王一達(dá)，梁慶衛(wèi)，張鑫

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安710072）

在水下通信系統(tǒng)中，生存性對于系統(tǒng)整體意義較為重要。系統(tǒng)被攻擊、存在故障及意外事件等指一切潛在的破壞性事件，或蓄意攻擊，或意外事件，所以在生存性的定義中對這類事件的類型不進(jìn)行區(qū)分和細(xì)化。現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)生存性［1-5］問題如此重要，己經(jīng)引起越來越多國家從政府到研究部門的重視。美國在1997年提交給總統(tǒng)的“保護(hù)國家基礎(chǔ)設(shè)施”的調(diào)查報(bào)告（PCCIP）［6］中，首頁即指出：“我們發(fā)現(xiàn)，我們所有的基礎(chǔ)設(shè)施都越來越依賴于跨越國家和全球的通信系統(tǒng)”。20世紀(jì)80年代后期，一些發(fā)達(dá)國家的研究機(jī)構(gòu)就開始了網(wǎng)絡(luò)生存性問題的研究。到90年代中期，更多的研究機(jī)構(gòu)投入其中，如美國的ANslITAl網(wǎng)絡(luò)生存性性能研究工作組、Bell實(shí)驗(yàn)室、SRI Intemiatonal、GTELab，加拿大的Alberta大學(xué)，歐盟的Btlab、IMEC大學(xué)、PTI研究中心、AleaetlBell、Aleaetl標(biāo)準(zhǔn)機(jī)制、Philips研究實(shí)驗(yàn)室，日本的NTT等。目前的研究涉及故障分類、生存性建模分析、故障恢復(fù)技術(shù)、生存性網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等許多子領(lǐng)域，包括制定標(biāo)準(zhǔn)、研制相應(yīng)設(shè)備、提出并實(shí)施具有生存性的網(wǎng)絡(luò)體系等，已取得了一些成果。中國的科研單位在20世紀(jì)90年代也開始了對網(wǎng)絡(luò)生存性問題的研究，如北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主要研究ATM網(wǎng)絡(luò)的生存性技術(shù)［7］，重慶郵電學(xué)院科研所主要研究寬帶傳輸網(wǎng)絡(luò)的生存性技術(shù)［8］，南京郵電大學(xué)主要研究寬帶光纖網(wǎng)的生存性技術(shù)［9］，國防科技大學(xué)主要研究ATM自愈網(wǎng)的生存性［10］，電子科技大學(xué)主要研究WDM 技術(shù)光傳送網(wǎng)［11］的生存性，桂林激光通信研究所主要研究光纖通信網(wǎng)絡(luò)的生存性［12］，西安交通大學(xué)主要研究WDM環(huán)網(wǎng)保護(hù)方式［13］，清華大學(xué)主要研究SDH光纖通信系統(tǒng)的生存性［14］，天津大學(xué)主要研究全光網(wǎng)生存性及QoS機(jī)制［15］，北京大學(xué)主要研究IP voer WDM光網(wǎng)絡(luò)及其生存性問題［16］。

隨著信息網(wǎng)絡(luò)建設(shè)蓬勃興起，信息化快速發(fā)展，在未來水下作業(yè)及作戰(zhàn)時(shí)，信息交互必不可少，而信息交互必須依賴于信息網(wǎng)絡(luò)，因此，網(wǎng)絡(luò)生存性將成為越來越重要的問題，必須加大研究力度。目前，針對網(wǎng)絡(luò)生存性的研究，衡量生存性的指標(biāo)有很多，包括最大特征值、平均節(jié)點(diǎn)度等，但是并沒有衡量水下通信系統(tǒng)遭受攻擊時(shí)仍舊保持一定通信能力概率的測度。本文以節(jié)點(diǎn)連通度作為一個(gè)新的測度來研究水下通信系統(tǒng)的生存性。水下通信系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)連通度通常描述了該系統(tǒng)的通信能力，是反映水下通信系統(tǒng)在遇到危險(xiǎn)或者異常情況下依然能夠保持生存的關(guān)鍵因素。當(dāng)水下通信系統(tǒng)受到外部攻擊或者其他因素影響時(shí)，節(jié)點(diǎn)的連通度大小可以反映出該水下通信系統(tǒng)抵御攻擊的能力及受到攻擊后的自恢復(fù)能力。

1 水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度定義

在水下通信系統(tǒng)受到攻擊后，該系統(tǒng)中某些節(jié)點(diǎn)就會失效，而未受到攻擊的正常節(jié)點(diǎn)之間依然擁有保持連通的能力。水下通信系統(tǒng)生存性的大小正是由這些有通信能力的節(jié)點(diǎn)決定的［17-19］。節(jié)點(diǎn)連通度是用來衡量節(jié)點(diǎn)被攻擊失效后，剩余網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間仍保持通信能力的平均影響力，用數(shù)學(xué)方式可以表示為

式中：ηR為節(jié)點(diǎn)連通度；n為該水下通信系統(tǒng)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gk為某節(jié)點(diǎn)失效后剩余節(jié)點(diǎn)的集合；lij為節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj間的連通參數(shù)。

水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度描述了節(jié)點(diǎn)遭到破壞失效后該系統(tǒng)的連通能力，其反映了該系統(tǒng)被分割的程度。由式（1）和式（2）可得，ηR∈［0，1］，且ηR越大，則該水下通信系統(tǒng)中連通的節(jié)點(diǎn)對數(shù)越多，那么該水下通信系統(tǒng)被分割的程度越小，該系統(tǒng)的生存性也就越強(qiáng)。

2 水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性和失效方式

2.1 水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性

對于一般的水下通信系統(tǒng)，其節(jié)點(diǎn)重要性比Ii為

式中：ki為節(jié)點(diǎn)vi在水下通信系統(tǒng)中的度數(shù)；〈k〉為水下通信系統(tǒng)中的平均度值。

由式（1）～式（3）可得，在水下通信系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)的度數(shù)ki決定了該節(jié)點(diǎn)vi的重要性比Ii的大小。也就是說，節(jié)點(diǎn)vi相對其鄰接的所有節(jié)點(diǎn)的重要性比都是相同的。但是，對于加權(quán)水下通信系統(tǒng)［20］，隨著邊權(quán)的引入，系統(tǒng)的邊權(quán)不唯一，因此節(jié)點(diǎn)vi相對其相鄰的各個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性比也會有所不同。

為了更加精確地描述水下通信系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的重要性，本文引入相似權(quán)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要性。在相似權(quán)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，權(quán)值越大，就表明這兩點(diǎn)之間的關(guān)系越密切。也就是說，節(jié)點(diǎn)vi相對于與其相鄰的節(jié)點(diǎn)vj的節(jié)點(diǎn)重要性比Iij為

式中：ωij為2個(gè)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間邊的權(quán)值；ˉU為該水下通信系統(tǒng)中所有邊的平均權(quán)值。

為了更加直觀地描述水下通信系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)重要性比值，用圖1來表述，給定5個(gè)節(jié)點(diǎn)（分別為節(jié)點(diǎn)v1、節(jié)點(diǎn)v2、節(jié)點(diǎn)v3、節(jié)點(diǎn)v4、節(jié)點(diǎn)v5）之間的拓?fù)溥B接關(guān)系，并且給出了節(jié)點(diǎn)v1各鄰接節(jié)點(diǎn)相對于節(jié)點(diǎn)v1間的節(jié)點(diǎn)重要性比I21、I31、I41、I51。

圖1 各鄰接節(jié)點(diǎn)相對于節(jié)點(diǎn)v1 的節(jié)點(diǎn)重要性比示意圖Fig.1 Schematic diagram of the node importance ratio of each adjacent node relative to the node v1

則該加權(quán)水下通信系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要性矩陣H5×5為

因此，對于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的水下通信系統(tǒng)，在已知各個(gè)邊的加權(quán)值和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，就可以相應(yīng)得到該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要性矩陣Hn×n為

式（6）中的對角元素表示水下通信系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)相對于自身的重要性比，均為1。

為了研究節(jié)點(diǎn)在水下通信系統(tǒng)中的全局重要度，本文采用節(jié)點(diǎn)間的信息傳輸效率作為衡量指標(biāo)。節(jié)點(diǎn)間的傳輸效率反映了某節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)通的難易程度，從而也反映了節(jié)點(diǎn)在整個(gè)水下通信系統(tǒng)中的重要性。對于一般的水下通信系統(tǒng)，其2個(gè)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的傳輸效率εij為

式中：dij為節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj間的最短路徑值。當(dāng)vi和vj之間不連通時(shí)，則dij=∞，從而εij=0。

對于加權(quán)水下通信系統(tǒng)，其節(jié)點(diǎn)vi的效率Ei可表示為

由于邊權(quán)的引入，傳輸效率εij為

基于節(jié)點(diǎn)傳輸效率的節(jié)點(diǎn)全局重要性矩陣IE為 整理可得，水下通信系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的重要性數(shù)學(xué)評估模型為

由式（11）可得，水下通信系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的重要性受到了節(jié)點(diǎn)及相鄰效率、節(jié)點(diǎn)度數(shù)、邊權(quán)的影響。Ii的值越大，說明該節(jié)點(diǎn)在水下通信系統(tǒng)中越重要。當(dāng)系統(tǒng)為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，ωij=1。

2.2 水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)失效方式

水下通信系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)失效方式［21-24］如圖2所示，一般分為3種：①隨機(jī)故障（Random Failure），也就是隨機(jī)地移除水下通信系統(tǒng)中的部分節(jié)點(diǎn)；②故意攻擊（Intentional Attack），也就是從水下通信系統(tǒng)中度數(shù)最高的節(jié)點(diǎn)開始，按照度數(shù)的高低次序依次移除網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)；③不完全信息攻擊，也就是已知水下通信系統(tǒng)的部分信息，先對已知信息部分進(jìn)行故意攻擊，再對未知信息部分進(jìn)行隨機(jī)攻擊。

圖2 水下通信系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)失效方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of node failure mode in underwater communication system

2.3 水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息被獲取概率

對任意節(jié)點(diǎn)vi，可以用輔助變量φi與σ來表示節(jié)點(diǎn)的信息，即

則獲得節(jié)點(diǎn)vi信息的概率為

式中：φi為節(jié)點(diǎn)信息；ri為節(jié)點(diǎn)vi的序號；σ為獲取節(jié)點(diǎn)信息的調(diào)節(jié)參數(shù)，σ∈［0，∞），σ值越大，獲取到重要節(jié)點(diǎn)信息的概率就越大。

也就是所有的節(jié)點(diǎn)信息被獲取的概率是相同的，此時(shí)信息獲取完全隨機(jī)，稱為信息的隨機(jī)獲取。

設(shè)ri=1的重要度值的編號等于1，則

式（16）說明了當(dāng)σ=∞時(shí)，最先獲取的節(jié)點(diǎn)信息是重要度值最大的節(jié)點(diǎn)，也就是說最先獲取的信息就是最重要的信息，將這種情況稱為獲取優(yōu)先信息。

3 水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度實(shí)例仿真

本文仿真采用一個(gè)由15個(gè)水下航行器節(jié)點(diǎn)及29個(gè)通信鏈路組成的水下通信系統(tǒng)，該水下通信系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。針對該水下通信系統(tǒng)，給定3種攻擊策略，分別為：①全部節(jié)點(diǎn)與邊的信息已知，即已知節(jié)點(diǎn)信息所占比a=1時(shí)；②全部節(jié)點(diǎn)與邊的信息未知，即a=0時(shí)；③有20%的節(jié)點(diǎn)與邊的信息已知，即a=0.2時(shí)。

當(dāng)a=1時(shí)，對節(jié)點(diǎn)按重要性進(jìn)行排序，并優(yōu)先攻擊重要節(jié)點(diǎn)使其失效，再移除失效節(jié)點(diǎn)，重新排序，重復(fù)操作，直到水下通信系統(tǒng)無法工作，這種攻擊方式可稱為故意攻擊。

當(dāng)a=0時(shí)，即重復(fù)對節(jié)點(diǎn)樣本進(jìn)行隨機(jī)抽樣，再抽出的節(jié)點(diǎn)移除出樣本，直到水下通信系統(tǒng)無法工作，這種攻擊方式可稱為隨機(jī)故障。

當(dāng)a=0.2時(shí)，對已知的20%的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故意攻擊，對未知的80%的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)攻擊，該攻擊方式稱為不完全信息攻擊。

本節(jié)采用以上方式，對該水下通信系統(tǒng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)連通度及網(wǎng)絡(luò)效率仿真分析。針對該15-29型水下通信系統(tǒng)，進(jìn)行3種攻擊策略的仿真模擬。當(dāng)a=1時(shí)，進(jìn)行攻擊的順序?yàn)楣潭ǖ?，而a=0和a=0.2時(shí)，進(jìn)行攻擊的順序?yàn)殡S機(jī)的，因此a=1時(shí)，即攻擊方式為故意攻擊時(shí)，進(jìn)行1次攻擊仿真，a=0和a=0.2時(shí)，即攻擊方式為隨機(jī)攻擊和不完全信息攻擊時(shí)，進(jìn)行1 000次攻擊仿真。分σ=0和σ=∞兩種情況進(jìn)行仿真，通過計(jì)算水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對數(shù)和節(jié)點(diǎn)間最短路徑，得到節(jié)點(diǎn)移除比例變化時(shí)，水下通信網(wǎng)絡(luò)效率和節(jié)點(diǎn)連通對比率的變化趨勢，由變化趨勢分析得到該水下通信系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)連通度及安全性。

如圖3所示的水下通信系統(tǒng)中，其各節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布P（k）～k-γ，γ=3，假設(shè)該系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的重要性參數(shù)λ=0時(shí)，各條鏈路的邊權(quán)在［1，30］之間隨機(jī)賦值。在給定的攻擊策略下，對該水下通信系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真。

圖4為σ=0時(shí)3種不同攻擊方式下15-29型水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例隨節(jié)點(diǎn)移除比例的變化趨勢。其中，星號曲線為故意攻擊時(shí)該水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例隨節(jié)點(diǎn)移除比例的變化趨勢；實(shí)心點(diǎn)曲線為a=0，即攻擊方式為隨機(jī)故障時(shí)，進(jìn)行1 000次攻擊，取平均值后，該水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例隨節(jié)點(diǎn)移除比例的變化趨勢；空心圈曲線為a=0.2，即攻擊方式為不完全信息攻擊時(shí)，進(jìn)行1 000次攻擊，取平均值后，該水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例隨節(jié)點(diǎn)移除比例的變化趨勢。圖中：f為移除樣本數(shù)量占總樣本數(shù)量的比值。當(dāng)σ=0時(shí)，該水下通信系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)失效概率相同，均為1/15。

圖3 15-29型水下通信系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型Fig.3 Topological structure model of 15-29 underwater communication system

圖5為σ=∞時(shí)3種不同攻擊方式下15-29型水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例隨節(jié)點(diǎn)移除比例的變化趨勢。其中，3種曲線與圖4中的含義相同。由節(jié)點(diǎn)失效率可知，當(dāng)σ=∞時(shí)，最先獲取的節(jié)點(diǎn)信息是該水下通信系統(tǒng)中重要度值最大的節(jié)點(diǎn)。

圖4 σ=0時(shí)水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例與節(jié)點(diǎn)移除比例關(guān)系Fig.4 Relationship between comparison ratio of node connectivity and node removal ratio in underwater communication system when σ=0

圖5 σ=∞時(shí)水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例與節(jié)點(diǎn)移除比例關(guān)系Fig.5 Relationship between comparison ratio of node connection and node removal ratio in underwater communication system when σ=∞

由圖4和圖5可知，隨著節(jié)點(diǎn)移除比例的增加，節(jié)點(diǎn)連通對比例逐漸減小。故意攻擊下的節(jié)點(diǎn)連通對比例在節(jié)點(diǎn)移除比例為0.48左右時(shí)最先降為0，即魯棒界為0.48，隨機(jī)故障和不完全信息攻擊下的節(jié)點(diǎn)連通對比例在節(jié)點(diǎn)移除比例為0.9以后才下降至0，即魯棒界為0.9，說明隨著節(jié)點(diǎn)移除比例的增加，隨機(jī)攻擊策略下的水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度最大，其生存性最強(qiáng)；故意攻擊策略下的水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度最小，其生存性最弱；而不完全信息攻擊策略下的水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度居中，其生存性介于兩者之間。

σ=0時(shí)，其各節(jié)點(diǎn)失效率相同，各節(jié)點(diǎn)的信息獲取方式為隨機(jī)獲??；當(dāng)σ=∞時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的信息獲取方式為獲取優(yōu)先信息。因此，對比圖4和圖5可得，σ=∞時(shí)，隨機(jī)故障和不完全信息攻擊策略下，該水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通對比例均略低于σ=0時(shí)的節(jié)點(diǎn)連通對比例。也就是說，與σ=0時(shí)相比，σ=∞時(shí)該水下通信系統(tǒng)抗攻擊能力略低，相應(yīng)地，其生存性也略小。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合實(shí)際情況，即相比于隨機(jī)獲取信息，獲取優(yōu)先信息更容易使重要節(jié)點(diǎn)失效，從而使系統(tǒng)抗攻擊能力降低。

4 結(jié)束語

綜合仿真結(jié)果可知，當(dāng)用節(jié)點(diǎn)連通度來描述水下通信系統(tǒng)生存性是合理可行的。

節(jié)點(diǎn)連通度描述了節(jié)點(diǎn)在遭到攻擊后，水下通信系統(tǒng)剩余節(jié)點(diǎn)間依然能夠保持聯(lián)通的能力，當(dāng)獲取信息為隨機(jī)獲取時(shí)，水下通信系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)連通度會高于優(yōu)先獲取，從而反映了水下通信系統(tǒng)生存性大小。

一個(gè)水下通信系統(tǒng)，其節(jié)點(diǎn)連通度越高，其在危險(xiǎn)情況下保持聯(lián)通的可能性就越高，這在實(shí)際應(yīng)用中，可以進(jìn)行相關(guān)戰(zhàn)術(shù)決策，具有一定實(shí)用意義。