李 超，姚 進(jìn)，李 華，胡 波

(1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化學(xué)院，四川成都610059；2.四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610065)

無級(jí)變速器（continuously variable transmission,CVT）是一種理想的機(jī)械傳動(dòng)方案，因?yàn)闊o級(jí)變速器可以提供一系列的連續(xù)傳動(dòng)比使得車輛發(fā)動(dòng)機(jī)始終處于高效點(diǎn)工作，這就極大地提高了整車的效率，減小了車輛排放，達(dá)到節(jié)能減排的作用[1-4]。CVT具有動(dòng)力高、油耗低、排放少的特點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，采用CVT的汽車比采用自動(dòng)變速器（AT）的汽車油耗減少7%～15%，廢氣排放降低約10%，生產(chǎn)成本降低20%～30%；而采用CVT傳動(dòng)系的混合動(dòng)力車的油耗可能減少30%，排放可減少45%[5-6]。牽引式CVT具有功率密度高、效率高、傳遞功率大等特點(diǎn)，將會(huì)成為未來無級(jí)變速器技術(shù)的發(fā)展方向，也有望在其他領(lǐng)域推廣[7]。因此，牽引式CVT技術(shù)在日本、英國(guó)、美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)被廣泛研究。

牽引式CVT主要由變速機(jī)構(gòu)、加載機(jī)構(gòu)與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)3部分組成，實(shí)現(xiàn)變速的關(guān)鍵是變速機(jī)構(gòu)?，F(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，希望CVT的變速機(jī)構(gòu)對(duì)于負(fù)載改變能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)/自適應(yīng)變速；而目前自適應(yīng)變速還多采用電控方式實(shí)現(xiàn)，其工作原理是通過監(jiān)測(cè)負(fù)載力/力矩、整車運(yùn)動(dòng)速度/加速度等信號(hào)，將其反饋給控制器，控制變速機(jī)構(gòu)動(dòng)作實(shí)現(xiàn)變速控制。然而，電控方式需要復(fù)雜的控制電路和檢測(cè)傳感器，成本較高。因此，設(shè)計(jì)出可根據(jù)負(fù)載而自動(dòng)變速的自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)，對(duì)于提高牽引式CVT的結(jié)構(gòu)緊湊性，降低控制復(fù)雜度等具有較大推動(dòng)作用。在此背景下，作者將針對(duì)最典型的同軸移動(dòng)類牽引式CVT—滾輪平盤牽引式CVT，提出了一種基于螺紋-彈簧力封閉的自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)，并對(duì)此CVT進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算和動(dòng)力學(xué)分析建模，以給牽引式CVT自適應(yīng)變速研究提供新的思路。

1 自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)描述

如圖1所示，將傳統(tǒng)的滾輪平盤牽引式CVT[8]的輸出軸與滾輪之間通過滾珠螺紋傳動(dòng)連接，在滾輪的另一端設(shè)置力封閉彈簧機(jī)構(gòu)，其在某一位置可與螺紋軸向力平衡，滾珠螺紋傳動(dòng)經(jīng)牽引傳動(dòng)到力封閉彈簧，構(gòu)成了滾輪平盤牽引式CVT的自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)。其工作原理為：動(dòng)力從輸入軸輸入，經(jīng)加載凸輪機(jī)構(gòu)傳遞至平盤，平盤與滾輪之間壓緊，通過牽引運(yùn)動(dòng)傳遞動(dòng)力，將動(dòng)力從平盤傳遞至滾輪，滾輪通過滾珠螺紋機(jī)構(gòu)將動(dòng)力傳遞至輸出軸輸出；如忽略接觸處的摩擦力，穩(wěn)定傳動(dòng)時(shí)，滾珠螺紋機(jī)構(gòu)軸向推力與彈簧彈力平衡，當(dāng)輸出軸負(fù)載發(fā)生改變時(shí)，滾珠螺紋機(jī)構(gòu)軸向推力改變，平衡打破，滾輪沿著平盤徑向移動(dòng)，直到達(dá)到新的平衡狀態(tài)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定傳動(dòng)；而新平衡狀態(tài)下，接觸點(diǎn)位置改變，實(shí)現(xiàn)了變速。

圖1 滾輪平盤牽引式CVT自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)Fig.1 Shifting mechanism model of roller flat disk traction-type CVT

為了便于計(jì)算，圖1中各參數(shù)說明如下：力封閉彈簧選用剛度系數(shù) k1的彈簧；輸入軸扭矩 Tin，輸入轉(zhuǎn)速 ωin， P(x,y)為穩(wěn)定狀態(tài)是滾輪與平盤的接觸點(diǎn)；平盤直徑 D1，工作半徑 r1；滾輪直徑 D2，工作半徑 r2；滾輪邊緣圓弧半徑 rr，輸出軸扭矩 Tout，輸出轉(zhuǎn)速ωout。

2 自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1）理論傳動(dòng)比

假設(shè)接觸點(diǎn)P(x,y)為平盤徑向外緣時(shí)，力封閉彈簧壓縮量 x=0，則該CVT的傳動(dòng)比可表示為：

式中， x 為力封閉彈簧壓縮量， ω1為 平盤角速度， ω2為滾輪角速度。

2）自旋角速度

圖2自旋角速度示意圖。平盤角速度為 ω1，滾輪角速度為 ω2，輸出軸角速度為 ω4，當(dāng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)：ω2=ω4。

平盤與滾輪之間的相對(duì)角速度為：

圖2 自旋角速度Fig.2 Spin angular velocity

則自旋角速度可表示為：

3）滑移率

牽引裝置傳遞扭矩時(shí)，其實(shí)際的傳動(dòng)比與理論傳動(dòng)比會(huì)有所差異，這是因?yàn)樵跔恳齻鬟f過程中存在一定的滑移現(xiàn)象。所謂滑移，即為兩個(gè)滾動(dòng)元件在接觸點(diǎn)表面的速度相對(duì)差值[9]。而這個(gè)微小的速度差產(chǎn)生的本質(zhì)原因在于牽引傳動(dòng)接觸點(diǎn)傳遞扭矩的實(shí)質(zhì)是彈流潤(rùn)滑油膜的剪切作用。

定義滑移率[3-4]：

當(dāng)考慮滑移現(xiàn)象時(shí)，平盤和滾輪之間的角速度關(guān)系可表示為：

4）法向壓力與有效牽引系數(shù)

如圖1所示，平盤與滾輪之間的加載力由加載凸輪機(jī)構(gòu)提供，加載凸輪通過中間球體與端面接觸產(chǎn)生加載力。假設(shè) Nc為 端面凸輪與球體之間的壓力， Ftr為牽引力， Fca為 輸入軸端由凸輪產(chǎn)生的軸向力， Fct為輸入軸端由凸輪產(chǎn)生的切向力， Rc為凸輪升程段對(duì)應(yīng)的中徑， λ為凸輪升程段對(duì)應(yīng)的傾斜角， Lc為凸輪升程。

根據(jù)Zhang等[10]提出的端面凸輪法向力計(jì)算模型，可得：

凸輪結(jié)構(gòu)受力分析：

式中， μc為凸輪和球體接觸摩擦系數(shù)。

由式（5）～（8）可得：

2.2 接觸模型

根據(jù)Brewe等[15]從迭代方法中采用數(shù)據(jù)處理回歸出的近似公式來分別計(jì)算 k 和ε 值，可得：

2.3 動(dòng)力學(xué)模型

將各部件分離，進(jìn)行受力分析，為了簡(jiǎn)化方程數(shù)量，將固定連接部件視為整體部件，如圖3所示。圖中省略軸承、螺紋、鍵等連接結(jié)構(gòu)表達(dá)，僅給出分析相關(guān)的力的表達(dá)。

圖3 分離體受力模型Fig.3 Separate force model of theroller flat disk tractiontype CVT

式中， Cs為 側(cè)滑率系數(shù)（側(cè)滑方向）， Cc為滑移率系數(shù)（牽引傳動(dòng)方向）。

在整體動(dòng)力學(xué)研究中，應(yīng)將該側(cè)滑力 Fsf等效為黏性阻尼，則等效阻尼系數(shù) Csf計(jì)算如下：

一般來講，處于穩(wěn)定平衡運(yùn)行狀態(tài)時(shí)側(cè)滑力較?。缓雎詫?shí)際結(jié)構(gòu)中軸承等接觸處的摩擦力，則上式中X可采用近似估算法，則有：

式中， Ds為螺旋傳動(dòng)的中徑， φ為螺旋傳動(dòng)的螺旋升角， ρ為螺旋傳動(dòng)的摩擦角。

于是，公式（32）進(jìn)一步改寫為：

其中，

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

對(duì)滾輪平盤牽引式CVT自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，采用的參數(shù)如表1所示。根據(jù)設(shè)定的參數(shù)，可以求出CVT接觸模型參數(shù)如下：接觸橢圓長(zhǎng)半軸a為1.9 mm，接觸橢圓短半軸b為1.6 mm，最大赫茲接觸壓力 pH為1.548 kN/mm2。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在實(shí)際變速過程中，滑移率系數(shù)與側(cè)滑率系數(shù)均會(huì)發(fā)生改變，其中滑移率系數(shù)變化較小，而側(cè)滑率系數(shù)較大；側(cè)滑率系數(shù)對(duì)于側(cè)滑力的大小有明顯影響，這也就直接影響到了自適應(yīng)變速過程。

圖4為根據(jù)Tevaarwerk和Johnson的牽引傳動(dòng)理論[10,16]計(jì)算出的側(cè)滑力與側(cè)滑率系數(shù)之間的數(shù)據(jù)曲線。從圖4中可知：當(dāng)側(cè)滑率系數(shù)低于0.10時(shí)，側(cè)滑率系數(shù)對(duì)于側(cè)滑力影響較大；當(dāng)側(cè)滑率系數(shù)高于0.55時(shí)，即使滑移率系數(shù) Cs在0.015～0.10之間變化，側(cè)滑力的大小也趨于恒定值；而變速過程中，滑移率系數(shù) Cs在0.015左右，側(cè)滑率系數(shù)接近于1，則側(cè)滑力大小將保持在420 N左右。

表1 滾輪平盤牽引式CVT參數(shù)設(shè)定Tab.1 Basic parameters of the roller flat disk tractiontype CVT

圖4 側(cè)滑力與側(cè)滑率系數(shù)之間的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between the side-slip force and the side-slip rate

力封閉彈簧的勁度系數(shù) k1是自適應(yīng)變速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，其大小對(duì)于自適應(yīng)變速的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有著重要影響。一般選取原則是能夠快速穩(wěn)定響應(yīng)自適應(yīng)扭矩變速的前提下取較小的值以減小能耗。

圖5為自適應(yīng)變速動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線，圖5（a）與（b）為輸出負(fù)載由空載突變至有不同負(fù)載下，不同 k1對(duì)于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響曲線，而圖5（c）為初始負(fù)載條件不同時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。從圖5中可知：輸出負(fù)載TLoad=5 N·m時(shí)，自適應(yīng)變速響應(yīng)在15 ms之內(nèi)基本穩(wěn)定，而TLoad=10 N·m時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間接近30 ms；而同一負(fù)載增量下， k1越大，響應(yīng)穩(wěn)定越快，側(cè)滑穩(wěn)定時(shí)滾輪移動(dòng)量越小；初始負(fù)載條件不同時(shí)，僅影響到變速振動(dòng)的振幅，但對(duì)于變速穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)滾輪的偏移量無較大影響。

圖5 自適應(yīng)變速動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線Fig.5 Dynamic response of adaptive variable speed changing mechanism

此外，根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)出 k1每增加50 N/mm下動(dòng)力響應(yīng)穩(wěn)定時(shí) x的偏移量如圖6所示，偏移量的減小量如圖7所示。

從圖（6）、（7）中可見，當(dāng) k1越大時(shí)，偏移量越小，且偏移減小也越不明顯。

圖8為TLoad變化與變速偏移量的關(guān)系。從圖8可知，TLoad改變量與變速穩(wěn)定時(shí)滾輪偏移量之間近似為線性遞增關(guān)系，其線性斜率隨彈簧勁度系數(shù) k1的增加而減小。

圖6 變速穩(wěn)定時(shí)滾輪的偏移量Fig.6 Offset of theroller with k1 when the speed isstable

圖7 變速穩(wěn)定時(shí)滾輪的偏移減小量Fig.7 Offset reduction of the roller with k1 when the speed is stable

圖8 變速穩(wěn)定時(shí)滾輪的偏移量與T Load關(guān)系Fig.8 Relationship between the offset of the roller and the T Load when thespeed isstable

圖9、10為 k1與 TLoad對(duì)傳動(dòng)比的影響。從圖9、10中可知： k1對(duì)傳動(dòng)比的影響呈負(fù)相關(guān)性，且輸出負(fù)載TLoad變化越大，影響越明顯；而 TLoad對(duì)傳動(dòng)比的影響呈正相關(guān)性，且 k1越小，影響越明顯。

結(jié)合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與滾輪平盤牽引式CVT的結(jié)構(gòu)特征的限制，可得其最大負(fù)載輸出扭矩為20 Nm，優(yōu)選k1=750 N/mm；此條件下，最大變速穩(wěn)定下滾輪偏移量的理論值為 xmax=22.82 mm，傳動(dòng)比范圍為0.8～1.47之間。

圖9 k1對(duì)傳動(dòng)比變化的影響Fig.9 Influence of k1 on the change of transmission ratio

圖10 T Load對(duì)傳動(dòng)比變化的影響Fig.10 Influence of T Load on the change of transmission ratio

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，利用Adams平臺(tái)進(jìn)行TLoad=10 N·m時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，如圖11所示為建立的仿真模型。其中：簡(jiǎn)化了輸出軸和滾輪之間的螺紋連接，采用等效恒力施加在滾輪上；簡(jiǎn)化滾輪與平盤接觸處的側(cè)滑力計(jì)算，采用庫侖摩擦模型等效；簡(jiǎn)化加載凸輪機(jī)構(gòu)，采用恒力加載方式代替。在仿真條件中，取與計(jì)算相同的參數(shù)，仿真滾輪的偏移量，結(jié)果如圖12所示。

圖11 仿真模型Fig.11 Simulation model

圖12 T Load=10 N·m時(shí)的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果Fig.12 Dynamic simulation result at T Load=10 N·m

對(duì)比圖12中的仿真結(jié)果與圖5（b）的結(jié)果，可以看出：自適應(yīng)變速響應(yīng)趨勢(shì)吻合；若對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)統(tǒng)一，變速穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)滾輪的偏移量也非常接近，仿真結(jié)果中滾輪偏移為負(fù)值，是因?yàn)榉抡婺Ｐ椭凶鴺?biāo)系原點(diǎn)位于平盤的中心軸上。而自適應(yīng)變速穩(wěn)定時(shí)間有明顯區(qū)別，仿真模型中滾輪側(cè)滑穩(wěn)定時(shí)間較圖5（b）中減少，這與仿真模型中采用了庫倫簡(jiǎn)化模型處理接觸處側(cè)滑力有一定關(guān)系；而在實(shí)際情況下，因?yàn)閭?cè)滑力和阻尼的存在，微量振動(dòng)一般很難發(fā)生，因此仿真模型更接近實(shí)際情況?？傊瑥膶?duì)比來看，仿真結(jié)果可以有效驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

針對(duì)滾輪平盤牽引式CVT進(jìn)行了自適應(yīng)負(fù)載變速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立了相應(yīng)的計(jì)算模型，包括運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算模型、接觸計(jì)算模型和動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)滾輪平盤牽引式CVT結(jié)構(gòu)特征與設(shè)定參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究與仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

1）變速過程中，側(cè)滑率對(duì)于側(cè)滑力的影響規(guī)律為：側(cè)滑率系數(shù)較低時(shí)，側(cè)滑力隨著側(cè)滑率系數(shù)的增長(zhǎng)急劇加大；而當(dāng)側(cè)滑率系數(shù)較高時(shí)，側(cè)滑力大小基本恒定。

2）自適應(yīng)負(fù)載變速過程是一個(gè)振動(dòng)過程， k1越大，動(dòng)力響應(yīng)穩(wěn)定越快，側(cè)滑穩(wěn)定時(shí)滾輪移動(dòng)量x越小，傳動(dòng)比越??；而負(fù)載變化TLoad越大，動(dòng)力響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間就越長(zhǎng)，側(cè)滑穩(wěn)定時(shí)滾輪移動(dòng)量x越大，傳動(dòng)比越大。

3）負(fù)載變化TLoad與側(cè)滑穩(wěn)定時(shí)滾輪移動(dòng)量x之間可采用線性關(guān)系表示，線性斜率與 k1相關(guān)。

4）初始負(fù)載條件不同時(shí)，相同輸出負(fù)載僅影響到變速振動(dòng)的振幅，但對(duì)于變速穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)滾輪的偏移量無較大影響。

5）選擇 k1=750 N/mm，由于滾輪平盤牽引式CVT結(jié)構(gòu)限制，設(shè)定參數(shù)下最大輸出扭矩20 N·m，變速穩(wěn)定下的滾輪最大偏移量的理論值為xmax=22.82 mm，傳動(dòng)比范圍為0.80～1.47之間。