周銳，張宇航，熊偉，史智廣

（1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100083；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊050081；3.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京100076； 4.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076；5.北京臨近空間飛艇技術(shù)開發(fā)有限公司，北京100070）

臨近空間內(nèi)的某型升力式高超聲速飛行器（Lifting Hypersonic Vehicle，LHV）相較于傳統(tǒng)飛行器，具有航程遠(yuǎn)、速度快等難以比擬的優(yōu)勢(shì)。然而，高超聲速飛行器的再入環(huán)境復(fù)雜，氣動(dòng)模型具有極大不確定性，同時(shí)面臨多飛行約束及動(dòng)力學(xué)方程的強(qiáng)非線性問題，故高超聲速飛行器的再入制導(dǎo)律設(shè)計(jì)也成為了當(dāng)前各國(guó)空天領(lǐng)域研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)［1-4］。

再入過程中大氣環(huán)境變化劇烈，升力式高超聲速飛行器的滑翔軌跡會(huì)呈現(xiàn)一種周期性振蕩現(xiàn)象，這種振蕩使得飛行器容易超出過程約束及準(zhǔn)平衡滑翔條件（Quasi-Equilibrium Glide Condition，QEGC）的限制，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，有效消除振蕩現(xiàn)象、保證再入滑翔過程的平穩(wěn)性成為了目前再入制導(dǎo)的重點(diǎn)問題。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于QEGC的自適應(yīng)制導(dǎo)方法，利用QEGC的特定彈道形式對(duì)末端速度及射程進(jìn)行解析預(yù)測(cè)，修正傾側(cè)角及迎角，使得彈道平滑。文獻(xiàn)［6］通過QEGC將高度-速度平面內(nèi)各項(xiàng)再入約束形成的飛行走廊轉(zhuǎn)換為傾側(cè)角-速度空間內(nèi)的傾側(cè)角走廊，通過在傾側(cè)角走廊內(nèi)設(shè)計(jì)傾側(cè)角指令曲線來生成滿足飛行走廊約束的標(biāo)準(zhǔn)軌跡。以上2種方法均以QEGC為基礎(chǔ)，前者不依賴于標(biāo)準(zhǔn)軌跡，但需修正迎角指令，這使得縱向航程及升力受到影響，后者依賴于標(biāo)準(zhǔn)軌跡，自適應(yīng)能力及魯棒性一般，且由文獻(xiàn)［7］可知，QEGC在航跡角增大或低速情況下可能失效?？紤]到以上因素，文獻(xiàn)［8］提出了一種不依賴于QEGC的再入制導(dǎo)律，設(shè)計(jì)一種參數(shù)化的反饋控制律，根據(jù)高度變化率實(shí)時(shí)修正傾側(cè)角幅值，有效抑制了周期性振蕩現(xiàn)象，該方法無需修正迎角指令，減小了對(duì)升力的影響，但控制效果一定程度上依賴于參數(shù)設(shè)計(jì)，需要經(jīng)過對(duì)參數(shù)的不斷修正才能提升。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，本文結(jié)合模糊控制不依賴于模型、構(gòu)造容易、魯棒性和自適應(yīng)能力好的優(yōu)點(diǎn)，在充分考慮各種約束的前提下，設(shè)計(jì)了基于模糊控制的升力式高超聲速飛行器的平穩(wěn)滑翔再入制導(dǎo)律。

1 再入制導(dǎo)問題

1.1 三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

為了方便滑翔再入制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，在考慮地球自轉(zhuǎn)、忽略地球扁平率及風(fēng)影響的條件下，于半速度坐標(biāo)系建立升力式高超聲速飛行器的三自由度再入模型［9］：

式中：ρ0為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣密度；Kρ為大氣密度系數(shù)；h為海拔高度。

1.2 氣動(dòng)參數(shù)處理

本文著重于制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)研究，故假設(shè)再入滑翔過程中飛行器力矩平衡，此外飛行器采用傾斜轉(zhuǎn)彎的方式，故可以忽略側(cè)力影響。

由式（2）可得，飛行器再入飛行過程中無量綱化升力加速度ˉL和阻力加速度ˉD的大小與升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD有關(guān)，而CL與CD為非常值的氣動(dòng)參數(shù)，其大小由以下參數(shù)決定［11］：

式中：Re為雷諾數(shù)；Ma為馬赫數(shù)；α和β分別為迎角和側(cè)滑角；p、q、r分別為機(jī)體三軸旋轉(zhuǎn)角速度；δp、δq、δr分別為機(jī)體三軸舵偏角。

式（4）經(jīng)過合理簡(jiǎn)化后，最終形式如下［12］：

由式（5）可知，在一定條件下，CL與CD的值需要輸入迎角α、馬赫數(shù)Ma及側(cè)滑角β通過查表確定。為提高效率，在零側(cè)滑條件下，可以假設(shè)正常飛行狀態(tài)時(shí)CL與CD對(duì)應(yīng)馬赫數(shù)Ma與迎角α的函數(shù)關(guān)系式為

式中：pij和qij為多項(xiàng)式系數(shù)。

為保證精度，這里設(shè)置多項(xiàng)式階數(shù)n=4，借助已有的公開數(shù)據(jù)［13］可以得到近似函數(shù)中的多項(xiàng)式系數(shù)。

對(duì)于升力式高超聲速飛行器，再入飛行過程中受到熱流密度Q、過載nLD、動(dòng)壓q等約束的限制，具體表述如下［14］：

式中：KQ為熱傳遞系數(shù)；Qmax、qmax和nmax分別為飛行器所能承受的熱流密度、動(dòng)壓和過載的最大幅值。

式（7）～式（9）組成了再入過程的強(qiáng)約束條件。

1.3 終端約束

本文采用能量e作為微分方程的自變量［15］：

滑翔段的飛行任務(wù)是保證飛行器能順利進(jìn)入末制導(dǎo)階段，因此，終端約束主要包括高度速度約束及經(jīng)緯度約束：

式中：ef為終端能量約束；hf、Vf、θf和φf分別為再入終端的高程、空速、經(jīng)度和緯度值。

1.4 H-V再入走廊

為了抑制高超聲速飛行器再入滑翔過程中的周期性振蕩現(xiàn)象，再入制導(dǎo)方法中常引入QEGC［16］：

QEGC可視作再入過程的軟約束條件，結(jié)合3個(gè)強(qiáng)過程約束條件可以轉(zhuǎn)化為H-V再入走廊的上下界［16］：

式中：Hup（V）、Hdown（V）分別為H-V剖面的上、下邊界。

由此可以得到H-V再入走廊如圖1所示。

圖1 H-V再入走廊Fig.1 H-V reentry corridor

2 平穩(wěn)滑翔再入制導(dǎo)

2.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

考慮到再入飛行器初始下降段的熱保護(hù)要求，迎角指令常采用工程中應(yīng)用較多的三段式迎角剖面［17］：

式中：αmax、αmin為再入迎角邊界值；V1、V2為迎角剖面臨界速度。

因?yàn)樵偃朦c(diǎn)初始高度較高，氣動(dòng)力作用較弱，QEGC難以滿足，故以常值傾側(cè)角作為初始控制指令，其方向由再入點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的視線角Δψ0=ψT0-ψ0決定，即

式中：ψT0為再入點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的航向角；ψ0為初始航向角。

2.2 橫側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

橫側(cè)向制導(dǎo)決定傾側(cè)角符號(hào)，即偏轉(zhuǎn)方向。這里考慮到再入段不同位置機(jī)動(dòng)能力的區(qū)別，設(shè)計(jì)如下航向角誤差走廊，主要通過目標(biāo)視線角Δψ=ψT-ψ確定偏轉(zhuǎn)方向［20］。

式中：Δψu(yù)p、Δψdown分別為視線角上、下界。

采用一種漏斗型走廊以適應(yīng)不同高度下飛行器氣動(dòng)效能的變化，如圖2所示。

圖2 航向角誤差走廊Fig.2 Course angle error corridor

視線角上、下邊界值Δψu(yù)p與Δψdown由式（21）獲得：

式中：Δψa、Δψb為視線角邊界參考值；e1、e2為能量臨界值。

2.3 平穩(wěn)滑翔模糊制導(dǎo)律

結(jié)合模糊控制原理在傾側(cè)角外環(huán)控制回路增加反饋控制量，對(duì)橫側(cè)向制導(dǎo)通道輸出指令幅值進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)來達(dá)到抑制振蕩，保持平穩(wěn)滑翔。

模糊控制器輸出的傾側(cè)角調(diào)節(jié)量Δσfuzzy線性疊加到預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律的輸出上：

在確定系統(tǒng)輸入、輸出與基本結(jié)構(gòu)后，下面分別介紹各部分的設(shè)計(jì)。

1）輸入、輸出論域定義

圖3 基于模糊控制的傾側(cè)角調(diào)節(jié)算法Fig.3 Bank angle correction algorithm based on fuzzy control

2）輸入、輸出隸屬度函數(shù)

輸入、輸出變量的模糊等級(jí)均采用8級(jí)：“NB、NM、NS、NE、PE、PS、PM、PB”，分別代表自然語言中“負(fù)值很大、負(fù)值較大、負(fù)值較小、負(fù)值很小、正值很小、正值較小、正值較大、正值很大”。模糊隸屬度函數(shù)選用三角形，輸入V、和輸出Δσfuzzy的隸屬度函數(shù)均可表示為圖4。

圖4 輸入、輸出隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of input and output

3）模糊規(guī)則設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析可以設(shè)計(jì)以下模糊推理規(guī)則，如表1所示。

圖5 參考高度變化率取值Fig.5 Reference value definition of height gradient

表1 模糊推理規(guī)則Table 1 Fuzzy logic rules

4）解模糊

由模糊規(guī)則可得當(dāng)前輸入下輸出值Δσfuzzy的各模糊等級(jí)隸屬度，要計(jì)算其在論域的取值還需要進(jìn)行解模糊操作，采用重心法：

式中：G為重心位置，即輸出在論域［0，1］的取值；gi為每個(gè)三角形隸屬度函數(shù)的重心；Si為每個(gè)模糊等級(jí)的隸屬度；N為模糊等級(jí)數(shù)。

圖6 傾側(cè)角修正值模糊推理結(jié)果Fig.6 Fuzzy logic results of bank angle correction

模糊平穩(wěn)滑翔制導(dǎo)律設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

圖7 基于模糊控制的平穩(wěn)滑翔再入制導(dǎo)律Fig.7 Reentry steady glide guidance algorithm with fuzzy control

3 仿真驗(yàn)證

以某型號(hào)升力式高超聲速飛行器為研究對(duì)象，由公開數(shù)據(jù)，其質(zhì)量m=907.2 kg，機(jī)翼參考面積Sref=0.483 9 m2，機(jī)體所能承受最大熱流密度Qmax=1 000 kW/m2，最大動(dòng)壓qmax=500 kPa，最大過載nmax=4g。

對(duì)于本文方法仿真的精度，要求落點(diǎn)誤差不大于15 km，大于15 km的認(rèn)為任務(wù)失敗，高度誤差不大于2 km，速度誤差在100m/s以內(nèi)。

對(duì)于制導(dǎo)指令輸出，要求傾側(cè)角幅值不超過σmax=80°，迎角均為正且不超過αmax=20°。

仿真中，微分方程采用四階龍格庫塔法積分。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下再入制導(dǎo)仿真

設(shè)置3個(gè)不同初始條件，如表2所示。終端約束相同的仿真算例，每個(gè)條件下分別對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正法和基于模糊控制的平穩(wěn)滑翔再入制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證，用以測(cè)試模糊規(guī)則及傾側(cè)角反饋控制對(duì)再入周期性振蕩的抑制效果。

2種制導(dǎo)律下分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到的末端誤差如表4所示，其中，“/”號(hào)前后值分別代表預(yù)測(cè)校正法和本文制導(dǎo)律下的誤差值。

表2 標(biāo)準(zhǔn)條件下再入初始參數(shù)Table 2 Reentry initial parameters in standard conditions

仿真結(jié)果如圖8所示，圖中左側(cè)為本文制導(dǎo)律下的再入制導(dǎo)仿真曲線，右側(cè)為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正法的再入制導(dǎo)仿真曲線。

表3 標(biāo)準(zhǔn)條件下再入末端約束Table 3 Reentry terminal constraint in standard conditions

表4 標(biāo)準(zhǔn)條件下再入末端誤差Table 4 Reentry terminal error in standard conditions

圖8 標(biāo)準(zhǔn)條件下的再入制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of reentry guidance in standard conditions

對(duì)比圖8曲線及表4所示終端誤差結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1）由表4可得，本文制導(dǎo)律滿足再入制導(dǎo)精度要求，落點(diǎn)距離誤差小于15 km，高度誤差小于2 km，速度誤差小于100m/s，且在高度及速度誤差上均要優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正法，說明了軌跡的平穩(wěn)對(duì)于末端能量管控的重要作用。

2）從圖8（a）再入三維軌跡可以看出，包含傾側(cè)角指令調(diào)節(jié)的平穩(wěn)滑翔再入制導(dǎo)律有效抑制了從第一個(gè)拉起段之后的周期性振蕩，使得再入過程相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正法的再入制導(dǎo)仿真曲線更加平穩(wěn)，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

3）從圖8（b）可以看出，本文制導(dǎo)律保證了再入軌跡完全位于H-V再入走廊內(nèi)部，即滿足QEGC、熱流密度、動(dòng)壓及過載約束，而傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正法的再入制導(dǎo)仿真曲線則出現(xiàn)多個(gè)振蕩且峰值超出H-V再入走廊約束（QEGC約束條件）。

4）從圖8（c）可以看出，本文制導(dǎo)律傾側(cè)角指令曲線在1 500 km處出現(xiàn)較大幅值，對(duì)應(yīng)于第一個(gè)拉起段，表明了模糊控制器調(diào)節(jié)效果明顯，在滿足指令幅值約束的條件下抑制了振蕩。

3.2 擾動(dòng)條件下再入制導(dǎo)仿真

為了驗(yàn)證本文方法在擾動(dòng)條件下的魯棒性，采用Monte Carlo再入制導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn)。在該實(shí)驗(yàn)中，保持飛行器參數(shù)不變，對(duì)初始位置及氣動(dòng)參數(shù)（升阻力系數(shù)）設(shè)置擾動(dòng)，如表5所示。

再入制導(dǎo)初始參數(shù)如表6所示。

表5 再入擾動(dòng)參數(shù)設(shè)置Table 5 Dispersion parameter setting of reentry guidance

再入制導(dǎo)末端約束如表7所示。

表6 擾動(dòng)條件下再入初始參數(shù)Table 6 Reentry initial parameters in dispersion conditions

表7 擾動(dòng)條件下再入末端約束Table 7 Reentry terminal constraint in dispersion conditions

按照以上參數(shù)進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，得到仿真結(jié)果如圖9所示。分別從振蕩抑制效果、終端誤差及過程約束方面展示了制導(dǎo)律的性能，對(duì)此進(jìn)行分析可得如下結(jié)論：

1）在存在初始偏差及參數(shù)誤差的情況下，本文制導(dǎo)律可滿足制導(dǎo)精度要求，速度誤差不大于100m/s，高度誤差不大于2 km，末端位置誤差在10 km內(nèi)的占97%，在5 km內(nèi)的占66%，CEP小于5 km。

2）由圖9（a）～圖9（c）可以看出，在存在擾動(dòng)的情況下，基于模糊控制的傾側(cè)角調(diào)節(jié)策略可有效抑制周期性振蕩，所有再入軌跡均未出現(xiàn)波動(dòng)情況，整個(gè)飛行過程趨于平穩(wěn)，說明本文方法的自適應(yīng)性及魯棒性較強(qiáng)。

3）從圖9（d）可得，整個(gè)滑翔過程傾側(cè)角指令反轉(zhuǎn)次數(shù)大約為3～4次，且反轉(zhuǎn)的射程間距大于200 km，保證了指令的有效性，說明基于能量分段的航向角誤差走廊在滿足大橫程機(jī)動(dòng)性要求的前提下有效減少了反轉(zhuǎn)次數(shù)。

4）速度-高度軌跡及過程約束、再入滑翔過程滿足QEGC及熱流密度、動(dòng)壓和過載約束，整個(gè)滑翔段都位于H-V再入走廊內(nèi)部，保證了飛行的穩(wěn)定性和強(qiáng)約束要求。

圖9 擾動(dòng)條件下的再入制導(dǎo)仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of reentry guidance in dispersion conditions

4 結(jié) 論

本文針對(duì)升力式高超聲速飛行器再入滑翔過程中的周期性振蕩問題，基于模糊推理控制及預(yù)測(cè)校正法提出了一種傾側(cè)角反饋調(diào)節(jié)策略，經(jīng)過研究分析及仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）基于模糊控制的平穩(wěn)滑翔再入制導(dǎo)律不依賴QEGC，適應(yīng)能力更強(qiáng)，避免了再入航跡俯仰角增大或空速較低等條件下的QEGC失效問題。

2）傾側(cè)角指令調(diào)節(jié)通過模糊控制器實(shí)現(xiàn)，可以充分考慮當(dāng)前飛行狀態(tài)，更加準(zhǔn)確地輸出指令幅值調(diào)節(jié)量。本文方法不需要設(shè)計(jì)反饋控制回路參數(shù)，避免了參數(shù)設(shè)計(jì)需要的大量樣本和時(shí)間。

3）相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)，本文方法在滿足精度要求的前提下有效抑制了振蕩，且具有良好的魯棒性和自適應(yīng)能力。