國(guó)強(qiáng)，李文韜

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

無(wú)源定位是一種在自身不發(fā)射電磁波的情況下利用被探測(cè)目標(biāo)自身所發(fā)出的信號(hào)進(jìn)行定位的目標(biāo)探測(cè)技術(shù)，目前基于多站的無(wú)源定位已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域[1-3]，包括傳感器網(wǎng)絡(luò)[4]、無(wú)線通信[2]、雷達(dá)[5]、導(dǎo)航等[6-8]。多站無(wú)源定位可以利用的參數(shù)包括到達(dá)角(Angel of Arrival，AOA)、到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival，TOA)、到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)、到達(dá)頻率差(Frequency Difference of Arrival，F(xiàn)DOA)等。而聯(lián)合多種測(cè)量參數(shù)的定位體制可以融合不同參數(shù)的優(yōu)勢(shì)，提升對(duì)目標(biāo)輻射源信號(hào)類型的適應(yīng)能力，并在一定程度上提高定位精度。本文主要研究在無(wú)約束條件下的三維空間中，聯(lián)合TDOA以及FDOA信息對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源進(jìn)行定位的解算方法。在無(wú)約束條件下的三維空間中，傳統(tǒng)的針對(duì)基于TDOA/FDOA的多站無(wú)源定位解算方法的研究大多都是在5個(gè)及以上接收站的條件下進(jìn)行的，對(duì)在4個(gè)接收站的情況下基于TDOA/FDOA的定位解算方法的研究較少，因此本文將重點(diǎn)對(duì)4站情況下基于TDOA/FDOA的定位解算方法進(jìn)行研究。

基于TDOA/FDOA的定位方程是非線性的，因此求解過(guò)程復(fù)雜且困難，對(duì)于如何求解這一問(wèn)題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，目前對(duì)TDOA/FDOA方程進(jìn)行解算的方法主要有迭代法、解析法、搜索法。

泰勒級(jí)數(shù)法[9]的主要思想是在初始值處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，然后通過(guò)迭代進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)采用半正定松弛方法將非凸的時(shí)頻差定位問(wèn)題松弛為一個(gè)凸的SDP問(wèn)題, 然后再利用內(nèi)點(diǎn)法等方法進(jìn)行求解。這些方法都是典型的迭代法，迭代法的抗噪性能較好，但迭代法對(duì)初始值的選擇較為敏感，初始值誤差較大時(shí)容易出現(xiàn)發(fā)散。

文獻(xiàn)[12]提出了一種經(jīng)典的解析法，通過(guò)引入輔助變量將非線性方程轉(zhuǎn)化為偽線性方程，之后利用兩步加權(quán)最小二乘(Two-Stage Weighted Least Squares，TSWLS)法求解方程，該算法在噪聲較低的時(shí)候能夠快速對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位。在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[13]考慮了接收站的站址誤差，對(duì)TSWLS方法進(jìn)行了改進(jìn)，在站址誤差較大時(shí)該方法的定位精度要高于原TSWLS方法。文獻(xiàn)[14]認(rèn)為在噪聲較大時(shí)，TSWLS第2步中等式誤差所包含的二階誤差項(xiàng)并不能夠被忽略，因此舍棄了TSWLS方法的第2步，直接利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)TSWLS第1步得到的結(jié)果進(jìn)行修正。作為文獻(xiàn)[12]的擴(kuò)展，文獻(xiàn)[15]提出了約束加權(quán)最小二乘(Constrained Weighted Least Squares，CWLS)方法，與TSWLS方法相比該方法具有更好的抗噪性能，但它是一種迭代法，需要初始值且算法復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于TSWLS方法。與迭代法相比，解析法運(yùn)算速度快且不需要初值，但是以上基于偽線性方程的解析法都至少需要5個(gè)接收站才能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，而且定位精度受噪聲影響較大。目前對(duì)4站情況下的解析法的研究很少，文獻(xiàn)[16]提出了一種可以在4站情況下實(shí)現(xiàn)定位的解析法，該方法通過(guò)聯(lián)合干擾變量的定義式與時(shí)頻差方程的加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares，WLS)解構(gòu)造出一組新的方程來(lái)對(duì)TSWLS方法的第1步進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的方法在 4站情況下也可以得到一個(gè)解，之后利用文獻(xiàn)[14]中的泰勒級(jí)數(shù)修正法對(duì)這個(gè)初始的解進(jìn)行修正，但是這種方法在第2步進(jìn)行修正的過(guò)程中忽略了二階以上的誤差項(xiàng)，因此定位精度受噪聲影響較大，在噪聲較高時(shí)定位精度較低。

隨著智能尋優(yōu)算法的發(fā)展，搜索法也逐漸地被應(yīng)用到TDOA/FDOA定位當(dāng)中，文獻(xiàn)[17]利用改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)算法(Modified Cuckoo Search，MCS)來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，在噪聲較高的情況下取得了優(yōu)于TSWLS方法的定位效果。文獻(xiàn)[18]則先是在4站情況下利用改進(jìn)的粒子群算法得到一個(gè)初始值，之后利用TSWLS方法的第2步對(duì)初始值進(jìn)行修正，其定位效果較直接使用粒子群算法進(jìn)行搜索有明顯的提升。傳統(tǒng)的搜索法均可以在只有4個(gè)接收站的情況下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，不需要由解析法提供初值，而且其抗噪性能普遍要優(yōu)于解析法，但在搜索過(guò)程中收斂速度較慢導(dǎo)致搜索法實(shí)時(shí)性很低[12]，因此如何在4站的情況下得到一種高效的搜索法是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

針對(duì)在只有4個(gè)接收站的情況下搜索法所存在的收斂速度慢導(dǎo)致實(shí)時(shí)性很低的問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)的加權(quán)最小二乘(Modified Weighted Least Squares，MWLS)法與螢火蟲(chóng)算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)相結(jié)合的無(wú)源定位方法(MWLS-FA)。首先利用文獻(xiàn)[16]第1步中的改進(jìn)的加權(quán)最小二乘法在4站情況下得到一個(gè)初始估計(jì)值，之后利用這個(gè)初始估計(jì)值為FA的搜索區(qū)域進(jìn)行限制，同時(shí)本文也在約束條件的添加和參數(shù)選擇兩個(gè)方面針對(duì)性地對(duì)FA方法做出了調(diào)整和改進(jìn)，最后利用FA方法得到最終的估計(jì)值。仿真實(shí)驗(yàn)不僅證明了本文提出的MWLS-FA方法在4站情況下對(duì)目標(biāo)的定位精度可以達(dá)到克拉美羅下限(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)，而且相比于傳統(tǒng)的搜索法以及文獻(xiàn)[16]中提出的方法，MWLS-FA方法具有更好的抗噪性能，而且在實(shí)時(shí)性上較傳統(tǒng)的搜索法有明顯的提升。同時(shí)也證明了在5個(gè)接收站的情況下MWLS-FA方法的定位性能要優(yōu)于TSWLS和CWLS方法。

1 TDOA/FDOA定位模型

(1)

(2)

(3)

TDOA定位方程只能夠估計(jì)出目標(biāo)的位置而不能估計(jì)其速度，而且僅基于TDOA信息的定位方程可能不足以對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的位置進(jìn)行精確的定位。而當(dāng)輻射源和接收站之間存在相對(duì)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，基于TDOA/FDOA的定位算法可以同時(shí)估計(jì)移動(dòng)目標(biāo)的位置和速度。

對(duì)式(1)取時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以得到距離變化率的表達(dá)式為

(4)

對(duì)式(3)取時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得FDOA方程為

(5)

r=ro+cΔt

(6)

(7)

(8)

J=(m-mo)TQ-1(m-mo)T

(9)

2 改進(jìn)的加權(quán)最小二乘法

將包含噪聲的TDOA測(cè)量值代入式(3)中并忽略二階誤差項(xiàng)可以得到

(10)

(11)

(12)

式中：

(13)

利用加權(quán)最小二乘法對(duì)θ進(jìn)行估計(jì)可得

(14)

式中：W為權(quán)重矩陣，文獻(xiàn)[12]給出了W的表達(dá)式為

(15)

(16)

W=Q-1

(17)

α=(GTWG)-1GTWh1

(18)

β=(GTWG)-1GTWh2

(19)

γ=(GTWG)-1GTWh3

(20)

式中：

(21)

僅利用式(9)得到的加權(quán)最小二乘解為

(22)

αt=(GtTWtGt)-1GtTWtht1

(23)

(24)

式中：

(25)

設(shè)Qt為所測(cè)TDOA數(shù)據(jù)所含噪聲的協(xié)方差矩陣，則

Wt=B-TQt-1B-1

(26)

(27)

(28)

針對(duì)式(27)和式(28)可能存在多個(gè)解導(dǎo)致最終得到多個(gè)位置-速度估計(jì)值的情況，選擇使式(9) 的代價(jià)函數(shù)最小化的解作為最終的估計(jì)值。

在MWLS-FA方法中FA方法需要一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。因此本文根據(jù)式(12)得到基于MWLS方法的代價(jià)函數(shù)，并將其作為FA方法的目標(biāo)函數(shù),即

f(θ)=(h-Gθ)TW(h-Gθ)

(29)

式中的θ受約束于：

(30)

(31)

此時(shí)基于TDOA/FDOA的定位問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，接下來(lái)本文將利用FA方法對(duì)該約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

3 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法是Yang提出的一種仿生智能優(yōu)化算法[20]，其仿生原理為：利用搜索空間中的點(diǎn)來(lái)模擬自然界中的螢火蟲(chóng)個(gè)體，將搜索和尋優(yōu)的過(guò)程模擬成螢火蟲(chóng)的吸引和移動(dòng)過(guò)程，同時(shí)利用待解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)來(lái)衡量螢火蟲(chóng)個(gè)體所處位置的優(yōu)劣。該算法具有參數(shù)少、概念簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在優(yōu)化問(wèn)題[21]、圖像壓縮處理[22]、聚類[23]等多種領(lǐng)域得到應(yīng)用，并在這些領(lǐng)域中取得了良好的效果。

在螢火蟲(chóng)算法中，有3個(gè)理想化的假設(shè)為：

1) 螢火蟲(chóng)不分性別，只會(huì)被更亮的螢火蟲(chóng)所吸引。

2) 對(duì)于任意兩只螢火蟲(chóng)，亮度較暗的那只螢火蟲(chóng)會(huì)朝著較亮的那只移動(dòng)。吸引力決定了移動(dòng)的距離，而且吸引力會(huì)隨著距離的增加而減小。最亮的螢火蟲(chóng)會(huì)隨機(jī)選擇方向進(jìn)行移動(dòng)。

3) 螢火蟲(chóng)的亮度由其所在位置所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)決定。

如上所述，螢火蟲(chóng)算法主要包含兩個(gè)要素，螢火蟲(chóng)的亮度和吸引度，亮度決定螢火蟲(chóng)的移動(dòng)方向，吸引度決定螢火蟲(chóng)的移動(dòng)距離，螢火蟲(chóng)不斷通過(guò)向較亮的螢火蟲(chóng)移動(dòng)來(lái)完成優(yōu)化，直到達(dá)到預(yù)定條件為止。假設(shè)第i和第j只螢火蟲(chóng)的位置分別為xi=[xi1,xi2,…,xiD]、xj=[xj1,xj2,…,xjD]，rij為第i只螢火蟲(chóng)到第j只螢火蟲(chóng)的距離，則rij的表達(dá)式為

(32)

螢火蟲(chóng)i相對(duì)螢火蟲(chóng)j的亮度定義為

I(rij)=I0e-γrij

(33)

式中:I0為螢火蟲(chóng)的初始亮度，由式(12)得到的目標(biāo)函數(shù)值決定，目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)初始亮度越高。γ光強(qiáng)吸收系數(shù)，為一個(gè)常數(shù)。rij為螢火蟲(chóng)i和j的距離。

螢火蟲(chóng)i相對(duì)螢火蟲(chóng)j的吸引力定義為

β(rij)=βoe-γrij2

(34)

式中：β0表示最大吸引度，一般取值為1，表示光源處(r=0)螢火蟲(chóng)的吸引度。由式(34)可知，吸引度會(huì)隨著距離的增加和吸收光強(qiáng)系數(shù)的增大而減小。

螢火蟲(chóng)i被螢火蟲(chóng)j吸引向其移動(dòng)的位置更新公式為

xi(t+1)=xi(t)+β(rij)(xj(t)-xi(t))+ε·αi

(35)

式中：αi為步長(zhǎng)因子;ε是在[-0.5,0.5]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。不同亮度的螢火蟲(chóng)隨機(jī)分布在D維空間中。螢火蟲(chóng)的亮度和吸引力分別由式(32)和式(33)計(jì)算。較暗的螢火蟲(chóng)會(huì)向較亮的螢火蟲(chóng)移動(dòng)。為了避免陷入局部最優(yōu),將擾動(dòng)項(xiàng)ε·αi添加到位置更新的過(guò)程。最后，螢火蟲(chóng)將聚集在最高亮度的螢火蟲(chóng)周圍，從而得到最優(yōu)結(jié)果。

4 MWLS-FA方法

FA方法雖然在很多領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用，但其在基于TDOA/FDOA的無(wú)源定位解算問(wèn)題中的應(yīng)用仍然存在著諸多需要解決的問(wèn)題。首先目標(biāo)的位置和速度是未知的，因此難以為FA方法提供一個(gè)合適的搜索區(qū)域；其次利用式(29)得到的目標(biāo)函數(shù)受到約束條件的限制，對(duì)約束條件的處理也是一個(gè)需要研究的問(wèn)題；此外，F(xiàn)A方法中的參數(shù)的選擇也是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。為了解決這些問(wèn)題，本文在搜索區(qū)域、約束條件處理、參數(shù)選擇3個(gè)方面針對(duì)性地對(duì)FA方法做出了改進(jìn)和調(diào)整。

4.1 螢火蟲(chóng)算法的搜索區(qū)域

搜索法的定位精度較高，而且在4站情況下可以實(shí)現(xiàn)定位，但是搜索法需要在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，因此相對(duì)于解析法和迭代法要花費(fèi)更多的時(shí)間，如果對(duì)搜索區(qū)域進(jìn)行合理的限制，那么包括FA方法在內(nèi)的搜索法可以在很大程度上減少搜索所需的時(shí)間。本節(jié)利用MWLS方法所獲得的初始結(jié)果為中心確定一個(gè)搜索范圍，為FA方法提供一個(gè)有限的搜索區(qū)域，這可以在很大程度上提高FA方法的收斂速度，減少搜索時(shí)間。

當(dāng)FA方法的搜索區(qū)域過(guò)小時(shí)，目標(biāo)真實(shí)位置和速度值可能不在搜索區(qū)域內(nèi)從而影響算法的精度，而當(dāng)搜索范圍過(guò)大時(shí)，又會(huì)對(duì)FA方法的收斂速度產(chǎn)生影響，甚至可能會(huì)導(dǎo)致算法不收斂。因此，搜索范圍的選擇應(yīng)由第1步得到的估計(jì)值與目標(biāo)位置和速度的真實(shí)值之間的差值所決定，當(dāng)搜索范圍的上限在各個(gè)維度上都大于初始值在各個(gè)維度上加上差值，而下限在各個(gè)維度上都小于初始值在各個(gè)維度上減去差值時(shí)，可以在理論上將真實(shí)值包含在搜索范圍內(nèi)。而第1步得到的目標(biāo)估計(jì)位置和速度與目標(biāo)真實(shí)位置和速度之間的差值是不確定的，所以一個(gè)固定的搜索范圍無(wú)法同時(shí)保證FA方法在不同情況下的實(shí)時(shí)性和收斂性。

影響第1步所得到的估計(jì)值與真實(shí)值的差值的因素有很多，比如噪聲功率、目標(biāo)距離各個(gè)接收站的平均距離、布站方式、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于各個(gè)接收站的速度等，而根據(jù)實(shí)際的仿真情況可以得出其中兩個(gè)影響最大的因素分別為噪聲功率的大小和目標(biāo)距離各個(gè)接收站的平均距離。而在實(shí)際的定位過(guò)程中，無(wú)法得知真實(shí)目標(biāo)到各個(gè)接收站的平均距離，因此采用由第1步 得到的目標(biāo)位置到各個(gè)接收站的距離取平均值作為代替，第1步得到目標(biāo)位置雖然跟真實(shí)位置相比有一定的誤差，但可以大致反映出目標(biāo)到各接收站的遠(yuǎn)近情況。綜上所述，本文在計(jì)算搜索范圍時(shí)，將考慮噪聲功率的大小和第1步 得到的目標(biāo)位置到各個(gè)接收站的平均距離對(duì)搜索范圍的影響。

假設(shè)va∈[-20,20] dB、s∈[0,500] m，分別對(duì)va和s在各自的區(qū)間上取20個(gè)值，并利用MWLS方法得到相對(duì)應(yīng)的d值，這樣就得到了400組數(shù)據(jù)。通過(guò)這些數(shù)據(jù)對(duì)二元函數(shù)d=h(va,s)進(jìn)行擬合可以得到：

h(va,s)=(a+exp(b×va+c))×(s3+q)

(36)

式中:a=2.2×10-7、b=0.36、c=-19.5、q=-4 000。 對(duì)函數(shù)v=g(va,s)進(jìn)行擬合可以得到：

g(va,s)=(k+exp (l×va+m))×(s3+n)

(37)

式中:a=1.22×10-7、b=0.36、c=-19.4、q=9 500，擬合函數(shù)d=h(va,s)、v=g(va,s)的圖像如圖1所示。

圖1 MWLS方法得到的估計(jì)值與真實(shí)值的差值與 s和va之間的函數(shù)關(guān)系Fig.1 Functional relationship among difference between estimated value obtained by MWLS method and real value, va and s

(38)

(39)

(40)

(41)

利用式(38)～式(41)得到的上下界在將真實(shí)值包含在搜索范圍內(nèi)的同時(shí)也保證了算法的實(shí)時(shí)性。此外，這種求解搜索范圍上下限的方法不光適用于FA方法，對(duì)其他搜索法也同樣適用。

4.2 約束條件的處理

(42)

(43)

在處理約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，等式約束通常需要轉(zhuǎn)換為不等式約束，于是θ在以上2個(gè)約束條件上的約束違反程度可表示為

Gi(x)=max{|gi(x)|-δ,0}

(44)

式中：i=1,2；δ為等式約束的容忍參數(shù)。目前在約束優(yōu)化問(wèn)題中應(yīng)用最為廣泛的為罰函數(shù)法，相較于傳統(tǒng)的罰函數(shù)法，自適應(yīng)罰函數(shù)法是一種通用性更強(qiáng)的約束處理方法，因?yàn)樗梢愿鶕?jù)從螢火蟲(chóng)種群進(jìn)化過(guò)程中獲取的信息動(dòng)態(tài)的調(diào)整懲罰系數(shù)，本文采用了文獻(xiàn)[24]提出的一種自適應(yīng)的罰函數(shù)法，其適應(yīng)度函數(shù)的形式為

(45)

式中：λ(t)在每一代中按如下方式更新：

(46)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；β1=β2=2；初始λ值為1;case 1表示在過(guò)去g(由用戶自己定義)代中找到的最好個(gè)體均為可行解;case 2表示在過(guò)去g代中找到的最好個(gè)體均為不可行解，其原理可以理解為：若在之前的更新過(guò)程中找到的最好個(gè)體均為可行解，則說(shuō)明懲罰系數(shù)已足夠大，可適當(dāng)降低懲罰系數(shù)；若此前找到的最好個(gè)體均為不可行解，則說(shuō)明懲罰系數(shù)過(guò)小，需增大懲罰系數(shù)。

4.3 螢火蟲(chóng)算法的參數(shù)選擇

FA方法的性能優(yōu)劣主要取決于全局搜索和局部搜索之間的平衡，在搜索過(guò)程初期，算法應(yīng)具有較強(qiáng)的全局搜索能力以跳出局部最優(yōu)，而在搜索過(guò)程后期，算法應(yīng)具有更強(qiáng)的局部搜索能力以在小范圍內(nèi)尋找更為精確的最優(yōu)解。步長(zhǎng)因子α對(duì)這種平衡起著至關(guān)重要的作用，由于FA在初始階段需要盡量對(duì)更多的區(qū)域進(jìn)行搜索，此時(shí)α越大越好，而在算法的后期，為了保證收斂性，需要步長(zhǎng)越小越好，因此理論上α應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而減少。本節(jié)在FA算法中加入了一種計(jì)算方法來(lái)控制步長(zhǎng)，即

αt+1=αt×(1-Δαt)

(47)

式中：t表示迭代次數(shù)；Δαt=1-(10-4/0.9)1/t?？梢钥闯鍪?47)中步長(zhǎng)因子隨著迭代次數(shù)的增長(zhǎng)而非線性遞減。

值得注意的是，本文提出的MWLS-FA方法對(duì)搜索范圍進(jìn)行了合理的限制，因此無(wú)需再對(duì)除步長(zhǎng)因子外的參數(shù)進(jìn)行額外的動(dòng)態(tài)處理。從文獻(xiàn)[25] 可知，對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的目標(biāo)函數(shù)，步長(zhǎng)因子α的最優(yōu)取值范圍為α∈(0,0.5]，光吸收系數(shù)γ的最優(yōu)取值范圍為γ∈(0,1]，而在α和γ設(shè)置合理的情況下，當(dāng)?shù)螖?shù)大于500次時(shí)，幾何結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的目標(biāo)函數(shù)求解精度基本穩(wěn)定。因此本文的MWLS-FA方法初始步長(zhǎng)因子α設(shè)置為0.5，光吸收系數(shù)γ設(shè)置為1，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500次。

綜上所述，MWLS-FA方法的步驟為

MWLS-FA方法第1步:1.令W=Q-1、Wt=Qt-1。2.將式(27)和式(28)得到的ro1和r·o1代入到式(14)中計(jì)算θ^。3.利用得到的估計(jì)值θ^計(jì)算B1,并根據(jù)式(15)和式(26)重新計(jì)算W和Wt。4.重復(fù)以上兩個(gè)步驟2～3次,即可得到一個(gè)初始估計(jì)值θ^。第2步:1.令目標(biāo)函數(shù)為式(29)。2.在由式(38)～式(41)所限定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始的螢火蟲(chóng)xi=[xi1,xi2,…,xi6],其中i=1,2,…,N。3.設(shè)置最大迭代次數(shù)Tmax=500,當(dāng)前迭代次數(shù)t=0。4.whilet

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)本文所提出的定位算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。MWLS-FA方法中螢火蟲(chóng)個(gè)數(shù)為40個(gè)，初始步長(zhǎng)因子為0.5，光強(qiáng)吸收系數(shù)為1，最大迭代次數(shù)為500次。蒙特卡羅循環(huán)次數(shù)設(shè)置為10 000次，為TDOA和FDOA測(cè)量值添加均值為零的高斯白噪聲，其中TDOA的噪聲的方差為δd2，協(xié)方差矩陣為Rt=δd2σ，其中σ為對(duì)角線上元素為1、其他元素為0.5的矩陣。FDOA的噪聲方差為TDOA噪聲方差的0.1倍[12]，其協(xié)方差矩陣為Rf=0.1δd2σ，利用均方根誤差RMSE進(jìn)行性能分析，表達(dá)式為

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本文考慮2種仿真場(chǎng)景，場(chǎng)景1為在三維環(huán)境下使用4個(gè)接收站對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，而場(chǎng)景2則在同樣的條件下使用5個(gè)接收站對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位， 在每個(gè)場(chǎng)景中又分別在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)條件下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。在4站情況下使用文獻(xiàn)[17]中的MCS算法和文獻(xiàn)[16]中提出的降維算法進(jìn)行對(duì)比，在5站情況下使用文獻(xiàn)[12]中的TSWLS方法、文獻(xiàn)[15]中的CWLS方法進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)在兩種場(chǎng)景中均使用CRLB作為檢驗(yàn)估計(jì)性能的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算機(jī)仿真條件為Windows10，64位操作系統(tǒng)，Core i5-9300H處理器，16 GB內(nèi)存，MATLAB9.0版本。

圖2給出了在僅有4個(gè)接收站的近場(chǎng)情況下， 估計(jì)精度隨著噪聲誤差的增加的變化情況。如圖2所示，在只有4個(gè)接收站的近場(chǎng)情況下，3種 方法在噪聲較低時(shí)均能達(dá)到CRLB。MCS算法和降維算法在噪聲高于0 dB時(shí)開(kāi)始偏離CRLB， 而MWLS-FA方法則是在測(cè)量噪聲高于4 dB的時(shí)候開(kāi)始偏離CRLB，且偏離程度要小于MCS算法和降維算法。因此在只有4個(gè)接收站的近場(chǎng)情況下，3種方法在低噪聲的情況下都可以達(dá)到CRLB，而相對(duì)于其他2種方法，MWLS-FA方法在測(cè)量噪聲較高時(shí)具有更好的魯棒性。

表1 場(chǎng)景1中觀測(cè)站的位置與速度Table 1 Position and velocities of stations in scenario 1

在4站情況下對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的位置和速度進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出，3種方法在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下的定位精度均不如在近場(chǎng)情況下的定位精度，當(dāng)噪聲小于-12 dB時(shí)MCS算法和降維算法均可達(dá)到CRLB，而當(dāng)噪聲大于-12 dB時(shí)，MCS算法和降維算法開(kāi)始偏離CRLB，MWLS-FA方法在噪聲大于-8 dB時(shí)開(kāi)始偏離CRLB，而且偏離程度要小于其他2種方法，可以看出在4站遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，相較于其他2種方法，MWLS-FA方法也具有更好的抗噪性能。

圖2 在近場(chǎng)情況下使用4個(gè)接收站對(duì)目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計(jì)的均方根誤差Fig.2 RMSE required for estimation of position and velocity of near target in 4-receiver case

圖3 在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下使用4個(gè)接收站對(duì)目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計(jì)的均方根誤差Fig.3 RMSE required for estimation of position and velocity of far target in 4-receiver case

圖4是在有5個(gè)接收站的情況下對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)的定位性能分析。從圖4中可以看出，3種方法在低噪聲的情況下均能達(dá)到CRLB，而TSWLS方法受噪聲影響最大，在噪聲到達(dá)0 dB后便開(kāi)始偏離CRLB，CWLS方法在4 dB的時(shí)候開(kāi)始偏離CRLB，MWLS-FA方法則在10 dB時(shí)開(kāi)始偏離CRLB，而且在噪聲較大的時(shí)候也十分貼近CRLB，抗噪聲性能要優(yōu)于其他2種方法。

圖4 在近場(chǎng)情況下使用5個(gè)接收站對(duì)目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計(jì)的均方根誤差Fig.4 RMSE required for estimation of position and velocity of near target in 5-receiver case

圖5給出了在5個(gè)接收站情況下對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)定位的性能分析。如圖5所示， 3種算法在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下的估計(jì)精度均不如近場(chǎng)情況，TSWLS方法和CWLS方法分別在噪聲高于-10 dB和-6 dB時(shí)開(kāi)始偏離CRLB，MWLS-FA方法在-4 dB時(shí)開(kāi)始偏離CRLB，不過(guò)偏離程度相較于其他兩種方法較小，這表明了MWLS-FA方法在該場(chǎng)景下相對(duì)于TSWLS和CWLS方法也具有更好的抗噪聲能力。

圖5 在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下使用5個(gè)接收站對(duì)目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計(jì)的均方根誤差Fig.5 RMSE required for estimation of position and velocity of far target in 5-receiver case

接下來(lái)對(duì)上述方法的估計(jì)時(shí)間進(jìn)行分析，由于各種定位方法對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)和遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)所需的時(shí)間均非常接近，因此本節(jié)接下來(lái)將只在近場(chǎng)情況下對(duì)各種方法的估計(jì)時(shí)間進(jìn)行分析。

如表2所示，在只有4個(gè)接收站的情況下，降維方法的平均估計(jì)時(shí)間為0.002 s，MCS算法的平均估計(jì)時(shí)間約為9.46 s，而MWLS-FA方法的平均估計(jì)時(shí)間則為2.24 s，可以看出因?yàn)镸WLS-FA方法是一種搜索法，有著一個(gè)搜索過(guò)程，而降維方法是一種閉式解析方法，沒(méi)有搜索或者迭代的過(guò)程，因此MWLS-FA方法的估計(jì)時(shí)間要高于降維方法。而相對(duì)于同樣采用搜索策略的MCS方法，MWLS-FA由于對(duì)搜索區(qū)域進(jìn)行了有效的限制，因此在很大程度上加快了算法的收斂速度，節(jié)省了估計(jì)時(shí)間，大幅度提高了搜索法的實(shí)時(shí)性。

如表3所示，在5個(gè)接收站的情況下，TSWLS方法是一種閉式解析方法，沒(méi)有搜索和迭代過(guò)程，因此估計(jì)時(shí)間很短，平均估計(jì)時(shí)間約為0.002 s。CWLS方法的平均估計(jì)時(shí)間約為3.44 s。

表2 估計(jì)時(shí)間在4站情況下隨噪聲的變化

表3 估計(jì)時(shí)間在5站情況下隨噪聲的變化

而MWLS-FA方法的平均估計(jì)時(shí)間約為2.24 s，可以看出，由于MWLS-FA方法是一種搜索法，有一個(gè)搜索的過(guò)程， 因此實(shí)時(shí)性不如TSWLS方法，但平均估計(jì)時(shí)間要少于CWLS方法。

6 結(jié) 論

1) 在基于時(shí)頻差的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)無(wú)源定位系統(tǒng)中，針對(duì)傳統(tǒng)方法在4個(gè)接收站的情況下難以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)及精確定位的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)的加權(quán)最小二乘方法與螢火蟲(chóng)算法相結(jié)合的時(shí)頻差無(wú)源定位方法，該方法在4個(gè)接收站的情況下對(duì)目標(biāo)的定位精度可以達(dá)到CRLB，而且在實(shí)時(shí)性和抗噪性方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的搜索法。

2) 仿真實(shí)驗(yàn)證明了MWLS-FA方法的有效性和實(shí)時(shí)性，該方法在4站情況下對(duì)目標(biāo)的定位精度可以達(dá)到CRLB，而且在實(shí)時(shí)性和抗噪性方面較傳統(tǒng)的搜索法有較大的提升。結(jié)果還表明，在5站情況下，該算法在抗噪性方面要優(yōu)于TSWLS方法和CWLS方法。

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