彭聰，繆衛(wèi)東，曾聰

（南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京211106）

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，機械設(shè)備在各行各業(yè)的應(yīng)用日趨廣泛。機械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷是保障設(shè)備正常運行的重要工作。設(shè)備在高速運轉(zhuǎn)時，不可避免會產(chǎn)生振動現(xiàn)象。通過振動測量獲取的位移、頻率等參數(shù)能反映出設(shè)備的狀態(tài)信息。國內(nèi)外已有很多研究者們進行了振動測量的相關(guān)研究，并將其廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。

振動測量方法包括接觸式振動測量方法和非接觸式振動測量方法2種。接觸式振動測量方法需要使用接觸式傳感器，如加速度計［1］、位移傳感器［2］等。然而，在使用接觸式振動測量方法時，需要將傳感器布置在檢測目標上，這樣對于輕質(zhì)結(jié)構(gòu)會引起質(zhì)量負載效應(yīng)，從而產(chǎn)生測量誤差。此外，測量大型結(jié)構(gòu)的振動數(shù)據(jù)時，由于要安裝大量的傳感器在被測結(jié)構(gòu)表面，這樣會耗費大量的人力物力來完成傳感器的布置工作［3］；而且傳統(tǒng)的接觸式振動測量方法只能單點測量，并不能提供測量目標全場的振動數(shù)據(jù)［4］。

非接觸式振動測量方法是另一種振動測量方法。常用的非接觸式振動測量方法包括激光測振法和視覺測振法。激光測振法是通過激光測振儀進行測量工作，不會對測量目標產(chǎn)生負載效應(yīng)［5］。但是，激光測振儀價格比較昂貴，并且對于大型的測量目標需要大量的測量時間。

視覺測振法包括點跟蹤（Point Tracking，PT）法、數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation，DIC）法和光流法。點跟蹤法振動測量是通過在測量對象的結(jié)構(gòu)表面設(shè)置高對比度或反光的光學(xué)目標，提取光學(xué)目標的位移來完成所測對象的振動測量。點跟蹤法一般只能測得單點或多點的振動數(shù)據(jù)。Morlier等［6］采用標記點跟蹤的方法對橋梁進行振動測量，并進一步將測得的位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到頻域中提取橋梁的固有頻率。另外，利用2臺相機進行點跟蹤測量還能獲得三維的振動數(shù)據(jù)。Black等［7］利用視覺標記點跟蹤的方法對無人機機翼進行振動測量，同時還計算了機翼的固有頻率和振型。Chang和Ji［8］基于點跟蹤的視覺測量方法，測量了建筑物模型在地震發(fā)生時的振動數(shù)據(jù)和橋梁模型由地震引起的振動數(shù)據(jù)。

數(shù)字圖像相關(guān)法是另一種視覺測振法。該方法需要在被測目標表面設(shè)置散斑圖像，使用相機采集被測目標振動時的散斑圖像，再通過圖像處理得出振動數(shù)據(jù)。相比于點跟蹤法，數(shù)字圖像相關(guān)法能測得結(jié)構(gòu)上更大的區(qū)域甚至全場的振動。Wang等［9］利用數(shù)字圖像相關(guān)法測量了懸臂梁的振動信息，并提取了振型模態(tài)。孫偉等［10］通過單個高速相機采集圖像，基于數(shù)字圖像相關(guān)法提取了膜材的應(yīng)變大小并確定了膜材的振型。Ha等［11-12］使用數(shù)字圖像相關(guān)法測量了微型人工飛行器的機翼振動數(shù)據(jù)，并獲得了機翼的振型信息。Hunady等［13］提出了一種基于三維數(shù)字圖像相關(guān)（Three Dimensional Digital Image Correlation，3DDIC）法測量旋轉(zhuǎn)物體振動數(shù)據(jù)的方法，提取了高速旋轉(zhuǎn)中塑料盤的模態(tài)振型，并與有限元分析的數(shù)據(jù)進行對比，驗證了該方法的有效性。

點跟蹤法和數(shù)字圖像相關(guān)法需要在結(jié)構(gòu)表面布置光學(xué)目標或者散斑圖，對于一些大型的測量目標，布置工作需要耗費大量時間，同時有些結(jié)構(gòu)表面并不便于布置工作。而光流法無需在測量目標表面進行任何標記工作，僅根據(jù)結(jié)構(gòu)的自然圖像特征就可以提取出運動信息。Lucas-Kanade（LK）［14］和Horn-Schunck（HS）［15］是2種最主要的傳統(tǒng)光流法。基于傳統(tǒng)的光流法，Caetano等［16］開發(fā)了視覺測量系統(tǒng)，并對大型工程結(jié)構(gòu)進行振動觀測，為實現(xiàn)更完整的振動監(jiān)測提供了重要的數(shù)據(jù)來源。Aoyama等［17］同時對橋梁模型上多個特征點的光流進行測量，實現(xiàn)了大型橋梁結(jié)構(gòu)同時多點測振。Yu等［18］通過光流法對懸臂梁和電機罩進行了振動測量，其實驗結(jié)果與有限元分析的結(jié)果基本一致。但是傳統(tǒng)的光流法基于圖像強度，因此對噪聲特別敏感，而且運算時間較長。Fleet和Jepson［19］提出了基于視頻相位的光流法，通過分析圖像的相位變化來提取運動，從而提高了振動測量的魯棒性。MIT的Chen等［20］將基于視頻相位的光流法和運動放大算法相結(jié)合，提取出懸臂梁和管道等的固有頻率和振型。進一步，Chen等［21］采用基于視頻相位的光流法遠距離對大樓頂部的天線塔進行振動測量。

綜上所述，點跟蹤法和數(shù)字圖像相關(guān)法雖然能夠進行三維的振動測量，但是需要在被測物上設(shè)置光學(xué)標記。傳統(tǒng)的光流法解決了標記的問題，然而該方法對噪聲比較敏感。另外，目前基于視頻相位的振動測量方法雖然無需設(shè)置光學(xué)標記且魯棒性較強，但僅能獲得二維的振動信息。因此，本文提出了一種基于視頻相位的三維振動測量方法。采用2個單反相機采集振動圖像?；谝曨l相位的振動測量方法提取出結(jié)構(gòu)的二維振動信息，結(jié)合雙目立體視覺方法將二維振動信息轉(zhuǎn)換成三維的振動信息。

1 三維振動測量方法

1.1基于視頻相位的振動測量方法

三維振動測量首先需獲得二維的振動測量數(shù)據(jù)。二維的振動測量采用基于視頻相位的振動測量方法［22-23］?；谝曨l相位的振動測量方法是以傅里葉變換原理為基礎(chǔ)。傅里葉變換可以實現(xiàn)空間域到頻域的變換，表明空間域中的任何運動都會導(dǎo)致頻域中的相位變化。在圖像處理中，圖像空間域的像素運動也就可以在圖像頻域的相位中體現(xiàn)出來。

然而，傅里葉變換只反映信號的整體特性，通常用來估計全局運動，針對這一問題，引入了Gabor變換來進行局部運動的分析。Gabor變換可將視頻的每幀圖像變換到復(fù)頻域中，從而能更精確地表示局部的運動信息。Gabor濾波器是Gabor變換的重點。在空間域中，二維Gabor濾波器是高斯函數(shù)調(diào)制的正弦函數(shù)，可表示為

式中：λ為正弦波的波長；ψ為調(diào)諧函數(shù)的相位偏移；γ為決定Gabor函數(shù)形狀的空間長寬比；σ為高斯函數(shù)的標準差，決定了Gabor濾波器核可接受區(qū)域的大?。沪取剩?°，360°）表示Gabor濾波核的方向；x和y為圖像的空間坐標；xθ和yθ為包含了方向信息的空間變量，具體表示為

所處理的測量視頻是由多幀圖像構(gòu)成的。圖像的空間域信息，即為圖像強度。設(shè)圖像在t時刻的圖像強度為I（x，y，t），設(shè)視頻第1幀是參考幀，圖像強度為I（x，y，t0），第2幀是運動幀，圖像強度為I（x+Δx，y+Δy，t0+Δt），Δt為連續(xù)2幀圖像之間的時間間隔。通過圖像信息與二維Gabor濾波器的卷積運算，可將圖像強度信息I（x，y，t）轉(zhuǎn)換為頻域信息F（x，y，t）：

其積分形式為

式中：u和v分別為圖像中的像素點在水平方向和豎直方向的瞬時速度。

下面以計算水平方向的運動信息為例。取θ=0°，根據(jù)式（2），空間變量變?yōu)閤θ=x，yθ=y，則參考幀圖像的頻域信息為

運動幀圖像的頻域信息為

對式（5）、式（6）進行數(shù)學(xué)變換，可得

將兩式相減可得相位差：

從式（11）中可看出，水平方向的運動Δx正比于相位差。同理，通過改變Gabor濾波器的方向求得豎直方向的運動Δy，從而可得像素二維位移數(shù)據(jù)。

計算圖像中同一深度下某物體的實際長度與其在圖像中所跨越的像素數(shù)量的比例數(shù)據(jù)，設(shè)為尺度因子s，再將尺度因子與像素的位移數(shù)據(jù)相乘，即可將像素轉(zhuǎn)換為實際長度單位。

1.2 三維振動信號計算方法

三維振動信號的測量以二維振動信號為基礎(chǔ)，結(jié)合雙目立體視覺，采用三角形方法求解出目標的三維坐標。先根據(jù)雙目立體視覺中處理方法獲得2個相機圖像中匹配點對的xl和xr，其坐標為齊次坐標，以及2個圖像的投影矩陣Pl和Pr，根據(jù)投影公式，目標三維點X坐標滿足：

再消去式（12）中的齊次因子，可使式（12）化為AX=0的形式，具體步驟如下：

對于左相機圖像的匹配點xl，有

將Pl按照行展開代入上述公式，則

式（14）即為

又因為第3個等式可由前2個等式線性表示，所以取前2個等式，從而有形如AlX=0的方程，其中：

同理，對于右相機的圖像也有形如ArX=0的方程，其中：

把Al和Ar合并為A，則方程即為AX=0，其中：

此方程組只有3個未知數(shù)，而有4個方程，所以采用奇異值分解法求解其最小二乘解，由此解得最終的目標點X的三維坐標，即測得三維振動信息。

2 實驗結(jié)果

本文測量系統(tǒng)由2個單反相機（Canon EOS 80D）、光源LED燈、懸臂梁和計算機組成。2臺相機分別布置在懸臂梁前的左右兩側(cè)。相機鏡頭對準懸臂梁的前部。計算機用于處理相機所采集的圖像。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental setup

圖2 左右相機采集圖片F(xiàn)ig.2 Pictures from left and right cameras

圖3 左相機水平方向位移信號測量結(jié)果Fig.3 Measurement results of horizontal displacement signal of left camera

圖4 右相機水平方向位移信號測量結(jié)果Fig.4 Measurement results of horizontal displacement signal of right camera

實驗通過激勵錘水平敲擊懸臂梁，對懸臂梁產(chǎn)生水平方向的作用力。對于被測點，實驗通過手動選取特征點的方式，選取左、右相機所拍攝圖像中懸臂梁最上方的像素點作為被測點，如圖2所示。這2個像素點在實際空間中是同一個點，可近似看作為一組匹配點。在計算這組目標點的振動位移之前，需要對視頻降采樣處理，降采樣因子設(shè)置為2，這樣能提高數(shù)據(jù)結(jié)果的精度，同時減少了程序運行的時間。之后通過基于視頻相位的振動測量方法，提取出左、右像素點的像素坐標變化。先測量懸臂梁上目標點在水平方向的像素位移結(jié)果，再計算其頻域信號，最終左、右相機中被測點的時域振動信號和頻域信號的測量結(jié)果如圖3、圖4所示。可見，左、右相機的像素位移大小均在0.025個像素之內(nèi)。頻域信號圖中的振動頻率均為13.63 Hz，幅值也非常接近。然后提取被測點在豎直方向的像素位移結(jié)果。而被測點在豎直方向上的運動雜亂無章，且位移值非常微小，在0.008個像素之內(nèi)?？紤]到懸臂梁是受到水平方向的作用力，豎直方向的位移理應(yīng)非常微小，可忽略不計。

最終計算該被測點的三維振動信息，該點在空間中的三維運動如圖5所示。x方向為水平方向，y方向為豎直方向，z方向為深度方向。從圖5中可看出，被測點主要在x方向上進行振動，振動范圍為7.575～7.595mm。而且被測點的運動集中在中間，兩端運動相對稀疏，這說明懸臂梁在水平方向進行振蕩運動。

通過計算被測點三維坐標的重投影誤差以驗證三維振動測量方法的準確性。將計算得到的三維點坐標根據(jù)相機參數(shù)重投影代入到左、右相機的視角中，并計算重投影誤差。表1顯示了前10幀左、右相機圖像中被測點三維坐標重投影誤差的計算結(jié)果?？梢钥闯觯粶y點在左相機中的重投影誤差在0.043左右，右相機中的重投影誤差在0.052左右。重投影誤差均比較低，從而驗證了本文所提出的三維振動測量結(jié)果的準確性。

圖5 被測點的三維運動Fig.5 Three-dimensional trajectory of measured point

表1 重投影誤差計算結(jié)果Table 1 Reprojection error calculation results

3 結(jié) 論

1）本文結(jié)合基于視頻相位的振動測量方法和雙目立體視覺提出了一種基于機器視覺的輕型梁三維振動測量方法。實驗結(jié)果表明，左、右相機所獲取的視頻中同一測量點的振動位移及振動頻率基本一致，其重投影誤差小，分別約為0.043和0.052。同時該實驗結(jié)果驗證了本文所提振動測量方法的有效性，能夠準確提取亞像素的三維振動信息。

2）本實驗僅僅對懸臂梁進行了振動測量實驗，在后續(xù)研究中，可對一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行全場振動測量，進一步應(yīng)用于工業(yè)設(shè)備的振動測量。