高 嵩 尤洪浩

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250358)

1 教師的常見教學(xué)方式與新教材的差異

在“力的合成”教學(xué)過程中,教師通常遵循以下設(shè)計(jì)思路:首先基于生活情境進(jìn)行引入,如兩個人可一起提起水桶使其靜止,而一個人也可將這個水桶提起使其處于同樣狀態(tài)(如圖1)．我們稱這種“一個力的作用效果與兩個或者更多力的作用效果相同”的情境為“等效”情境．

圖1 關(guān)于合力問題的常見生活情境配圖

根據(jù)“等效”情境,教師介紹合力的定義:假設(shè)一個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力產(chǎn)生的效果相同,這個力就是那幾個力的合力,那幾個力就是這個力的分力．根據(jù)分力的情況求合力的過程就是力的合成．介紹定義之后,教師就會基于“等效”的情境設(shè)計(jì)探究力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)(如圖2)．師生如圖2(乙)所示測出二力F1和F2的大小,如圖2(丙)所示測出作用效果相同的力F的大小,由于F等于F1和F2的合力,因此只需比較3個力的關(guān)系就可以證明平行四邊形定則．限于篇幅,具體實(shí)驗(yàn)過程不做贅述．由此可以看出,教師設(shè)定的合力和分力不僅是數(shù)值上是相等的,而且都是現(xiàn)實(shí)的力,有確定的施力物體和受力物體．

但與教師的解釋不同的是，人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科書·物理·必修1》表述道:“假設(shè)一個力單獨(dú)作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫做那幾個力的合力．……圖1中的F等于F1和F2的合力,F1和F2可以看成F的分力．”[1]這種表達(dá)告訴我們,當(dāng)一個力與另外的兩個力是合力和分力的關(guān)系的時候,它們之間僅僅是數(shù)值上等價．當(dāng)物體在現(xiàn)實(shí)世界受到兩個互成角度的力的作用的時候,在數(shù)值上可以用一個合力來代替．所以合力并不是現(xiàn)實(shí)中的具有物質(zhì)性的力,而只是運(yùn)算的結(jié)果．

圖2 關(guān)于合力問題的常見實(shí)驗(yàn)配圖

那么圖1和圖2中的F是否是F1和F2的合力呢?有教師認(rèn)為是,有教師認(rèn)為不是,還有教師認(rèn)為無關(guān)緊要．但是根據(jù)物理課程標(biāo)準(zhǔn),我們要讓學(xué)生形成起正確的相互作用觀,而對物體進(jìn)行正確的受力分析是構(gòu)建相互作用觀的一個關(guān)鍵之處,[2]所以我們應(yīng)該理清這個問題．

2 學(xué)生的誤解與困惑

現(xiàn)實(shí)中的確有些學(xué)生在完成了“力的合成”的學(xué)習(xí)后,也認(rèn)為在“等效”情境中,與F1和F2共同作用的效果相同的力F就是F1和F2的合力,即合力F就是現(xiàn)實(shí)的“等效”情境中的力,有明確的施力物體和受力物體,是實(shí)際存在的力,而且可以實(shí)實(shí)在在地測量出來．有些學(xué)生被自己的思路誤導(dǎo),甚至?xí)谑芰Ψ治鰰r產(chǎn)生“物體同時受重力、摩擦力、合力”的錯誤理解．

除此之外,在“力的合成”學(xué)習(xí)中,學(xué)生還經(jīng)常會對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生困惑:當(dāng)學(xué)生拿著橡皮筋、彈簧秤、鉛筆進(jìn)行如圖2所示的實(shí)驗(yàn)時,由于實(shí)驗(yàn)精度的問題,他們會發(fā)現(xiàn)按照教師要求把F、F1和F23個力連接起來,常常會得到不等邊的四邊形關(guān)系．對此教師只能生硬地告知學(xué)生3個力“應(yīng)該”是平行四邊形的關(guān)系．而之后學(xué)生利用平行四邊形定則得到的F1和F2的合力F合與等效力F常常既不完全共線也不完全相等．這種理論與實(shí)踐的偏差會導(dǎo)致學(xué)生覺得“理論是不對的”或者“實(shí)驗(yàn)是沒有意義的”,從而導(dǎo)致學(xué)生對“力的合成”學(xué)習(xí)失去動力．

為了讓學(xué)生突破實(shí)驗(yàn)的困惑、讓課堂有效進(jìn)展．本文將對合力、等效等概念的本質(zhì)進(jìn)行梳理,并從課標(biāo)要求及教材的角度分析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),并給出教學(xué)策略．

3 從3個角度對問題進(jìn)行剖析

3.1 “合力”的本質(zhì)

新人教版教材明確表示“力是矢量”．因此我們要首先明確合力與矢量的關(guān)系,再分析合力是否是實(shí)際存在的力．

《牛津物理學(xué)詞典》對矢量的解釋為,一種既有大小又有方向,必須按照矢量運(yùn)算法則(平行四邊形定則)進(jìn)行計(jì)算的物理量.[3]《物理學(xué)大辭典》對矢量的解釋為“一個同時具有大小和方向的幾何對象．”[4]因此力通常用有向線段而非代數(shù)表示,而且要計(jì)算力時,不能只考慮大小,還必須考慮方向問題．因?yàn)橛邢蚓€段可以自由移動,所以可以把力矢量進(jìn)行平移,使力的作用點(diǎn)交于一點(diǎn),便于進(jìn)一步計(jì)算,也就是合成與分解．

那么力為什么需要進(jìn)行合成與分解?這是因?yàn)槲矬w受力情況常常無法直接觀測(如火箭升空問題)或比較復(fù)雜(如多力平衡問題),要想準(zhǔn)確判斷物體受力的作用效果,就要對受力情境進(jìn)行建模,通過一系列的合成和分解的運(yùn)算計(jì)算物體所受的合力．

對于力的合成,皮亞杰在《發(fā)生認(rèn)識論原理》指出,“計(jì)算力的合成就是把每個力當(dāng)作似乎是與別的力無關(guān)的向量去進(jìn)行推論,同時用向量加法把這些力聯(lián)系起來,這種相加將使這些力全部隸屬于一個有確定方向的力的系統(tǒng)．”[5]顯然,力的合成是一個數(shù)學(xué)計(jì)算的過程,而且人們在計(jì)算時沒有囿于力的性質(zhì)或者施力物體,而是把現(xiàn)實(shí)的物理量用抽象的數(shù)學(xué)量進(jìn)行表征,把它們視作一個個“有向線段”(數(shù)學(xué)意義的矢量),把物理系統(tǒng)中的具體關(guān)系轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的數(shù)理關(guān)系,把感知到的現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化成用于計(jì)算的抽象領(lǐng)域．恩格斯也在《自然辯證法》指出:“在這里,力進(jìn)一步被分解,并且被當(dāng)作復(fù)合的東西,因而人們時常會得出新的結(jié)果,可是,不要忘記,這不過是頭腦中的活動罷了．”[6]

所以,力的合成和分解是“頭腦中的活動”,是數(shù)學(xué)中的矢量運(yùn)算,描述的是數(shù)量關(guān)系．當(dāng)我們說一個力是兩個實(shí)際的力的“合力”時,指的是矢量運(yùn)算的結(jié)果,合力是抽象概念,不具有實(shí)在性．

3.2 “等效”的含義

在“力的合成”教學(xué)中,教師經(jīng)常使用“等效”情境幫助學(xué)生認(rèn)識合力,但也有學(xué)生產(chǎn)生“合力F就是現(xiàn)實(shí)的‘等效’情境中的力”的錯誤認(rèn)識,因此我們要正確認(rèn)識“等效”的含義．

牛頓曾利用“等效”思想探尋力的合成和分解的規(guī)律．在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中,力的合成和分解規(guī)律是三大定律的第一、二條推論:“當(dāng)兩個力同時作用于一個物體時,這個物體將沿著平行四邊形的對角線運(yùn)動,所需時間等于兩個力分別沿兩邊所用時間之和．由此,可以得到以下結(jié)論:直接的FAD由任意傾斜的FAB和FBD合成．反之,任意直接的FAD又可以分解成任意傾斜的FAB和FBD,這種合成與分解從力學(xué)已得到了充分的證實(shí)．”[7]

圖3 《自然哲學(xué)中的數(shù)學(xué)原理》關(guān)于力的合成的配圖

牛頓在原文中提到的力FAD就是合力．由上文可以看出,牛頓通過分析物體在不同受力情境下的運(yùn)動情況并繪圖,最終得到結(jié)論:力FAB和FBD首尾連接所合成,而力FAD也可以分解成任意夾角的FAB和FBD．這實(shí)際上就是力的合成和分解的規(guī)律——平行四邊形定則的另一種形式:三角形定則．

此后200年的時間里,瓦里翁、伯努利、拉普拉斯等人又對平行四邊形定則做了進(jìn)一步的闡述和證明,[8]維塞爾和哈密頓等人將矢量和復(fù)數(shù)結(jié)合,[9]奠定了矢量理論基礎(chǔ),為平行四邊形定則提供了數(shù)學(xué)依據(jù),最終形成了如今教材常見的平行四邊形定則:以有向線段來表示力,長短表示力的大小,箭頭表示力的方向,箭尾表示力的作用點(diǎn),以表示兩個力的有向線段為鄰邊做平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．

圖4 關(guān)于平行四邊形定則的常見配圖

牛頓還在書中補(bǔ)充道:“一般人通常只能通過可以感知的客體來體會這些量(力),除此之外,別無他法,但結(jié)果往往會產(chǎn)生一些誤解．”[7]這里,牛頓肯定了“等效情境”能幫助人們認(rèn)識合力,但也表達(dá)了對人們可能在“等效”情境中產(chǎn)生誤解的擔(dān)憂．而前面的教學(xué)過程恰恰是牛頓擔(dān)心的課堂表現(xiàn):把實(shí)際施加給物體的、效果上與F1、F2的共同作用相同的F,當(dāng)成了F1和F2的合力．

那么圖1中的F應(yīng)該如何介紹才是合適的呢?我們可以借助工程力學(xué)的“等效力系”概念,[10]用“等效力”和“等效力系”進(jìn)行表述,把“等效”情境中的F定義為F1和F2的“等效力”,反之,F1和F2為F的“等效力系”．這樣一來“等效力”F就是確實(shí)存在的力,是我們用來感知“力的作用效果”和“等效替代思想”的工具,是基于數(shù)學(xué)的力的矢量和(合力)在物理情境中的驗(yàn)證．因此,我們可以用實(shí)際存在的“等效力”F來賦予合力以經(jīng)驗(yàn)的、感性的意義,[11]這也是我們可以設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)證明“平行四邊形定則”準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)．但如果不能正確解釋“等效”情境的意義和“等效力”F的性質(zhì),那么就極易導(dǎo)致學(xué)生混淆“等效力”與合力．

所以,這屬于不同的認(rèn)知水平，[12]“等效”是幫助我們認(rèn)識力的合成的方法,在“等效”關(guān)系中的等效力與合力并不相同,在教學(xué)中應(yīng)注意區(qū)分．

3.3 課標(biāo)和教材中蘊(yùn)含的教學(xué)思想

在明確了力的合成與等效替代的概念和意義后,我們還需通過剖析課標(biāo)和教材的具體內(nèi)容,把握本節(jié)課的教學(xué)思想,從而實(shí)現(xiàn)正確、有效的教學(xué)．

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》要求“通過實(shí)驗(yàn),了解力的合成與分解,知道矢量和標(biāo)量”．[2]可見新課標(biāo)相當(dāng)重視“等效替代”實(shí)驗(yàn)這類感性認(rèn)識,力求把物理內(nèi)容以直觀、感性的直接經(jīng)驗(yàn)(比如演示實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)象觀察)呈現(xiàn)給學(xué)生．因此在教學(xué)過程中探究實(shí)驗(yàn)是不可或缺的一環(huán)．

與之相對的,新人教版教材也是基于感性認(rèn)識展開教學(xué),努力展示插圖、實(shí)驗(yàn)等感性素材,把合力分力的概念建立在彈簧秤兩次被拉到同一位置這種“等效替代”實(shí)驗(yàn)上,從“等效替代”實(shí)驗(yàn)中概括出平行四邊形定則．

但必須注意,基于感性認(rèn)識固然能讓學(xué)生容易接受,但如果師生完全沉溺于上述設(shè)計(jì)思想,在研究抽象概念的時候,還以為自己仍然處在感性認(rèn)識之中,依舊用客觀的感性認(rèn)知去分析理解主觀的抽象概念,如用等效替代的現(xiàn)象去分析力的矢量運(yùn)算,就極易陷入“經(jīng)驗(yàn)主義”的錯誤.[13]典型代表就是本文第2部分提到的一些學(xué)生對合力的實(shí)在性的誤解．

由前文分析可知,圖2(丙)的力F是“等效力”而不是“合力”,圖4對角線上的力F合才是真正的“合力”．圖2證明力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn),其實(shí)質(zhì)是用等效替代的實(shí)驗(yàn)替代了矢量相加運(yùn)算．如果不加詳細(xì)說明就直接用圖2教授平行四邊形定則,實(shí)際就是忽視了物理感性系統(tǒng)與數(shù)學(xué)抽象系統(tǒng)之間的區(qū)別與聯(lián)系．這樣授課不僅使平行四邊形定則更像是實(shí)驗(yàn)定律而非矢量運(yùn)算法則,更是把合力的性質(zhì)教錯了,把“等效力”和“合力”混淆了．

由上述分析可見,新人教版教材之所以采用“假設(shè)”“等于”“可以看做”這類詞語,就是為了用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇朕o提醒師生,避免師生把“等效力”與“合力”相混淆、把“等效替代”實(shí)驗(yàn)與矢量運(yùn)算相混淆,避免產(chǎn)生上文所述的學(xué)生誤解．

4 分析“力的合成”教學(xué)策略

下面我們以新人教版教材“力的合成和分解”一節(jié)中“力的合成”部分為例,分析教學(xué)策略．

課標(biāo)和教材都希望教師可以通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生歸納現(xiàn)象、認(rèn)識平行四邊形定則,[14]但學(xué)生在初中僅接觸過共線的力的合成,平行四邊形定則涉及互成角度的力的計(jì)算,對學(xué)生而言很陌生．[15]因此如果教師缺少恰當(dāng)?shù)牟呗砸龑?dǎo)推理、沒有讓學(xué)生較快明確應(yīng)該努力的方向,學(xué)生便會很難“歸納出”教師希望他們理解的規(guī)律,也就是對“合力”實(shí)在性產(chǎn)生誤解、對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生困惑．

那么教師該采取何種教學(xué)策略,才能既給予學(xué)生明確的努力方向,又能保護(hù)他們的探究精神,而且避免學(xué)生因?yàn)閷?shí)驗(yàn)與理論不符而產(chǎn)生困惑呢?我們認(rèn)為最適宜的方法就是使用準(zhǔn)確而便捷的實(shí)驗(yàn)方式,讓學(xué)生立刻進(jìn)入正確的物理情境．這樣學(xué)生能更容易通過情境認(rèn)識現(xiàn)象,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尋找規(guī)律．

圖5 智能力盤實(shí)物圖

例如在課上使用朗威DISLab“智能力盤”實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),該系統(tǒng)由刻度盤、可旋轉(zhuǎn)的支架、精度高讀數(shù)簡便的力/傾角傳感器組成,可以同時測量力的大小和方向,將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中,因此可以動態(tài)顯示兩個力與合力的平行四邊形關(guān)系,有助于學(xué)生快速分析現(xiàn)象和數(shù)據(jù),如圖5和圖6所示．[16]

圖6 智能力盤的配套軟件界面截圖

在課上,師生通過更精準(zhǔn)的“智能力盤”數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)探究,利用傳感器采集數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù),并進(jìn)行更深入的討論．師生先研究兩個力與等效力之間的關(guān)系,再利用獲得的關(guān)系計(jì)算合力、驗(yàn)證關(guān)系;最終總結(jié)規(guī)律,解釋現(xiàn)象,得到平行四邊形定則．由于用數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)精確且操作方便,故能幫助學(xué)生克服“矢量”概念較模糊的困擾,立刻形成“力的合成”的清晰圖景,有利于把物理現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)算密切結(jié)合起來;更能避免課堂上出現(xiàn)的許多由于做不準(zhǔn)受力圖,而探究不出結(jié)果的問題．

接下來教師就可以把彈簧秤、橡皮筋等器材交給學(xué)生,讓學(xué)生實(shí)際進(jìn)行操作.[17]這樣當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)三力并不能構(gòu)成平行四邊形時,就不會懷疑理論錯誤,而是歸因于力的作用線沒畫準(zhǔn)、讀數(shù)不準(zhǔn)確、橡皮筋末端沒對齊等誤差因素.[18]這樣會讓學(xué)生更加細(xì)心地改進(jìn)自己的實(shí)驗(yàn)．而且學(xué)生能在這進(jìn)一步的探索中,更加深入地理解合力的概念、體會矢量和標(biāo)量的差異、領(lǐng)悟平行四邊形定則的普適性．這也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所期望的,讓學(xué)生通過探究來理解物理原理、體會科學(xué)推理的思路．[2]

基于以上教學(xué)策略,我們的具體教學(xué)過程也就應(yīng)運(yùn)而生了.

在課前教師布置任務(wù),指導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的“等效”情境,[19]盡量描述出來．在課上師生首先依托教材中的“力的等效替代”情境,引入“等效替代”,明確“共點(diǎn)力”概念,認(rèn)識“等效力”;[20]師生從二力分析轉(zhuǎn)到多力分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)際難以尋找等效力,意識到“等效替代”思想在處理復(fù)雜受力問題時的局限性,共同探討對力進(jìn)行計(jì)算的可能性,類比位移的合成,從而引出“力的合成”(力的矢量運(yùn)算)與“合力”(力的矢量運(yùn)算結(jié)果)概念,并結(jié)合教材表述,感受“合力”與“等效力”、矢量合成與等效替代的映射關(guān)系;[21]通過智能力盤實(shí)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)平行四邊形定則,使學(xué)生形成正確的“力的合成”和“矢量運(yùn)算”觀念;接下來進(jìn)一步學(xué)習(xí)“分力”與“力的分解”概念、學(xué)習(xí)矢量和標(biāo)量知識,了解并正確應(yīng)用平行四邊形定則對矢量運(yùn)算的普適性．

借助上述教學(xué)分析和設(shè)計(jì),我們就能把現(xiàn)實(shí)中的“等效力”和抽象運(yùn)算中的“矢量和”(合力)對應(yīng)起來,把物理系統(tǒng)中的“等效替代”關(guān)系和數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的“矢量運(yùn)算”對應(yīng)起來,讓“等效力”成為“合力”的現(xiàn)實(shí)映射并進(jìn)行區(qū)分．學(xué)生既對等效替代思想有了直觀的認(rèn)識,又能正確理解“合力”的概念,避免混淆．這將有助于學(xué)生正確的學(xué)習(xí)并區(qū)分“等效替代”和“矢量運(yùn)算”,有助于學(xué)生形成正確的物理觀念．

5 總結(jié)與啟示

針對“力的合成”教學(xué)問題中“合力是實(shí)際存在的力”和“合力是‘等效’情境中實(shí)際存在的力”的誤解,我們通過剖析得到結(jié)論:“力的合成”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的矢量運(yùn)算過程,“合力”是矢量運(yùn)算的結(jié)果、是抽象概念．“合力”不是實(shí)在性的力,而是存在于大腦抽象運(yùn)算過程中的“矢量和”,要和現(xiàn)實(shí)存在的“等效力”區(qū)分開．

通過對“力的合成”教學(xué)問題進(jìn)行剖析,我們還進(jìn)一步得到了兩點(diǎn)對物理教學(xué)的啟示.

(1) 對待教科書要“咬文嚼字”、正確解讀．通過本文中分析可見,新人教版教材里的“等于”和“可以看作”等用詞別有深意,這說明教材編寫者在編寫時是非常嚴(yán)謹(jǐn)乃至“字斟句酌”的,所以我們要仔細(xì)揣摩教材編寫者的良苦用心,以此為基礎(chǔ)進(jìn)行正確表述和教學(xué)．比如師生可以從感性材料(教材所示“等效替代”實(shí)驗(yàn))獲得“合力”定義和力的合成法則,但如果沒有對“等效替代”實(shí)驗(yàn)和矢量運(yùn)算進(jìn)行區(qū)分,那就會導(dǎo)致對“合力是實(shí)在性的力還是矢量和”的認(rèn)識混亂．因此教師在“合力”一節(jié)教學(xué)過程中既要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn),又要仔細(xì)分析教材,對教材內(nèi)容進(jìn)行正確表述．

(2) 在教學(xué)中應(yīng)注意要在保護(hù)學(xué)生探究精神的前提下,盡可能明確地向?qū)W生呈現(xiàn)正確的理解方式．比如利用生活中的感性經(jīng)驗(yàn)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“等效替代”思想,通過引入“等效力”概念,讓學(xué)生順利區(qū)分客觀存在的“等效力”和主觀抽象的“合力”;通過“用智能力盤探究矢量運(yùn)算”構(gòu)建正確的“合力”概念,把“等效力”與“合力”、等效替代性實(shí)驗(yàn)與矢量運(yùn)算進(jìn)行直觀比較,使學(xué)生正確認(rèn)識“等效力”與“合力”的區(qū)別與聯(lián)系,準(zhǔn)確理解和接受平行四邊形定則,完成本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)．

在當(dāng)前課時少而教學(xué)任務(wù)重的情況下,作為教師,更應(yīng)該深入思考物理課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和邏輯,思考課標(biāo)與教材的編寫意圖,并選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識的提升,讓他們經(jīng)歷科學(xué)探究的過程,通過科學(xué)的推理,構(gòu)建起正確的物理觀念,產(chǎn)生科學(xué)的態(tài)度和情感,從而真正實(shí)現(xiàn)物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．