吳江，陳恩民，高翼捷，劉一芃，高鑫，夏潔

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100083）

現(xiàn)代體系作戰(zhàn)中，潛艇的偵察距離短、作戰(zhàn)隱蔽，常常需要反潛機(jī)或其他水面艦艇配合作戰(zhàn)。無人機(jī)因其具有隱蔽性強(qiáng)、飛行靈活、小巧輕便等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在海戰(zhàn)搜索偵察、對海對空作戰(zhàn)上。因此，無人機(jī)配合潛艇在作戰(zhàn)中執(zhí)行各類任務(wù)是一種很好的方案，也推動了潛射無人機(jī)的發(fā)展。潛射無人機(jī)通過導(dǎo)彈發(fā)射管等自主彈射裝置，用氣動或火箭助推的方式彈射出海面。在到達(dá)指定高度后，潛射無人機(jī)迅速展開機(jī)翼進(jìn)行穩(wěn)定飛行，完成偵察攻擊等作戰(zhàn)任務(wù)。

現(xiàn)有的潛射無人機(jī)正朝著小型化、用途和智能化方向發(fā)展。其中，縱列式旋翼無人機(jī)具備了縱列式直升機(jī)易于收放、重心變化范圍大、機(jī)身利用率高、載荷大、懸停效率高、懸停功率低、運(yùn)輸能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)定點(diǎn)空投、慢速飛行拖曳電子反潛設(shè)備等功能，但其彈射后的控制與一般縱列式直升機(jī)一樣，具有非線性、強(qiáng)耦合、容易不穩(wěn)定等特征。

現(xiàn)有的縱列式旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制的設(shè)計方法包括經(jīng)典控制方法和現(xiàn)代控制方法［1］。采用智能控制方法進(jìn)行的姿態(tài)控制設(shè)計目前還在初步研究階段。

經(jīng)典控制方法中的PID控制律目前仍是大多數(shù)縱列式旋翼無人機(jī)工程中采用的姿態(tài)控制方法。現(xiàn)有的姿態(tài)控制技術(shù)均是采用內(nèi)外環(huán)分層設(shè)計思想［2］。針對PID控制律非線性系統(tǒng)存在強(qiáng)耦合時無法解耦控制等主要缺點(diǎn)，可以通過對無人直升機(jī)的各個姿態(tài)通道進(jìn)行解耦設(shè)計，再對解耦的姿態(tài)通道進(jìn)行PID控制。

現(xiàn)代控制理論應(yīng)用到縱列式旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制的主要方法有H∞魯棒控制方法、LQR最優(yōu)控制方法等。其中，H∞回路成形方法已經(jīng)在縱列式直升機(jī)上成熟運(yùn)用［3-4］。LQR控制方法則是基于小擾動原理，計算出無人機(jī)在不同飛行工作點(diǎn)下的線性化模型，對每個飛行工作點(diǎn)單獨(dú)設(shè)計合適的LQR控制律，進(jìn)而完成全飛行包絡(luò)線下的LQR姿態(tài)控制設(shè)計［5］。

此外一些傳統(tǒng)的非線性控制方法，如動態(tài)逆的控制方法、基于反步式設(shè)計方法的控制器設(shè)計、非線性結(jié)構(gòu)解耦算法和基于雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的增穩(wěn)控制律設(shè)計等，在姿態(tài)控制設(shè)計上表現(xiàn)的效果也不錯［6-7］。

基于智能控制方法的姿態(tài)控制技術(shù)目前已經(jīng)成為一個研究熱點(diǎn)，可以通過長短期記憶學(xué)習(xí)（LSTM）網(wǎng)絡(luò)和模糊PID控制等方法增加模型精度和魯棒性［8］，但其算法的實(shí)時性還達(dá)不到實(shí)際工程要求。

考慮到潛射系統(tǒng)應(yīng)用場景特點(diǎn)，本文采用L1自適應(yīng)控制方法對縱列式潛射無人機(jī)進(jìn)行姿態(tài)控制，經(jīng)過適當(dāng)設(shè)計可保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性［9］，同時能有效解決參數(shù)不確定性和氣動干擾問題。

1 數(shù)學(xué)模型建立

本文潛射選用的旋翼無人機(jī)為縱列式布局，縱列式旋翼無人機(jī)的潛射過程控制主要有2個階段：助推段和旋翼展開階段。在助推段，無人機(jī)升至指定高度后，利用助推火箭發(fā)動機(jī)將自身的俯仰角姿態(tài)調(diào)整到一定角度。隨后旋翼無人機(jī)接入飛控動力系統(tǒng)，控制旋翼展開來控制自身姿態(tài)至平飛狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 旋翼無人機(jī)潛射過程Fig.1 Block diagram of underwater-launched process of rotor UAV

1.1 助推段模型

助推段發(fā)射方案可以采用氣動彈射和火箭助推。氣動彈射方法原理簡單，研究成熟，但單獨(dú)使用氣動彈射無法滿足無人機(jī)質(zhì)量和彈射結(jié)構(gòu)尺寸限制。如果加入助推火箭，經(jīng)計算，氣動彈射裝置對整個發(fā)射過程的作用并不顯著。對于火箭助推發(fā)射的方案，火箭發(fā)動機(jī)尾焰會對電子設(shè)備造成燒蝕，隔熱層材料會增大生產(chǎn)成本和發(fā)射筒質(zhì)量，但可通過同心筒的特殊設(shè)計進(jìn)行尾焰導(dǎo)流。參考已有的大型導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)，火箭發(fā)動機(jī)的尾焰回流不會對無人機(jī)產(chǎn)生燒蝕。本文采用直接使用火箭助推的方案進(jìn)行發(fā)射。

折疊狀態(tài)的縱列式旋翼無人機(jī)與火箭助推裝置的組合體在助推段主要受重力和推力作用，為簡化模型可將助推段的氣動力忽略。

1.2 旋翼無人機(jī)氣動力模型

為簡化氣動力模型，忽略縱列式旋翼無人機(jī)前、后旋翼轉(zhuǎn)動間的氣動干擾影響和旋翼氣流的壓縮性影響。

以前旋翼為例，其所受升力計算式如下［10］：

式中：Tf、Yf和Hf分別為前旋翼所受的升力、橫側(cè)向力和阻力；TCF、YCF和HCF分別為前旋翼升力系數(shù)、橫側(cè)向力系數(shù)和阻力系數(shù)；α∞為旋翼槳葉升力線斜率；σ為旋翼實(shí)度系數(shù)；ρ為空氣密度；RB為旋翼半徑；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速。

前旋翼所受的氣動力矩計算式如下［11］：

式中：Qf、MHF和LHF分別為前旋翼所受的扭矩、橫側(cè)向槳轂力矩和縱向槳轂力矩；bs為旋翼的槳葉數(shù)；es為旋翼揮舞鉸的偏置距離；MW為槳葉對揮舞鉸的轉(zhuǎn)動慣量；af和bf分別為前旋翼的縱向揮舞角和橫側(cè)向揮舞角；QCF為扭矩系數(shù)。其中，下角標(biāo)為r或R的參數(shù)均與后旋翼有關(guān)，下角標(biāo)為f或F的參數(shù)均與前旋翼有關(guān)。

后旋翼的氣動力和氣動力矩模型與前旋翼類似，因此不再贅述。

機(jī)身的氣動力與機(jī)身處的動壓、迎角和側(cè)滑角相關(guān)，而機(jī)身動壓、迎角和側(cè)滑角主要受旋翼對機(jī)身的下洗和側(cè)洗影響［11］。

機(jī)身處動壓Qfus的計算式如下：

式中：u、v、w分別為無人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸上的速度分量；WFUS為無人機(jī)前、后旋翼疊加后的等效下洗氣流速度。

縱列式旋翼無人機(jī)機(jī)身在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸上所受的阻力Dx、Dy、Dz計算式如下：

式中：V∞表示無窮遠(yuǎn)端空氣流動速度；Sx、Sy、Sz分別為機(jī)身處在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸上的等效阻力平板面積。

機(jī)身橫側(cè)向力Yfus和升力Tfus計算如下：

式中：CYβ為機(jī)身橫側(cè)向力氣動系數(shù)；CTα為機(jī)身升力氣動系數(shù)；αfus和βfus分別為機(jī)身處的迎角和側(cè)滑角。

1.3 旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型

引入旋翼縱向與橫側(cè)向揮舞角方程對旋翼/穩(wěn)定桿動力系統(tǒng)模型的表示如下［12］：

式中：τf為自動傾斜器動作響應(yīng)的時間常數(shù)；a、b分別為前旋翼的縱、橫側(cè)向揮舞角；Cau、Cbv分別為縱向、橫側(cè)向線速度對揮舞角的交叉導(dǎo)數(shù)；Auals、Aubls、Buals、Bubls為電機(jī)到旋翼的機(jī)械傳遞參數(shù)；ua、ub分別為縱、橫側(cè)向周期變矩輸入。

在來流角較小的情況下，前旋翼拉力近似等于旋翼氣動升力Tf。旋翼的縱、橫側(cè)向傾角一般均小于10°。因此，前旋翼拉力在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸下的分量Xmf、Ymf、Zmf可近似計算如下［13］：

控制總距的電機(jī)與轉(zhuǎn)速控制器形成閉環(huán)回路，其閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

總距控制輸入與旋翼拉力之間近似滿足一階關(guān)系：

式中：Kc為減速器等裝置的機(jī)械傳遞系數(shù)；Kτc為總距控制系統(tǒng)的時間常數(shù)；uc為總距輸入量。

圖2 動力閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of dynamic closed-loop system

無人機(jī)旋翼處的迎角和側(cè)滑角一般為小角度，所以旋翼所受的氣動合力在機(jī)體坐標(biāo)系x軸下的分量近似為Hf+Hr，在機(jī)體坐標(biāo)系y軸下的分量近似為Yf+Yr；旋翼所受的氣動合力矩在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸下的分量分別近似為LHF+LHR、MHF+MHR、Qf+Qr。

前、后旋翼氣動力在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸上分解的合力矩Lp、Mp、Np計算如下：

式中：hf、hr分別為前、后旋翼槳轂中心到無人機(jī)重心在垂向上的距離；lf、lr分別為前、后旋翼槳轂中心到無人機(jī)橫側(cè)向上的距離。

通過旋翼無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)和俯仰姿態(tài)角可以計算出無人機(jī)的重力在機(jī)體坐標(biāo)系上的3個分量：

式中：m為無人機(jī)質(zhì)量；g為重力加速度；θ為俯仰角大小；φ為滾轉(zhuǎn)角大小。對旋翼無人機(jī)進(jìn)行受力分析可知，合力是由前后旋翼氣動力、機(jī)身氣動力和重力組成。合力矩是由旋翼氣動力對重心產(chǎn)生的力矩、旋翼扭矩與槳轂力矩和機(jī)身氣動力矩組成的。具體受力分析如圖3所示。

旋翼無人機(jī)所受合力在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸的分量為

所受合力矩在機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸的分量為

根據(jù)牛頓第二定律和動量矩定理可得到旋翼無人機(jī)的六自由度剛體力學(xué)模型：

式中：Ixx、Iyy、Izz分別為無人機(jī)繞機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸的慣性張量；p、q、r分別為無人機(jī)繞機(jī)體坐標(biāo)系x、y、z軸的角速度。

為方便姿態(tài)解算，現(xiàn)采用zyx歐拉角來描述姿態(tài)轉(zhuǎn)動，因此旋翼無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程組為

式中：ψ為旋翼無人機(jī)的偏航角。

將合力表達(dá)式（11）代入到平動方程式（13），合力矩表達(dá)式（12）代入到轉(zhuǎn)動方程式（14），結(jié)合運(yùn)動學(xué)方程（15），就可以得到縱列式旋翼無人機(jī)的全量非線性系統(tǒng)：

式中：u為無人機(jī)控制輸入量，即縱向變距控制輸入量、總距控制輸入量、橫側(cè)向變距控制輸入量和偏航量；X為無人機(jī)的飛行狀態(tài)變量。

在不同飛行狀態(tài)工作點(diǎn)下，根據(jù)小擾動原理，可將無人機(jī)非線性模型進(jìn)行線性化，并將橫側(cè)向、縱向運(yùn)動分離，從而方便設(shè)計無人機(jī)旋翼展開的姿態(tài)控制律。

2 潛射過程控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 發(fā)射窗口設(shè)計

海浪的運(yùn)動因受到海風(fēng)、洋流、潮汐等多種因素的影響，通常表現(xiàn)為隨機(jī)的、不規(guī)則的運(yùn)動狀態(tài)。因此，旋翼無人機(jī)發(fā)射筒漂浮在海面上時，會受到海浪運(yùn)動的影響。為了保證安全發(fā)射，有必要在短時間內(nèi)預(yù)測波浪的運(yùn)動，從而選擇合適的時間彈射。相關(guān)研究表明，發(fā)射筒在海面上的姿態(tài)通常取決于波浪傾角，因此對發(fā)射筒運(yùn)動姿態(tài)的研究已經(jīng)轉(zhuǎn)化為對波浪傾角的研究。由于無法獲得實(shí)時觀測的海浪波傾角數(shù)據(jù)，需要先建立一個隨機(jī)海浪模型，通過仿真獲得波傾角數(shù)據(jù)［14］。

通過分析大量實(shí)驗(yàn)觀測到的數(shù)據(jù)可知，成熟海浪是一個隨機(jī)過程。通過隨機(jī)海浪理論得知，多個隨機(jī)獨(dú)立變量可以構(gòu)成對海浪的模擬。本文將海浪波假定為長峰波，即波僅在主風(fēng)方向上，波線無限長，波峰相互平行，海面上某一點(diǎn)的海面波動η（x，t）可以用多個隨機(jī)初始相角的余弦波疊加實(shí)現(xiàn)，即

式中：ζai為第i個余弦波的振幅大?。粁為波點(diǎn)位置；t為時間；ki為第i個余弦波的波數(shù)，是一個在（0，2π）范圍內(nèi)的隨機(jī)變量；ωi為第i個余弦波的頻率；εi為第i個余弦波的初相位。

本文假設(shè)模擬的波浪譜為皮爾遜-莫斯科維茨譜。根據(jù)已有的海況數(shù)據(jù)，在三級海況下，有義波高在0.5～1.25m。波浪譜是一個窄帶譜，其能量主要集中的頻帶區(qū)間為0.5～3 rad/s。仿真得到的隨機(jī)海浪的波高和波傾角數(shù)據(jù)如圖4和圖5所示。

本文通過建立LSTM網(wǎng)絡(luò)模型對波傾角進(jìn)行預(yù)測，將仿真得到的波傾角數(shù)據(jù)按照順序劃分訓(xùn)練集和測試集，前90%作為訓(xùn)練集，剩余的作為測試集，由此可得到該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的準(zhǔn)確性ε，如圖6所示。

圖4 波高Fig.4 Height of wave

圖5 波傾角Fig.5 Slope of wave

在進(jìn)行預(yù)測時，采用已有的波傾角數(shù)據(jù)作為輸入，每次預(yù)測只對下一個時間點(diǎn)的波傾角值進(jìn)行預(yù)測，然后將下一時間點(diǎn)測得的實(shí)際波傾角作為新的輸入更新網(wǎng)絡(luò)，就可以得到接下來一段時間內(nèi)的波傾角數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖6 長短期記憶學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Long short-term memory learning network

圖7 波傾角預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of slope of wave

2.2 姿態(tài)控制律設(shè)計

為減少發(fā)射裝置的復(fù)雜度，在助推段的姿態(tài)控制上可以僅對俯仰進(jìn)行控制，并選擇合適的發(fā)射時機(jī)，盡可能減小初始的偏航角和偏航角速度，如圖8所示。

圖8 俯仰通道控制原理圖Fig.8 Schematic diagram of pitch channel control

本文的設(shè)計重點(diǎn)在于潛射無人機(jī)在旋翼展開時的姿態(tài)環(huán)控制，而不是旋翼展開的執(zhí)行機(jī)構(gòu)裝置，因此假設(shè)旋翼展開產(chǎn)生的沖擊載荷對無人機(jī)姿態(tài)控制的影響較小，可忽略不計。

分析線性化后的模型，可計算出縱列式旋翼無人機(jī)的縱、橫側(cè)向運(yùn)動的特征根，具體分布如圖9所示?？梢钥闯?，縱列式旋翼無人機(jī)是一個靜不穩(wěn)定系統(tǒng)，因此無人機(jī)的姿態(tài)控制需要進(jìn)行增穩(wěn)設(shè)計。為此，本文選用L1自適應(yīng)控制方法來設(shè)計無人機(jī)旋翼展開時的姿態(tài)控制律。

L1自適應(yīng)控制器整體結(jié)構(gòu)由全階狀態(tài)觀測器、參數(shù)自適應(yīng)律、自適應(yīng)控制器和低通濾波器構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖10所示。

L1自適應(yīng)控制器的低通濾波器的作用是濾除控制輸入信號中的高頻信號，其帶寬的設(shè)計直接影響著控制系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，從而影響著控制系統(tǒng)的魯棒性［15］。

圖9 旋翼無人機(jī)縱、橫側(cè)向分離運(yùn)動的特征根Fig.9 Horizontal and vertical separation motion characteristic roots of rotor UAV

圖10 L1自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of L1 adaptive control structure

將帶有不確定性參數(shù)的旋翼無人機(jī)非線性狀態(tài)方程式進(jìn)行線性化，并分離出如下縱向運(yùn)動方程：

假設(shè)模型不確定性參數(shù)滿足如下條件。

1）參數(shù)θh（t）和σh（t）滿足：

式中：Θ為已知凸集；Δ0∈R+。

2）參數(shù)θh（t）和σh（t）連續(xù)可微且一致有界：

3）輸入加權(quán)參數(shù)中ωh的任意分量ω∈R滿足：

ω∈Ω0∈［ωlωu］

對于本文設(shè)計的縱列式旋翼無人機(jī)潛射控制系統(tǒng)，以上假設(shè)均可以滿足。

在設(shè)計L1自適應(yīng)控制器前，本文先采用LQR控制方法設(shè)計狀態(tài)反饋增益陣，使得姿態(tài)控制具有增穩(wěn)效果。LQR的設(shè)計方法是先擬定一個與狀態(tài)變量和控制輸入相關(guān)的指標(biāo)函數(shù)：

指標(biāo)函數(shù)中的Q陣和R陣分別實(shí)現(xiàn)了對狀態(tài)變量和控制輸入的加權(quán)，Q陣和R陣均為對角半正定矩陣。LQR最優(yōu)控制是通過預(yù)先根據(jù)實(shí)際模型情況選定Q陣和R陣，找出一個合適的反饋增益陣Km，使反饋控制輸入u=-Kmx，使指標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最優(yōu)。

由最優(yōu)控制理論可知，LQR中的反饋增益陣Km的解為

式中：Pm陣通過求解如下黎卡提方程得到：

現(xiàn)記狀態(tài)反饋后的狀態(tài)矩陣為

全階狀態(tài)觀測器形式如下：

待估計參數(shù)的自適應(yīng)律計算公式如下：

式中：Γ為自適應(yīng)增益；Proj（·）為投影算子，保證了估計值參數(shù)的有界性。

P=PT為如下李雅普諾夫方程：

對于任意Q=QT的解。

L1自適應(yīng)控制器輸入的具體形式如下：

狀態(tài)觀測器輸出的傳遞函數(shù)表達(dá)為

式中：c為系統(tǒng)輸出矩陣。當(dāng)時間趨于無窮，輸出值可達(dá)到：

設(shè)計的低通濾波器形式為

低通濾波器C（s）的設(shè)計需保證C（0）=1，這里選取D（s）=1/s進(jìn)行簡化設(shè)計。

k為自適應(yīng)反饋增益，其值直接影響著低通濾波器帶寬。為保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，k的設(shè)計必須滿足閉環(huán)系統(tǒng)L1小增益定理?，F(xiàn)定義：

則根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)L1小增益定理，設(shè)計的增益k需滿足：

3 潛射過程控制仿真

3.1 火箭助推姿態(tài)控制仿真

在助推段無人機(jī)是從筒內(nèi)發(fā)射，能夠選取的發(fā)射方案有限。現(xiàn)在控制總推力一定的情況下，對連續(xù)差分推力控制（方案1）、脈沖推力差分控制（方案2）和推力矢量姿態(tài)控制（方案3）進(jìn)行了建模仿真，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

通過對比3個方案的姿態(tài)角曲線和飛行高度曲線可以得到，推力矢量姿態(tài)控制方案的姿態(tài)角控制的快速性和穩(wěn)定性更優(yōu)，并且可以滿足具體的設(shè)計要求，最終選定采用推力矢量姿態(tài)控制的方案。

圖11 姿態(tài)角變化曲線比較Fig.11 Comparison of attitude angle change curves

圖12 高度變化曲線比較Fig.12 Comparison of height change curves

由于發(fā)射空間有限，本文采用了二維平面的燃燒舵式推力矢量控制技術(shù)，通過預(yù)測波傾角對彈射時機(jī)進(jìn)行選擇，從而盡可能減小初始狀態(tài)的偏航角和偏航角速度，確保在助推段的短時間內(nèi)偏航姿態(tài)保持在旋翼可安全展開的范圍內(nèi)。

3.2 旋翼展開姿態(tài)控制仿真

在前飛速度為30m/s情況下，縱列式旋翼無人機(jī)線性化后的縱向運(yùn)動狀態(tài)方程如下：

式中：xh=［u w q θ］T為無人機(jī)縱向運(yùn)動的狀態(tài)變量；uh=［ubuc］T為控制輸入變量。

用LQR控制方法設(shè)計出的狀態(tài)反饋增益陣為

考慮到縱向?qū)嶋H飛行狀態(tài)、縱列式旋翼無人機(jī)系統(tǒng)特性與外界環(huán)境干擾情況，選取的縱向模型各項(xiàng)不確定參數(shù)變化范圍為

Θ∈［-0.1，0.1］，Δ∈［-1，1］，Ω0∈［0，0.5］

為驗(yàn)證縱向俯仰姿態(tài)L1自適應(yīng)控制器的跟蹤性能，現(xiàn)給定10°的俯仰角階躍指令信號進(jìn)行仿真。將模型中未知參數(shù)重新設(shè)定如下：

將L1自適應(yīng)控制下的俯仰角輸出與固定參數(shù)的PID控制進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖13所示。對比圖13中L1自適應(yīng)控制器和PID控制器的輸出響應(yīng)可知，固定參數(shù)的PID控制器在系統(tǒng)受擾后動態(tài)特性變差。而L1自適應(yīng)控制器下的輸出超調(diào)量約5%，響應(yīng)上升時間約0.4 s，穩(wěn)定時間約5 s，在抗干擾性和對氣動參數(shù)不確定變化的魯棒性上表現(xiàn)得更好。

圖13 俯仰通道輸出響應(yīng)Fig.13 Output response of pitch channel

在前飛速度為30m/s情況下，縱列式旋翼無人機(jī)線性化后的橫側(cè)向運(yùn)動狀態(tài)方程如下：

式中：xl=［p φ r v］T為無人機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動的狀態(tài)變量；ul=［uaur］T為控制輸入變量，ur為旋翼無人機(jī)偏航控制輸入量。

用LQR控制方法設(shè)計出的狀態(tài)反饋增益陣為

考慮到橫側(cè)向?qū)嶋H飛行狀態(tài)、縱列式旋翼無人機(jī)系統(tǒng)特性與外界環(huán)境干擾情況，選取的橫側(cè)向模型各項(xiàng)不確定參數(shù)變化范圍為

Θ∈［-0.1，0.1］，Δ∈［-1，1］，Ω0∈［0，0.2］

為驗(yàn)證橫側(cè)向俯仰姿態(tài)L1自適應(yīng)控制器的穩(wěn)定性能，現(xiàn)假定無人機(jī)在初始時刻受到10°的滾轉(zhuǎn)角擾動和1（°）/s的偏航角速率擾動。將模型中的未知參數(shù)重新設(shè)定如下：

將L1自適應(yīng)控制下的滾轉(zhuǎn)角輸出與固定參數(shù)的PID控制進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖14所示。對比圖14中L1自適應(yīng)控制器和PID控制器的輸出響應(yīng)可知，L1自適應(yīng)控制器在氣動參數(shù)變化和環(huán)境干擾的情況下，仍能在8 s內(nèi)較好地快速控制滾轉(zhuǎn)角至穩(wěn)定狀態(tài)，動態(tài)過程最大振幅不超過3°；而PID控制器的輸出產(chǎn)生了-10°的振蕩，飛行姿態(tài)的控制效果變差。

圖14 滾轉(zhuǎn)通道輸出響應(yīng)Fig.14 Output response of roll channel

將L1自適應(yīng)控制下的偏航角輸出與固定參數(shù)的PID控制進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖15所示。對比圖15中L1自適應(yīng)控制器和PID控制器的輸出響應(yīng)可知，在氣動參數(shù)變化和環(huán)境干擾的情況下，PID控制器的輸出動態(tài)特性較差，過渡過程中的振蕩振幅約0.3（°）/s。L1自適應(yīng)控制器控制偏航角速率收斂的過程有較小的波動，但無振蕩情況，偏航通道在7 s后穩(wěn)定收斂至0。

綜合以上仿真結(jié)果可知，L1自適應(yīng)姿態(tài)控制器相比PID基本姿態(tài)控制器，其控制品質(zhì)較好，動態(tài)響應(yīng)特性得到改善，在對氣動參數(shù)變化的魯棒性和對環(huán)境的抗干擾性方面表現(xiàn)得更好。

圖15 偏航通道輸出響應(yīng)Fig.15 Output response of yaw channel

3.3 潛射過程總體仿真

旋翼無人機(jī)潛射過程中仿真條件設(shè)定如下：

1）在t=0 s時刻，旋翼無人機(jī)彈射出筒，同時火箭點(diǎn)火，助推無人機(jī)垂直升空。

2）在t=3 s時刻，助推火箭脫落，旋翼展開。

3）無人機(jī)最終調(diào)整自身俯仰姿態(tài)至-5°，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定前飛狀態(tài)。

4）仿真總時長為10 s，仿真步長設(shè)定為0.01 s。

5）旋翼無人機(jī)模型中的不確定性參數(shù)與3.2節(jié)相同。

在MATLAB軟件中搭建Simulink框架仿真上述整個潛射過程，旋翼無人機(jī)高度變化如圖16所示。

從圖16結(jié)果中可知，旋翼無人機(jī)潛射升空的加速度約為8.9m/s2，在t=3 s時刻，火箭脫落，旋翼無人機(jī)的高度下降約1m后在1 s內(nèi)又控制穩(wěn)定在40 m。此結(jié)果驗(yàn)證了旋翼展開的響應(yīng)快速性。

旋翼無人機(jī)的俯仰角變化如圖17所示。

觀察圖17結(jié)果可知，助推火箭的矢量控制發(fā)動機(jī)在1 s后開始控制箭體和無人機(jī)的俯仰角姿態(tài)，在t=3 s時火箭姿態(tài)發(fā)動機(jī)能將無人機(jī)的俯仰姿態(tài)調(diào)整至12.6°，之后火箭脫落，無人機(jī)旋翼展開，通過已設(shè)計的L1姿態(tài)控制器將自身俯仰姿態(tài)在1 s內(nèi)控制到-5°，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)的穩(wěn)定前飛。

潛射過程總體仿真的結(jié)果表明，助推火箭能夠通過矢量姿態(tài)發(fā)動機(jī)在2 s內(nèi)快速控制旋翼無人機(jī)在發(fā)射過程中的俯仰姿態(tài)。旋翼無人機(jī)在助推火箭脫落后，旋翼能夠快速展開，動力系統(tǒng)能夠在1 s內(nèi)將無人機(jī)保持在指定高度。設(shè)計的旋翼展開姿態(tài)控制器對氣動參數(shù)的不確定變化具有魯棒性，其動態(tài)響應(yīng)時間小于1 s，能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)在潛射場景中的姿態(tài)穩(wěn)定飛行。

圖16 旋翼無人機(jī)潛射過程高度變化Fig.16 Height of rotor UAV during underwaterlaunched process

圖17 旋翼無人機(jī)潛射過程俯仰角變化Fig.17 Pitch angle of rotor UAV during underwaterlaunched process

4 結(jié) 論

本文提出了一種針對縱列式布局小型旋翼無人機(jī)的潛射控制系統(tǒng)方案，使得旋翼無人機(jī)能夠在潛射過程中快速準(zhǔn)確地調(diào)整發(fā)射時間和自身姿態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定飛行。

具體工作如下：

1）預(yù)測海浪模型能夠完成無人機(jī)發(fā)射時間窗口的優(yōu)化。

2）設(shè)計出的潛射助推方案和火箭助推的姿態(tài)控制律能夠確保無人機(jī)穩(wěn)定的上升至指定高度。

3）設(shè)計出的L1自適應(yīng)姿態(tài)控制器能夠保證無人機(jī)在旋翼展開時快速調(diào)整自身俯仰姿態(tài)，且對氣動參數(shù)的變化具有一定的魯棒性。

本文完成了縱列式布局旋翼無人機(jī)的潛射控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，設(shè)計的無人機(jī)潛射控制系統(tǒng)能夠在10 s內(nèi)將無人機(jī)成功助推至一定高度，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的姿態(tài)穩(wěn)定飛行，確保無人機(jī)能夠正常執(zhí)行反潛等任務(wù)。