張令，段海濱，*，雍婷，鄧亦敏，魏晨

（1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院 飛行器控制一體化技術重點實驗室 仿生自主飛行系統(tǒng)研究組，北京100083；2.鵬城實驗室，深圳518000； 3.信息系統(tǒng)安全技術重點實驗室，北京100101）

無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）具有風險小、成本低、環(huán)境適應力強等優(yōu)點，在民用和軍事任務中的應用越來越多。單個無人機由于自身資源有限，無法執(zhí)行大規(guī)模任務，為適應新的任務需求，多無人機集群逐漸成為無人機領域的研究熱點。多機相互協(xié)作，可實現(xiàn)單機資源的充分利用，完成更為復雜的任務［1］。何呂龍等［2］設計分布式控制協(xié)議，解決了有向通信拓撲和時延條件下的無人機集群時變編隊控制問題；馬鳴宇等［3］采用事件驅動控制方法，實現(xiàn)了多無人機系統(tǒng)的協(xié)同控制；Rosa等［4］通過滾動時域控制方法，實現(xiàn)了無人機復雜隊形的控制與保持。

無人機集群控制與生物群體智能行為存在相似性，生物群體通過簡單的局部交互規(guī)則，可實現(xiàn)有序協(xié)調的集群運動，勝任遠超個體能力的復雜任務。將生物智能和仿生科學的研究成果應用于無人機，是提升無人機集群技術的重要思路，并且生物集群理論在多機器人系統(tǒng)中的應用已經逐漸成熟［5-7］。將生物群體智能映射于無人機集群控制，需要先建立集群模型，通過具有簡單交互規(guī)則的模型，重現(xiàn)生物的復雜群體行為［8］，再將模型的交互和運動決策規(guī)則與無人機控制系統(tǒng)結合，在無人機上實現(xiàn)模型的控制方案。

目前，集群建模的研究重心在個體運動決策上，即在個體的交互鄰居集合已知后，研究如何根據個體自身和鄰居的交互信息，進行下一時刻的運動決策，而對個體間的交互機制研究較少［9］。

生物群體的交互機制主要分為分層領導交互模式和固定鄰居距離交互模式［10］。Couzin模型［11］和Vicsek模型［12］都采用固定鄰居距離交互模式，個體一定距離內的所有鄰居都是其交互對象。固定鄰居距離交互模式有很強的環(huán)境適應性，缺點是通信量較大。邱華鑫等［13-14］通過模仿鴿群層級機制，提出了一種基于鴿群行為的多無人機集群控制模型，實現(xiàn)了無人機間交互模式的切換并完成同步性分析。分層領導交互模式的通信量更小，但是面對部分個體通信丟失等復雜情況缺乏適應性。

Ballerini等［15］發(fā)現(xiàn)，椋鳥只與其距離最近的6～7個鄰居進行交互，并且交互對象數(shù)量穩(wěn)定，不受個體間距影響，稱之為拓撲交互（Topological Interactions）現(xiàn)象。拓撲交互機制已經過理論證明［16］，并在魚群實驗中［17-18］得到驗證。在通信負載方面，拓撲交互的個體鄰居數(shù)量遠小于固定鄰居距離交互的數(shù)量。Ling等［19-20］在對寒鴉群的觀測中發(fā)現(xiàn)，寒鴉群由于一夫一妻制形成特有的交互模式，群體中有15% ～70%的個體一對一配對飛行，稱之為配對交互。沒有配對的寒鴉使用拓撲交互，交互范圍為7～8個；配對寒鴉在其一側只與配對對象交互，另一側則采用拓撲交互，交互范圍約為非配對個體的一半，減小2～3個交互對象，因此配對交互的通信量較拓撲交互更少。觀測數(shù)據證明，配對交互模式也減小了寒鴉的飛行能量消耗。

本文通過模仿寒鴉的配對交互機制，提出了一種基于寒鴉配對交互行為的集群編隊控制模型，對于集群中的配對個體和未配對個體，分別研究其交互運動特性，將所提模型映射于無人機集群編隊控制。實驗結果表明，配對交互模型的應激能力更強，而且合適的配對比例能在保證無人機集群聚集性的同時，顯著減小機間通信負載。

1 寒鴉配對交互行為機制建模

1.1 配對交互鄰居選擇機制

在寒鴉群中，未配對的個體采用拓撲交互。為表示拓撲交互作用，寒鴉個體采用固定鄰居距離交互模式，將交互距離Ri以內的個體作為其鄰居，并對Ri作動態(tài)調整［21］，使交互鄰居數(shù)量基本保持在期望值。寒鴉個體交互鄰居的集合為

式中：dij（t）為個體i與個體j的實際距離；N為寒鴉群數(shù)量；交互距離不大于感知半徑，即Ri（t）≤Rsen。

交互距離調整規(guī)則［21］為

式中：αi（t）為個體i當前速度方向；xi（t）、yi（t）和xj（t）、yj（t）分別為個體i和個體j的位置坐標。

1.2 基于社會力的集群動力學模型

1.2.1 社會力框架

考慮個體數(shù)量為N的集群系統(tǒng)，在三維無障礙空間運動，個體i的位置向量為xi∈R3，速度向量為vi∈R3，不考慮個體形狀，其質量為mi。參考文獻［13］，寒鴉個體的運動微分方程描述如下：

個體i受到個體j的位置協(xié)同力和速度協(xié)同力分別為

式中：xij表示由個體i指向個體j的單位向量；dexp為個體間期望距離；λ為位置協(xié)同力隨個體間距的衰減系數(shù)；kpos為位置協(xié)同系數(shù)；kvel為速度協(xié)同系數(shù)。

1.2.2 未配對寒鴉的協(xié)同力

與未配對寒鴉個體交互的每一個鄰居的地位都相同，所以其位置協(xié)同力和速度協(xié)同力取各個鄰居的均值：

1.2.3 配對寒鴉的協(xié)同力

配對寒鴉在其一側只與配對對象交互，故先將另一側的位置和速度協(xié)同力取均值，再與其配對對象的加權求和。

2 無人機集群控制

2.1 無人機模型

假定固定翼無人機配置有速度、航向角和高度3個回路的自駕儀，則無人機模型［23］可簡化為

式中：vc、hc和χc分別為水平速度、高度和航向角控制輸入指令；（x，y，h，v，χ，）為無人機的6個狀態(tài)值，分別表示無人機三軸位置、水平速度、航向角和高度變化率；αχ、αv、和αh為自駕儀控制參數(shù)。

考慮無人機的飛行限制條件：

式中：vmin＞0和vmax＞0分別為無人機最小航速和最大航速；ωmax＞0為無人機最大航向角速度的絕對值。

2.2 集群動力學模型與無人機模型的映射關系

式（5）計算所得的集群控制量ui通過指令解算［13］，可得到無人機的自駕儀控制輸入：

無人機模型的狀態(tài)輸出值可轉換為無人機的位置和速度向量，作為集群動力學模型的輸入：

3 仿真結果分析

3.1 集群運動評價指標

3.1.1 序參量

通常使用序參量（Order Parameters）來描述集群運動的有序性，該方法由Vicsek等［12］提出，本文采用極化指數(shù)作為序參量。極化指數(shù)刻畫集群中所有無人機運動方向趨于一致的程度，極化指數(shù)φ∈［0，1］越大，則集群運動的一致性程度越高，設定極化指數(shù)閾值φflock，當極化指數(shù)大于φflock，則認為集群的有序性良好。

式中：N 為集群無人機數(shù)量；vi為無人機i的速度。

3.1.2 尺度指數(shù)

尺度指數(shù)為所有無人機到集群中心點距離的平均值，表示集群的聚集程度，尺度指數(shù)越小，聚集程度越高，定義如下：

3.1.3 通信負載

通信負載Nnb（t）定義為時刻t集群無人機的平均鄰居數(shù)量，平均數(shù)量越小，則通信負載越小。

式中：Ni（t）為t時刻無人機i的交互鄰居數(shù)量。

3.1.4 應激精度

應激精度δ表示在刺激后集群運動方向與刺激方向的接近程度，δ=0表示刺激后所有集群無人機均未改變運動方向，δ=1表示集群無人機已經與刺激方向一致。對于單向刺激，定義如下：

式中：qi為無人機i的單位化速度向量，表示運動方向；qsti為刺激方向；q0為刺激之前集群的運動方向，qsti和q0均為單位向量。

3.2 集群參數(shù)設置

集群參數(shù)設置如表1所示。

表1 集群參數(shù)設置Table 1 Swarm parameter setting

3.3 仿真分析

3.3.1 配對比例

設定每次仿真時間50 s，步長0.05 s。其他參數(shù)保持不變時，通過改變集群中配對無人機的比例ppair，研究其對集群性能的影響。配對比例表示配對無人機數(shù)量與集群數(shù)量的比值，集群數(shù)量取10，配對比例ppair分別取值0、20%、40%、60%、80%、100%。配對比例為0、40%和80%的三維軌跡曲線如圖1所示，圖2～圖4分別為集群的極化指數(shù)、尺度指數(shù)和平均鄰居數(shù)量隨時間的演化曲線。

圖1 不同配對比例時的三維軌跡曲線Fig.1 3D trajectory curves changing with pairing ratio

圖2 極化指數(shù)隨配對比例變化曲線Fig.2 Curves of polarization exponent changing with pairing ratio

圖3 尺度指數(shù)隨配對比例變化曲線Fig.3 Curves of scale exponent changing with pairing ratio

極化指數(shù)圖中，虛線為極化指數(shù)閾值。配對比例從0變化到100%，逐漸增大，不同配對比例下的序參量演化曲線重合，在1.95 s時超過閾值并穩(wěn)定在閾值以上。尺度指數(shù)圖中，配對比例為0、20%、40%、60%的尺度指數(shù)變化趨勢一致，最終穩(wěn)定在5 m附近，而配對比例為80%和100%的尺度指數(shù)較大，在50 s時其值分別為8.6m和10.4m。平均鄰居數(shù)量圖中，配對比例每增大20%，平均鄰居數(shù)量約減小1個，集群的通信負載隨配對比例增大顯著減小。由仿真結果可見，配對比例越高，集群通信負載越小，合適的配對比例能保證集群的一致性和聚集性，當配對比例超過一定閾值時，集群的尺度指數(shù)增大，聚集性降低。分析原因是：未配對無人機的交互鄰居多，交互范圍大，能減小集群的尺度指數(shù)，而高配對比例導致無人機的交互鄰居數(shù)量減小，使集群的聚集性下降。保證聚集性的配對比例閾值應在60% ～80%之間，仿真結果也符合寒鴉飛行時維持15% ～70%配對比例的觀測結論。

圖4 平均鄰居數(shù)量隨配對比例變化曲線Fig.4 Curves of average number of neighbors changing with pairing ratio

3.3.2 應激響應特性

研究集群對于單向刺激的響應特性，設定集群中部分無人機在某時刻改變其運動方向且固定，其他參數(shù)保持不變時，分析信息無人機占比對應激精度的影響，給出定義如下：信息無人機占比為改變運動方向的無人機數(shù)與集群無人機總數(shù)比值。

設定每次仿真時間100 s，步長0.05 s。集群數(shù)量取10，信息無人機在t=15 s時航向角減小30°，進行2次不同的仿真：信息無人機占比分別為10%、20%，每次仿真進行配對比例0和40%的對比，其中配對比例為40%時，信息無人機均為配對無人機。信息無人機占比為10%的三維軌跡曲線和應激精度隨時間演化曲線如圖5和圖6所示，信息無人機占比為20%時如圖7和圖8所示。

由圖5可見，信息無人機占比10%時，配對比例為40%的集群對刺激響應更明顯。信息無人機i對其配對對象j的協(xié)同力較大，使得j向i靠近和速度匹配的趨勢比其他無人機更大。在其他無人機和i的協(xié)同力的共同作用下，j的位置和速度方向都處于i與其他無人機之間，這也使其他無人機的運動方向更加接近信息無人機，形成更大的應激精度。

圖5 不同配對比例時10%信息無人機占比三維軌跡曲線Fig.5 3D trajectory curves changing with pairing ratio with information UAV ratio of 10%

圖6 10%信息無人機占比下應激精度隨配對比例變化曲線Fig.6 Curves of stimulation accuracy changing with pairing ratio with information UAV ratio of 10%

圖7 不同配對比例時20%信息無人機占比三維軌跡曲線Fig.7 3D trajectory curves changing with pairing ratio with information UAV ratio of 20%

圖8 20%信息無人機占比下應激精度隨配對比例變化曲線Fig.8 Curves of stimulation accuracy changing with pairing ratio with information UAV ratio of 20%

信息無人機占比為20%時，配對比例為0的集群的應激精度在刺激初期緩慢增加，隨著信息無人機與其他無人機的距離增大，其協(xié)同力逐漸消失，應激精度最終穩(wěn)定為0.3；而配對比例為40%時，集群的應激精度遠大于配對比例為0，在100 s時，集群的運動方向已基本和信息無人機一致?？梢姰斝畔o人機中存在配對無人機時，集群的應激精度更高。

4 結 論

針對多無人機集群控制問題，受寒鴉群配對飛行行為機制的啟發(fā)，本文提出了一種配對交互模型，通過一定比例的無人機配對，減小集群無人機的交互鄰居數(shù)量，從而減小通信負載。

1）通過2組仿真實驗研究所提模型的特性，驗證了集群的配對比例越高，其通信負載越小，但是需要控制合適的配對比例，以保證集群的一致性和聚集性，配對比例的上限應在60% ～80%之間。

2）對于單向刺激，當信息無人機中有配對無人機時，集群更容易對刺激做出響應，應激精度更高。