亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        改進(jìn)萬有引力搜索算法在函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用*

        2021-03-30 09:09:22劉小剛歐陽自根
        關(guān)鍵詞:測試函數(shù)搜索算法全局

        劉小剛, 歐陽自根

        (1. 西京學(xué)院 理學(xué)院, 西安 710123; 2. 南華大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 湖南 衡陽 421000)

        實(shí)際工程領(lǐng)域中,許多求解最優(yōu)類的問題均可以看成是對一個(gè)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,如采礦工程的最優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化工程控制器的最優(yōu)參數(shù)(PID參數(shù)等),工程最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)建模和工程混合料最優(yōu)配料等.大多數(shù)最優(yōu)求解問題描述如下:

        minf(x)

        (1)

        s.t.mi≤xi≤ni(i=1,2,…,d)

        式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);x=(x1,x2,…,xd)為d維變量;ni和mi為變量的上下限.

        由于問題(1)具有復(fù)雜性,傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能解決,所以越來越多的研究人員從自然界中生物的群體行為得到啟發(fā),將其模型轉(zhuǎn)化為新型的智能算法,并提出許多啟發(fā)式優(yōu)化算法,如遺傳算法(genetic algorithm,GA),蟻群算法(ant colony optimization,ACO),粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)等.這些算法都是針對一些特定問題提出的,目前尚沒有任何一種算法能夠成功地解決所有的優(yōu)化問題.因此,繼續(xù)探索新的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法是非常有必要的.

        萬有引力搜索[1](gravitational search algorithm,GSA)最開始是由伊朗克曼大學(xué)的教授Esmat Rashedi等于2009年提出的.它是一種依托于物理學(xué)中的萬有引力定律與牛頓第二定律的新型啟發(fā)式優(yōu)化算法.該優(yōu)化算法通過種群中各個(gè)粒子之間的相互作用力(萬有引力)來指導(dǎo)群體進(jìn)行智能優(yōu)化搜索,與粒子群算法相似.研究[2]證明,GSA算法的優(yōu)化性能明顯優(yōu)于粒子群和遺傳等優(yōu)化算法.從目前來看,萬有引力搜索算法的研究已經(jīng)在快速發(fā)展中.張維平等[3]通過反向?qū)W習(xí)策略、精英策略以及邊界變異策略對GSA優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn),有效加快收斂速度和增加物種多樣性,繼而提高了萬有引力搜索算法全局尋優(yōu)能力;徐遙[4]提出通過引入權(quán)值來改變粒子的慣性質(zhì)量,從而改進(jìn)萬有引力搜索算法,加快了全局搜索的收斂速度;李鵬等[5]提出將改進(jìn)的GSA算法應(yīng)用于多目標(biāo)多約束的微網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問題,最終有效實(shí)現(xiàn)了微網(wǎng)優(yōu)化;李沛等[6]將改進(jìn)的GSA算法用于無人機(jī)的航路規(guī)劃中,驗(yàn)證了在復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境下可實(shí)時(shí)有效規(guī)劃出無人機(jī)的最優(yōu)航路;龔安等[7]提出引入混沌序列和遺傳算法的交叉思想改進(jìn)GSA算法,有效用于火電廠一次風(fēng)機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測;李世武等[8]引入自適應(yīng)配時(shí)策略改進(jìn)GSA,有效解決低排放自適應(yīng)配時(shí)的優(yōu)化問題.

        當(dāng)然,萬有引力搜索算法也有一些缺陷,如GSA存在易陷入早熟和局部最優(yōu)等問題.因此,本文提出一種新型的改進(jìn)PSOGSA混合算法.為了驗(yàn)證優(yōu)化效果,選取四個(gè)非線性基準(zhǔn)測試函數(shù),并和PSO算法、GSA算法、基本PSOGSA混合算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比.

        1 粒子群萬有引力搜索混合算法

        1.1 粒子群算法

        粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法[9],粒子群算法是在對鳥群和魚群的群體動(dòng)力學(xué)行為研究的基礎(chǔ)上演化而來,是對其行為的一種模擬.在群體中,任何一個(gè)個(gè)體在覓食過程中不僅與過去積累的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知有關(guān),同時(shí)還和群體中其他的個(gè)體之間存在相互影響.在PSO算法中,每個(gè)個(gè)體在向最優(yōu)解過程移動(dòng)中,都有自己的速度和位置信息,并且這些信息是不斷變化調(diào)整的(變化的主要依據(jù)是粒子過去積累的經(jīng)驗(yàn)和群體中其他個(gè)體的信息).在PSO算法初始化過程中,隨機(jī)產(chǎn)生粒子群的種群,其中每個(gè)粒子都是目標(biāo)函數(shù)的解,為了找尋函數(shù)的最優(yōu)解,每個(gè)粒子會(huì)根據(jù)個(gè)體歷史最優(yōu)位置和種群的最優(yōu)位置來多次調(diào)整自己的速度更新策略,然后調(diào)整位置更新策略,并經(jīng)多次迭代尋優(yōu)最終找到最優(yōu)解.

        每個(gè)粒子均有自己的速度向量和位置向量,但在找到最優(yōu)解之前,粒子會(huì)不斷更新速度和位置,其表達(dá)式為

        (2)

        (3)

        1.2 萬有引力搜索算法

        萬有引力搜索算法是依據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律及粒子之間受到作用力而相互吸引現(xiàn)象的基礎(chǔ)上被提出來的.在萬有引力搜索算法中,將優(yōu)化問題的解看成是一組在空間運(yùn)行的粒子[10],再根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可知,這些搜索粒子由于彼此之間所受到的作用力而向一起聚集.粒子運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)力學(xué)規(guī)律,慣性質(zhì)量大的粒子比慣性質(zhì)量小的粒子運(yùn)動(dòng)得慢,因此,物質(zhì)都朝著慣性質(zhì)量大的粒子方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng),而慣性質(zhì)量最大的粒子占據(jù)著最優(yōu)的位置,從而得出問題的最優(yōu)解.

        粒子i的速度、位置更新以及加速度表達(dá)式為

        (4)

        (5)

        (6)

        在GSA算法中,為了簡化模型,假設(shè)引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等,而粒子的慣性質(zhì)量是依據(jù)其適應(yīng)度的大小計(jì)算的,那么粒子的適應(yīng)度越好,則該粒子的慣性質(zhì)量越大,吸引力也越大,越接近最優(yōu)值,但是其移動(dòng)速度卻越慢.根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)得出的粒子引力質(zhì)量的更新算法表達(dá)式為

        (7)

        (8)

        (9)

        式中:fiti(t)為粒子i在t時(shí)刻的適應(yīng)度函數(shù)值;worst(t)為粒子i在t時(shí)刻群體最差適應(yīng)度函數(shù)值;best(t)為粒子i在t時(shí)刻群體最好適應(yīng)度函數(shù)值.第d維空間上粒子i所受到的總作用力為

        (10)

        (11)

        (12)

        (13)

        2 改進(jìn)的粒子群萬有引力搜索混合算法

        針對GSA優(yōu)化算法早熟、易陷入局部最優(yōu)及缺少有效的加速機(jī)制等問題,提出了基本PSOGSA混合算法.利用PSOGSA混合算法獲取的最優(yōu)解引導(dǎo)著慣性質(zhì)量大的粒子朝全局最優(yōu)移動(dòng),但并不是所有粒子都朝著最優(yōu)解聚集,顯然PSOGSA混合算法也加快了群體的整體運(yùn)動(dòng),促使其尋優(yōu)能力增強(qiáng),同時(shí)也有效緩解了算法停滯的缺點(diǎn),避免早熟現(xiàn)象.混合算法中將粒子群的速度更新機(jī)制引入到GSA算法的速度更新中,有效解決了GSA易陷入局部最優(yōu)問題.此外,GSA算法在搜索的過程中,更新位置環(huán)節(jié)只有粒子的當(dāng)前位置在起作用,而沒有群體記憶功能,但是由于引入粒子群算法,可提高粒子間的群體信息共享,基本PSOGSA混合算法速度更新公式為

        (14)

        粒子群算法(PSO)是一種新型、原理簡單且操作易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化問題解決方法,與萬有引力搜索算法同為優(yōu)化算法.根據(jù)無免費(fèi)午餐定理[11],對于任何一個(gè)工程領(lǐng)域中的優(yōu)化問題,任意兩種優(yōu)化算法的平均性能是相等的,即不存在任何一種優(yōu)化算法在計(jì)算效率、全局搜索能力、通用性等所有算法性能方面都占據(jù)著優(yōu)勢.由相關(guān)研究[12]可知,粒子群中的gbest加入到速度矢量中會(huì)減弱算法的尋優(yōu)能力,也會(huì)進(jìn)一步平衡混合算法的全局探測與局部開采能力[13-14].因此,本文需要對基本PSOGSA混合算法進(jìn)行改進(jìn),c1和c2的更新公式[15]為

        (15)

        (16)

        式中,h為迭代次數(shù).

        為了確保粒子在混合算法后期階段搜索時(shí)具有自適應(yīng)移動(dòng),引入動(dòng)量因子p來更新粒子位置,即

        (17)

        (18)

        (19)

        式中:N為種群規(guī)模;up為搜索上限;low為搜索下限;ai為粒子i的加速度;pbesti為粒子i的當(dāng)前最優(yōu)位置.

        為了更加清晰、直觀地描述改進(jìn)的粒子群萬有引力搜索混合算法,現(xiàn)給出改進(jìn)算法的步驟與流程如下:

        1) 隨機(jī)初始化粒子的位置、速度、加速度和質(zhì)量以及各粒子間所受到的作用力;

        2) 設(shè)置粒子搜索范圍,并計(jì)算種群中粒子的適應(yīng)度函數(shù)值;

        3) 利用式(12)計(jì)算引力常數(shù),式(7)~(9)計(jì)算種群每個(gè)粒子的質(zhì)量;

        4) 利用式(11)計(jì)算種群中兩兩粒子之間相互受到的萬有引力;

        5) 利用式(6)計(jì)算每個(gè)粒子在每個(gè)維數(shù)上所受到合力產(chǎn)生的加速度,并將其更新;

        6) 更新種群中每個(gè)粒子的速度和位置;

        7) 判斷算法迭代次數(shù)是否達(dá)到最大,或者連續(xù)若干次最優(yōu)值是否一直保持不變,若滿足,則停止搜索,否則轉(zhuǎn)向步驟2).

        3 仿真分析

        3.1 測試函數(shù)

        為了檢驗(yàn)改進(jìn)的PSOGSA混合算法的優(yōu)化效果,選取了PSO、GSA和基本PSOGSA算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),并引入四個(gè)Benchmark函數(shù)進(jìn)行測試.四個(gè)測試函數(shù)中,Sphere是一個(gè)非線性的、平滑的、對稱的單模態(tài)函數(shù),變量間可分離,常用來分析算法的執(zhí)行性能;Rosenbrock是一個(gè)非對稱的典型病態(tài)單模態(tài)函數(shù),很難實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu);Ackley和Griewank均為典型的不同維度之間不可分離的、連續(xù)的復(fù)雜多模態(tài)函數(shù),兩者均具有廣泛的搜索空間,以及大量的局部極小點(diǎn)和高大的障礙物.在這四個(gè)函數(shù)中,除了Rosenbrock函數(shù)在全局最優(yōu)解[1,1,…,1]處有極小值,其余測試函數(shù)均在全局最優(yōu)解[0,0,…,0]處有極小值,并且極小值均為0.具體函數(shù)如表1所示.

        表1 測試函數(shù)

        3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

        利用改進(jìn)的PSOGSA混合算法、PSO算法、GSA算法以及基本PSOGSA算法對上述四個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文算法的性能.各算法涉及的主要參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N=50;最大迭代次數(shù)T=1 000;函數(shù)維度d=30;標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中慣性權(quán)重w=0.9;加速因子c1=2,c2=2;萬有引力算法中引力常數(shù)G0=100;PSOGSA混合算法中加速因子c1=0.5,c2=1.5.為了驗(yàn)證改進(jìn)粒子群萬有引力混合算法的優(yōu)越性和可行性,分別對表1所示的四個(gè)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,如圖1~4所示.

        圖1 Sphere函數(shù)優(yōu)化曲線

        圖2 Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化曲線

        圖3 Ackley函數(shù)優(yōu)化曲線

        根據(jù)圖形所示的結(jié)果可以看出,改進(jìn)的粒子群萬有引力混合算法在高維函數(shù)優(yōu)化中較其他群智能算法(粒子群算法PSO、萬有引力算法GSA和粒子群萬有引力混合粒子群算法PSOGSA)相比具有明顯的優(yōu)勢,收斂速度快,搜索精度高,避免早熟現(xiàn)象,易找到全局最優(yōu)解,克服了傳統(tǒng)PSO算法和GSA算法中出現(xiàn)的不足和缺點(diǎn).改進(jìn)后的混合算法具有更加優(yōu)良的性能指標(biāo),同時(shí)也證明改進(jìn)策略的可行性和正確性.

        圖4 Griewank函數(shù)優(yōu)化曲線

        4 結(jié) 論

        本文在基本PSOGSA混合算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),提出了改進(jìn)的PSOGSA混合算法.由于GSA算法具有早熟、易陷入局部最優(yōu)及缺少有效的加速機(jī)制等問題,將PSO與GSA算法結(jié)合,并對c1、c2進(jìn)行改進(jìn),緩解由于gbest加入到速度矢量中而導(dǎo)致算法尋優(yōu)能力減弱的缺點(diǎn),同時(shí)也平衡了全局與局部最優(yōu).為了確保粒子在后期階段能夠自適應(yīng)移動(dòng),引入動(dòng)量因子p來更新粒子位置.通過四個(gè)測試函數(shù)對改進(jìn)的PSOGSA混合算法進(jìn)行測試,與PSO、GSA和基本PSOGSA混合算法相比,不論是單峰函數(shù)還是多峰函數(shù),本文算法均表現(xiàn)出較快的收斂性和較好的穩(wěn)定性,從而驗(yàn)證了本文算法的有效性.

        猜你喜歡
        測試函數(shù)搜索算法全局
        Cahn-Hilliard-Brinkman系統(tǒng)的全局吸引子
        量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性
        改進(jìn)的和聲搜索算法求解凸二次規(guī)劃及線性規(guī)劃
        落子山東,意在全局
        金橋(2018年4期)2018-09-26 02:24:54
        具有收縮因子的自適應(yīng)鴿群算法用于函數(shù)優(yōu)化問題
        帶勢函數(shù)的雙調(diào)和不等式組的整體解的不存在性
        約束二進(jìn)制二次規(guī)劃測試函數(shù)的一個(gè)構(gòu)造方法
        基于汽車接力的潮流轉(zhuǎn)移快速搜索算法
        基于逐維改進(jìn)的自適應(yīng)步長布谷鳥搜索算法
        新思路:牽一發(fā)動(dòng)全局
        久久亚洲乱码中文字幕熟女| 国产在视频线精品视频www666| 精品福利一区| 日本一道高清在线一区二区| 久久精品一区午夜视频| 亚洲av无码一区二区三区不卡| 91日韩高清在线观看播放| 日韩久久免费精品视频 | 午夜被窝精品国产亚洲av香蕉| 岳好紧好湿夹太紧了好爽矜持| 亚洲成a人片在线观看久| av天堂手机在线免费| 男女18视频免费网站| 国产精品_国产精品_k频道w| 亚洲中文av一区二区三区| 日本高清在线一区二区三区 | 亚洲色中文字幕无码av| 欧美国产成人精品一区二区三区| 被暴雨淋湿爆乳少妇正在播放| 久久99国产综合精品女同| 国产一区二区三区在线电影| 狠狠久久亚洲欧美专区| 色偷偷av一区二区三区人妖| 丝袜美腿视频一区二区| 97在线观看视频| 欧美在线日韩| 久久精品国产亚洲av蜜臀久久| 插插射啊爱视频日a级| 精品水蜜桃久久久久久久| 亚洲国产cao| 亚洲美女一区二区三区三州| 亚洲国产美女精品久久久久∴| 美女扒开内裤让男生桶| 日韩女优中文字幕在线| 变态另类手机版av天堂看网| 国产成人精品一区二区不卡| 久久国产成人午夜av影院| 国产美女高潮流白浆视频| 未满十八勿入av网免费| 久久综合五月天| 在线观看国产精品一区二区不卡|