劉寶瑞 李堯 侯傳濤 王建民 張東

陶瓷基復(fù)合材料氧化行為與剩余強度數(shù)值分析

劉寶瑞1李堯1侯傳濤1王建民1張東2

（1 北京強度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076；2 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

陶瓷基復(fù)合材料是當前高速飛行器熱結(jié)構(gòu)最廣泛使用的材料之一，但在高溫環(huán)境下長時間使用中面臨著不可避免的氧化損傷問題。本文以C/SiC復(fù)合材料為對象，基于失重率-時間關(guān)系曲線，建立了包含溫度和應(yīng)力影響的氧化擴展速率模型，并提出了一種氧化損傷的剛度退化準則和剩余強度模型。通過編寫UMAT子程序，在Abaqus軟件框架下實現(xiàn)了陶瓷基復(fù)合材料氧化行為和剩余強度的數(shù)值分析。通過5個典型算例的計算分析以及與試驗數(shù)據(jù)對比，驗證了本文提出的模型和方法的有效性。

陶瓷基復(fù)合材料；氧化行為；剩余強度；數(shù)值分析

0 引言

以C/SiC為代表的陶瓷基復(fù)合材料是一類新型的熱結(jié)構(gòu)材料，具有耐高溫、高比強、高比模等特點，其長時間使用溫度高達1600℃，在先進飛行器等熱結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到大量應(yīng)用。陶瓷基復(fù)合材料具有優(yōu)良的高溫力學(xué)性能和化學(xué)穩(wěn)定性，但是在400℃以上，隨著O2、H2O等氧化性氣體通過微裂紋和孔洞侵入結(jié)構(gòu)內(nèi)部，將導(dǎo)致C纖維、PyC界面層等發(fā)生氧化損傷，使得材料力學(xué)性能下降。外部嚴酷復(fù)雜的力熱載荷環(huán)境會引起表面抗氧化涂層和SiC基體內(nèi)部的微裂紋、孔洞等缺陷發(fā)生擴展演化，導(dǎo)致局部氧化性氣體的進入量增加、加快氧化反應(yīng)過程，嚴重時可能導(dǎo)致復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的整體災(zāi)難性破壞，已成為陶瓷基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)長時間使用面臨的關(guān)鍵問題。

國內(nèi)外在相關(guān)飛行器研制的牽引下，針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的氧化問題開展了大量研究工作。Lamouroux[1-3]和Naslain[4]等研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料內(nèi)部基體裂紋、纖維與熱解碳之間的分離間隙、層間間隙等會形成相互連通的網(wǎng)狀孔隙，使得氧氣、水蒸氣等氧化性氣體能夠進入到復(fù)合材料內(nèi)部，與C/SiC復(fù)合材料表面和內(nèi)部的C元素發(fā)生氧化反應(yīng)，導(dǎo)致材料性能下降。Medford[5]發(fā)展了最早的氧擴散分析模型之一，用于預(yù)測航天飛機RCC翼前緣面板的氧化行為，引入涂層厚度方向氧氣濃度梯度驅(qū)動的穩(wěn)態(tài)擴散過程假設(shè)，模擬氧氣通過SiC涂層裂紋進入到RCC內(nèi)部的擴散過程。Eckel[6]發(fā)展了一個類似的模型，采用氣體穩(wěn)態(tài)擴散方程模擬氧氣在管狀通道中的擴散過程，隨后Halbig[7]采用了Eckel的模型對C/SiC復(fù)合材料碳纖維的氧化退化過程進行了模擬。Bacos等[8]在引入動量守恒，考慮材料內(nèi)部氧化性氣體擴散過程和化學(xué)反應(yīng)過程，發(fā)展了C/C復(fù)合材料氧化行為分析模型[9]，應(yīng)用于飛行器再入過程中C/C復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化行為計算與分析[10]。Sullivan[11-12]基于理想氣體在多孔固體中的流動機理，建立了C/SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化行為預(yù)測的解析理論和數(shù)值分析方法。國內(nèi)成來飛、殷小瑋、盧國鋒等人[13-18]對C/SiC復(fù)合材料的氧化問題進行了長期的試驗與分析研究，積累了大量有價值的試驗數(shù)據(jù)，獲得了各種環(huán)境下C/SiC的氧化機理；高魁垠等人[19]對C/SiC復(fù)合材料的力學(xué)性能分散性、非線性等問題進行了研究。以上這些學(xué)者在復(fù)合材料氧化失效機理、細觀尺度氧化行為建模分析等方面進行了研究，但是普遍沒有和復(fù)合材料宏觀的力學(xué)性能建立關(guān)聯(lián)，不適用于宏觀C/SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化損傷和剩余強度分析。本文基于試驗獲得不同溫度下的失重率隨時間變化規(guī)律曲線，建立了一種便捷的、適用于試驗數(shù)據(jù)擬合的氧化擴展速率數(shù)學(xué)模型并通過引入應(yīng)力加速因子模擬應(yīng)力的影響，提出了一種氧化損傷的剛度退化準則和剩余強度模型，最后通過編寫UMAT子程序，在ABAQUS?框架下實現(xiàn)了氧化擴展和氧化損傷的數(shù)值分析，并對典型算例進行計算與分析。

1 氧化損傷分析數(shù)學(xué)模型

復(fù)合材料氧化試驗中，失重率是少數(shù)可以獲取的、與氧化程度相關(guān)的物理量，因此氧化擴展分析大多基于失重率的變化。盧國鋒等[16]和曹素等[17]針對C/SiC復(fù)合材料通過開展靜態(tài)空氣中的氧化試驗研究獲得材料氧化失重率變化規(guī)律，對于不含涂層的C/SiC復(fù)合材料，隨著溫度的升高，氧化速率顯著升高，氧化失重率隨時間的變化關(guān)系總體呈線性規(guī)律，且完全氧化后的失重量約為37%；對于含SiC涂層的C/SiC復(fù)合材料，氧化失重率存在較長的線性段，且在700℃左右氧化速率最大。

在上述學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，以CVI工藝制備的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)為研究對象，引入如下假設(shè)：1）氧化擴展速率正比于失重率；2）結(jié)構(gòu)表面的涂層細觀裂紋分布均勻，結(jié)構(gòu)氧化擴展和氧化反應(yīng)從表面向中心均勻進行；3）C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的材料力學(xué)性能正交各向異性。

對于C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)，根據(jù)氧化擴展速率和氧化失重率成正比的假設(shè)，某特定溫度的空氣環(huán)境下C/SiC復(fù)合材料氧化擴展深度為

式中，為氧化失重率，為比例系數(shù)，為氧化時間。根據(jù)氧化反應(yīng)從表面向中心均勻進行的假設(shè)，氧化擴展的最短路徑垂直于厚度方向，通過測量某時刻的氧化深度和失重率，即可獲得比例系數(shù)，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，對于3mm厚的復(fù)合材料平板，取值為4.05mm-1，由此可以獲得氧化深度隨時間的變化關(guān)系，進一步可以獲得厚度方向氧化擴展速率

采用上述方法，獲得各個試驗溫度狀態(tài)下的氧化擴展速率，其他溫度狀態(tài)采用線性插值的方法計算相應(yīng)溫度點的氧化速率。

殷小瑋[15]、盧國鋒[16]、曹素[17]等人的研究表明，復(fù)合材料在不同溫度下的氧化失重率隨時間的變化規(guī)律存在顯著的線性段。基于文獻[15]和[17]的試驗數(shù)據(jù)，通過公式(1)、(2)計算得到含SiC涂層C/SiC復(fù)合材料氧化擴展速率的結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，復(fù)合材料在400℃以下氧化速率為0，在700℃時氧化速率達到峰值，隨著溫度的進一步升高，表面抗氧化涂層以及基體內(nèi)部的裂紋發(fā)生閉合，在1100℃時氧化速率相對降到較低的水平。隨著溫度進一步升高，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺陷逐漸增多，氧化速率緩慢上升，超過1400℃以后，由于表面抗氧化涂層的逐漸趨于熔融狀態(tài)，出現(xiàn)較多大尺寸的孔洞等缺陷，導(dǎo)致復(fù)合材料本體裸露，使得氧化速率急劇上升[20]。

圖1 不同溫度下C/SiC的氧化擴展速率

針對應(yīng)力的影響，引入應(yīng)力氧化加速因子s，無應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力加速因子s=1，拉伸應(yīng)力下s>1，壓縮應(yīng)力下s<1。由于變形和應(yīng)力水平呈正比，因此假設(shè)應(yīng)力氧化加速因子與應(yīng)力水平呈正比，對于拉伸應(yīng)力，應(yīng)力氧化加速因子為

式中，st表示拉伸氧化加速因子，t表示比例系數(shù)，pmax表示面內(nèi)最大主應(yīng)力，t表示材料拉伸強度。對于壓縮應(yīng)力，應(yīng)力氧化加速因子為

式中，sc表示壓縮氧化加速因子，c為比例系數(shù)，pmin表示面內(nèi)最小主應(yīng)力，c表示材料壓縮強度，0表示裂紋閉合應(yīng)力，根據(jù)文獻[21]的研究，對于C/SiC復(fù)合材料而言，0=128.5MPa。如果面內(nèi)最小主應(yīng)力超過裂紋閉合應(yīng)力，那么如果應(yīng)力繼續(xù)增大，由壓縮應(yīng)力引起的裂紋閉合導(dǎo)致的復(fù)合材料氧化速率減緩效應(yīng)將不再增加。

對于每個積分點，應(yīng)力氧化加速因子按照如下準則進行選取

由此便可以根據(jù)結(jié)構(gòu)表面應(yīng)力場獲得結(jié)構(gòu)表面應(yīng)力氧化加速因子分布規(guī)律，從而獲得結(jié)構(gòu)有限元模型每個積分點的氧化擴展速率模型

式中，0表示初始氧化速率，n表示考慮局部應(yīng)力分布影響的氧化速率。

建立同時考慮力學(xué)性能非線性和氧化損傷的C/SiC復(fù)合材料正交各向異性本構(gòu)模型，如式（7）所示

通過改變式(7)中復(fù)合材料的模量i和ij來表征材料力學(xué)性能非線性和氧化后力學(xué)性能的衰減。在面內(nèi)方向上，采用多項式函數(shù)建立無氧化條件的本構(gòu)關(guān)系，氧化影響通過氧化模量損傷因子e進行考慮，如式(8)和(9)所示

式中，i和i（=1,2,…）為系數(shù)，由無氧化條件下試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得到，具體取值參考文獻[20]，i為面內(nèi)主方向的應(yīng)變，12為面內(nèi)剪切應(yīng)變，e為氧化模量損傷因子，取值為e=10-4。

在面外方向上，近似采用線性本構(gòu)，考慮氧化損傷的模量采用式(10)和(11)表征

式中，i、ij為氧化后材料模量，i,0、ij,0為氧化前材料初始模量。

氧化后材料的剩余強度如式（12）所示

式中，b為氧化后材料的剩余強度，b,0為氧化前材料初始強度，s為氧化強度損傷因子，取值為：s=0.02。

2 算例分析

2.1 平板結(jié)構(gòu)氧化損傷行為與剩余強度分析

針對典型C/SiC平板進行力熱氧耦合環(huán)境下力學(xué)行為分析。平板一端固支，另一端施加拉伸載荷。為了降低計算規(guī)模，對模型進行簡化，從C/SiC平板中切取一小片試樣，試樣上下兩個表面為氧化起始界面，側(cè)面的一端固支，另一端施加位移載荷，如圖2所示。分兩個載荷步進行計算：1)輸入氧化時間、氧化溫度，計算氧化過程；2)施加載荷，計算氧化后結(jié)構(gòu)的剩余強度。

圖2 典型C/SiC試樣有限元模型

針對1300℃空氣環(huán)境下的C/SiC復(fù)合材料的氧化過程和氧化后力學(xué)行為進行計算分析。計算獲得C/SiC平板沿厚度方向的氧化擴展深度隨時間變化如圖3所示，曲線圖如圖4所示。

圖3 1300℃空氣環(huán)境下C/SiC氧化擴展深度

在1300℃空氣環(huán)境下不同氧化時間作用后對平板施加拉伸載荷，獲得載荷位移曲線如圖5所示，由于平板的破壞位移主要取決于中間未氧化層的斷裂應(yīng)變，因此不同氧化時間后的破壞位移大小基本一致。剩余拉伸強度隨氧化時間的變化如圖6所示，近似呈現(xiàn)出線性遞減的趨勢。

圖4 1300℃空氣環(huán)境下C/SiC氧化擴展深度隨時間變化

圖5 1300℃空氣環(huán)境下不同氧化時間后的載荷位移曲線

圖6 1300℃空氣環(huán)境下不同氧化時間后剩余拉伸強度

針對典型C/SiC復(fù)合材料試樣，計算不同溫度下氧化10小時后的氧化擴展情況，計算結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，500℃氧化10小時后材料近似無氧化，700℃時氧化最為嚴重。

進一步計算不同溫度氧化10小時后材料的剩余力學(xué)性能和強度，獲得氧化后材料的拉伸載荷與位移關(guān)系曲線，如圖8所示。采用式（13）計算材料試樣的等效拉伸強度，獲得不同溫度氧化10小時后材料的剩余拉伸強度如圖9所示，計算與試驗結(jié)果[18]的規(guī)律基本一致，在700℃時強度最低，500℃以下及1100℃的強度相對較高

式中，σT為拉伸破壞強度，F(xiàn)T為拉伸破壞載荷，A為試驗件橫截面積。

圖8 空氣環(huán)境不同溫度氧化10h后拉伸載荷與位移曲線

圖9 空氣環(huán)境不同溫度氧化10小時后C/SiC剩余強度與溫度的關(guān)系

之所以計算剩余拉伸強度，是因為目前的失效判據(jù)在計算拉伸強度時精度最高，彎曲載荷材料試樣的應(yīng)力分布相對比較復(fù)雜，失效判據(jù)的預(yù)測精度較低。而試驗中考慮到試驗實施的可行性和數(shù)據(jù)獲取的有效性，氧化后剩余強度通常采用彎曲強度來表征。雖然計算和試驗采用的強度表征量不同，但獲得的氧化后剩余強度變化規(guī)律在理論上應(yīng)是大體一致的。

2.2 溫度場分布不均勻的復(fù)合材料平板氧化擴展行為分析

對于溫度場分布不均勻的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，由于不同位置溫度不同導(dǎo)致不同點氧化擴展速率不一樣，一定時間后的氧化損傷也呈現(xiàn)出不同的分布規(guī)律。針對某C/SiC復(fù)合材料平板，假設(shè)其受到單面加熱，溫度場分布呈中間高、四周低的規(guī)律，加熱面溫度高、背熱面溫度低，如圖10所示，中心峰值溫度1000℃，四周最低溫度382℃。對該溫度場分布狀態(tài)下復(fù)合材料平板在經(jīng)過10小時后的氧化擴展情況進行計算分析，計算獲得平板的氧化損傷擴散如圖11所示。從圖中可以看出，在10小時以內(nèi)，低于500℃的區(qū)域氧化損傷基本沒有擴展；中心1000℃的區(qū)域，由于該溫度下復(fù)合材料裂紋閉合，氧化損傷擴展相對較??；在700℃左右的區(qū)域，氧化損傷最嚴重。模型的計算結(jié)果較好地模擬了由于溫度場不均勻?qū)е碌难趸瘬p傷不均勻現(xiàn)象，氧化后的平板的不同區(qū)域呈現(xiàn)出不同程度的氧化損傷情況。

圖10 復(fù)合材料平板溫度場分布（1/4模型）

圖11 平板氧化擴展計算結(jié)果（1/4模型）

2.3 含表面涂層裂紋的平板氧化擴展行為分析

在實際工程應(yīng)用過程中，經(jīng)常出現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)表面涂層發(fā)生損傷的情況，為了評估含涂層損傷的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在熱力氧耦合環(huán)境下的力學(xué)行為，建立了考慮涂層損傷的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化擴展模擬方法。

對于涂層損傷部位，如劃傷、片狀剝落等，可以近似簡化為不含涂層的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)表面進行處理。根據(jù)文獻[16]中試驗結(jié)果，可以獲得不含涂層的C/SiC復(fù)合材料氧化速率，如圖12所示，從曲線中可以看出，不含涂層的C/SiC復(fù)合材料氧化速率隨著溫度的增加呈現(xiàn)出指數(shù)級增大的規(guī)律。

圖12 不含抗氧化涂層的C/SiC復(fù)合材料氧化速率

為了計算含抗氧化涂層裂紋損傷的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化問題，需要判斷結(jié)構(gòu)中每一個積分點在任意時刻的損傷狀態(tài)，其中需要計算結(jié)構(gòu)中任意點P距離涂層損傷位置的距離，假設(shè)結(jié)構(gòu)中任意點距離線狀損傷兩端點的距離分別為a和b，線段長度為c，則采用海倫公式計算三角形面積S

由此獲得結(jié)構(gòu)中任意點P距離線狀損傷的最短距離

對于線段兩端點為銳角的情況：即為氧化擴展最短路徑（|2-2|<2）；對于線段兩端點存在鈍角的情況(|2-2|>2)，擴展最短路徑取Min(,)。從表面擴散到該點的時間為0，從裂紋處擴散到該點的時間為1，比較0和1，選用時間較小的值。

假設(shè)某3mm厚的C/SiC平板表面存在約5mm長的抗氧化涂層劃傷，通過計算研究該涂層損傷導(dǎo)致的局部氧化擴展行為。截取涂層周邊一小塊樣品為分析域建立有限元分析模型，如圖13所示。假設(shè)試樣暴露于1300℃的空氣環(huán)境中10小時，計算試樣的氧化擴展過程。計算獲得試樣不同時刻的氧化擴展情況如圖14所示。淺色為未氧化部分，深色為發(fā)生氧化損傷的部分。從圖中可以看出，通過涂層劃傷部分的氧化擴展速率明顯比未損傷部分要快，并且形成了明顯凹坑。

圖13 含表面涂層裂紋損傷的C/SiC平板有限元模型

Fig.13 Finite element model of C/SiC plate with surface coating crack damage

圖14 氧化擴展過程計算結(jié)果(1/4模型)

2.4 考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化行為分析

針對某C/SiC復(fù)合材料開孔板，計算結(jié)構(gòu)在承受軸向拉伸載荷產(chǎn)生的應(yīng)力場分布情況下的氧化行為。建立其1/4有限元分析模型，在對稱面上施加對稱邊界條件，在結(jié)構(gòu)的一端施加0.05mm位移模擬軸向拉伸載荷，如圖15所示。

圖15 C/SiC開孔板有限元模型（1/4模型）

計算獲得結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力場分布，如圖16所示，可看出開孔的邊緣在垂直軸向的方向承受拉應(yīng)力，在沿軸向的方向承受壓應(yīng)力；計算獲得結(jié)構(gòu)在800℃環(huán)境下氧化10小時后應(yīng)力氧化加速因子的分布如圖17所示，從圖17中可以看出，在面內(nèi)拉應(yīng)力較大的區(qū)域應(yīng)力氧化加速因子相對較大，在面內(nèi)壓應(yīng)力較大的區(qū)域應(yīng)力氧化加速因子相對較小。圖18所示為開孔板結(jié)構(gòu)氧化擴展情況分布云圖，從圖中可以看出，在承受拉伸應(yīng)力較大的區(qū)域，氧化擴展程度相比無應(yīng)力狀態(tài)明顯更深，而承受壓縮應(yīng)力較大的區(qū)域，氧化擴展程度較淺。

圖16 開孔板結(jié)構(gòu)主應(yīng)力場分布

圖17 開孔板結(jié)構(gòu)應(yīng)力氧化加速因子分布

圖18 開孔板結(jié)構(gòu)氧化擴展分布

從該算例可以看出，本文發(fā)展的模型很好地模擬了應(yīng)力場分布對氧化擴展過程的影響，通過修正應(yīng)力氧化加速因子的方程，能夠與試驗結(jié)果取得更好的一致性。

2.5 考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力、溫度分布的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氧化行為分析

針對2.4節(jié)所示的C/SiC復(fù)合材料開孔板，在結(jié)構(gòu)軸向拉伸載荷下產(chǎn)生的應(yīng)力場分布的基礎(chǔ)上，施加不均勻溫度場分布（如圖19所示），開展力熱氧耦合計算，獲得結(jié)構(gòu)氧化10小時后的損傷擴展情況如圖20所示，從圖中可以看出，模型由于應(yīng)力場、溫度場分布的不均勻，氧化損傷擴散的程度呈現(xiàn)出特殊的分布規(guī)律，在拉應(yīng)力較大、溫度接近700℃的區(qū)域，氧化擴展程度較深，壓應(yīng)力較大、溫度較低或接近溫度1000℃的區(qū)域，氧化擴展程度較淺。該算例驗證了模型具備力熱氧耦合計算分析的能力。

圖19 開孔板結(jié)構(gòu)溫度場分布

圖20 開孔板結(jié)構(gòu)氧化擴展分布

3 總結(jié)

建立了同時考慮力學(xué)性能非線性和氧化損傷的C/SiC復(fù)合材料正交各向異性本構(gòu)模型，預(yù)測了典型復(fù)合材料平板的氧化擴展過程與剩余強度，通過試驗數(shù)據(jù)對比分析驗證了方法的有效性；針對溫度場分布不均勻平板、表面涂層裂紋損傷平板、同時考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力和溫度分布的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)等進行計算分析，預(yù)測了結(jié)構(gòu)的氧化損傷情況；研究方法可為復(fù)雜環(huán)境下飛行器熱結(jié)構(gòu)強度評估和優(yōu)化設(shè)計提供技術(shù)支撐。

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Numerical Analysis Method of Oxidation Behavior and Residual Strength for Ceramic Matrix Composite

LIU Bao-rui1LI Yao1HOU Chuan-tao1WANG Jian-min1ZHANG Dong2

（1 Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China；2 Beijing Institute of Aerospace System Engineering, Beijing 100076, China）

Ceramic matrix composites (CMCs), one of the most widely used materials in the hot structures of high-speed aerial vehicles; suffer from inevitable oxidation problem in the long-time service under high temperature.Taking the C/SiC composites as a prototype, this work build an oxidation diffusion speed model including the effects of temperatures and stresses based on the curves of the weight loss versus service time, and proposed a rule of stiffness degradation and a residual strength model for oxidation damage.Through UMAT subroutine, this work has realized the numerical analysis of oxidation behaviors and residual strength for CMCs in the framework of ABAQUS software.The proposed models and method are validated through analysis of the calculation results of five typical examples and the comparisons with experimental data.

Ceramic matrix composite; Oxidation behavior; Residual strength; Numerical analysis

TB332, V25, V23

A

1006-3919(2021)06-0001-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.06.001

2021-07-15；

2021-10-22

科技部國家重點研發(fā)計劃（2021YFB3801700）;重點實驗室基金（6142911180512）

劉寶瑞（1985—），男，高工，研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)強度評估；（100076）北京市9200信箱72分箱.