麻存義

摘? 要：該文討論了排隊服從M/M/1的排隊庫存系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)在某個時間內(nèi)由于服務(wù)跟不上或者產(chǎn)品賣斷貨時會產(chǎn)生預(yù)訂，該預(yù)訂會轉(zhuǎn)移到下一個時間周期并形成有效需求，同時考慮由不能及時滿足需求而產(chǎn)生的商譽(yù)損失。在求解過程中，首先用蒙特卡羅模擬算法計算一定時間段特定策略（s，S）對應(yīng)的總成本，然后通過遺傳算法求出最優(yōu)策略（s*，S*），最后討論了顧客到達(dá)率、服務(wù)率以及固定成本對最優(yōu)策略（s*，S*）的影響。

關(guān)鍵詞：排隊庫存系統(tǒng)? 蒙特卡羅擬合? 遺傳算法? 最優(yōu)策略

中圖分類號：G64????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?????????????????? 文章編號：1672-3791（2021）01（a）-0039-03

Monte Carlo Algorithm for the Optimal Strategy of Queuing Inventory System

MA Cunyi

（Lanzhou Jiaotong University Bowen College，Lanzhou，Gansu Province，730100? China）

Abstract： The paper discusses the M/M/1 queuing inventory system. When the system fails to keep up with the service or the product is out of stock within a certain period of time， a resevation with be generated. The resevation? will move to the next time period and form an effective demand. At the same time， the loss of goodwill caused by the failure to meet the demand in time is considered.Firstly， Monte Carlo algorithm is used to calculate the total cost corresponding to a specific strategy （s， S） in a certain period of time. Secondly， the optimal strategy （s*， S*）is obtained by genetic algorithm. Finally， the influence of customer arrival rate， service and the fixed cost on the optimal strategy （s*， S*） is discussed.

Key Words： Queuing inventory system; Monte Carlo algorithm; Genetic algorithm; Optimal strategy

在經(jīng)典的庫存管理系統(tǒng)中，總是假設(shè)顧客購買商品是瞬時的，不考慮服務(wù)時間，但在現(xiàn)實中，服務(wù)時間直接影響到了商品的出清速率，從而間接影響庫存水平和訂貨策略，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了排隊庫存系統(tǒng)[1-3]。20世紀(jì)90年代時Sagman和Simich-Levi研究了M/G/1排隊庫存模型，并給出了近似計算方法。最近幾年研究的重點有一般補(bǔ)貨時間、售后服務(wù)、退貨等[4]。

該文研究（s，S）補(bǔ)貨策略的基礎(chǔ)上排隊服從M/M/1的模型特點，由于該問題是NP-hard問題，而且其中涉及到隨即問題，傳統(tǒng)的方法在求極值時無能為力，所以該文用人工智能的方法求最優(yōu)，通過許多智能算法的比較，擇選遺傳算法求解，所以該文用蒙特卡羅方法模擬求出總利潤，然后通過遺傳算法計算最優(yōu)策略。

1? 模型描述

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)一：排隊過程服從M/M/1排隊模型。

假設(shè)二：補(bǔ)貨策略為當(dāng)庫存小于s時，補(bǔ)貨使得庫存達(dá)到S+預(yù)訂量（排隊等待的量）。

假設(shè)三：每個顧客每次只夠買一單位貨物。

1.2 符號說明

具體情況見表1。

2? 模型分析

2.1 模型建立

定義符號函數(shù)

（1）

訂貨量等于上期的排隊人數(shù)加上使得庫存到達(dá)S的差額，而t時刻訂貨的總費用F（t，s，S）=訂貨的固定成本+訂貨的貨物成本+庫存費用+貨源不足造成的損失，于是有以下公式：

（2）

對于有服務(wù)的庫存系統(tǒng)，在一個周期內(nèi)實際銷售額度即受庫存貨物的制約，同時受到該周期內(nèi)的服務(wù)能力和顧客的需求（到達(dá)人數(shù)）制約，所以：

（3）

（4）

綜上，在一定時期內(nèi)的最小總費用為：

（5）

由假設(shè)一知道顧客的到達(dá)服從參數(shù)λ的最簡單流，服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，所以：

（6）

2.2 數(shù)值分析

由公式（1）（2）（3）（4）（5）可知，在求解最小費用時用到排隊人數(shù)，而某一期的排隊人數(shù)由受到前一期排隊人數(shù)的影響，所以求出（5）的解析解有困難。該文在此處的求解思路為首先用蒙特卡羅模擬出不同（s，S）對應(yīng)的總費用，然后用遺傳算法求出最優(yōu)的進(jìn)貨策略（s*，S*）。

遺傳算法最早由美國的J.Holland教授提出，模擬自然界生物進(jìn)化過程的機(jī)制而開發(fā)出的隨機(jī)搜索方法，計算的具體步驟為：

第一步，編碼：隨機(jī)地選擇若干個個體（s，S），并對其進(jìn)行實值編碼。

第二步，個體評價：計算每個個體的適應(yīng)度1/F（t，s，S），使得適應(yīng)度大的較大概率保留下來，適應(yīng)度較小的較大概率篩選出去，以達(dá)到優(yōu)勝劣汰的效果。

第三步，遺傳和變異：對個體進(jìn)行評價，對較優(yōu)的個體基因更大概率的遺傳到下一代，同時為了防止陷入局部最優(yōu)點的循環(huán)進(jìn)行一定比例的基因變異，既做到更快速地收斂到最優(yōu)解，又能很好地考察到未知領(lǐng)域，以達(dá)到求得全局最優(yōu)的目的。

第四步，通過以上3步形成新的種群，然后對新的群體進(jìn)行評價。

第五步，終止條件判斷：若干次計算沒有發(fā)生明顯改觀時停止，否則轉(zhuǎn)到第三步。

該文研究了λ，μ，P*對最優(yōu)策略的影響

由表2可知，最低進(jìn)貨庫存和進(jìn)貨最大庫存都隨著λ增加而增加，說明隨著需求強(qiáng)度的增大，每次需要進(jìn)更多的貨。

由表3可知，最低進(jìn)貨庫存和進(jìn)貨最大庫存都隨著μ增加而增加，說明隨著服務(wù)水平的提升和服務(wù)效率的提高，每次需要進(jìn)更多的貨。

由表4可知，最低進(jìn)貨庫存和進(jìn)貨最大庫存都隨著P*增加而增加，說明隨著訂貨的固定費用的增加，每次需要更多的貨攤薄固定成本。

3? 結(jié)語

該文在假設(shè)顧客的到達(dá)是最簡單流，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布的情況下，運(yùn)用遺傳算法求的不同參數(shù)下的最優(yōu)進(jìn)貨策略。通過數(shù)值計算得出以下結(jié)論。

第一，最低進(jìn)貨庫存和進(jìn)貨最大庫存都隨著顧客到達(dá)率λ增加而增加，說明隨著需求的增大，需要備存更多的貨物以防斷貨，同時也需要每次進(jìn)更多的貨增加庫存。

第二，最低進(jìn)貨庫存和進(jìn)貨最大庫存都隨著服務(wù)效率μ增大而增加，說明隨著服務(wù)效率的提高，需要備存更多的貨物以防斷貨，同時也需要每次進(jìn)更多的貨增加庫存。

第三，最低進(jìn)貨庫存和進(jìn)貨最大庫存都隨著固定訂貨費率P*的增加而增加，說明隨著每次訂貨的固定費用的增加，為了攤薄固定費用，需要減少訂貨的次數(shù)，同時增加每次的訂貨量。

參考文獻(xiàn)

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