趙輝，劉鄧，江厚順，曹琳,2，張記剛，劉玉洋，王寧

1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100 2.中國科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所，河北 廊坊 065007 3.中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000 4.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100020

當(dāng)前，水驅(qū)開發(fā)仍是我國大部分油田的主體開發(fā)方式，長時(shí)間開發(fā)導(dǎo)致注采矛盾突出，多級優(yōu)勢流場并存且難以識別[1-3]。目前，調(diào)剖堵水已成為注水開發(fā)中一類重要的工藝改造措施，調(diào)剖預(yù)測方法主要有礦場試驗(yàn)方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型法和數(shù)值模擬法[4-6]。礦場試驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)學(xué)模型法主要依靠人工經(jīng)驗(yàn)決策，沒有結(jié)合地層連通認(rèn)識，現(xiàn)場調(diào)剖堵水措施整體成功率低、見效差、失效快[7-10]。而針對調(diào)剖的數(shù)值模擬技術(shù)還不夠成熟，對調(diào)剖動(dòng)態(tài)的精確模擬預(yù)測比較困難，主要問題在于調(diào)剖劑滲流機(jī)理復(fù)雜，難以精細(xì)描述；數(shù)值求解困難，無法快速計(jì)算；同時(shí)，沒有融合井間連通優(yōu)勢流道信息，很難進(jìn)行精確模擬和方案優(yōu)化，難以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模應(yīng)用[7-10]。

近年來，趙輝等[11-13]提出了一種新的數(shù)據(jù)物理驅(qū)動(dòng)模型INSIM(Physics-based data-drivenmodel)，不同于機(jī)器學(xué)習(xí)等驅(qū)動(dòng)模型，其只需利用油水井生產(chǎn)數(shù)據(jù)和井位信息建模，其是在遵循物質(zhì)平衡的條件下進(jìn)行快速動(dòng)態(tài)預(yù)測，并通過歷史擬合反演井間傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)，定量表征井間連通關(guān)系。此后，一些學(xué)者在INSIM基礎(chǔ)上開展了相關(guān)研究，建立了INSIM-FT[14]、INSIM-FT-3D[15]、INSIM-FPT[16]及聚合物驅(qū)竄聚動(dòng)態(tài)預(yù)測[17]等模型。在INSIM模型基礎(chǔ)上，筆者考慮多層油藏特點(diǎn)和調(diào)剖堵水作用機(jī)理，沿連通單元進(jìn)行流動(dòng)處理，建立了一種多層油藏調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測新方法，相比傳統(tǒng)數(shù)模計(jì)算,該方法可提速上百倍，在滿足計(jì)算精度要求下主要利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)同步實(shí)現(xiàn)竄流通道識別和大規(guī)模調(diào)剖動(dòng)態(tài)的模擬及優(yōu)化。

1 多層INSIM模型

圖1 連通單元體示意Fig.1 The schematic diagram of connected unit

依據(jù)INSIM模型建立方法[11-13]，融合多層油藏連通信息特征，建立了一種多層INSIM模型，其基本思想是將油藏注采系統(tǒng)分層簡化表征為一系列井與井之間由井間傳導(dǎo)率(Tij)和連通體積(Vpij)組成的連通單元體(見圖1)。其中，前者反映井間的平均滲流能力和優(yōu)勢傳導(dǎo)方向，后者表征單元的物質(zhì)基礎(chǔ)，能夠反映井間水驅(qū)控制范圍和體積。以連通單元體為模擬對象基于物質(zhì)平衡計(jì)算產(chǎn)出動(dòng)態(tài)，再結(jié)合歷史擬合反演模型連通參數(shù)。

對于i井，忽略毛管力及重力影響，建立物質(zhì)平衡方程：

(1)

對式(1)進(jìn)行隱式差分離散，設(shè)時(shí)間步長為Δt，得到差分方程：

(2)

(3)

(4)

式(4)計(jì)算得到連通單元體內(nèi)流量分布，以連通單元體為對象采用式(5)進(jìn)行飽和度追蹤計(jì)算[11]：

(5)

(6)

得到單井含水率后，可以進(jìn)一步計(jì)算其他生產(chǎn)指標(biāo)，如日產(chǎn)油量、日產(chǎn)水量、累計(jì)產(chǎn)油量等，即實(shí)現(xiàn)對油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的快速預(yù)測。整個(gè)流動(dòng)計(jì)算轉(zhuǎn)換為一維流動(dòng)處理，相比傳統(tǒng)數(shù)值模擬速度可提高上百倍。

模型中各連通單元體的連通參數(shù)初值可依據(jù)井點(diǎn)物性和連井剖面信息如平均滲透率和有效厚度等進(jìn)行計(jì)算[12]。同時(shí)，為了使模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際動(dòng)態(tài)相符，通過引入計(jì)算機(jī)輔助歷史擬合方法對井間傳導(dǎo)率、連通體積等參數(shù)進(jìn)行快速反演。主要采用SPSA算法[18]，主要迭代公式為：

ml+1=ml-γF(ml)m=[…,Tij,Vpij,…]

(7)

式中：γ為迭代步長；F為隨機(jī)擾動(dòng)近似梯度；m為模型參數(shù)向量；l為步數(shù)。

2 調(diào)剖動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測

應(yīng)用多層INSIM模型獲取井間連通信息后，考慮調(diào)剖作用機(jī)理建立調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測方法，其基本思想如下：基于歷史擬合后的數(shù)據(jù)物理驅(qū)動(dòng)模型計(jì)算注采井間的劈分系數(shù)及水井注水效率，優(yōu)選注水效率較低的注水井作為調(diào)剖井；根據(jù)調(diào)剖井向周邊連通單元體的劈分系數(shù)，計(jì)算注入堵劑后在各個(gè)連通單元體方向上堵劑的分配量；結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果(如不同注入堵劑量下，滲流能力的下降關(guān)系)，建立堵劑注入量與連通參數(shù)(如傳導(dǎo)率)之間的關(guān)系，計(jì)算注入堵劑后的傳導(dǎo)率，再代入物質(zhì)平衡方程計(jì)算，即可實(shí)現(xiàn)調(diào)剖后的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測。

具體流程如下：

步1 注水劈分計(jì)算及調(diào)剖井優(yōu)選。設(shè)j井為第k層的注水井，i井為與其相連的生產(chǎn)井，注水劈分系數(shù)定義為注水井的注入量到與其連通的生產(chǎn)井之間的液量分配比例，計(jì)算公式為：

(8)

注水效率定義為單位注水量能從周邊生產(chǎn)井驅(qū)替的產(chǎn)油量，計(jì)算公式為：

(9)

將計(jì)算得到的當(dāng)前時(shí)刻所有注水井的注水效率進(jìn)行排序，并與區(qū)塊平均注水效率進(jìn)行對比，將注水井分為高效井(注水效率高于區(qū)塊平均注水效率)和低效井(注水效率低于區(qū)塊平均注水效率)；同時(shí)，考慮注水井注水量的大小，可優(yōu)先選擇效率低、注水量較大的井進(jìn)行調(diào)剖，因其無效注水嚴(yán)重。

圖2 不同堵劑用量與傳導(dǎo)率的關(guān)系模型Fig.2 The relation model between injection amount of plugging agent and conductivity

步3 注入堵劑后的動(dòng)態(tài)預(yù)測。根據(jù)步2修正各連通單元體的傳導(dǎo)率，進(jìn)行物質(zhì)平衡計(jì)算：

(10)

在進(jìn)行調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測時(shí)，可考慮定流壓生產(chǎn)模式，得出調(diào)剖后油水井注采量變化：

(11)

(12)

圖3以某調(diào)剖井為例說明調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測過程，Ⅰ1為調(diào)剖井(注水井)，與4口生產(chǎn)井相連，圖3(a)為傳導(dǎo)率和連通體積；圖3(b)為當(dāng)前時(shí)刻Ⅰ1井的注水劈分系數(shù)。設(shè)Ⅰ1井注入堵劑量為350m3，則4個(gè)連通單元體的堵劑進(jìn)入量如圖3(c)所示。根據(jù)圖2關(guān)系曲線，得到每個(gè)連通單元體的滲流能力變化倍數(shù)，最終得到的注入堵劑后傳導(dǎo)率分別為0.096、0.232、0.472、0.112m3/(MPa·d)(見圖3(d))?？梢钥闯?，對于傳導(dǎo)率較大、竄流嚴(yán)重的連通單元體，其傳導(dǎo)率在調(diào)剖后的變化值也就越大，從而實(shí)現(xiàn)了各連通單元體的均衡調(diào)剖。

該方法不需要復(fù)雜地質(zhì)建模過程，克服了傳統(tǒng)數(shù)值模擬在引入調(diào)剖后繁瑣的計(jì)算流程，在識別油藏高滲通道的基礎(chǔ)上，直接沿水竄方向進(jìn)行調(diào)剖模擬，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)選調(diào)剖井、模擬調(diào)剖動(dòng)態(tài)的無縫對接，形成了一套主要利用日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)即可快速進(jìn)行大規(guī)模調(diào)剖動(dòng)態(tài)模擬方法，更適于實(shí)際工程應(yīng)用。

圖3 Ⅰ1井調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測過程示意圖 Fig.3 The process of predicting dynamic performancebased on injection profile control

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 非均質(zhì)概念油藏

利用商業(yè)數(shù)值模擬軟件建立一個(gè)二維非均質(zhì)雙層油藏模型，采用五點(diǎn)法井網(wǎng)，共有4口注水井和9口生產(chǎn)井，油藏網(wǎng)格劃分為81×81×2，X、Y和Z方向的網(wǎng)格尺寸為15、15和10m。模型真實(shí)滲透率場如圖4所示，分布有高滲和低滲條帶，第1層滲透率級差小，平均滲透率為254mD，第2層滲透率級差大，平均滲透率為450mD，平均孔隙度為0.2，初始含油飽和度為0.8，油藏初始壓力為25MPa。以商業(yè)數(shù)值模擬軟件模擬生產(chǎn)1500d的生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合優(yōu)化，其模擬時(shí)間需要114.8s，筆者方法僅需0.95s，計(jì)算速度提高約120倍。

圖4 非均質(zhì)模型真實(shí)滲透率場(對數(shù)刻度)Fig.4 The true permeability field of heterogeneous model (logarithmic scale)

圖5為含水率擬合結(jié)果，對比可以看出，筆者方法動(dòng)態(tài)擬合效果較好，圖6為注水井注水效率計(jì)算結(jié)果,圖7為數(shù)值模擬軟件計(jì)算流場與筆者方法計(jì)算注水劈分系數(shù)的對應(yīng)情況，可以看出，兩者對應(yīng)性較好，驗(yàn)證了筆者方法的準(zhǔn)確性，可用于后期調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測。歷史擬合反演后的連通參數(shù)如圖8(a)、(c)所示，圖中數(shù)據(jù)直觀地顯示了各連通單元體的傳導(dǎo)率，紅色線表示優(yōu)勢傳導(dǎo)方向，藍(lán)色線傳導(dǎo)能力一般，灰色線最差。

圖5 部分生產(chǎn)井含水率擬合結(jié)果 圖6 各注水井注水效率Fig.5 The comparison of water cut of some Fig.6 The water injection efficiency of each injector producers after history matching

圖7 模型流場與筆者方法劈分系數(shù)計(jì)算結(jié)果的對應(yīng)情況Fig.7 The comparison between the flow field of the model and allocate factors calculated by methods proposed in this paper

由圖6可知,注水井中W1的注水效率最低，選擇W1井進(jìn)行調(diào)剖預(yù)測周邊生產(chǎn)井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)變化。使用圖2的封堵率曲線，圖8(b)、(d)為加入堵劑后的傳導(dǎo)率場，原先優(yōu)勢傳導(dǎo)方向的傳導(dǎo)率有一定的下降，反映注入的堵劑優(yōu)先對優(yōu)勢通道進(jìn)行了封堵，1500d后開始注入堵劑，預(yù)測堵劑注入后300d的動(dòng)態(tài)指標(biāo)變化，堵劑初始用量為500m3，預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

圖8 調(diào)剖前后傳導(dǎo)率變化情況Fig.8 The conductivity performance before and after injection profile control

圖9 注水井W1調(diào)剖后動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果Fig.9 Production forecasts after injection profile control of injector W1

圖10 注水井W1流量分配系數(shù)曲線Fig.10 The flow distribution coefficient curve of injector W1

圖11 某實(shí)際油藏區(qū)塊主力層井間傳導(dǎo)率反演結(jié)果Fig.11 The inversion result of interwell conductivity of main layer in a real field

圖12 區(qū)塊生產(chǎn)指標(biāo)歷史擬合結(jié)果Fig.12 The history matching result of field quantities

堵劑優(yōu)先進(jìn)入傳導(dǎo)率大的方向，從圖9(a)看出，在注入堵劑約100d內(nèi)，W1井組含水率下降，產(chǎn)油速度上升，之后含水率緩慢回升，產(chǎn)油速度下降。為確定W1井組最優(yōu)的堵劑用量，需計(jì)算不同堵劑用量的單井增油效果，得出最優(yōu)值。圖9(b)為不同堵劑用量時(shí)W1井組增油情況，可以看出，當(dāng)堵劑用量為1000m3時(shí)，單井增油最多，之后隨著堵劑用量的增加而增油量下降。此時(shí)注水井W1井縱向上的流量分配系數(shù)如圖10所示，隨著堵劑的注入，W1井在縱向上第2層的流量分配系數(shù)降低，第1層增高，在縱向改善了驅(qū)油效果。

3.2 實(shí)際油藏

將筆者提出的調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測方法應(yīng)用于某實(shí)際油藏區(qū)塊，該區(qū)塊于2006年開始生產(chǎn)，有25口生產(chǎn)井和24口注水井，平均滲透率為70mD，平均孔隙度為0.18，油藏初始壓力為21MPa。區(qū)塊主力層井間傳導(dǎo)率反演結(jié)果如圖11所示，圖中藍(lán)色線表示傳導(dǎo)率小于0.32m3/(d·MPa)，粉色線表示傳導(dǎo)率在0.32～1.65m3/(d·MPa)之間，紅色線表示傳導(dǎo)率大于1.65m3/(d·MPa)。區(qū)塊生產(chǎn)指標(biāo)擬合結(jié)果如圖12所示，區(qū)塊累計(jì)產(chǎn)油量和含水率擬合較好。

基于連通性反演結(jié)果，優(yōu)選了5口注水井進(jìn)行調(diào)剖。統(tǒng)計(jì)礦場試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)得到的堵劑對地層滲流能力的影響數(shù)據(jù)，通過多元回歸得到封堵率曲線如圖13所示，極限封堵率為75%，使用該封堵曲線。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)算各調(diào)剖井的堵劑用量如圖14所示，平均堵劑用量為488m3。在4600d開始注堵劑，預(yù)測結(jié)果如圖15所示，2年內(nèi)區(qū)塊產(chǎn)油速度平均提高15m3/d，區(qū)塊含水率平均降低1.58%。其中，現(xiàn)場對生產(chǎn)井W-38實(shí)施了調(diào)剖作業(yè)，其產(chǎn)油速度的增加量為3.8m3/d，使用筆者方法預(yù)測該井產(chǎn)油速度的增加量為3.33m3/d，驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖13 堵劑注入量與滲流能力關(guān)系曲線 圖14 各調(diào)剖井的堵劑用量 Fig.13 The relation curve between injection amount Fig.14 The plugging agent dosage of each well of plugging agent and seepage capacity -controlled by injection profile

圖15 調(diào)剖前后區(qū)塊生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測結(jié)果Fig.15 Production forecasts of field quantities before and afterinjection profile control

4 結(jié)論

1)考慮多層油藏特點(diǎn)，建立了一種可快速模擬油水動(dòng)態(tài)的多層INSIM模型。在此基礎(chǔ)上，考慮調(diào)剖堵水作用機(jī)理，結(jié)合調(diào)剖劑室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，建立了一種油藏調(diào)剖動(dòng)態(tài)預(yù)測新方法。

2)相比于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，建立的數(shù)據(jù)物理驅(qū)動(dòng)模型只需利用注采數(shù)據(jù)即可自動(dòng)建模，無需復(fù)雜地質(zhì)建模過程，模型直接沿著連通方向進(jìn)行流動(dòng)處理，不需太過精細(xì)的滲流方程，可以和油藏優(yōu)勢流道識別無縫對接。

3)非均質(zhì)概念算例結(jié)果表明，該方法反演得到的連通性結(jié)果與數(shù)值模擬軟件一致，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)物理驅(qū)動(dòng)模型的可靠性；實(shí)際算例應(yīng)用，計(jì)算了各調(diào)剖井的最優(yōu)堵劑注入量，模擬預(yù)測產(chǎn)油速度和含水率的變化，達(dá)到了降水增油效果，預(yù)測效果與現(xiàn)場實(shí)施效果較為相近，可較好地指導(dǎo)實(shí)際現(xiàn)場應(yīng)用。