許舒婷

1. 引言

“運(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心詞之一.運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算和算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題.運(yùn)算能力滲透在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個模塊中，是初中生不可或缺的一項(xiàng)基本技能，因此，運(yùn)算能力的培養(yǎng)在教學(xué)過程中占據(jù)著舉足輕重的地位.

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是對所學(xué)知識進(jìn)一步深化，同時對技巧的運(yùn)用進(jìn)行示范，把數(shù)學(xué)知識、解題技能和思想方法聯(lián)系起來，并最終轉(zhuǎn)化為能力.例題直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的掌握，同時也直接影響學(xué)生運(yùn)算策略的選擇和掌握，從而影響學(xué)生的運(yùn)算能力.

下面以人教版版七年級上冊“3.3 解一元一次方程——去分母”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例探討基于學(xué)生運(yùn)算能力提高及策略選擇的例題優(yōu)化.

2. 例題及設(shè)計(jì)意圖分析

2.1 從學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，精心設(shè)計(jì)引入情境，突破教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生思考和操作的學(xué)習(xí)對象，必是經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)、具有教學(xué)意圖的結(jié)構(gòu)化的教學(xué)材料.也就是說，教材內(nèi)容并不等同于教學(xué)內(nèi)容，更不能等同于學(xué)生的學(xué)習(xí)對象.學(xué)生的學(xué)習(xí)對象，必須隱含著知識及其復(fù)雜而深刻的意義，卻又必須學(xué)生當(dāng)下水平能夠直接操作（思維與動作）的材料.實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，必須精心設(shè)計(jì)引入情境的例題，當(dāng)例題與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會有興趣.因此好的問題情境的創(chuàng)設(shè)要從學(xué)生所熟悉的背景出發(fā)，情境的創(chuàng)設(shè)要處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生易于接受新情境，讓他們感受到新知生成的自然而然，新情境、新知識與前面所學(xué)內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系.

片段一：新課引入.

【引例】某數(shù)與1的和的三分之一等于-1，求這個數(shù).

【教學(xué)預(yù)設(shè)1】學(xué)生列出 或 方程后，觀察到方程中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)系數(shù)，思考如何處理分?jǐn)?shù)系數(shù).

列出的新方程 或 與前面課時中所見過的方程自然銜接，又有所區(qū)別，能使學(xué)生易于接受，學(xué)生自然觀察到：新方程與前面解過的方程的不同之處在于出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)系數(shù);同時自然而然地思考：分?jǐn)?shù)系數(shù)應(yīng)如何處理.

【教學(xué)預(yù)設(shè)2】解方程的過程中，對于方程 出現(xiàn)兩種解法：一是運(yùn)用乘法分配律“去括號”，二是依據(jù)等式的性質(zhì)2化分?jǐn)?shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù).學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)線線既可以代表除號，又有括號的功能，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).

去分母使方程系數(shù)都化為整數(shù)，可以在解方程過程中減少運(yùn)算量，使計(jì)算更加簡便，提高正確率.本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除去分母以外的解一元一次方程的四種基本步驟，而對于含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程還是初次接觸，不熟悉去分母的方法，在去分母的過程中經(jīng)常出現(xiàn)不知應(yīng)乘幾以及漏乘和對分?jǐn)?shù)線的理解不全面等錯誤.綜合以上分析，確定本節(jié)課的難點(diǎn)為：“去分母”法則的生成過程及會正確地“去分母”解方程.

引例應(yīng)該從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“跳一跳，夠得著”，即學(xué)生能聯(lián)想并調(diào)用學(xué)過的知識，將方程的分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)，體會化歸思想;同時，在對兩個方程進(jìn)行對比時，能夠自己體會并歸納出分?jǐn)?shù)線的兩個功能，歸納“去分母”法則.

經(jīng)過對同一方程不同解法的分析，讓學(xué)生親自感受到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什么要去分母，這是去分母這一步驟的必要性;同時，讓學(xué)生認(rèn)同去分母是科學(xué)的、可行的，明確為什么能去分母.通過本例題的設(shè)置，讓學(xué)生明白去分母的目的及原理，提高運(yùn)算能力，突破本節(jié)課的難點(diǎn).

2.2 ?范例教學(xué)，挖掘范例的價值

【例題規(guī)范】解方程：

提出問題思考：

問題1. 若使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？

問題2. 去分母時要注意什么問題？

問題3. （1）解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？（2）通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著什么形式轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)是什么？

范例教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要組成部分，是將所學(xué)的運(yùn)算原理、運(yùn)算技巧和思想方法聯(lián)系起來，最終轉(zhuǎn)化為運(yùn)算能力.范例的選取，其質(zhì)量的高低直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，同時也影響學(xué)生對基本思想的感悟和基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，從而影響學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

一方面，范例的選擇應(yīng)彰顯解題思路和方法上的典型性和代表性，多讓學(xué)生進(jìn)行錯例診斷，從而減少出錯率.提醒學(xué)生注意分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上.

另一方面，范例的選擇還應(yīng)具備由知識轉(zhuǎn)化為能力上的示范性和啟發(fā)性.也就是說，在范例教學(xué)的過程中，不是僅僅只讓學(xué)生知道正確答案，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生感受知識之間的交叉聯(lián)系，但又不能把知識點(diǎn)加以單純的堆砌，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在現(xiàn)有知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上融入所掌握的新信息，從而建構(gòu)新的知識體系或融合到已有的知識體系中去，即歸納小結(jié)解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程的步驟，將化歸思想滲透到數(shù)學(xué)課堂中.

初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐，例題教學(xué)是較為關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，每個課時都涉及大量例題內(nèi)容，這些例題成為學(xué)生練習(xí)和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的主要內(nèi)容.除此之外，為了增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，多元的例題補(bǔ)充顯得尤為重要.提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并不能靠學(xué)生的題海戰(zhàn)術(shù)及做題后的糾錯，而更應(yīng)從課堂上少而精的例題優(yōu)化中打破僵局.

思明區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)的初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略研究”（W2020Z0160）的階段性研究成果