隋東，邢婭萍，涂詩晨

南京航空航天大學 民航學院，南京 211106

由中國民用航空局官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)[1]可知，2014—2018年間天氣原因導致的航班不正常率從24.30%增長到47.46%，在2016年和2017年甚至超過了50%，相比空管、航空公司和其他因素，天氣已成為影響航路網絡正常運行的第一因素。惡劣天氣導致航路網絡部分拓撲結構失效時，預計經過失效結構的航班運行受到影響，極易造成大面積的航班延誤。通常采用兩種策略應對航班不正常運行問題：一是調整航班的飛行路徑，以改航為主，該策略雖能有效緩解航班延誤，但臨時航線的啟用往往需要多方密切協(xié)調和及時的信息傳遞，且改航路徑一般較長，會使航班的飛行成本大幅度增加；二是調整航班離場時間，以地面等待為主，該策略將空中延誤轉為地面延誤，能夠有效降低航班延誤總成本，卻不利于降低航班延誤率。

國內外許多學者已經從各個角度對惡劣天氣下的航班延誤問題進行了深入研究，本文試圖從航路網絡修復這一角度入手研究航班延誤緩解問題。航路網絡修復是航班原有計劃路徑因突發(fā)事件影響而失效時，尋找一條避開流量受限區(qū)的修復路徑，使航班在修復路徑上運行以緩解航班延誤。傳統(tǒng)導航方式下，航空器沿著導航臺運行，導航臺位置和其他相關設備會影響航路的布局，2008年國際民航組織提出的基于性能的導航(Performance-Based Navigation，PBN)能夠將飛機先進的機載設備與衛(wèi)星導航及其他先進技術結合起來，覆蓋航路、終端區(qū)到進近著陸的所有飛行階段，使航班可以沿任意期望的航跡運行[2]。未來星基導航和其他先進技術的逐漸成熟將大大促進PBN技術的廣泛應用，從而為航路網絡修復策略的實施奠定基礎應用環(huán)境。目前針對航路網絡修復的研究較少，但是針對復雜網絡修復的研究已經比較廣泛，而航空運輸事業(yè)的發(fā)展使航路網絡逐漸呈現(xiàn)出復雜網絡的特性，因此航路網絡修復研究可借鑒復雜網絡領域的相關研究。2000年Kodialam和Lakshman提出了一種局部信息修復策略，以工作路徑上的鏈路帶寬最大值為基礎建立鏈路共享權重函數(shù)，選擇一條從源節(jié)點到目的節(jié)點之間權值和最小的路徑代替故障路徑，該修復策略相比最短路徑算法具有一定的共享性[3]。2003年Li等提出了一種全局信息修復策略，該策略相比Kodialam和Lakshman的研究將最大帶寬值替換成了帶寬矩陣，彌補了局部信息修復策略容易陷入局部最優(yōu)的不足[4]。許多學者在此基礎上進行拓展和延伸，繆志敏等將基于拓撲圖論的修復策略總結分為3類：基于拓撲分割子網的網絡修復算法、基于拓撲結構的路徑修復算法和基于鏈路的修復算法[5]。以上修復策略都是基于網絡原有拓撲結構進行研究的，也有很多研究通過在網絡中增加邊的方式修復受損網絡。按照是否與受損節(jié)點的鄰接節(jié)點相關將增邊策略分為兩類：一是在重要度比較高的節(jié)點之間增加連邊；二是在受損節(jié)點的鄰接節(jié)點上增加連邊。關于在重要度高的節(jié)點之間增邊修復的研究最初有2005年Beygelzimer等提出的通過隨機加邊、偏好加邊、隨機邊重新布線、隨機鄰邊重新布線、優(yōu)先布線和優(yōu)先隨機邊重布線6種添加邊的方法改善網絡的拓撲結構[6]。后續(xù)很多網絡修復研究都是在文獻[6]研究基礎上展開的，如2014年Zhang等將任意一對沒有連接的節(jié)點i、j的權值設為介短函數(shù)(BiBj/Lij)，其中Bi為節(jié)點i的介數(shù)值，Lij為節(jié)點對i、j的最短距離，選擇在權值最小的節(jié)點對增加連邊來對受損網絡進行修復[7]。2018年齊小剛等提出了一種最大化網絡平均效率的加邊策略，節(jié)點受攻擊后，每一次添加的鏈路都使得網絡平均效率值增加值最大，直到添加鏈路數(shù)達到指定數(shù)量[8]。關于在鄰接節(jié)點上增邊修復的研究有2005年Hayashi和Miyazaki介紹的兩種基于鄰接節(jié)點互連的網絡修復策略，解決了節(jié)點受損導致的連邊受損問題[9]。而后不少學者從連邊補償角度研究網絡修復策略，如2016年Ma和Han將新增邊的權值從節(jié)點度值和變?yōu)榭紤]受損節(jié)點鄰接節(jié)點的權值函數(shù)wiwj/L′ij，其中wi為節(jié)點i與其鄰接節(jié)點的度值乘積之和，L′ij為節(jié)點i的局部度值，選擇權值最小的節(jié)點連邊加入網絡中[10]?？傮w而言，可將復雜網絡修復策略按照是否調整網絡拓撲結構分為兩類：① 網絡受損后，在原有拓撲結構中尋找修復路徑，使資源在修復路徑上運輸，稱為原有拓撲結構修復策略(Repair Strategy based on Original Topology，RSOT)；② 網絡受損后在網絡中增加新連邊，使資源在帶有新邊的修復路徑上傳輸，稱為拓撲結構調整修復策略(Repair Strategy based on Adjustment Topology，RSAT)。RSOT的修復成本較低，但其修復效果極其依賴網絡未受損結構，因此該策略不一定使網絡整體達到最優(yōu)修復效果。RSAT能夠在優(yōu)化網絡拓撲結構的同時有效提升網絡性能，然而新路段的引入往往伴隨著協(xié)調難度大、信息發(fā)布反饋不及時等問題，可能導致修復成本成倍增大。

惡劣天氣條件下的航路網絡受損，往往受損面積和影響范圍較大，RSOT可能很難在未受損的結構中找到最優(yōu)的修復路徑；RSAT引入新的航段對整個航路運行會產生一定的影響，所以無論是單獨利用RSOT策略或RSAT策略求解，對于受惡劣天氣影響的航路網絡的修復效果并不理想。

本文將結合兩類復雜網絡修復策略，借鑒離散網絡設計理論，提出航路網絡修復優(yōu)化策略。該策略下部分航班采用RSOT，在已有航段構成的修復路徑上運行；剩余受影響航班則采用RSAT，在帶有新航段的分流路徑上運行。該修復優(yōu)化策略將：① 考慮航段距離、轉彎角度和容量均衡等多重約束對同一受損路徑上的航班進行分批修復；② 在網絡中引入少量新航段，建立以最低修復成本為目標函數(shù)的雙層修復優(yōu)化模型，修復成本包含飛行成本增量和協(xié)調成本，分別表示對正常運行航班的干擾程度和新航段的啟用難度，最低修復成本意味著修復策略對正常運行航班干擾足夠小且航路網絡調整盡可能??；③ 有利于增大理想路徑的搜索效率，且能夠有效剔除距離較長的分流路徑。

1 航路網絡修復場景

1.1 惡劣天氣飛行受限區(qū)

在航空領域，惡劣天氣包含雷暴、積冰、閃電、冰雹、下?lián)舯┝?、低空風切變和暴雨等會影響航空器安全飛行的天氣。以雷暴為惡劣天氣的典型代表展開研究，原因如下：① 在諸多惡劣天氣中，對航路飛行造成嚴重影響的主要天氣是雷暴；② 雷暴強度可以用雷達基本反射率量化表示[11]，這一氣象產品可由多普勒氣象雷達獲取，其他惡劣天氣如積冰、顛簸和風切變等很難量化。

所以惡劣天氣飛行受限區(qū)可以用雷暴的范圍來表示，由于雷暴的范圍通常呈現(xiàn)不規(guī)則的形狀，通常使用規(guī)則的圖形規(guī)劃雷暴的邊界，常用的方法包括外接法[12]和凸多邊形算法[13]，并且根據(jù)雷達反射率的大小來判斷雷暴的惡劣程度，雷達反射率大于等于41 dBZ的區(qū)域是禁止航班穿越飛行的[14]，即為惡劣天氣飛行受限區(qū)。本文采用Graham算法[15]對不規(guī)則的惡劣天氣受限區(qū)進行規(guī)則化界定。

1.2 航路網絡修復范圍

惡劣天氣發(fā)生具有局部性和隨機性，航路網絡修復在局部范圍進行。航段和航路點失效后，假定當前航段和航路點都不可直接修復，尤其是航路點失效后，與之連接的航段因無法完成運輸任務而自動失效。惡劣天氣對航路網絡攻擊形成3種失效狀態(tài)，如圖1所示，多邊形區(qū)域是惡劣天氣飛行受限區(qū)。

第1類修復范圍：惡劣天氣發(fā)生在某一航段上，航段連接的航路點沒有受到影響，如圖1(a)所示，此時航段AB失效，經過該航段的航班在航路點AB之間尋找修復路徑。

圖1 航路網絡的3種受損模式Fig.1 Three disrupted modes of air route network

第2類修復范圍：惡劣天氣發(fā)生在某一航路點及其周圍的航段上，鄰接節(jié)點未受影響，如圖1(b)所示，此時航路點C失效，航段CD、CE、CF和CG都失效，經過航路點C的航班在其鄰接節(jié)點之間尋找修復路徑。

第3類修復范圍：惡劣天氣同時發(fā)生在多個航路點和航段上，如圖1(c)所示；此時航路點C和D失效，與兩個航路點相連的航段也失效，經過航路點C和D的航班在其周圍完好的節(jié)點對之間尋找修復路徑。

為了有效搜索受影響航班的修復路徑，將修復路徑的起終點定義為有效起訖節(jié)點對。對受損航段而言，優(yōu)先選擇當前航段的兩端航路點作為有效起訖節(jié)點對；對受損航路點而言，優(yōu)先選擇故障節(jié)點周圍未受損的鄰接節(jié)點作為有效起訖節(jié)點對。

1.3 修復路徑備用航段

同一個有效起訖節(jié)點對在采用不同修復策略時對應的備用航段集是不同的。RSOT中備用航段集由原有航路網絡中未受惡劣天氣影響的航段組成。RSAT將航路網絡變成全聯(lián)通網絡，刪除經過惡劣天氣飛行受限區(qū)的航段、航路點以及受損航路點連接的航段后，剩余航段組成備用航段集。

2 航路網絡修復優(yōu)化策略

離散網絡設計問題(Discrete Network Design Problem，DNDP)主要是從備選路段方案中選擇一個最優(yōu)的路段添加方案添加到現(xiàn)有網絡中，使得網絡系統(tǒng)性能更優(yōu)，以某一路段為例，將其添加到現(xiàn)有網絡時，決策變量為1，反之決策變量為0[16]。將其思想應用于航路網絡修復問題，假設有n個有效起訖節(jié)點對之間的航班需要進行重分配，每個有效起訖節(jié)點對有兩種選擇方式，選擇RSOT時，決策變量值取0；選擇RSAT時，決策變量值取1。n個有效起訖節(jié)點對的選擇對應2n種決策方案，不同決策方案用Uy(y= 1,2,3,…,2n)表示。

航路網絡修復優(yōu)化策略(Repair Optimization Strategy，ROS)是從2n個決策方案中選擇最優(yōu)的方案，使得總修復成本最低。假設受損網絡為G0，原有航段集為A0，航班重分配的有效起訖節(jié)點對集合為Pnode。假設有x對選擇RSOT，對應有效起訖節(jié)點對集合為Nx，對應修復路徑上的航段集合為A1。剩余l(xiāng)(l=n-x)對起訖節(jié)點選擇RSAT，對應有效起訖節(jié)點對集合為Nl，對應修復路徑上的航段集合為A2，Nx∪Nl=Pnode。航路網絡的修復優(yōu)化模型可描述為雙層整數(shù)規(guī)劃模型。

2.1 模型搭建

2.1.1 上層模型

上層模型以航路網絡修復成本最小為目標。修復成本共包含兩部分：一部分是航空器相比原有飛行路徑在分流路徑上運行增加的飛行成本費用，飛行成本費用越小，對原有未受影響航班的干擾越小；另一部分是新增航段帶來的空域協(xié)調、通信等的綜合協(xié)調費用。

上層模型用公式表達為

(1)

(2)

2.1.2 下層模型

下層模型為多約束非均衡分配模型，以有效起訖節(jié)點對上的修復路徑距離和最小為目標，在容流平衡約束、流量重分配約束、角度約束和轉彎約束等多重約束下，尋找修復路徑完成交通流分配。

(3)

(4)

(5)

θ≥ 90°

(6)

dij≥ 7.4 km

(7)

(8)

(9)

式(4)為容流平衡約束。有效起訖節(jié)點對s,t之間任意一條路經上的交通流量應小于等于路徑上的最小航路點容量，在這里容量為航路點通行能力。

式(5)為流量重分配約束。有效節(jié)點對s,t之間共有M條路徑用于交通流重分配，前M-1條路徑上的重分配流量等于當前路徑的冗余容量，最后一條路徑上的重分配流量小于等于該路徑的冗余容量。

式(6)為角度約束。出于航路安全飛行角度考慮，航段之間的夾角θ應大于等于90°，即航空器航向的最大改變量應小于等于90°[17]。

式(7)為轉彎約束。為滿足轉彎安全性要求，航段長度應大于7.4 km[18]。

式(8)為航段流量。

式(9)為非負約束，即模型中所有變量都非負。

2.2 模型求解

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法屬于啟發(fā)優(yōu)化算法，因概念簡單、參數(shù)少，求解簡單快速，計算結果精度高偏差小，應用十分廣泛，因此采用PSO算法求解修復優(yōu)化模型。

2.2.1 PSO算法求解

粒子的速度、位置和權重因子按照式(10)～式(12)進行更新[19]：

(10)

(11)

(12)

基于IPSO的修復優(yōu)化模型的求解步驟如下：

Step 1初始化設置。設置最大速度Vmax，最小速度Vmin，最大慣性權因子wmax，最小慣性權因子wmin，加速常數(shù)c1、c2，初始粒子數(shù)為m，最大迭代次數(shù)T，位置最大值Zmax，位置最小值Zmin，粒子的初始位置z0和初始速度v0。

Step 5重復Step 2～Step 4，直到達到指定迭代次數(shù)，輸出群體最優(yōu)適應度和最優(yōu)位置。

2.2.2 下層模型求解

下層模型為多約束交通流分配模型，采用K最短路徑算法在多重約束下尋找兩節(jié)點之間的多條較短路徑，常用Yen’s算法求解[21]。在找到兩節(jié)點對之間的m條路徑后，將有效起訖節(jié)點對之間的交通量按照每個路徑的冗余容量大小分為m份分配，在分流路徑不足或者找不到分流路徑時，對應航班選擇地面等待策略。計算步驟如下：

Step 1根據(jù)惡劣天氣影響范圍尋找所有的有效起訖節(jié)點對，將其存于集合Pnode中，假設共有num個有效起訖節(jié)點對。

Step 2根據(jù)轉彎約束，刪除備用航段集中長度小于7.4 km的航段，構建可用備用航段集合。

Step 3基于可用備用航段集，采用Yen’s算法計算有效起訖節(jié)點之間的前K條最短路徑，存儲于集合Path中。

Step 4根據(jù)角度約束，刪除Path中存在航段夾角小于90°的路徑，更新集合Path。

Step 5根據(jù)流量重分配約束，判斷有效起訖節(jié)點對流量重分配需要的可用路徑數(shù)。

Step 6對于有效起訖節(jié)點對，若可用路徑數(shù)不足，適當增大K值，令K=rK，其中r為增大系數(shù)，取值隨實際情況而定，重復Step 4～Step 6，若可用路徑數(shù)仍然不足，該節(jié)點對之間的部分航班選擇地面等待策略。

Step 7可用路徑足夠時，將有效起訖節(jié)點對之間的所有受損航班按照每條可用路徑的冗余容量值進行分批重分配，重復Step 4～Step 7，直到num個有效起訖節(jié)點對都結束運算。

需要注意的是，在RSAT中，將航路網絡變成全聯(lián)通網絡只是為了增大備用航段集，在對受損航班重分配后，受損航路網絡中增加的航段只有修復路徑上的新航段，而非RSAT下備用航段集中的所有航段。

3 仿真實驗

3.1 案例航路網絡描述

航路網絡由航路點和使得網絡連通的航路組成。航路點包含各類導航臺和多種交叉點，航路點兩兩連接構成航段，多個航段連接形成航路。在構建航路網絡模型時將航路點和航段簡化在二維平面中，忽略孤立航路點。根據(jù)復雜網絡理論，假設航路點是網絡中的節(jié)點vi，航段是網絡中的邊或者鏈接eij。將航路網絡記為G={vi,eij,n}，其中n取值為0或1(若任何兩個航路點vi、vj間存在航段，則n=1；反之n= 0)。

3.1.1 案例網絡拓撲結構

根據(jù)2018年中國民航國內航空資料匯編更新的航行信息，統(tǒng)計上海市、江蘇省、安徽省、江西省、浙江省和福建省6個地區(qū)范圍中的航路點和航段，構建成案例航路網絡。案例航路網絡由246個航路點、361條航段構成。

3.1.2 運行數(shù)據(jù)

為深入研究惡劣天氣對航路網絡運行的具體影響，需要對航路網絡上的交通流分布進行統(tǒng)計。7、8月份是一年中雷暴發(fā)生比較頻繁的時段，選取2018年8月份的案例航路網絡上的航班飛行計劃數(shù)據(jù)作為仿真運行數(shù)據(jù)。

流量高峰時段的航路網絡運行狀態(tài)相比其他時段更加復雜，對繁忙時段的航路網絡受損修復進行深入研究，將更有利于受損航路網絡的快速恢復。選取2018年8月16日交通流高峰時段的案例航路網絡運行數(shù)據(jù)為仿真數(shù)據(jù)。統(tǒng)計當天00:00～24:00之間的小時航班總量，發(fā)現(xiàn)8:00～10:00之間的交通量是最多的，共有752個航班正在運行。故后續(xù)仿真實驗以8:00～10:00之間的航班運行數(shù)據(jù)為基礎數(shù)據(jù)。

3.1.3 仿真環(huán)境

利用Windows 10操作系統(tǒng)中的MATLAB2017a軟件進行編程，在處理器為Intel?CoreTMi7-7700、內存為16 G的PC機上進行仿真，仿真采用2018年8月的歷史雷達軌跡數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)以及全國航路網絡結構數(shù)據(jù)構建惡劣天氣條件下的受損航路網絡。

在確定空域中惡劣天氣飛行受限區(qū)后，計算案例航路網絡的受損航段和航路點，圖2為案例航路網絡的受損狀況，圖中紅色多邊形覆蓋的區(qū)域是惡劣天氣發(fā)生的區(qū)域，其具體信息如表1所示，航路網絡小面積受損會導致將近1/3的航班不正常運行，也反映了惡劣天氣對航路網絡運行的影響程度。

圖2 案例航路網絡的受損狀態(tài)Fig.2 Disrupted state of typical air route network

表1 航路網絡受損信息Table 1 Information of disrupted air route network

3.2 航路網絡修復優(yōu)化仿真

3.2.1 修復成本系數(shù)設置

飛行成本系數(shù)α為單架航空器單位距離上的飛行成本，用航路使用費計算。2012年中國民用航空局聯(lián)合國家發(fā)展改革委發(fā)布了《關于調整民航進近指揮費和航路費有關問題的通知(民航發(fā)[2012]59號)》，其中規(guī)定了內地航空公司國際及港澳航班航路收費標準。本文按照最高收費標準取α= 1.5 元·km-1·架次-1。

以飛行成本系數(shù)為基礎，假設協(xié)調成本系數(shù)β= 2.0 元·km-1·架次-1。在協(xié)調成本系數(shù)的基礎上，考慮到交通流密度對航班飛行的影響，認為協(xié)調難度系數(shù)γ與航段交通量f相關，交通量區(qū)間不同，協(xié)調難度系數(shù)不同。修復成本系數(shù)設置如表2所示。

表2 修復成本系數(shù)設置Table 2 Settings of repair cost coefficient

3.2.2 有效起訖節(jié)點對和備用航段集

1) 有效起訖節(jié)點對

根據(jù)1.2節(jié)的定義，計算案例網絡受損后的有效起訖節(jié)點對，共有15對，相關信息如表3所示。分別采用RSOT和RSAT尋找所有有效起訖節(jié)點對的修復路徑，發(fā)現(xiàn)有效起訖節(jié)點對“ADGOL-KIKEG-HFE”和“ADGOL-VILID”在采用RSOT時，找不到分流路徑，而在RSAT下，這兩個節(jié)點對都能找到對應的分流路徑，故這兩個節(jié)點對默認采用RSAT，不參與修復優(yōu)化。RSAT中有效起訖節(jié)點對“SHZ-BK”之間的分流路徑與RSOT相同，默認該節(jié)點對采用RSOT，不參與修復優(yōu)化。故修復優(yōu)化仿真實驗中有12個有效起訖節(jié)點對，對應著4 096種決策方案。

表3 有效起訖節(jié)點對信息Table 3 Information of valid origin-destination nodes

2) 修復備用航段集

根據(jù)2.2節(jié)計算不同修復策略下的修復路徑備用航段，RSOT下的可用航段數(shù)為325條，RSAT下的可用航段數(shù)為19 818條。

3.2.3 航路網絡修復優(yōu)化結果

隨機生成20個粒子，初始化粒子速度，將每個粒子的位置代入下層模型求解航段交通量和路徑距離，反饋到上層計算適應度值，根據(jù)式(10)～式(12)更新各粒子的速度和位置，迭代1 000次后得到最低修復成本，運算耗時3 763 s。

IPSO參數(shù)設置如表4所示。

表4 IPSO參數(shù)初始化設置Table 4 Initial settings for IPSO parameter

圖3為粒子適應度曲線，可以發(fā)現(xiàn)IPSO求解該模型時收斂較快，在第63次計算時群體適應度達到最優(yōu)，在圖中用實心三角形標注，此時修復成本為75 016.65元，適應度對應位置為‘705’，對應決策方案為U=‘001011000001’。

圖3 IPSO迭代適應度曲線Fig.3 Iterative fitness curves of IPSO

將不參與修復優(yōu)化決策的3個節(jié)點對對應的決策變量并入最終的決策方案中，最優(yōu)修復決策方案變更為U*= ‘001101101000001’。將最優(yōu)決策方案的具體情況列入表5。

表5 最優(yōu)決策方案Table 5 Optimal decision scheme

3.3 結果分析

以“PANBO-OSONO-REMAX/KHN”有效起訖節(jié)點對為例，對修復策略進行詳細說明。由于OSONO航路點受到較大面積的惡劣天氣的影響，導致OSONO航路點連接的航路也受到影響。有廣州飛往南昌以及廣州飛往南京的兩個航班，其原本飛行路徑分別為“PANBO-OSONO-REMAX”和“PANBO-OSONO-KHN”，3種修復策略得到的修復路徑如表6所示，詳細路徑如圖4所示，從不同策略生成的修復路徑可以很直觀地看出，ROS修復策略相比于其他兩種修復策略對惡劣天氣影響下航路網絡修復更有效，飛行距離更短，如在廣州飛往南京的飛行路徑選擇上，RSAT比RSOT和ROS修復策略更長，而在廣州飛往南昌的飛行路徑選擇上，RSOT比RSAT和ROS修復策略更長，相比之下，ROS修復策略的經濟性更好。

分別采用兩類基礎修復策略對受損后的航路網絡進行修復，將修復結果與修復優(yōu)化策略結果進行對比分析，同時還將計算結果與真實運行情況進行對比，以驗證修復優(yōu)化策略的有效性。從局部和全局兩個角度出發(fā)，評估不同修復策略下航路網絡的運行狀態(tài)。

從局部角度來看，能夠直接反映不同修復策略有效性的指標為受損航班恢復比例。修復成本反映了修復策略下航路網絡運行增加的額外成本，但其不能反映修復策略對整個航路網絡運行性能的影響，其和受損航班恢復比例屬于評估網絡局部變化的指標。

表6 3類修復策略的案例分析Table 6 Case analysis of three types of repair strategies

圖4 3類修復策略案例Fig.4 Case of three types of repair strategies

從全局角度來看，通過運算耗時評估不同修復策略的計算速度和實效性。通過計算整體運行環(huán)境的延誤時間對比反映不同修復策略對惡劣天氣的應對能力。網絡運行效率[22]反映不同情況下網絡性能的變化，可反映修復策略對航路網絡整體運行的影響。計算公式為

(13)

式中：Ef為網絡運行效率；fx,y為節(jié)點x、y之間最短路徑上的運行航班量。

表7中詳細列入了3類修復策略與實際運行情況對應的指標值。

從航班恢復比例來看，ROS和RSAT下航班恢復比例相同且大于RSOT對應的值。RSOT下航路網絡備用航段數(shù)較少，部分航班找不到分流路徑，無法恢復正常運行；RSAT和ROS中新航段的引入增大了搜索范圍，加快了搜索效率，使得所有受天氣影響的航班都能找到有效分流路徑。

從修復成本來看，ROS下航路網絡修復成本最低，其次是RSOT，RSAT下航路網絡修復成本最高。有效起訖節(jié)點對之間的交通量是固定的，RSOT基于原有網絡結構進行修復，生成的分流路徑大多長于計劃飛行路徑，航班飛行成本也對應增大；RSAT引入了部分新航段，分流路徑相比RSOT大多較短，然而新航段帶來了高額的協(xié)調費用。ROS采用離散網絡設計思想將兩類基礎修復策略結合在一起，避免了使用距離較長的航段，也減少了新航段的數(shù)量，修復成本相比RSOT和RSAT都低。

從總延誤時間來看，RSAT下的總延誤時間最短，其次是ROS，RSOT下總延誤時間最長。總延誤時間能夠反映出在不同修復策略下的航路網絡對于特殊情況的應對能力，總延誤時間越短，應對能力越強，遭遇惡劣天氣時，RSAT引入部分新航段，能夠立即做出反應，而RSOT只能針對未受損網絡結構進行修復，相比之下應對能力較弱。ROS將兩種策略結合，一定程度上提高了對特殊情況的應對能力。但無論哪種修復策略，相比于實際運行情況，航路網絡的應對能力均得到了改善。

從網絡運行效率來看，RSOT下航路網絡的運行效率最高，其次是ROS，RSAT下航路網絡的運行效率最低。運行效率反映了航路網絡中交通流分布的聚集特征，也反映了修復策略對受損航路網絡運行水平的影響。可以發(fā)現(xiàn)，采取RSOT后，航路網絡流量分布有很強的聚集性，ROS次之，RSAT集聚性特征是最弱的。交通量分布的聚集性高意味著對應管制扇區(qū)內管制員工作負荷較大且容易過載，航路擁堵風險大和航空器沖突概率高。修復策略RSAT和ROS能夠將交通流分散到流量相對少的航段，有利于降低航空器沖突和航路擁堵概率，從而減緩航班延誤程度。

綜合考慮認為ROS是適用性最好、經濟性最佳的修復策略，其在使用最低修復成本使所有受到影響的航班都恢復正常運行的情況下，保證了整個航路網絡的高效暢通運行。

4 結 論

1) 針對惡劣天氣條件下的航路網絡修復問題，將RSOT和RSAT兩種修復策略結合，避免了RSOT過于依賴網絡未受損結構以及RSAT由于協(xié)調難度大而導致的修復成本增加的問題，有效地綜合兩種修復策略的優(yōu)勢，提高了網絡性能。

2) 航路網絡修復優(yōu)化策略不再簡單以路徑最短或者風險最低為修復目標，而是考慮到航班運行經濟成本，基于DNDP思想建立了雙層規(guī)劃優(yōu)化模型，上層以修復成本最低為目標，下層以滿足多重約束的路徑最短為目標，充分考慮了航班恢復運行的安全性、經濟性、可行性和暢通性，同時該模型在滿足“四性”的基礎上，相比兩類基礎修復策略，既能合理利用原有拓撲結構，又能解決新航段產生巨額協(xié)調費用的難題，在網絡修復成本最低的情況下，有效地提高了網絡的運行性能。

3) 應用IPSO求解修復優(yōu)化模型的優(yōu)點有：作為啟發(fā)式算法，IPSO中需要設置的參數(shù)很少，減小了因參數(shù)設置不合理導致求解結果不準確的可能性；解編碼的存在解決了傳統(tǒng)PSO算法很難求解離散網絡設計問題的難點；IPSO解決了枚舉法只能求解小規(guī)模問題的局限性。

4) 從局部和全局兩個角度評估了修復優(yōu)化策略的有效性和優(yōu)越性。局部指標包含航班恢復比例和修復成本，這兩個指標反映了修復優(yōu)化策略對受損航班運行的修復效果，也體現(xiàn)了修復優(yōu)化相比兩類基礎修復策略的優(yōu)越性；全局指標為運算耗時、總延誤時長和運行效率，反映了修復優(yōu)化策略對航路網絡運行的整體作用。相比于其他修復策略，該策略下航路網絡上交通流的聚集性一般，對于減緩航路擁堵和航班延誤、減輕航空器延誤都十分有效，提高了航路網絡對特殊情況的應對能力。

5) 研究給未來惡劣天氣下航路網絡的暢通運行提供了修復技術支持，對于減緩航路擁堵和航班延誤有極大的意義。但本文僅針對惡劣天氣條件下航路網絡修復這一問題的解決策略開展研究，尚未涉及運行層面的相關細節(jié)。在對修復策略的實際應用方面，需要針對運行中的相關問題，如氣象的動態(tài)變化趨勢、扇區(qū)邊界約束以及航路運行限制等等，開展更深入的研究和分析，進一步提高航路網絡修復優(yōu)化策略的實用性。

[21] YEN J Y. Finding theKshortest loopless paths in a network[J]. Management Science, 1971, 17: 712-716.