代仲海，胡再?gòu)?qiáng)

(西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西西安710048)

隨著城市化建設(shè)高速發(fā)展，開(kāi)發(fā)地下空間資源已成為構(gòu)建資源節(jié)約型城市的重要手段之一[1]，如依靠地鐵建設(shè)緩解地上交通擁擠的情況。盾構(gòu)法作為隧道施工的工法之一，以其施工速度快、周?chē)h(huán)境不受干擾等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用[2]。盾構(gòu)施工常常遇見(jiàn)復(fù)合地層的情況，盾構(gòu)在復(fù)合地層掘進(jìn)過(guò)程中若土倉(cāng)壓力控制不當(dāng)，可能導(dǎo)致開(kāi)挖面失穩(wěn)，嚴(yán)重破壞周邊建筑物，并嚴(yán)重威脅施工人員生命安全。由于地下巖土體特性及受力情況的復(fù)雜，關(guān)于盾構(gòu)開(kāi)挖面穩(wěn)定性的研究主要集中于數(shù)值模擬與理論解析研究方面。數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì)在于能夠模擬盾構(gòu)施工中復(fù)雜的地層情況及各類(lèi)荷載，可為實(shí)際工程評(píng)估提供借鑒。Senent等[3]利用FLAC3D對(duì)上軟下硬復(fù)合地層的極限支護(hù)壓力與開(kāi)挖面的軟硬比進(jìn)行研究，得出上部地層較軟時(shí)，支護(hù)壓力不足會(huì)導(dǎo)致開(kāi)挖面局部破壞的結(jié)論。何小輝等[4]利用ABAQUS對(duì)上軟下硬復(fù)合地層進(jìn)行模擬，研究了隧道的變形特征。Zhang等[5]基于網(wǎng)格自適應(yīng)有限元法，研究了上軟下硬地層中矩形隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性。理論解析法大致可分為極限平衡法和極限分析法。已有研究多基于極限平衡法。陳強(qiáng)[6]推導(dǎo)出上軟下硬復(fù)合地層中極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式。李康[7]引入了地層復(fù)合角的概念，研究了上軟下硬復(fù)合地層中盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降及開(kāi)挖面支護(hù)力。同時(shí)，極限分析因其嚴(yán)密的理論框架也被部分學(xué)者采用[8-9]。呂璽琳等[10]采用極限分析法推導(dǎo)了2維村山氏模型盾構(gòu)開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力最小值的計(jì)算公式。馮利坡等[11]采用極限分析上限法建立盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面3維對(duì)數(shù)螺旋破面模型，并推導(dǎo)出極限支護(hù)壓力計(jì)算公式。在極限分析的框架內(nèi)，部分學(xué)者對(duì)盾構(gòu)隧道上覆土體成層情況及土體黏聚力非均質(zhì)的情況進(jìn)行了研究[12-14]。

可見(jiàn)，對(duì)于盾構(gòu)穿越復(fù)合地層開(kāi)挖面穩(wěn)定性解析方法的研究仍然較少。解析方法可為參數(shù)研究提供極大便利，因此，有必要對(duì)盾構(gòu)穿越復(fù)合地層開(kāi)挖面穩(wěn)定性理論開(kāi)展進(jìn)一步研究。

支護(hù)壓力計(jì)算方面，俞超杰等[15]運(yùn)用FLAC3D軟件對(duì)不同泥漿液位下盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面主被動(dòng)極限支護(hù)力進(jìn)行研究，得出盾構(gòu)推進(jìn)過(guò)程中支護(hù)力非均勻分布與均勻分布的計(jì)算結(jié)果十分接近，故本文將盾構(gòu)開(kāi)挖面上的支護(hù)力簡(jiǎn)化為均布荷載。同時(shí)，學(xué)者們給出不同的破壞模式。Jancsecz等[16]采用楔形體極限平衡模型，計(jì)算最小極限支護(hù)力；Soubra[17]采用多塊體破壞模型并運(yùn)用極限分析得到了極限支護(hù)力上限解；Takano等[18]通過(guò)X射線(xiàn)斷層掃描儀得出地層豎直破壞面類(lèi)似于對(duì)數(shù)螺旋，故本文采用對(duì)數(shù)螺線(xiàn)破壞面作為復(fù)合地層盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面破壞模式。

作者基于極限分析上限定理，構(gòu)建了復(fù)合地層中盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面對(duì)數(shù)螺旋破壞模式；將盾構(gòu)開(kāi)挖面上的支護(hù)力簡(jiǎn)化為均布荷載，計(jì)算了外力功率與內(nèi)能耗損率，并利用非線(xiàn)性?xún)?yōu)化方法求得極限支護(hù)力的最優(yōu)解，且與現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。著重討論了地層參數(shù)、土體重度、隧道直徑及深度系數(shù)對(duì)極限支護(hù)力及破壞模式的影響，并給出臨界滑動(dòng)面示意圖。本文推導(dǎo)出的復(fù)合地層開(kāi)挖面極限支護(hù)力解答簡(jiǎn)便而高效，為實(shí)際工程提供了一定參考。

1 計(jì)算原理和計(jì)算模型

1.1 計(jì)算原理

極限分析上限定理可表述為對(duì)于任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的破壞機(jī)構(gòu)，令其外力所做功率與內(nèi)能耗散率相等，便能夠得到破壞荷載或極限荷載的一個(gè)不安全的上限，所確定的荷載不小于真實(shí)極限荷載[19]，即：

1.2 計(jì)算模型

如圖1所示，根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的要求[20]，挖面前方塌落塊體邊界線(xiàn)由3條對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)AF、FE和EB組成，塌落塊體AFEB以角速度 ω繞點(diǎn)O作剛體旋轉(zhuǎn)破壞，點(diǎn)O為極坐標(biāo)原點(diǎn)。隧道埋深為C，隧道直徑為D；盾構(gòu)穿越上部地層高度為nD，下部地層為（1-n）D，其中n為深度系數(shù)。上下部分地層抗剪強(qiáng)度參數(shù)分別為 c1、 φ1和 c2、 φ2。

圖1 盾構(gòu)開(kāi)挖面破壞模型Fig.1 Failure mechanism of the shield excavation face

由此可得，對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)AF、FE和EB的表達(dá)式為：

2 外功率與內(nèi)能耗散率

2.1 外功率

構(gòu)建速度相容的破壞機(jī)構(gòu)后，利用極限分析上限定理求解極限支護(hù)力的關(guān)鍵在于外功率和能耗的計(jì)算。本文所討論的外力有土體重力和開(kāi)挖面上的支護(hù)力。首先，計(jì)算土體重力功率，如圖1所示，重力功率可由OEF、OEB區(qū)域功率之和減去OAF、OAB區(qū)域功率得到?？紤]區(qū)域OEF，取一微元如圖2所示。

圖2 重力功率計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram for calculating power of the gravity

盾構(gòu)推進(jìn)過(guò)程中支護(hù)壓力簡(jiǎn)化為均勻分布，如圖3所示。

圖3 極限支護(hù)力功率計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of limit supporting forcepower calculation

圖3中，P為開(kāi)挖面上一點(diǎn)，相應(yīng)極角為θ，由幾何關(guān)系得：

2.2 內(nèi)能耗散率

由于塌落塊體作剛體旋轉(zhuǎn)破壞，土體內(nèi)部的能量耗散率忽略不計(jì)。將各速度間斷面上的微分面積與速度間斷線(xiàn)切線(xiàn)方向速度及土體黏聚力相乘，并沿整個(gè)間斷面積分，可得AF、FE、BE上的內(nèi)能耗損率：

則總的內(nèi)能耗散率為：

2.3 極限支護(hù)力的求解

3 驗(yàn) 證

表1 極限支護(hù)力對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparison resultsof ultimate support force

由表1可知，利用本文解答優(yōu)化得到的結(jié)果非常接近文獻(xiàn)[21]中的結(jié)果，最大誤差不超過(guò)5%，由此驗(yàn)證了本文方法的可行性。

4 參數(shù)分析

為了解各因素對(duì)于盾構(gòu)穿越復(fù)合地層穩(wěn)定性的影響，計(jì)算不同參數(shù)下的開(kāi)挖面極限支護(hù)力，并進(jìn)行了相應(yīng)的探討。參數(shù)取值如下：φ1=φ2=20°，c1=c2=10 kPa ，D=8 m， C/D=1.5，γ =20 kN/m3。

4.1 地層強(qiáng)度參數(shù)

圖4為不同深度系數(shù)n下，極限支護(hù)力隨地層內(nèi)摩擦角的變化。

由圖4可知：當(dāng)上部地層內(nèi)摩擦角一定，隨著下部地層內(nèi)摩擦角的增大，極限支護(hù)力顯著降低，這是由于土體自穩(wěn)能力得到了改善；且深度系數(shù)越小，這一趨勢(shì)越明顯。深度系數(shù)為0.5時(shí)，上部地層內(nèi)摩擦角為10°，下部地層內(nèi)摩擦角由10°變化到30°，極限支護(hù)力減小56%，這比傳統(tǒng)內(nèi)摩擦角取均值時(shí)的計(jì)算結(jié)果減小了33%。同樣地，當(dāng)下部地層內(nèi)摩擦角不變，隨著上部地層內(nèi)摩擦角增大，極限支護(hù)力逐漸降低。

圖4 內(nèi)摩擦角對(duì)不同深度系數(shù)下極限支護(hù)力的影響Fig.4 Effect of the internal friction angle on limit support pressure with different depth coefficient

圖5為不同深度系數(shù)下，土體黏聚力對(duì)極限支護(hù)力的影響。

由圖5可知：當(dāng)上部地層黏聚力一定時(shí)，隨著下部地層黏聚力的增大，極限支護(hù)力呈線(xiàn)性減小趨勢(shì)；同樣地，深度系數(shù)越小，下降幅度越大。另外，當(dāng)下部地層黏聚力一定時(shí)，隨著上部地層黏聚力的增大，極限支護(hù)力逐漸減小。

圖5 黏聚力對(duì)不同深度系數(shù)下極限支護(hù)力的影響Fig.5 Effect of the cohesion on limit support pr essur e with different depth coefficient

4.2 隧道直徑及土體重度

圖6為隧道直徑對(duì)于極限支護(hù)力影響。

由圖6可知：隨著隧道直徑的增大，極限支護(hù)力顯著增大。另外，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角較小時(shí)，極限支護(hù)力的變化幅度將更大；當(dāng)?shù)貙觾?nèi)摩擦角為10°時(shí)，隧道直徑由5 m變化到10 m，極限支護(hù)力增加了248%。

圖7為土體重度對(duì)于極限支護(hù)力的影響。

由圖7可知：隨著土體重度的增加，極限支護(hù)力逐漸增大；此外，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角較小時(shí)，極限支護(hù)力變化幅度增大。

4.3 深度系數(shù)

圖8和9為深度系數(shù)對(duì)極限支護(hù)力的影響。

圖6 隧道直徑對(duì)極限支護(hù)力的影響Fig.6 Effect of the tunnel diameter on limit support pressure

圖7 土體重度對(duì)極限支護(hù)力的影響Fig.7 Effect of the soil unit weight on limit support pressure

圖8 不同內(nèi)摩擦角時(shí)深度系數(shù)的影響Fig.8 Effect of thedepth coefficient with different internal friction angle

圖9 不同黏聚力時(shí)深度系數(shù)的影響Fig.9 Effect of the depth coefficient with different cohesion

由圖8、9可知：深度系數(shù)越小，極限支護(hù)力對(duì)于地層抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化越敏感；反之，深度系數(shù)越大，極限支護(hù)力隨抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化而變化的幅度越小。當(dāng)兩地層抗剪強(qiáng)度參數(shù)相同，退化為單一地層，深度系數(shù)的變化對(duì)極限支護(hù)力沒(méi)有影響。

4.4 臨界滑動(dòng)面示意圖

圖10為單一地層與復(fù)合地層中臨界破壞面示意圖。

圖10 臨界滑動(dòng)面示意圖Fig.10 Schematic diagram of the critical failure surface

由圖10（a）可知，當(dāng)上部地層內(nèi)摩擦角不變時(shí)，隨著下部地層內(nèi)摩擦角的增大，破壞塊體的體積減小，下部地層破壞面向隧道面移動(dòng)，即較大的摩擦角產(chǎn)生較小的破壞范圍。由圖10（b）可知，當(dāng)上部地層黏聚力不變，下部地層黏聚力增大，破壞面稍向隧道面移動(dòng)，但變化并不明顯。

5 結(jié) 論

在極限分析上限定理的框架內(nèi)，構(gòu)建了盾構(gòu)穿越復(fù)合地層開(kāi)挖面穩(wěn)定性分析模型；根據(jù)內(nèi)外功率相等推導(dǎo)出開(kāi)挖面極限支護(hù)力表達(dá)式，利用優(yōu)化方法求得極限支護(hù)力的上限解；討論了一系列參數(shù)對(duì)極限支護(hù)力的影響。主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)上部地層內(nèi)摩擦角一定，隨著下部地層內(nèi)摩擦角的增大，極限支護(hù)力顯著降低，且深度系數(shù)越小，這一趨勢(shì)越明顯。當(dāng)上部地層黏聚力一定時(shí)，隨著下部地層黏聚力的增大，極限支護(hù)力呈線(xiàn)性減小趨勢(shì)。同樣地，深度系數(shù)越小，下降幅度越大。

2）隨著隧道直徑的增大，極限支護(hù)力顯著增大；隨著土體重度的增加，極限支護(hù)力逐漸增大。

3）當(dāng)上部地層內(nèi)摩擦角不變時(shí)，隨著下部地層內(nèi)摩擦角的增大，破壞塊體的體積減小，下部地層破壞面向隧道面移動(dòng)，即較大的摩擦角產(chǎn)生較小的破壞范圍。當(dāng)上部地層黏聚力不變，下部地層黏聚力增大，破壞面稍向隧道面移動(dòng)，但變化并不明顯。