飛行器得到了快速發(fā)展，由于其追求超遠(yuǎn)飛行距離，故需采用高升阻比氣動外形和大翼/舵面的布局形式。然而飛行器受到發(fā)射平臺尺寸的約束，需要在發(fā)射前將翼/舵面折疊，發(fā)射后再擇機(jī)展開[1-2]?？烧郫B翼的鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在間隙，呈現(xiàn)典型的非線性力學(xué)特性，并顯著影響整體翼面的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，因此折疊翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析研究在新型高速飛行器研制中將發(fā)揮越來越重要的作用。

折疊翼整體結(jié)構(gòu)的建模要素多、影響大，其中鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型精度是分析的關(guān)鍵，因此國內(nèi)外學(xué)者針對折疊翼面動特性建模問題已開展了大量理論和試驗(yàn)研究[3-6]。在理論研究方面，Tang等[7]和Snyder等[8]采用有限元方法對折疊翼的振動特性和顫振特性進(jìn)行研究，在模型中將折疊結(jié)構(gòu)等效為集中的線性扭簧，并給出了彈簧剛度和折疊角度等參數(shù)對振動特性的影響規(guī)律。Castrichini等[9]在飛機(jī)翼尖折疊結(jié)構(gòu)建模中引入雙線性剛度彈簧，并研究了彈簧剛度與飛行氣動載荷減緩特性之間的關(guān)系。何昊南和于開平等[10-11]將折疊舵連接處的非線性特性等效為線性與非線性剛度組合扭轉(zhuǎn)彈簧，并開展含間隙折疊舵在不同激勵量級和間隙值組合條件下的振動分析和熱氣彈研究。Hu等[12-13]采用柔性多體動力學(xué)方法對可折疊翼面在變體展開過程中的氣動彈性響應(yīng)行為進(jìn)行研究。在試驗(yàn)研究方面，Wu等[14]對含間隙非線性連接全動舵面的振動特性進(jìn)行研究，采用子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)綜合法和CRP方法對非線性參數(shù)進(jìn)行辨識。Ma等[15]采用直接參數(shù)估計方法對折疊舵系統(tǒng)開展模型辨識工作，并基于相對速度和相對位移的組合多項(xiàng)式建立連接位置的非線性恢復(fù)力。Yang等[16]對間隙折疊舵開展風(fēng)洞試驗(yàn)研究，給出了折疊位置的轉(zhuǎn)動角度間隙對翼面顫振特性的影響規(guī)律。

目前的可折疊翼面結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模，大多先將鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)簡化為直接共節(jié)點(diǎn)和線性/非線性彈簧，然后采用反向辨識，正向建模研究較少。然而在工程研制中，需要在圖紙設(shè)計階段就對翼面整體特性進(jìn)行評估，正向建立具體連接結(jié)構(gòu)形式與連接剛度特性的關(guān)系對飛行器的初期設(shè)計、改進(jìn)和優(yōu)化至關(guān)重要。因此，本文建立了基于位移矢量方程和有限元模型的非線性連接剛度正向求解方法。針對折疊翼面局部鉸接結(jié)構(gòu)的連接剛度問題，從翼面整體中切出連接鎖緊結(jié)構(gòu)局部模型，采用靜力分析獲得不同載荷下連接鎖緊結(jié)構(gòu)的6個自由度連接剛度，再利用已獲取的連接剛度開展翼面整體結(jié)構(gòu)的非線性靜力學(xué)分析和含預(yù)載條件下的模態(tài)分析，并基于試驗(yàn)結(jié)果對方法的精度和可用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型

折疊翼采用翼根部折疊方式，分析模型主要由外翼面、定翼座（內(nèi)翼）、折疊機(jī)構(gòu)等組成，由于翼面較薄，故翼面采用實(shí)體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。動翼面材料為鋁合金2A14-T6，定翼座材料為鈦合金TC4，折疊機(jī)構(gòu)材料為鋼0Cr17Ni4Cu4Nb。動翼面與定翼座通過四處鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)主要包括動翼局部結(jié)構(gòu)、內(nèi)翼局部結(jié)構(gòu)、折疊轉(zhuǎn)軸和圓柱鎖緊銷。先將外翼、內(nèi)翼和折疊轉(zhuǎn)軸組裝，再通過置于外翼內(nèi)部的鎖緊銷與內(nèi)翼圓柱的鍵槽進(jìn)行配合以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行鎖緊。外翼面的折疊轉(zhuǎn)軸區(qū)域采用非對稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)翼面承擔(dān)正氣動升力時，通過外翼面轉(zhuǎn)軸根部三角區(qū)域與內(nèi)翼面的斜面進(jìn)行接觸配合傳遞彎矩；而在翼面承擔(dān)負(fù)氣動力時，通過外翼面內(nèi)部安裝的鎖緊銷與內(nèi)翼的預(yù)置鍵槽接觸配合傳遞彎矩。

2 局部連接剛度

圖2 坐標(biāo)系及位移矢量

根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移矢量方程可知，變形前后外翼面的節(jié)點(diǎn)位置矢量滿足式（1）

將待辨識參數(shù)直接編碼，辨識誤差指標(biāo)函數(shù)取為

采用有限元分析軟件對局部鉸接/鎖緊裝置進(jìn)行建模。由于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，因此利用實(shí)體單元進(jìn)行建模。其中，外翼和內(nèi)翼結(jié)構(gòu)整體采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元網(wǎng)格劃分，在包含孔/槽的復(fù)雜區(qū)域采用6節(jié)點(diǎn)棱柱單元，折疊轉(zhuǎn)軸區(qū)域采用四面體網(wǎng)格，整體網(wǎng)格如圖3所示。

對內(nèi)翼面的根部和轉(zhuǎn)軸施加位移邊界條件：約束翼面根部表面節(jié)點(diǎn)的xyz三個方向的平動自由度，約束轉(zhuǎn)軸截面節(jié)點(diǎn)的x方向平動自由度。為了求解單個鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)的剛度，設(shè)計如表1所示的4種加載工況，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析。

圖3 網(wǎng)格劃分

表1 加載條件

由計算結(jié)果分析可知，

1）在單一方向外載荷作用下，隨載荷的增大，剛度值呈現(xiàn)出“雙線性”和“漸剛性”兩種特性。這與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[14]的剛度結(jié)果具有相似的規(guī)律。文獻(xiàn)中“雙線性”模型主要基于間隙區(qū)的剛度為0，接觸后剛度為線性；而“漸剛性”模型基于Hertz理論假設(shè)，接觸剛度隨載荷增大而增大。由于已有文獻(xiàn)對翼面折疊建模僅考慮繞折疊軸的轉(zhuǎn)動剛度，因此只能用單一的剛度形式，即雙線性剛度或者漸剛性模型，而實(shí)際工程中的真實(shí)鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)因其非理想化的結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致同時存在兩種非線性特性。

圖4 局部鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)的載荷-位移曲線

2）通過正向加載和反向加載分析，剛度呈現(xiàn)非對稱特性。以繞折疊軸的轉(zhuǎn)動剛度R為例，其正向加載條件下的剛度大于反向加載時的剛度。這與結(jié)構(gòu)形式緊密相關(guān)，正向彎矩加載為斜面配合面接觸承載，受力狀況更為理想，因此剛性較大；而反向彎矩加載時為銷釘和鍵槽局部接觸承載，接觸區(qū)域小于正向加載條件下的接觸面積，因此剛性較弱。但是R和R剛度在正反加載下基本呈現(xiàn)對稱特性，這是由于結(jié)構(gòu)存在一定的對稱性。

3 翼面整體分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 靜力學(xué)計算與試驗(yàn)

采用有限元分析軟件對翼面在靜載荷下的變形進(jìn)行求解。由于內(nèi)翼面根部與支撐結(jié)構(gòu)采用雙排10個M6×20螺栓固支，邊界固定剛性較強(qiáng)，且內(nèi)翼面材質(zhì)為鈦合金，彈性模量顯著高于外翼的鋁合金材料模量，前期試算表明在有限元建模中忽略內(nèi)翼面變形對結(jié)果的影響微弱。采用板單元僅對外翼進(jìn)行建模，在有限元模型中不再建立鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)模型，而是在四處轉(zhuǎn)軸鎖緊結(jié)構(gòu)中心的坐標(biāo)處添加Bush單元進(jìn)行鎖緊剛度的模擬，Bush單元的剛度值由上文求解的局部連接結(jié)構(gòu)的載荷-位移關(guān)系曲線進(jìn)行表征，最終的外翼有限元模型如圖5所示。

圖5 外翼面板單元模模型及分區(qū)加載

采用集中載荷的方式模擬翼面在飛行過程中的分布?xì)鈩虞d荷，并研究載荷作用下的翼面變形情況。由于前翼根弦較長，若采用全翼面單點(diǎn)加載的方式難以真實(shí)模擬氣動情況，因此采用分區(qū)加載的方法。即將前翼分成四部分，分別將載荷（F1-F4）作用于分區(qū)壓力中心處，并提取各工況條件下外翼邊緣測點(diǎn)處Z軸方向變形量。共設(shè)計8組載荷（表2），加載方向?yàn)檎蚝头聪蚣虞d，共計16個加載工況條件。

各工況下位移-載荷曲線的計算解與試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。針對靜力試驗(yàn)結(jié)果和計算結(jié)果進(jìn)行分析可知：隨著施加載荷的增大，外翼面相應(yīng)的測點(diǎn)位移值也增大，且整體呈現(xiàn)“漸剛性”非線性特性。對于第8級載荷條件，正向加載下的位移測點(diǎn)處實(shí)測位移值為23.36mm，反向加載對應(yīng)位移為30.75mm，存在拉壓非線性特性，這與前文的剛度計算特性相一致。此外，試驗(yàn)值與計算值整體趨勢一致，但位移的計算值略大于試驗(yàn)值，其原因是單獨(dú)鉸接結(jié)構(gòu)由整體結(jié)構(gòu)中切出，在一定程度上破壞了翼面雙轉(zhuǎn)動副的傳力特性，導(dǎo)致計算剛度小于實(shí)際剛度。

3.2 模態(tài)特性計算與試驗(yàn)

借助前文單個鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)的剛度計算結(jié)果，將載荷位移關(guān)系曲線表征的剛度帶入到翼面整體模型的Bush單元中，計算在不同加載下的頻率和振型，并與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖7所示。各階頻率計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表3和圖8所示，相應(yīng)的振型結(jié)果如圖9和圖10所示。將試驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果對比可知，計算頻率與試驗(yàn)頻率具有較好的一致性，各階固有頻率的計算值與試驗(yàn)值的最大相對誤差在12%以內(nèi)。

圖6 外翼翼面位移-載荷曲線

Fig 6 Displacement-load curve of out-wing

圖7 翼面模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場

圖8 不同載荷條件下的固有頻率

4 方法的適用性討論

本文核心方法是采用局部有限元模型獲得一組外載荷與外翼根部響應(yīng)之間的半解析規(guī)律。具體地，采用圖3局部模型獲得鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)的運(yùn)動特性，并放置在bush單元中，而折疊翼整體等效為bush單元效應(yīng)與翼面彈性變形。一定載荷條件下的含bush單元的模態(tài)計算，實(shí)際上也是根據(jù)特定載荷對應(yīng)地固化bush單元的剛度值，然后按照固定不變的剛度矩陣[K]進(jìn)行模態(tài)計算。

表2 靜力試驗(yàn)載荷

表3 不同負(fù)載下模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖9 試驗(yàn)振型（二階彎曲振型試驗(yàn)中未記錄）

圖10 計算振型

商用有限元分析軟件（例如Abaqus）無需對模型進(jìn)行分割和局部求解，針對翼面整體模型按照不同載荷步亦可以進(jìn)行模態(tài)計算：第1步是先對含鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)接觸和間隙特點(diǎn)的翼面整體有限元進(jìn)行靜力計算，獲得接觸剛度具體情況；第2步模態(tài)計算時則固化第1步算得的接觸剛度情況，不再考慮接觸非線性，進(jìn)行模態(tài)求解。

不妨定義對翼面整體先進(jìn)行靜力分析，再開展含預(yù)載模態(tài)分析的方法為“整體兩步法”；定義本文采用的先開展局部剛度計算，再將簡化彈簧帶回至整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的方法為“局部彈簧法”。針對兩種方法的適定性問題，具體地，局部彈簧法優(yōu)于整體兩步法之處，做以下討論。

對接觸配合結(jié)構(gòu)的分析主要包含三類：靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和時域響應(yīng)分析。

對于含接觸問題的非線性靜力學(xué)分析，采用本文的局部彈簧法意義不明顯。該方法可能因?yàn)槠骗h(huán)原有結(jié)構(gòu)的傳力路徑，進(jìn)而導(dǎo)致剛度弱化。局部模型由整體模型切出，局部模型與結(jié)構(gòu)本體之間切割面的應(yīng)力邊界和位移邊界難以真實(shí)比擬，這勢必導(dǎo)致在網(wǎng)格質(zhì)量相近時局部模型求解的精度難以達(dá)到整體三維有限元模型的精度。

對于含接觸問題的模態(tài)分析，目前整體兩步法和局部彈簧法在連接結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的文獻(xiàn)中均有應(yīng)用，其中局部彈簧主要用于連接剛度的辨識研究。但是整體兩步法中如何固化靜力分析獲得的接觸剛度可能仍存一定爭議，而局部彈簧法本質(zhì)上也是固化接觸剛度的一種方式。此外，就方法的成熟度而言，整體兩步法為新興方法，但是采用等效彈簧的思想已在航空飛行器的連接邊界處理有較為廣泛的應(yīng)用，相比而言成熟度更高。

對于時域響應(yīng)分析，例如折疊翼面的非線性氣彈顫振分析，已有文獻(xiàn)近乎一致地采用了局部彈簧法進(jìn)行建模。這是由于在進(jìn)行時域響應(yīng)計算時，若采用整體模型在每一時刻步均需要接觸迭代至收斂，求解量之大可能難以承受，需要對局部連接模型進(jìn)行簡化；采用整體模型難以獲得局部連接剛度，即無法求得等效彈簧剛度，而要想獲得等效彈簧的剛度就必須將局部與整體切離單獨(dú)分析，本文提出的“bush單元效應(yīng)+翼面彈性變形”思想，包括與之對應(yīng)的針對局部鉸接/鎖緊結(jié)構(gòu)“剛性位移與柔性變形的解耦”、以及采用卡爾丹角對含間隙結(jié)構(gòu)“平動位移與轉(zhuǎn)動位移的解耦”，都是提高局部連接剛度求解精度的有效方法；更進(jìn)一步地，本文創(chuàng)新性地將文獻(xiàn)中普遍采用的“單自由度扭簧”模擬折疊鉸接剛度推廣至“六自由度彈簧”模擬連接剛度，進(jìn)而提高模態(tài)求解的精度，這些正是本文方法的建立初衷和優(yōu)勢所在。

5 結(jié)論

1）本文基于有限元分析給出了鉸接鎖緊結(jié)構(gòu)的連接剛度計算方法，將外翼面節(jié)點(diǎn)位置抽象為折疊軸根部浮動坐標(biāo)系的宏觀平動和轉(zhuǎn)動剛體位移與翼面自身柔性變形疊加，根據(jù)平動、轉(zhuǎn)動位移與外載荷的關(guān)系來求解連接剛度，該剛度求解方法具有一定的合理性。

2）靜力學(xué)分析給出了不同工況下鎖緊結(jié)構(gòu)的載荷位移曲線，計算結(jié)果表明，隨載荷值增大，剛度值呈現(xiàn)出“雙線性”和“漸剛性”兩種特性；對折疊翼面在正向載荷和反向載荷下的研究結(jié)果表明連接剛度具有顯著的非對稱特性。

3）對折疊翼面整體的模態(tài)分析表明，采用本文的剛度計算方法獲得的翼面振動頻率與試驗(yàn)頻率的誤差小于12%，振型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。本文提出的方法對可折疊翼面的鎖緊結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、動力學(xué)分析和預(yù)示均具有一定的參考性，為后續(xù)的翼面熱氣動彈性分析提供基礎(chǔ)。

[1] Wood B, Heinrich B, Sutter G, et al.The development of a simplified fin folding mechanism for a future space transportation vehicle [C].Proceedings of 11the ESMATS Symposium, Switzerland, 21-23 September 2005: 143-152.

[2] Lupo C, Robertson B, Gafka G.The X-38 V201 Fin folding actuation mechanism [R].NASA/CP-2004-212073, 2004.

[3] Shin W H, Lee I, Shin Y S, et al.Nonlinear aeroelastic analysis for a control fin with an actuator [J].Journal of Aircraft, 2007, 44(2): 597-605.

[4] Lee D H, Weisshaar T A.Aeroelastic studies on a folding wing configuration [C].46th AIAA/ASME/ASCE/ AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, (AIAA 2005-1996), 2005:1-13.

[5] Dussart G, Lone M, O’Rourke C, et al.In-flight folding wingtip system: inspiration from the XB-70 Valkyrie[C].AIAA SciTch Forum, 2019: 1-17.

[6] Verstraete M L, Roccia B A, Mook D T, et al.A co-simulation methodology to simulate the nonlinear aeroelastic behavior of a folding-wing concept in different flight configurations [J].Nonlinear Dynamics, 2019, 98(2): 907-927.

[7] Tang D, Dowell E H.Theoretical and experimental aeroelastic study for folding wing structures [J].Journal of Aircraft, 2008, 45(4): 1136-1147.

[8] Snyder M P, Sanders B, Eastep F E, et al.Vibration and flutter characteristics of a folding wing[J].Journal of Aircraft, 2009, 46(3): 791-799.

[9] Castrichini A, Siddaramaiah V H, Calderon D E, et al.Nonlinear folding wing tips for gust loads alleviation [J].Journal of Aircraft, 2016, 53(5): 1391-1399.

[10] 何昊南, 于開平, 唐宏, 等.有間隙折疊舵面的振動實(shí)驗(yàn)與非線性建模研究[J].力學(xué)學(xué)報, 2019, 51(5):1476-1488.[He Haonan, Yu Kaiping, Tang Hong, et al.Vibration experiment and nonlinear modelling research on the folding fin with free-play.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 51(5): 1476-1488.]

[11] He HN, Tang H, Yu KP, et al.Nonlinear aeroelastic analysis of the folding fin with free-play under thermal environment [J].Chinese Journal of Aeronautics, 2020, 33(9): 2357-2371.

[12] Hu W, Yang Z C, Gu Y S.Aeroelastic study for folding wing during the morphing process [J].Journal of Sound and Vibration, 2016, 365(17): 216-229.

[13] Hu W, Yang Z C, Gu Y S, et al.The nonlinear aeroelastic characteristics of a folding wing with cubic stiffness [J].Journal of Sound and Vibration, 2017: 22-37.

[14] Wu Z G, Yang N, Yang C.Identification of nonlinear structures by the conditioned reverse path method [J].Journal of Aircraft, 2015, 52(2): 373-386.

[15] Ma Z S, Wang B, Zhang X, et al.Nonlinear system identification of folding fins with free-play using direct parameter estimation [J].International Journal of Aerospace Engineering, 2019, 1-8.

[16] Yang N, Wang N, Zhang X, et al.Nonlinear flutter wind tunnel test and numerical analysis of folding fins with free-play nonlinearities [J].Chinese Journal of Aeronautics, 2016, 29(01): 144-159.

[17] Kennedy J, Eberhart R.Particle swarm optimization [J].IEEE International Conference on Neutral Network, 1995, 4:1942-1948.

A Dynamic Model of Hinged-locking Structures Based on Contact Theory

REN Hao-yuan WANG Yi WANG Liang ZHOU Jian-bo CHANG Han-jiang CAI Yi-peng WANG Le LEI Bao

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076, China)

Based on the displacement vector equation and finite element method, a process to solve the local connection stiffness of hinged-locking structures for folding wing is established, and the numerical simulation and experiments research for the whole wing are also performed.Firstly, the node displacement vector equation is derived, and the influence of flexible deformation of out-wings and clearance between spatial revolute joints is considered.Then, the statics analysis on hinged-locking structures is performed.The nonlinear connection stiffness, applying translation vector and rotation matrix under different loads, is acquired by using particle swarm optimization method.Finally, local stiffness value is applied to the plate-spring model of the overall structure for static and modal analysis.The results show that the simulated value and experimental value are in good agreement, which verifies the accuracy and usability of the stiffness simulation method.The method proposed in this paper provides reference for the optimization design of locking structure and structural dynamics analysis of a folding wing.

Folding wing; Connection stiffness; Static analysis; Modal analysis

V416.2

A

1006-3919(2021)06-0031-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.06.005

2021-05-28；

2021-10-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11902363）資助

任浩源（1994—），男，博士生，研究方向：航空宇航科學(xué)與技術(shù)；（100076）北京9200信箱1-1分箱.