胡忠國(guó)

(安徽省滁州中學(xué)，安徽 滁州 239000)

矢量是高中物理中的重要概念,矢量的合成和分解也是學(xué)習(xí)高中物理知識(shí)的重要基礎(chǔ),這部分知識(shí)也體現(xiàn)了物理化繁為簡(jiǎn)的物理思想和數(shù)學(xué)方法,對(duì)物理學(xué)習(xí)有重要意義．

本文通過(guò)對(duì)比美國(guó)高中物理教材《物理原理與問(wèn)題》(以下簡(jiǎn)稱“美版教材”)和我國(guó)人民教育出版社出版的高中物理教材(2019年版)(以下簡(jiǎn)稱“人教版教材”)必修1中關(guān)于矢量合成和分解內(nèi)容的對(duì)比,分析兩種教材中對(duì)此部分內(nèi)容處理的異同,供大家在教學(xué)中參考．

1 教材中的位置

1.1 美版教材:在一維直線上的牛頓第一、二定律之后

美版教材矢量的合成和分解是以分析二維力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的問(wèn)題展開(kāi)的,在這之前,教材以重力和彈力為例簡(jiǎn)要交待了力的基本概念,并介紹了在一條直線上的牛頓第一、二定律,在此基礎(chǔ)上介紹了一維力的合成方法．

1.2 人教版教材:在牛頓第一、二定律之前

人教版教材把力的合成和分解安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了重力、彈力、摩擦力、牛頓第三定律及簡(jiǎn)單的受力分析之后,是以力的概念、分析、運(yùn)算為線索的逐層遞進(jìn)．

1.3 不同之處

美版教材依據(jù)解決問(wèn)題的線索,知識(shí)都是圍繞解決問(wèn)題的需要出現(xiàn),由淺入深,關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),也充分利用了學(xué)生的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)．人教版教材中此部分內(nèi)容的編排更關(guān)注知識(shí)的邏輯性、層次性,有清晰的知識(shí)框架,以知識(shí)邏輯為線索．

2 問(wèn)題的引入方式

2.1 美版教材:以體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)引入

圖1 美版教材體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)

美版教材以一個(gè)體驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)引入,引發(fā)學(xué)生思考:在什么條件下,兩個(gè)不同的力的作用效果可以與另外一個(gè)力相同?如圖1所示．

體驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)的步驟如下: (1) 用一只彈簧秤測(cè)量并記錄一個(gè)物體的重力； (2) 用兩只彈簧秤通過(guò)細(xì)線拉住以上重物； (3) 對(duì)稱地拿住兩只彈簧秤,慢慢拉著細(xì)線,使它越來(lái)越趨于水平,記錄不同時(shí)刻彈簧秤的讀數(shù)； (4) 兩只彈簧秤測(cè)得的兩個(gè)力之和是否等于懸掛物體的重力?

2.2 人教版教材:以邏輯思考引入

圖2 人教版教材問(wèn)題引入

我國(guó)人教版教材在本節(jié)的開(kāi)始直接給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題,“一個(gè)靜止的物體,在某平面上受到5個(gè)力作用,如圖2所示,你能判斷它將向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)嗎?”值得一提的是,在新版教材中,這樣的問(wèn)題思考是常用的引入方法．

2.3 兩種引入方式的比較

美版教材以生活實(shí)驗(yàn)引入,注重學(xué)生的體驗(yàn),引發(fā)學(xué)生思考,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)激發(fā)了興趣．人教社教材以問(wèn)題思考引入,問(wèn)題簡(jiǎn)明扼要,指向明確,能有效的激發(fā)高中學(xué)生的認(rèn)知沖突和進(jìn)一步探究的欲望．

3 合成規(guī)律的探究過(guò)程

3.1 美版教材:沒(méi)有平行四邊形定則的合成規(guī)律．

圖3 美版教材同一直線上兩個(gè)力合成

美版教材首先回顧了同一條直線上兩個(gè)力合成,“你和你的朋友一起推桌子,假設(shè)你們每人各向右施加40 N的力,它們的合矢量,即桌子受到的凈力在該圖的下方,正如你想象,合矢量的值為80 N”,如圖3所示．

圖4 美版教材二維力的合成

之后,教材直接指出“對(duì)于不在同一直線上的矢量,這個(gè)方法也是適用的”,并給出了對(duì)于二維力的問(wèn)題用圖像法求解的具體方法．“圖4(a)表示的是所分析的兩個(gè)力,圖4(b)將其中一個(gè)矢量進(jìn)行了移動(dòng),并使它的尾端與另一個(gè)矢量的頂端連接了起來(lái).請(qǐng)注意,在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中,矢量的方向和長(zhǎng)度都保持不變．如圖4(c)所示,從第一個(gè)矢量的尾端出發(fā)畫(huà)一條指向最后一個(gè)矢量的頂端,得到的便是它們的合矢量．此時(shí),你可方便地測(cè)出它的值,并用量角器測(cè)得其方向．”

給出矢量合成具體求解方法同時(shí)又介紹了勾股定理、余弦定理、正弦定理等具體數(shù)學(xué)方法,并以“已知一個(gè)位移是25 km,另一個(gè)位移是15 km,當(dāng)它們之間夾角分別為90°和135°時(shí),求出它們的和”的例題作為鞏固練習(xí)．

3.2 人教版教材:通過(guò)探究自主得到結(jié)論

人教版教材以“提水桶”的例子直接說(shuō)明一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)或多個(gè)力的作用效果相同,并直接給出了合力和分力、力的合成和力的分解的概念．在此基礎(chǔ)上教材安排了一個(gè)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)(圖5),主要步驟有:(1) 用手通過(guò)兩個(gè)彈簧秤共同拉動(dòng)小圓環(huán),小圓環(huán)受到拉力F1、F2的共同作用,處于O點(diǎn)； (2) 改用一個(gè)力F單獨(dú)拉住小圓環(huán),仍使它處于O點(diǎn)； (3) 畫(huà)出F1、F2和F的力的圖示,看看三者之間是什么關(guān)系?通過(guò)這個(gè)探究性實(shí)驗(yàn)最終得到平行四邊形定則,之后通過(guò)一個(gè)例題進(jìn)一步加深理解：“某物體受到一個(gè)大小為32 N的力,方向水平向右,還受到另一個(gè)大小為44 N的力,方向豎直向上．通過(guò)作圖求出這兩個(gè)力的合力的大小和方向．”

圖5 人教版教材 探究力的合成規(guī)律

3.3 力的合成部分的比較

美版教材從特殊(一維力合成)到一般(二維力合成),直接給出二維矢量合成的數(shù)學(xué)方法——三角形法則,突出矢量合成作為數(shù)學(xué)工具的基礎(chǔ)地位,簡(jiǎn)潔明了,實(shí)用性強(qiáng)．值得注意的是美版教材中并沒(méi)有給出被我們奉為經(jīng)典的平行四邊形定則．所以說(shuō),美國(guó)的高中生很可能不知道有平行四邊形定則的存在．

圖6 美版教材力的分解方法

人教版教材安排的探究性實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生對(duì)力的合成中合力和分力觀念的理解,對(duì)矢量的合成,不僅是一種數(shù)學(xué)方法,更是一種物理思想,教材的編寫(xiě)突出了物理思想的的滲透,有助于合成和分解觀念的形成．新版教材探究實(shí)驗(yàn)的圖示較舊版教材,將彈簧秤的拉力方向由向下改為向上,使教學(xué)過(guò)程更加順暢,例題中兩個(gè)力的大小也由特殊值改為任意值,更能體現(xiàn)規(guī)律的普遍性．

4 力的分解的處理

4.1 美版教材:從數(shù)學(xué)的角度直接給方法

美版教材關(guān)于矢量分解的內(nèi)容是建立在直角坐標(biāo)系中的,教材首先介紹了直角坐標(biāo)系,如圖6(a)所示，“在建立坐標(biāo)系時(shí),先選擇好原點(diǎn),然后從原點(diǎn)出發(fā)分別向上和向右畫(huà)一線段(兩線相互垂直)稱為坐標(biāo)軸;在線段的端點(diǎn)處畫(huà)上表示方向的箭頭,再在兩軸上劃分刻度,這樣坐標(biāo)系就建好了．”“有了坐標(biāo)系

你就能用一種新的方式描述矢量,如圖6(b)所示,矢量A可用正x軸上5個(gè)單位,y軸上4個(gè)單位來(lái)表示,或用如圖6(b)所示的分別記為Ax和Ay的兩個(gè)矢量來(lái)表示這一信息”記作A=Ax+Ay．

美版教材還給出了在坐標(biāo)系中利用三角函數(shù)計(jì)算分量的公式:Ax=Acosθ,Ay=Asinθ(其中θ是從正x軸逆時(shí)針?lè)较蛄慷鹊?.

4.2 人教版教材:與傳統(tǒng)教材相比作了大幅刪減

人教版新教材在力的分解部分變化很大,刪除了力的分解一節(jié)的內(nèi)容．在探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律并得出平行四邊形定則之后,把實(shí)驗(yàn)中(1)、(2)兩個(gè)步驟對(duì)調(diào),則F1、F2可以看出F的分力,就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)．“由于各個(gè)力的數(shù)據(jù)都沒(méi)有改變,因此,力的分解也遵從平行四邊形定則．”

4.3 兩種處理方式的比較

美版教材依數(shù)學(xué)運(yùn)算的法則的線索,直接給出了矢量在直角坐標(biāo)系中分解的方法,在這部分內(nèi)容的最后指出,“你可能會(huì)覺(jué)得奇怪,為什么要將一個(gè)矢量分解為幾個(gè)矢量呢?答案是,這樣做通常會(huì)使矢量的數(shù)學(xué)運(yùn)算變得方便．”

人教版教材利用了力的合成規(guī)律的探究實(shí)驗(yàn),運(yùn)用逆向的邏輯思維,明確了力的分解是力的合成的逆過(guò)程,可謂巧妙、簡(jiǎn)潔．

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比可以看出,美版教材和我國(guó)人教版教材中關(guān)于力的合成和分解的編寫(xiě)思路迥異,是兩種完全不同的風(fēng)格．美版教材是以一種矢量處理的數(shù)學(xué)方法來(lái)介紹,簡(jiǎn)單明了,直接了當(dāng),注重應(yīng)用性和工具性,但是對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈缺少鋪墊,對(duì)合成和分解的物理含義缺少說(shuō)明．我國(guó)教材突出合成和分解中等效替代的物理思想的理解,通過(guò)探究性實(shí)驗(yàn)的體驗(yàn),對(duì)初步接觸矢量運(yùn)算的高中生來(lái)說(shuō),不僅學(xué)習(xí)了合成和分解的方法,而且還了解了方法背后的物理思想,但是我國(guó)教材在合成和分解的具體數(shù)學(xué)方法缺少一定的細(xì)節(jié)補(bǔ)充和提醒．在實(shí)際的教學(xué)中,將兩種教材的長(zhǎng)處結(jié)合起來(lái),在注重物理思想滲透的同時(shí),注意向?qū)W生說(shuō)明合成和分解作為矢量運(yùn)算工具的基本數(shù)學(xué)方法,一定會(huì)提高此部分內(nèi)容的教學(xué)效率．