查云飛 于淼 馬芳武,3 鄭尋

（1.福建工程學(xué)院，福建省汽車電子與電驅(qū)動技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350118；2.廈門理工學(xué)院，福建省客車及特種車輛研發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心，廈門 360124；3.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025）

主題詞：智能駕駛車輛 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 路徑跟蹤 修正系數(shù) 變角傳動比

1 前言

路徑跟蹤控制是智能駕駛車輛的核心技術(shù)之一，通過控制車輛縱向車速、轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角來跟蹤目標(biāo)路徑，使車輛與目標(biāo)路徑之間的橫向距離、方向偏差最小化，同時，保證智能駕駛車輛行駛穩(wěn)定[1-4]。

針對智能駕駛車輛路徑跟蹤橫向控制，文獻(xiàn)[5]提出一種基于預(yù)瞄信息的路徑跟蹤算法，通過在目標(biāo)路徑上提取多個預(yù)瞄點(diǎn)來獲取路徑預(yù)瞄偏差角，根據(jù)偏差角幾何關(guān)系計(jì)算前輪轉(zhuǎn)角，以此減小路徑跟蹤過程中的橫向偏差。文獻(xiàn)[6]在綜合考慮智能車橫向運(yùn)動特性的基礎(chǔ)上，采用純跟蹤（Pure Pursuit）方法設(shè)計(jì)路徑跟蹤算法來實(shí)現(xiàn)智能車橫向控制。為提高分布式無人駕駛車輛路徑跟蹤精度、轉(zhuǎn)向靈活性、行駛穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[7]采用模型預(yù)測控制理論計(jì)算前輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)自主軌跡跟蹤，并采用PID控制方式，實(shí)現(xiàn)差動轉(zhuǎn)向控制，同時，通過設(shè)置權(quán)重系數(shù)將自主與差動轉(zhuǎn)向相結(jié)合。上述文獻(xiàn)采用相關(guān)控制算法研究了智能駕駛車輛的路徑跟蹤橫向控制問題，但均未對車輛橫向控制過程中轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模塊控制特性進(jìn)行分析。對于線控轉(zhuǎn)向智能駕駛車輛而言，如何更好地發(fā)揮線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)橫向運(yùn)動控制優(yōu)勢，提高智能駕駛車輛路徑跟蹤過程中的轉(zhuǎn)向性能和跟蹤精度是一個值得研究的課題。

本文通過汽車動力學(xué)仿真軟件對車輛轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行仿真分析，找出仿真汽車橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)增益與理論穩(wěn)態(tài)增益的修正系數(shù)，對理論穩(wěn)態(tài)增益模型進(jìn)行修正，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)單點(diǎn)預(yù)瞄模型和線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變傳動比控制策略。基于考慮修正系數(shù)的單點(diǎn)預(yù)瞄模型和線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略，設(shè)計(jì)智能駕駛車輛路徑跟蹤控制模型，通過仿真分析車輛底層運(yùn)動執(zhí)行控制對路徑跟蹤的影響，以期提高智能駕駛車輛路徑跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性。

2 車輛模型

2.1 汽車動力學(xué)模型

本文采用反映汽車橫向運(yùn)動基本特性的線性二自由度動力學(xué)車輛模型，其狀態(tài)方程為[8]：

式中，k1、k2分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為轉(zhuǎn)向時的橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；u為車輛沿X軸方向的速度；m為整車質(zhì)量；a、b分別為質(zhì)心到汽車前、后軸的距離；Iz為汽車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；v為車輛側(cè)向速度。

2.2 理論穩(wěn)態(tài)增益

當(dāng)車輛等速行駛時，若前輪轉(zhuǎn)角保持恒定，車輛行駛狀態(tài)將趨于穩(wěn)態(tài)，橫擺角速度ωr為定值，則：

由式（1）～式（3）可以得到理論狀態(tài)下橫擺角速度ωr對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw的穩(wěn)態(tài)增益：

式中，I為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的比值；L=a+b為汽車軸距；為汽車穩(wěn)定性因數(shù)。

2.3 仿真穩(wěn)態(tài)增益

汽車動力學(xué)仿真軟件包含多種具有高復(fù)雜度、多自由度、高仿真精度的車輛模型。通過準(zhǔn)確、高效的模型來模擬車輛性能，在一定程度上對智能駕駛車輛算法開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義[10]。

基于汽車動力學(xué)仿真軟件中B、C、D 級3 款車輛模型，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仿真，采集不同車速下的，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。仿真條件：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為50°、轉(zhuǎn)向系固定角傳動比為16.5、附著系數(shù)為0.85、速度依次設(shè)置為0、20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h[11]。車輛模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛仿真參數(shù)

得到橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角仿真穩(wěn)態(tài)增益曲線，并與通過式（4）得到的理論穩(wěn)態(tài)增益曲線進(jìn)行對比，如圖1所示。

從圖1可以看出，仿真穩(wěn)態(tài)增益與理論增益存在較大差異。為研究二者隨車速的變化關(guān)系，將圖1 中B、C、D級車輛仿真和理論增益曲線進(jìn)行對比，獲得增益比值隨速度的變化曲線，并對3款車型的比值曲線進(jìn)行平均，得到仿真穩(wěn)態(tài)增益與理論穩(wěn)態(tài)增益比值關(guān)系曲線，如圖2 所示，再利用函數(shù)進(jìn)行擬合，可得仿真穩(wěn)態(tài)增益與理論穩(wěn)態(tài)增益比值與車速之間的修正系數(shù)Yb：

由式（4）和式（5）可得仿真狀態(tài)下橫擺角速度ωr對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw的穩(wěn)態(tài)增益：

3 單點(diǎn)預(yù)瞄模型

假設(shè)車輛在某一時刻以定橫擺角速度運(yùn)動，運(yùn)行軌跡如圖3 所示，車輛質(zhì)心位置G點(diǎn)經(jīng)過預(yù)測時間tp后到達(dá)C點(diǎn)，兩點(diǎn)之間軌跡是半徑為R的圓弧，O為車輛軌跡圓心，θ為圓弧所對應(yīng)的圓心角，ψ為當(dāng)前車輛航向角。X-Y為車輛坐標(biāo)系，XGC和YGC分別為車輛在X和Y軸上的位移，Δf為目標(biāo)路徑預(yù)瞄點(diǎn)P與智能車輛的側(cè)向偏差，車輛合速度方向GB與汽車軌跡相切于G點(diǎn)[12]。由于車輛質(zhì)心速度v1在Y軸上的分速度v遠(yuǎn)小于在X軸方向上的分速度u，所以智能駕駛車輛在X軸方向上的位移XGC≈utp。

圖1 車輛橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)增益曲線

圖2 仿真穩(wěn)態(tài)增益對理論穩(wěn)態(tài)增益隨車速變化的比值曲線

由圖3可得：

圖3 恒定橫擺角速度下的車輛軌跡

理想狀態(tài)下，經(jīng)過時間tp后，圖3 中C點(diǎn)與P點(diǎn)重合，∠CGA=∠PGA，YGC=Δf。車輛進(jìn)行圓周運(yùn)動時，在預(yù)測時間tp后所轉(zhuǎn)過的角度θ=ωrtp，聯(lián)立式（7）可得：

聯(lián)立式（4）、式（8）可得理想轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為[13]：

聯(lián)立式（6）、式（8）可得仿真穩(wěn)態(tài)增益狀態(tài)下理想轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為：

4 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行模塊由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向拉桿、轉(zhuǎn)向車輪等組成[14]。線控轉(zhuǎn)向技術(shù)具有變角傳動比特性，本文綜合考慮預(yù)瞄式橫向運(yùn)動控制與線控轉(zhuǎn)向變角傳動比控制的優(yōu)勢，以期提高智能車輛在期望路徑跟蹤中的轉(zhuǎn)向性能及精度。

4.1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)模型

由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)的電流與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系、基爾霍夫定律可知：

式中，Tm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Kt為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電流；U為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)兩端電壓；Kf為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)反電動勢系數(shù)；θm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)轉(zhuǎn)角；LD為電感；R為電阻。

4.2 齒輪齒條數(shù)學(xué)模型

齒輪齒條模塊數(shù)學(xué)模型為[15]：

左輪轉(zhuǎn)向組件模型為：

右輪轉(zhuǎn)向組件模型為：

轉(zhuǎn)向執(zhí)行組件由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)和減速器組成，其轉(zhuǎn)矩平衡表達(dá)式為：

式中，Mr為齒條質(zhì)量；xr為齒條位移；Br為齒條阻尼系數(shù)；Flz、Frz分別為左、右輪傳遞到齒條的轉(zhuǎn)向阻力；Km為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛度；Gm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)減速器減速比；rp為轉(zhuǎn)向器小齒輪半徑；Tlz、Trz分別為左、右輪回正力矩；Gl、Gr分別為左、右前輪轉(zhuǎn)向搖臂長度；Jm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Bm為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)阻尼系數(shù)。

4.3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變角傳動比設(shè)計(jì)

依據(jù)汽車二自由度模型可推導(dǎo)出理論橫擺角速度ωr與前輪轉(zhuǎn)角δf的增益：

根據(jù)2.3 節(jié)的仿真結(jié)果，橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤理論穩(wěn)態(tài)增益與仿真穩(wěn)態(tài)增益存在較大差異，根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，可得出仿真橫擺角速度對車輪轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益與理論橫擺角速度對車輪轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益的關(guān)系：

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw與前輪轉(zhuǎn)角δf的關(guān)系為：

橫擺角速度ωr與橫擺角速度增益、理論橫擺角速度增益的關(guān)系為：

車輛仿真角傳動比為：

由式（20）可以得出，當(dāng)車速從0 開始變化時，角傳動比I過小，易達(dá)到轉(zhuǎn)向極限位置，與實(shí)際駕駛情況不符，因此設(shè)定角傳動比最小值為Imin。反之，車輛在高速段過大角傳動比會導(dǎo)致響應(yīng)遲鈍，不能及時完成避障、跟蹤任務(wù)，因此設(shè)定角傳動比最大值為Imax，車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角傳動比規(guī)律為[17]：

式中，u1=10 m/s、u2=30 m/s為速度閾值。

依據(jù)表2中的關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算出隨車速變化的角傳動比，如圖4所示。

表2 角傳動比計(jì)算參數(shù)

圖4 角傳動比變化曲線

5 仿真驗(yàn)證

5.1 預(yù)瞄模型仿真

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)單點(diǎn)預(yù)瞄模型的有效性，分別設(shè)計(jì)橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角理論穩(wěn)態(tài)增益預(yù)瞄模型和仿真穩(wěn)態(tài)增益預(yù)瞄模型，邏輯框圖如圖5、圖6所示[18]。選用美國聯(lián)邦公路局為驗(yàn)證車輛轉(zhuǎn)向性能設(shè)計(jì)的Alt 3道路模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，預(yù)瞄時間為0.8 s，路面附著系數(shù)為0.85[19-20]，其路徑軌跡如圖7 所示。車輛選用前文用到的C級車輛模型，以10 m/s、20 m/s和30 m/s的速度跟蹤路徑軌跡，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖5 理論穩(wěn)態(tài)增益預(yù)瞄邏輯框圖

圖8 所示為不同車速下仿真與理論預(yù)瞄模型橫向偏差曲線。從圖8可以得出，各車速下仿真穩(wěn)態(tài)增益預(yù)瞄模型和理論穩(wěn)態(tài)增益預(yù)瞄模型都具有很好的跟蹤精度，不同車速下路徑跟蹤最大橫向偏差如表3所示。從表3可以看出，仿真穩(wěn)態(tài)增益路徑跟蹤最大橫向偏差較理論穩(wěn)態(tài)增益路徑跟蹤小，且速度越高，優(yōu)勢越明顯。

圖6 仿真穩(wěn)態(tài)增益預(yù)瞄邏輯框圖

圖7 仿真路徑

圖8 不同車速下仿真與理論預(yù)瞄模型橫向偏差曲線

表3 不同車速下仿真與理論預(yù)瞄模型最大橫向偏差

通過預(yù)瞄模型仿真可以得出，仿真穩(wěn)態(tài)增益跟蹤模型具有更高的跟蹤精度。但是，僅考慮駕駛員預(yù)瞄模型無法綜合體現(xiàn)路徑跟蹤效果，需要進(jìn)一步結(jié)合轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)對路徑跟蹤控制展開研究。

5.2 基于線控轉(zhuǎn)向的智能駕駛車輛路徑跟蹤仿真

5.2.1 智能駕駛車輛路徑跟蹤控制策略

基于仿真穩(wěn)態(tài)增益設(shè)計(jì)的單點(diǎn)預(yù)瞄模型，展開基于線控轉(zhuǎn)向的智能駕駛車輛路徑跟蹤研究，整體控制邏輯如圖9所示，控制邏輯分為3個邏輯層，分別為路徑跟蹤決策層、智能車輛狀態(tài)控制層、線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行層。其中，路徑跟蹤決策層采用提出的仿真穩(wěn)態(tài)增益單點(diǎn)預(yù)瞄模型，狀態(tài)控制層采用變傳動比控制策略，線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行層采用PID電機(jī)控制器控制轉(zhuǎn)向電機(jī)。

圖9 智能駕駛車輛路徑跟蹤控制邏輯框圖

5.2.2 仿真驗(yàn)證及分析

仿真采用與圖7 相同的Alt 3 道路模型，預(yù)瞄時間為0.8 s，路面附著系數(shù)為0.85，選用前文的C 級車輛模型。分別以變角傳動比控制策略和固定角傳動比進(jìn)行10 m/s、20 m/s 和30 m/s 的軌跡跟蹤仿真，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同車速下基于線控轉(zhuǎn)向的智能駕駛車輛路徑跟蹤偏差

由圖10可以得出，在不同車速下，智能駕駛車輛路徑跟蹤具有高精確度，在10 m/s 低速下，最大橫向偏差為0.16 m，30 m/s高速下，最大橫向偏差為0.89 m。針對不同車速采用變角傳動比控制策略和固定角傳動比控制策略的路徑跟蹤最大橫向偏差如表4所示。

表4 不同車速下基于線控轉(zhuǎn)向的路徑跟蹤最大橫向偏差

從表4可以看出，變角傳動比控制策略的路徑跟蹤精度明顯優(yōu)于固定角傳動比路徑跟蹤精度。在低速和高速條件下，結(jié)合線控轉(zhuǎn)向變角傳動比的智能預(yù)瞄路徑跟蹤精度均更高。

為了避免車輛高速行駛時失穩(wěn)的情況，在進(jìn)行30 m/s 速度仿真時，跟蹤車輛質(zhì)心側(cè)偏角變化情況，如圖11 所示。由圖11 可以得出，變角傳動比路徑跟蹤控制策略在提高車輛路徑跟蹤精度的同時，沒有增大車輛質(zhì)心側(cè)偏角，且相對于固定角傳動比路徑跟蹤控制還稍有降低。

6 結(jié)束語

本文基于仿真軟件實(shí)車模型，在不同車速下擬合出仿真橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)增益關(guān)系曲線，得到仿真穩(wěn)態(tài)增益與理論穩(wěn)態(tài)增益的修正系數(shù)，以此設(shè)計(jì)預(yù)瞄跟蹤模型，并與傳統(tǒng)預(yù)瞄模型進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證了該方案的有效性。基于設(shè)計(jì)的預(yù)瞄跟蹤模型，提出分層式智能駕駛車輛路徑跟蹤控制策略，在狀態(tài)控制層分別采用變角傳動比控制和固定角傳動比控制，并通過仿真分析了變角傳動比線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與固定角傳動比線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的車輛路徑跟蹤精度，仿真結(jié)果表明，在不同車速下，搭載變角傳動比線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和智能預(yù)瞄模型的車輛具有更好的路徑跟蹤精度。

圖11 30 m/s時質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

本文為智能駕駛車輛的路徑跟蹤控制提供了思路和方法，若以實(shí)車測試數(shù)據(jù)替代仿真數(shù)據(jù)將會具有更高的工程應(yīng)用價值。在后續(xù)研究工作中，將通過實(shí)車測試進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。