（北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校，天津 300450）

引言

分類討論思想在近幾年的時(shí)間里得到了廣泛的運(yùn)用，尤其是在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中占據(jù)著重要的作用。靈活且準(zhǔn)確地在高中數(shù)學(xué)解題中實(shí)踐分類討論思想，可以有效地將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生提升做題的效率，增加做題的準(zhǔn)確性，與此同時(shí)，還可以提升學(xué)生本身的數(shù)學(xué)能力和思維。雖然在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中取得了一定的效果，但是由于一些主客觀原因，分類討論思想并沒(méi)有得到有效地運(yùn)用，出現(xiàn)了一定的偏失。本文主要是對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)研究，深入剖析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體操作和實(shí)踐。

一、分類討論思想的相關(guān)概述

1.分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，從古至今，一直得到大家的運(yùn)用，尤其是在高中數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中。而關(guān)于分類討論思想的內(nèi)涵，不同的學(xué)者也有不同的理解，通過(guò)對(duì)其研究的分析，可以將其總結(jié)為分類討論思想是將復(fù)雜的研究對(duì)象根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的形式，然后再以此為基礎(chǔ)對(duì)每一部分展開(kāi)分析、討論和解答，最后解決整個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。

2.分類討論的原則

分類討論具體有以下幾個(gè)原則。其一是全面性原則，這也就是說(shuō)在分類討論的過(guò)程中，需要對(duì)每一種情況都進(jìn)行分析討論，不遺漏任何一種情況。其二是同一標(biāo)準(zhǔn)原則，在進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)該始終堅(jiān)持同一分類標(biāo)準(zhǔn)，確保分類的公平公正。其三是不重復(fù)原則，學(xué)生在進(jìn)行分類討論時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)交叉、混合的現(xiàn)象，這就導(dǎo)致解題答案不唯一、不正確。其三是反向原則，當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中找不到明確的突破口時(shí)，要注重反向推理的原則，在問(wèn)題中去反推已知條件[1]。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要意義

1.可以啟迪學(xué)生的思維能力

在高中數(shù)學(xué)中，分類討論思想屬于一種極其重要的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)，它還是學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以促使學(xué)生的思維更具有廣闊性。在實(shí)踐此思想時(shí)，可以逐步樹(shù)立分類意識(shí)，整合意識(shí)。與此同時(shí)，分類討論思想可以幫助學(xué)生全面地對(duì)待問(wèn)題，構(gòu)建整體意識(shí)，從事物的整體來(lái)把握的同時(shí)，結(jié)合問(wèn)題發(fā)展變化的內(nèi)外部因素來(lái)解決問(wèn)題，從而來(lái)增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性、邏輯性和條理性。

2.可以幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題

分類討論思想不僅可以運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，還可以運(yùn)用于日常的實(shí)際生活之中，將較為困難、較為棘手的問(wèn)題分解和轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)較為容易的小問(wèn)題，將不確定的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定的問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地解決生活工作中的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題[2]。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中存在的問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)分類討論思想認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)

學(xué)生是運(yùn)用分類討論思想的主體，而且分類討論思想對(duì)學(xué)生有舉足輕重的作用。然而在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中卻事與愿違，很多學(xué)生對(duì)分類討論思想的重視程度不足，而且對(duì)其的認(rèn)識(shí)也存在一些問(wèn)題和不足。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中缺少充分的分類討論意識(shí)，也有一些學(xué)生在分類討論問(wèn)題時(shí)存在一定的盲目性，不能準(zhǔn)確地判斷分類的標(biāo)準(zhǔn)，缺少一定的合理性。

2.教師的教學(xué)理念和教學(xué)方法落后

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師的整體教學(xué)水平對(duì)課堂的教學(xué)質(zhì)量和效果有最為直接和關(guān)鍵的影響，然而就當(dāng)下的教育現(xiàn)狀而言，部分教師因?yàn)殚L(zhǎng)期受到應(yīng)試教育的束縛，在教學(xué)設(shè)計(jì)中缺少一定的針對(duì)性，忽視學(xué)生之間的個(gè)體差異，同時(shí)，落后的教學(xué)理念和教學(xué)方法不能夠滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的需求，在一定程度上不利于學(xué)生素質(zhì)的提升和個(gè)性的發(fā)展，阻礙了學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

四、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體實(shí)踐

1.引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行分類討論

經(jīng)過(guò)日常的學(xué)習(xí)后，很多學(xué)生會(huì)對(duì)分類討論思想有一定的認(rèn)識(shí)和了解，可以做一些較為容易的相關(guān)題目，但是對(duì)稍微復(fù)雜的一些問(wèn)題，就很容易出錯(cuò)，出現(xiàn)分類交叉或者遺漏的情況。針對(duì)此種狀況，學(xué)生應(yīng)該積極主動(dòng)地向老師請(qǐng)教，通過(guò)某一類題讓老師引導(dǎo)自己展開(kāi)分類討論解題的實(shí)踐，然后概括和總結(jié)其規(guī)律，再找一些其他題目來(lái)練手，深化自己對(duì)分類討論的認(rèn)識(shí)，逐漸培養(yǎng)自己的分類討論數(shù)學(xué)思想[3]。

2.明確分類討論的主要步驟

分類討論在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用的第一步就是要確定其分類的標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)象，將其中不確定的、不斷變換的問(wèn)題和因素轉(zhuǎn)化為確定的或者是相對(duì)穩(wěn)定的因素。然后通過(guò)情境分析、剖析原因等來(lái)了解分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，將其具體分類為若干情況討論。第二步就是要將分類解決的問(wèn)題進(jìn)行層次區(qū)分，并按照自身的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)展開(kāi)分析討論。比如在“不等式mn2+mn+2＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)n恒成立，確定m的取值范圍”時(shí)，就需要對(duì)m是否為0的兩種情況展開(kāi)討論和解答。第三步就是要?dú)w納總結(jié)分類討論的時(shí)機(jī)，根據(jù)題目的難易程度和具體概念來(lái)產(chǎn)生分類討論的思想，按照數(shù)學(xué)題目中的已知條件和研究對(duì)象的性質(zhì)來(lái)展開(kāi)分類定性，以便于后期將其正確解答。

綜上所述，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐，不僅有利于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且還可以幫助提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題的正確率。針對(duì)其中存在的學(xué)生和教師方面的種種問(wèn)題，來(lái)做出改變。所以在今后的課堂教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行分類討論，明確分類討論的主要步驟，科學(xué)運(yùn)用分類討論思想，從而讓學(xué)生能夠?qū)Ψ诸愑懻撍枷胗姓_且清晰的認(rèn)識(shí)，幫助他們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成根深蒂固的、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。